宋菲菲 魏自明 習(xí)敬偉

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系 秦皇島 066004)

新SH-COS混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)①

宋菲菲②魏自明 習(xí)敬偉

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院自動(dòng)化系 秦皇島 066004)

將混沌理論應(yīng)用于弱信號(hào)檢測(cè)，設(shè)計(jì)了一種由三維混沌和余弦函數(shù)合成的全新的混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)——SH-COS系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性的理論分析，用Matlab及Multisim進(jìn)行了電路仿真分析。與目前廣泛探討的Duffing混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)以及鎖相放大器的性能相比，新設(shè)計(jì)的混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)抗噪性能強(qiáng)、檢測(cè)精度高，而且具有信號(hào)檢測(cè)的廣域多樣性，彌補(bǔ)了檢測(cè)系統(tǒng)混沌與大周期狀態(tài)難以區(qū)分、大周期狀態(tài)不穩(wěn)定等不足。新系統(tǒng)輸出的大周期態(tài)具有收斂性，仿真對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性，進(jìn)一步改善了混沌系統(tǒng)的弱信號(hào)檢測(cè)性能，使定量檢測(cè)成為可能，因而更適合應(yīng)用于實(shí)際工程領(lǐng)域。

弱信號(hào)檢測(cè)， Duffing系統(tǒng)， 高階混沌系統(tǒng)， 混沌電路， Matlab仿真

0 引 言

相比于傳統(tǒng)的自相關(guān)法、傅立葉變換法、小波變換法等微弱信號(hào)檢測(cè)方法，混沌弱信號(hào)檢測(cè)(利用混沌理論進(jìn)行弱信號(hào)檢測(cè))方法越來越得到人們的重視，對(duì)其研究也隨之更加深入[1]。自1963年Lorenz發(fā)現(xiàn)三維自治混沌系統(tǒng)后，越來越多的混沌系統(tǒng)被發(fā)現(xiàn)，比如Chen、Lv、Liu、Qi等混沌系統(tǒng)[2]。1992年，Birx和Pipenberg首次利用混沌振子對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，混沌振子由于對(duì)微弱周期信號(hào)有敏感性而且有良好的抗噪性能，因而在弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域占有舉足輕重的位置，而且利用混沌振子對(duì)未知信號(hào)參量進(jìn)行估計(jì)，從精度和信號(hào)識(shí)別能力上看，都比以往基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論所提出的頻譜方法、高階統(tǒng)計(jì)量等要好[3,4]。

目前廣泛研究的混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)為Duffing系統(tǒng)。很多學(xué)者對(duì)Duffing系統(tǒng)進(jìn)行了研究并且取得了顯著的研究成果。聶春燕等[5]提出將混沌弱信號(hào)檢測(cè)方法與自相關(guān)算法相結(jié)合，但其在濾去噪聲的同時(shí)有用信號(hào)也隨之受到損失；尚秋峰等[6]提出了基于Duffing振子和ML的微弱信號(hào)幅值估計(jì)新方法，但實(shí)現(xiàn)步驟較復(fù)雜且實(shí)時(shí)性差；王冠宇等[7]提出Duffing振子微弱信號(hào)檢測(cè)的統(tǒng)計(jì)特性研究方法，但僅對(duì)其做大量理論分析缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。還有一些學(xué)者對(duì)Duffing系統(tǒng)的閾值特性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)、抗干擾性能等進(jìn)行了研究[8]，但迄今為止Duffing系統(tǒng)還存在一些問題仍未解決，如系統(tǒng)在被測(cè)信號(hào)消失后無法自動(dòng)恢復(fù)混沌態(tài)，混沌與大周期狀態(tài)難以區(qū)分，以及大周期狀態(tài)不穩(wěn)定等，因而限制了其在弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用。為了改進(jìn)Duffing混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的這些不足，本文設(shè)計(jì)了一種新的用于弱信號(hào)檢測(cè)的混沌系統(tǒng)，即新的SH-COS混沌系統(tǒng)，并通過理論分析、Matlab及Multisim電路仿真證明了其良好的弱信號(hào)檢測(cè)特性[9]。

1 Duffing弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)存在的問題

Duffing系統(tǒng)是目前混沌弱信號(hào)檢測(cè)研究領(lǐng)域中使用最廣泛的系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中k為阻尼比，rcos(wt)為周期策動(dòng)力，r為周期策動(dòng)幅值，w為角頻率。

混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)在實(shí)際工程使用時(shí)應(yīng)具備如下性能：

(1) 系統(tǒng)輸出對(duì)被測(cè)周期信號(hào)幅值變化敏感；

(2) 系統(tǒng)中包含用于測(cè)量周期信號(hào)的余弦函數(shù)；

(3) 具有較強(qiáng)的抗干擾能力；

(4) 比傳統(tǒng)弱信號(hào)檢測(cè)電路使用的元器件數(shù)量少；

(5) 被測(cè)信號(hào)消失后，系統(tǒng)快速回到混沌狀態(tài)；

(6) 系統(tǒng)輸出進(jìn)入大周期狀態(tài)后，隨著被測(cè)信號(hào)幅值增大，周期狀態(tài)維持不變；

(7) 系統(tǒng)輸出的混沌與大周期狀態(tài)易于區(qū)分。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，Duffing混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)無法滿足上述的第(5)、第(6)和第(7)項(xiàng)[10-12]。

2 新SH-COS混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)

為了克服Duffing弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)存在的不足，需要設(shè)計(jì)全新的混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)。首先通過Melnikov函數(shù)確定三維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件，然后按照非線性的反饋控制方法，考慮到反饋的形式與作用，將余弦函數(shù)當(dāng)做外部激勵(lì)部分插入到三維混沌系統(tǒng)中，將外部激勵(lì)部分作為橋梁，將三維混沌系統(tǒng)和余弦函數(shù)合成為一種新混沌系統(tǒng)，最后調(diào)節(jié)作為周期策動(dòng)力的余弦函數(shù)和非線性恢復(fù)力的三維混沌系統(tǒng)參數(shù)，最終得到一種新的SH-COS混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)。在新設(shè)計(jì)的SH-COS混沌系統(tǒng)中，原三維混沌系統(tǒng)的性能起主導(dǎo)作用，新混沌系統(tǒng)的性能主要由其決定。引入的外部激勵(lì)COS函數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性變化影響較小并且是可控的。這樣，通過適當(dāng)調(diào)節(jié)原三維混沌系統(tǒng)和外加參數(shù)可以克服Duffing混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的不足，進(jìn)而得到一種新的滿足微弱信號(hào)檢測(cè)要求的新SH-COS混沌檢測(cè)系統(tǒng)。

在王光義等[13]的三維自治混沌系統(tǒng)基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)出一種全新的三維非自治混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱為SH-COS)。該系統(tǒng)檢測(cè)到微弱信號(hào)時(shí)，狀態(tài)變量y和z的輸出收斂于零，且在弱信號(hào)檢測(cè)范圍內(nèi)系統(tǒng)輸出由混沌狀態(tài)變?yōu)榇笾芷跔顟B(tài)的閾值點(diǎn)具有惟一性, 即可廣域檢測(cè)。新設(shè)計(jì)的SH-COS混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

2.1 耗散性和混沌吸引子分析

(3)

即體積元在t→∞時(shí)刻收縮為零體積元。這就是說, 當(dāng)t→∞時(shí), 包含系統(tǒng)軌跡的每個(gè)體積元以指數(shù)率-b收縮到零。因此,所有系統(tǒng)軌跡線最終會(huì)被限制在一個(gè)體積為零的集合上, 且它的漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)固定在一個(gè)吸引子上。

2.2 平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性分析

令方程(2)右邊等于零，得到

(4)

解得系統(tǒng)的平衡點(diǎn)之一S0=(rcos(wt), 0, 0)，系統(tǒng)在此平衡點(diǎn)處的雅可比矩陣為

(5)

系統(tǒng)的特征矩陣為

(6)

令|J-λI|=0，得：

(λ2+2.4λ-3.4+r2cos(wt)2)(-1+λ)=0

(7)

根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)線性化后得到的雅可比矩陣的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部，解得系統(tǒng)方程的三個(gè)解為

可以看到在該平衡點(diǎn)處有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根，因此在S0=(rcos(wt),0,0)處新SH-COS系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且系統(tǒng)的輸出項(xiàng)y和z最終收斂到零，為微弱信號(hào)檢測(cè)的觀測(cè)提供了有利條件。

2.3 混沌特性分析

取參數(shù)b=3.4，分別繪制新混沌系統(tǒng)的相圖、時(shí)序圖、功率譜圖、龐加萊圖、分岔圖如圖1至圖5所示?？梢钥闯鲂禄煦缦到y(tǒng)功率譜連續(xù)、龐加萊圖具有成片密集點(diǎn)，說明新SH-COS系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)。

圖1 新SH-COS系統(tǒng)輸出相圖

圖2 新SH-COS系統(tǒng)輸出時(shí)序圖

圖3 新SH-COS系統(tǒng)功率譜圖

圖4 新SH-COS系統(tǒng)龐加萊截面

圖5 新SH-COS系統(tǒng)分岔圖

由系統(tǒng)的分岔圖可以看出，系統(tǒng)在r∈(0,3)左右為混沌狀態(tài)，大于臨界值后一直為大周期狀態(tài)，因此可以利用混沌態(tài)到大周期態(tài)變化特點(diǎn)進(jìn)行弱信號(hào)檢測(cè)。

2.4 電路仿真分析

采用Multisim12.0軟件對(duì)新混沌系統(tǒng)進(jìn)行電路搭建及仿真分析[14]。根據(jù)電路理論及元器件特性，新混沌系統(tǒng)電路方程為

(8)

其中：R1=R9=R15=50kΩ;C1=C2=C3=33nF;R3=R12=R18=R4=R5=R6=R7=R13=100kΩ;R14=R19=100kΩ;R20=29.4kΩ。

新混沌系統(tǒng)電路圖如圖6所示，電路仿真實(shí)驗(yàn)輸出如圖7所示。

可見，新設(shè)計(jì)的SH-COS系統(tǒng)確實(shí)為混沌系統(tǒng)。

3 與Duffing系統(tǒng)性能比較

3.1 時(shí)域性能對(duì)比

根據(jù)對(duì)混沌振子動(dòng)力學(xué)分析可知，系統(tǒng)最終穩(wěn)定于平衡點(diǎn)處。利用四階Runge-Kutta法，取參數(shù)b=3.4，初始狀態(tài)為零，設(shè)置仿真步長(zhǎng)為0.005，將混沌振子設(shè)置到臨界狀態(tài)，幅值為3.325，3s～4s加入幅值為0.001的待測(cè)信號(hào)，系統(tǒng)時(shí)序如圖8(a)所示?？芍孪到y(tǒng)在臨界狀態(tài)加入待測(cè)信號(hào)后x立即變?yōu)檎抑芷谛盘?hào)，y則收斂于零。

圖6 新SH-COS混沌系統(tǒng)電路圖

(a) xy相平面

(b) xz相平面

(c) yz相平面

(a) 新SH-COS系統(tǒng)x、y輸出時(shí)序

同樣設(shè)置Duffing系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，取策動(dòng)力r=0.8267，加入同頻幅值為0.001的微弱檢測(cè)信號(hào)的時(shí)序如圖8(b)所示。通過仿真可見Duffing加入待測(cè)信號(hào)后的大周期狀態(tài)與之前的混沌狀態(tài)只能通過肉眼觀測(cè)無法進(jìn)行定量檢測(cè)，對(duì)于弱信號(hào)檢測(cè)具有一定的局限性。

由時(shí)域性能對(duì)比圖可見，Duffing系統(tǒng)輸入測(cè)量信號(hào)后輸出從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾芷趹B(tài)，新混沌系統(tǒng)輸入測(cè)量信號(hào)后，變量y從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭諗康椒到咏鼮?，新混沌系統(tǒng)的輸出變化差別更明顯，更容易通過電子電路實(shí)現(xiàn)判別，進(jìn)而更加適合弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)的定量檢測(cè)。

3.2 廣域檢測(cè)性能對(duì)比

新混沌系統(tǒng)的輸入信號(hào)幅值r超過臨界點(diǎn)后，Lyapunov指數(shù)從正變?yōu)槿?fù)，如圖9(a)，此時(shí)系統(tǒng)輸出由混沌狀態(tài)變?yōu)榇笾芷跔顟B(tài)，且此后一直維持大周期不變，這就保證了新混沌系統(tǒng)對(duì)各種幅值的信號(hào)變化都能正常接收并檢測(cè)，即可檢測(cè)強(qiáng)、弱信號(hào)，因此說新混沌系統(tǒng)的檢測(cè)具有廣域性。

(a) 新SH-COS系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)圖

(b) Duffing系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)圖

Duffing系統(tǒng)隨著待測(cè)信號(hào)幅值r增大輸出由混沌變?yōu)榇笾芷?，然后又從大周期回到混沌，如圖9(b)所示。這說明當(dāng)Duffing系統(tǒng)接收到強(qiáng)弱待測(cè)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出有時(shí)是混沌狀態(tài)有時(shí)是大周期狀態(tài)，因此，Duffing混沌系統(tǒng)不具有信號(hào)檢測(cè)的廣域性，在實(shí)際信號(hào)檢測(cè)中具有一定的局限性。

經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，新混沌系統(tǒng)不僅可以檢測(cè)幅值為固定常數(shù)的周期正弦信號(hào)，且對(duì)幅值為指數(shù)、高斯、瑞利分布的待測(cè)周期正弦信號(hào)同樣適用，均具有收斂性和廣域性。而且同樣對(duì)脈沖、方波信號(hào)也有一定的檢測(cè)能力，具有檢測(cè)信號(hào)的多樣性。

3.3 檢測(cè)頻率、相位精度對(duì)比

設(shè)新混沌系統(tǒng)策動(dòng)力幅值為3V、頻率w=100rad/s，3s～4s加入同頻幅值為1V測(cè)量信號(hào)，時(shí)序如圖10。

圖10 頻率差為0時(shí)SH-COS系統(tǒng)時(shí)序圖

保持其他參數(shù)不變，增加待測(cè)信號(hào)頻率值，當(dāng)頻率差為0.4rad/s時(shí)，可檢測(cè)到信號(hào)的存在，即新混沌系統(tǒng)具有收斂性；當(dāng)頻率差為0.5rad/s時(shí)，時(shí)序如圖11所示，此時(shí)無法檢測(cè)信號(hào)存在。

圖11 頻率差為0.5rad/s時(shí)SH-COS系統(tǒng)時(shí)序圖

因此可知，新混沌系統(tǒng)的頻率精度為2.512Hz。使用同樣仿真方法得到新混沌系統(tǒng)相角精度為1.3度。

令Duffing系統(tǒng)策動(dòng)力為0.8V，2s～3s時(shí)加入同頻的幅值為0.4V的余弦信號(hào)，經(jīng)過仿真分析Duffing系統(tǒng)可檢測(cè)到頻率差約96Hz左右的信號(hào)，相角差約為1.7度左右的信號(hào)，可見新混沌系統(tǒng)檢測(cè)頻率和相角精度都好于Duffing混沌系統(tǒng)，能更精確地分辨待測(cè)信號(hào)是否加入，具有一定的優(yōu)越性。

3.4 譜級(jí)信噪比對(duì)比

抗白噪聲干擾：加入均值為0，方差為0.01的白噪聲后新混沌系統(tǒng)y的時(shí)序輸出如圖12所示。

圖12 新SH-COS系統(tǒng)加入白噪聲后y時(shí)序圖

由圖12可見，新SH-COS系統(tǒng)仍然能檢測(cè)出弱信號(hào)存在且y依舊收斂于零。說明新SH-COS系統(tǒng)具有抗噪聲干擾能力。考慮到系統(tǒng)中待測(cè)信號(hào)為窄帶信號(hào)與寬帶噪聲，為了真實(shí)體現(xiàn)系統(tǒng)的噪聲免疫能力,采用譜級(jí)信噪比計(jì)算。加入高斯白噪聲后系統(tǒng)譜級(jí)信噪比為

(9)

經(jīng)過計(jì)算Duffing混沌系統(tǒng)的高斯白噪聲譜級(jí)信噪比SNR為-50.26dB。鎖相放大器譜級(jí)信噪比為-23.38dB。新混沌系統(tǒng)與Duffing系統(tǒng)高斯白噪聲譜級(jí)信噪比性能相差不是很多，和目前廣泛使用的鎖相放大器相比兩者具有較好的抗噪聲能力，適合噪聲條件下微弱信號(hào)的檢測(cè)。

3.5 電路仿真對(duì)比

新系統(tǒng)加入待測(cè)信號(hào)后，輸出時(shí)序如圖13所示。其中淺紅色為x的軌跡，深綠色為y的軌跡，深藍(lán)色為z的軌跡，可見加入待測(cè)信號(hào)后混沌系統(tǒng)x變?yōu)橹芷谛盘?hào)，y、z變?yōu)榱?，具有收斂性，而從以上研究我們得知Duffing系統(tǒng)加入待測(cè)信號(hào)后無明顯變化，再次證明新混沌系統(tǒng)良好的弱信號(hào)檢測(cè)特性。

(a) x、y時(shí)序

(b) x、z時(shí)序

(c) y、z時(shí)序

4 與鎖相放大器性能比較

鎖相放大器是當(dāng)前廣泛使用的常規(guī)弱信號(hào)檢測(cè)方法。常規(guī)微弱信號(hào)檢測(cè)方法信噪比較大、測(cè)量門限值較高、抗干擾能力弱同時(shí)設(shè)備昂貴[15-17]。新SH-COS混沌系統(tǒng)使用全新設(shè)計(jì)思路，抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高、元器件少。各混沌系統(tǒng)和鎖相放大器性能比較見表1。

表1 各系統(tǒng)通信性能比較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種新的SH-COS混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)，通過動(dòng)力學(xué)理論分析和仿真分析可知其具有良好的混沌特性。與Duffing混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)相比，新系統(tǒng)具有如下的優(yōu)點(diǎn)：(1)在弱信號(hào)加入后，變量y和z輸出收斂于零，混沌態(tài)到大周期態(tài)的轉(zhuǎn)變更加明顯，更易于電子設(shè)備區(qū)分；(2)輸出不會(huì)隨著輸入信號(hào)的增強(qiáng)出現(xiàn)混沌和大周期交替出現(xiàn)的誤檢測(cè)，提高信號(hào)檢測(cè)范圍；(3)新混沌系統(tǒng)的頻率、相位檢測(cè)精度優(yōu)于Duffing系統(tǒng)。新設(shè)計(jì)的SH-COS混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)滿足混沌弱信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)實(shí)際工程應(yīng)用的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求，本研究有助于未來混沌弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)的實(shí)際工程應(yīng)用。

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Design of a new SH-COS chaotic system for weak signal detectionv

Song Feifei， Wei Ziming， Xi Jingwei

(College of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004)

The chaos theory was applied to weak signal detection, and the SH-COS, a new chaotic circuit based weak signal detection system synthesizing a 3D chaos and a COS function was designed. The SH-COS system’s dynamic characteristics were theoretically analyzed, and its circuit simulation analyses were conducted with the software of Matlab and Multisim. The analyzing results show that compared with the performance of the Duffing chaos weak signal detection system that is widely discussed currently and the phase locked amplifier, the new SH-COS system has the features of strong anti noise, wide area diversity in signal detection and high detection accuracy during the measurement process, which can make up their shortcomings of unstable large periodic state and difficulty in distinguishing chaos and periodic state. The large periodic state of the new system’s output is convergent, and the correctness of the design method is verified through the simulation results. This shows that the new system has the better performance in weak signal detection, and is more suitable for practical engineering applications.

weak signal detection， Duffing system， high-dimensional chaotic system， chaotic circuit， Matlab simulation

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.12.010

①863計(jì)劃(AA806XXX)資助項(xiàng)目。

2016-08-13)

②女，1992年生，碩士生；研究方向：混沌通訊，計(jì)算機(jī)控制；聯(lián)系人，E-mail: wjyljyy2011@126.com