呂玉坤, 肖卿宇

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

基于遺傳算法的計算機(jī)水冷循環(huán)泵葉輪優(yōu)化

呂玉坤, 肖卿宇

(華北電力大學(xué) 能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

在通過實(shí)算的方法設(shè)計計算機(jī)水冷循環(huán)泵葉輪的時候，需要手動多次調(diào)整葉輪的各種參數(shù)直到大體上水泵的各項(xiàng)性能能接近對應(yīng)的設(shè)計要求的性能，所以需要大量重復(fù)的計算，并且得到的結(jié)果不一定是最好的。為了達(dá)到簡化設(shè)計過程并優(yōu)化設(shè)計參數(shù)的目的，引入了水泵優(yōu)化設(shè)計模型。首先，考慮到簡化多目標(biāo)優(yōu)化的復(fù)雜性，建立優(yōu)化模型來使原本多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，使得僅用單一參數(shù)的大小便能衡量設(shè)計出的水泵滿足要求的程度。另外，考慮到設(shè)計參數(shù)的多樣性,采用了遺傳算法對該模型進(jìn)行求解，得到在遺傳算法的迭代范圍內(nèi)最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)。最后，通過算例來驗(yàn)證這種方法，比較了實(shí)算法設(shè)計出來的結(jié)果和優(yōu)化模型的方法設(shè)計出來的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了后者的水泵性能更能滿足設(shè)計要求，因此，達(dá)到了葉輪優(yōu)化的目的。

水泵葉輪；遺傳算法；優(yōu)化

0 引言

隨著計算機(jī)的運(yùn)算速度逐漸加快，計算機(jī)CPU的過熱問題越來越嚴(yán)重，水冷散熱器以其工質(zhì)的熱容量大，系統(tǒng)的熱負(fù)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而逐漸被采用。對于不同的散熱系統(tǒng)，需要不同的水冷循環(huán)泵來滿足工作狀態(tài)下?lián)P程和流量的需求[1]。水泵的實(shí)際運(yùn)行工況點(diǎn)，是由工作時的管路特性和水泵本身的特性共同決定的。因此，水泵能否運(yùn)行于設(shè)計工作點(diǎn)附近對其運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性有重要影響。實(shí)算方法需要大量迭代試算，直到滿足設(shè)計要求為止，設(shè)計所需的時間長[2]。而傳統(tǒng)的相似換算法[3，4]和速度系數(shù)設(shè)計法[5]也有很大的局限性。遺傳算法[6]的優(yōu)越性在于能迅速找出一系列設(shè)計參數(shù)，使得設(shè)計的水泵最接近設(shè)計需求。因此，本文擬采用遺傳算法對循環(huán)泵葉輪設(shè)計過程進(jìn)行優(yōu)化，來探尋一個結(jié)合智能算法的設(shè)計途徑。

1 水泵設(shè)計優(yōu)化模型

為了消除量綱對優(yōu)化過程的影響，采用以下方式處理參數(shù)：

(1)

式中：Kdi為第i個參數(shù)的設(shè)計值；Kmi為第i個參數(shù)的目標(biāo)值；Ki為第i個參數(shù)處理之后的值。可見，若Ki等于1的時候，恰好滿足目標(biāo)參數(shù)i的設(shè)計目標(biāo)。

偏差量的表示方法有很多，這里用簡單的歐幾里得距離來表示各參數(shù)相對于目標(biāo)值的偏差量。

(2)

式中：ei為參數(shù)i相對于目標(biāo)值的偏差量。

由于每個設(shè)計參數(shù)都有一個小的優(yōu)化目標(biāo)，為了讓總體上的設(shè)計達(dá)到最優(yōu)，這里確定如下目標(biāo)函數(shù):

(3)

式中：wi為第i個參數(shù)的目標(biāo)權(quán)重∑wi=1；當(dāng)wi越大時，參數(shù)i越重要，設(shè)計時便越先滿足參數(shù)i的目標(biāo)。

2 遺傳算法求解模型

遺傳算法是新一代的啟發(fā)式算法，具有很強(qiáng)的篩選能力，能避免傳統(tǒng)的拉格朗日算法陷入局部最優(yōu)解情況，從而達(dá)到全局的優(yōu)化目的。該算法通過模擬生物的進(jìn)化過程，以目標(biāo)函數(shù)作為依據(jù)，從而找到最能適應(yīng)此函數(shù)的種群。其具體步驟如下。

2.1 編碼

本次采用二進(jìn)制編碼，設(shè)某一設(shè)計參數(shù)的取值范圍為(L,U)，使用長度為k的二進(jìn)制編碼2表示其參數(shù)，則共有2k種不同的編碼。其對應(yīng)關(guān)系如下：

所以：

(4)

2.2 繁衍過程

(1)交配：用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生一個或多個交配點(diǎn)的位置，然后在交配點(diǎn)互換部分基因碼，形成兩個子個體。如父代S1=11110000，S2=01010101,如圖1,互換后四位基因，得到子代S1’=11110101,S2’=01010000。

圖1 基因互換示意圖

(2)突變：基因碼的某位置有小概率進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，例如：S=11110000，第三位基因突變，得到：S’=11010000。

(3)適應(yīng)度評估:適應(yīng)度函數(shù)反應(yīng)了個體對環(huán)境的適應(yīng)能力，結(jié)合本次的設(shè)計內(nèi)容來看，目標(biāo)函數(shù)越小，適應(yīng)度應(yīng)該越高，可定義適應(yīng)度函數(shù)為：

(5)

式中：inf為一個很大的數(shù)，可取100,即滿分100分。f是目標(biāo)函數(shù)。分析可知，當(dāng)設(shè)計參數(shù)恰好滿足目標(biāo)的要求時，f為零，G達(dá)到最大，即最適應(yīng)的基因。

3 算例分析

3.1 基本資料

某計算機(jī)CPU需要水冷散熱。通過傳熱計算得知，管路的流量為400 L/h時能滿足散熱要求，克服管路阻力所需的揚(yáng)程為2 m。葉片進(jìn)口直徑為0.0133 m，水泵出口直徑為0.006 m，電機(jī)的轉(zhuǎn)速不大于2 800 r/min。具體的設(shè)計要求見表1。

表1 基本設(shè)計要求

3.2 實(shí)例求解

(1)基本參數(shù)設(shè)定

揚(yáng)程裕量：

α=1.2

流量裕量：

β=1.2

所以設(shè)計揚(yáng)程和流量為：

(6)

(7)

帶裕量的比轉(zhuǎn)速：

(8)

由(6)、(7)、(8)計算得：

Hd=2.4m

qvd=480L/h

ns=61.02

此為低比轉(zhuǎn)速離心泵D2d/D1≈3，葉輪為后向式并設(shè)水以徑向流入葉輪。其他設(shè)計參數(shù)見表2。

表2 其他參數(shù)的確定

(2)理論計算

水泵的部分效率可由經(jīng)驗(yàn)公式確定[7]:

機(jī)械效率:

(9)

容積效率：

(10)

流動效率：

(11)

斯托道拉滑移系數(shù)：

(12)

根據(jù)速度三角形(圖2和圖3)可以計算：

圖2 進(jìn)口速度三角形

圖3 出口速度三角形

排擠系數(shù)：

(13)

設(shè)計總效率：

(14)

實(shí)際流量：

(15)

出口圓周速度：

u2=nπD2/60

(16)

出口徑向速：

(17)

出口絕對速度圓周分量：

(18)

進(jìn)口徑向速度：

(19)

進(jìn)口圓周速度：

u1=nπD1/60

(20)

葉片進(jìn)口安裝角：

(21)

理論揚(yáng)程：

(22)

葉片有時，限理論揚(yáng)程：

(23)

揚(yáng)程：

(24)

有效功率：

Pe=ρgqv

(25)

軸功率：

(26)

(3)流程圖及結(jié)果

優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

(27)

所需調(diào)整的參數(shù)[8，9]：電機(jī)轉(zhuǎn)速n、出口安裝角β2y以及葉輪外徑D2d。

調(diào)整參數(shù)的范圍：

0≤n≤2 800r/min

0≤D2d≤5D1

計算流程圖如圖4。

取種群數(shù)目為1 000，各個小目標(biāo)的權(quán)重相等，得到求解結(jié)果：

f=0.019 3

G=99.980 7

n=2 800r/min

圖4 計算流程圖

D2d=0.045m

結(jié)果分析：

(1)目標(biāo)函數(shù)f的值很小，可以認(rèn)為基本滿足流量、揚(yáng)程和外徑的規(guī)定目標(biāo)。

(2)D2d/D1=3.375滿足文獻(xiàn)中[3]的D2d/D1≈3的規(guī)定。

(3)根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)計算各個物理量，結(jié)果如表3所示，所有物理量都合理。

(4)實(shí)算方法得到的流量400 L/h和揚(yáng)程1.93 m相比[2],本模型得到的流量459 L/h和揚(yáng)程2.29 m(結(jié)果見表3)更接近設(shè)計要求的帶裕量流量480 L/h和揚(yáng)程2.4 m。

表3 各個物理量計算結(jié)果

4 結(jié)論

通過比較水泵的性能結(jié)果，證明了本模型對水泵優(yōu)化有很大的作用，大大提高了水泵的綜合性能，并且對于不同的優(yōu)化目標(biāo)，可以靈活修改優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)值或增加減少目標(biāo)項(xiàng)，甚至可以完全修改目標(biāo)函數(shù)，以此來根據(jù)客戶的要求，針對性的完成不同的水泵設(shè)計任務(wù)。另外，本例中遺傳算法很好地完成了尋找最優(yōu)葉輪參數(shù)的任務(wù)，對于更加復(fù)雜的設(shè)計任務(wù)，也可以用更加合適的算法進(jìn)行尋優(yōu)，從而設(shè)計出更加滿意的水泵葉輪。

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Design Optimization of a Centrifugal Pump Impeller for CPU Refrigerating Using Genetic Algorithm

LV Yukun， XIAO Qingyu

(School of Energy Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

While designing a centrifugal pump impeller for CPU refrigerating, the parameters of the impeller should be dealt with manually to achieve the required performances of pump. Therefore, considerable repeated calculations are conducted to receive the satisfying results, which may not be the best ones. To streamline the designing process and optimize the parameters of the impeller, an optimization model of the pump is introduced. Firstly, considering of the complexity of multi-objective optimization(MOO), an optimization model is developed aiming at converting the problem of MOO to the problem of single-objective optimization(SOO), which can evaluate the degree of how well the pump will fit the requirements. Moreover, genetic algorithm(GA) is adopted to solve the model and obtains the best parameters by taking the diversity of the parameters into consideration . Finally, a study case is taken to verify the proposed method, and by comparing the calculated results with the ones that has already been studied, a series of better parameters are found by the proposed method. Thus, the goal of optimizationis achieved.

pump impeller; genetic algorithm; optimization

2015-12-14。

呂玉坤 ( 1964- ), 男, 副教授, 主要從事泵與風(fēng)機(jī)節(jié)能技術(shù)以及大型回轉(zhuǎn)機(jī)械經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面的研究，Email:luyukunf@126.com。

TM73

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.03.013