蘇宇靜，魯聰達，吳明格

(浙江工業(yè)大學，浙江杭州310014)

基于樹狀分形流場的PEMFC傳質(zhì)性能分析

蘇宇靜，魯聰達，吳明格

(浙江工業(yè)大學，浙江杭州310014)

雙極板的設計和其流場幾何形狀對質(zhì)子交換膜燃料(PEMFC)電池的工作性能有著直接的影響。改進流場形狀對電池的功率密度，反應物的運輸起著重要的作用。將樹狀分形引入交指形流場的設計，通過對比分析，得出基于樹狀分形的交指形流場的質(zhì)子交換膜燃料電池功率密度比交指流場的高了36.7%，并在一定范圍內(nèi)提高了氫氣的利用率和質(zhì)子交換膜的水含量。

樹狀分形；交指形流場；功率密度

質(zhì)子交換膜燃料電池作為一種新型的清潔能源，近幾年來得到了迅速的發(fā)展，其主要工作過程是利用了電解水的逆反應，在陽極通入氫氣，經(jīng)過催化劑層發(fā)生氧化反應產(chǎn)生質(zhì)子，氫離子穿過質(zhì)子交換膜與陰極通入的氧氣發(fā)生還原反應在陰極產(chǎn)生水并釋放熱量[1-2]。質(zhì)子通過質(zhì)子交換膜到達通氧氣的陰極發(fā)生還原反應的同時，電子在外電路移動產(chǎn)生電能。質(zhì)子交換膜燃料電池可以在常溫下工作，不受卡諾循環(huán)的限制，工作效率高且響應較快。

在質(zhì)子交換膜燃料電池中，雙極板是其重要部件之一，好的雙極板流場設計不但可以使電池內(nèi)部傳熱傳質(zhì)更為均勻，同時也可以使整個燃料電池組燃料利用效率更高，輸出功率更大。隨著各學科的融合，新型的仿生學流場設計也逐步發(fā)展起來。吳懋亮等人建立了希爾伯特分形流場得出，復合希爾伯特流道不僅具有較高的電流密度輸出，而且內(nèi)部壓降小，水分分布均勻。單希爾伯特流道內(nèi)部的陰極壓降達到9 950Pa；而兩種復合伯特流道的陰極壓降只有200 Pa左右[3]。陳濤等人設計了兩種基于樹葉葉脈形狀的樹狀分形流道，比較了不同分支情況下的流場特點，并得到改進后的結(jié)構(gòu)比平行流場產(chǎn)生的歐姆熱低了19.4%，從而減輕了極化現(xiàn)象[4]。Deborah Pence設計了一種圓形微流道并對其進行了樹狀分形，通過遺傳學算法分析并對其進行優(yōu)化設計，得出圓形樹狀分形微流道得到了較低的壓降和較好的傳質(zhì)傳熱特性[5]。Jason P.K loess等人設計了基于樹形和基于肺形的兩種新型流場，通過和交指型和蛇型流場的比較，得出仿生流道的流速較小且壓降也有所降低，電池最高功率密度比相同情況下的傳統(tǒng)流道電池高了30%[6]。R.Roshandel等人設計了一種樹狀流場，通過模擬證實這種仿生流道傳質(zhì)較傳統(tǒng)流場更為合理，反應氣體的分布均勻，與相同情況下的平行流道和蛇形流道相比，該流道提升了56%和26%的工作效率[7]。

本文提出一種微型的基于樹狀分形的交指形流場的簡化設計，并通過與交指形流場對比，得出基于樹狀分形的流場設計的傳質(zhì)特點。

1基于樹狀分形的交指形流場數(shù)學模型

根據(jù)達爾文進化論的觀點，大自然現(xiàn)存的物種是經(jīng)過優(yōu)勝劣汰選擇的結(jié)果，因此物種的存在必然有其優(yōu)越性。其中存在了上億年的植物，進過長期生物的進化其葉片不但擔負了光合作用，還有著氣體交換、蒸騰水分的作用。

由此可知植物葉片中的葉脈符合了其傳輸物質(zhì)的需求，基于仿生相似原理，通過對常見的羽狀葉脈形狀觀察，建立與植物葉脈生長相似的流場結(jié)構(gòu)，并希望達到與葉脈運輸相似的，良好的生物結(jié)構(gòu)特性。結(jié)合Murry法則及構(gòu)型原理，確定流道尺寸，Murry定理應用于葉脈形狀結(jié)構(gòu)時，只適用于葉脈物質(zhì)的傳遞過程，并不適用于支撐葉片力的情況。

經(jīng)過合理的數(shù)學假設，Murry定理可以用于大部分流場，揭示了在一定流量體積的情況下，流道最小流體流動阻力的幾何特征[8]。其中Murry定理可表示為式(1)。

式中，如圖1所示dk為一級流道直徑，dk+i為二級流道直徑。

圖1 Murry定理示意圖

通過對Murry定理的進一步研究分析，W.Wechsatol等人基于Hagen–Poiseuille定理提出了在一定質(zhì)量流量的條件下，多分支樹狀分形結(jié)構(gòu)的特性，本文選取其中三分支的樹狀分形結(jié)構(gòu)進行分析和運用[9]。

結(jié)合交指形流場如圖2所示的結(jié)構(gòu)特點和仿生相似原理，將交指型流場的流道不連續(xù)性和羽狀葉脈的形狀結(jié)合起來，初步設計出基于樹狀分形的交指形流場如圖3所示。

圖2交指形流場

圖3 基于樹狀分形的交指形流場

質(zhì)子交換膜燃料電池是一個電-熱-流耦合的復雜動態(tài)系統(tǒng)，為了減少設計成本和優(yōu)化單電池性能，利用數(shù)學模型來模擬電池工作中內(nèi)部的電化學反應、傳熱傳質(zhì)等。

其中，為了簡化計算，在基本不影響模擬計算其中結(jié)果的前提下，做出以下假設：(1)由于通入的反應氣體流速較低，且電池的橫截面較小，流動過程中雷諾系數(shù)也較小，所以將電池內(nèi)部氣體流動視為層流；(2)多孔質(zhì)介質(zhì)視為各向同性的均勻介質(zhì)；(3)考慮到該流場尺寸較小，且操作溫度較高，水蒸氣不易凝結(jié)，假設反應生成的水以水蒸氣形式存在。

在數(shù)值模擬中，使用FLUENT中的PEMFC模塊對模型進行計算，其中對非線性控制方程進行離散后，計算過程用有限控制體積法將耦合的、非線性的控制方程進行離散化，然后使用SIMPLE算法進行迭代求解，當兩次迭代殘差小于所設定的殘差值后，便認為收斂得到有效的穩(wěn)定解。

質(zhì)子交換膜燃料電池工作情況模擬是以電池內(nèi)部的基本控制方程為基礎，其主要包括如下控制方程：

(1)質(zhì)量守恒方程

式中：ρ為流體密度；為流體速度矢量；ε為孔隙率；Sm為質(zhì)量源項。

(2)電流守恒方程

式中：σsol、σmem分別表示固相電導率和膜相電導率；fsol、fmem分別表示固相電勢和膜相電勢；Ssol、Smem分別表示固相體傳遞電流和膜相體傳遞電流。

(3)動量守恒方程

式中：P為壓強；μ為液體動力粘度；Su為動量源項。(4)能量守恒方程

式中：t為時間；T為溫度；cp為燃料氣體的定壓比熱；keff為有效熱導率；SQ為能量源相。

(5)組分守恒方程

式中：ck為組分濃度；Dkeff為組分的有效擴散系數(shù)；Dk為組分源相。

(6)電化學方程

式中：i為外電流密度，i0為電極處于平衡狀態(tài)時，陰極反應中正、逆向電流密度，α為電極上電子的傳遞系數(shù)，F(xiàn)為法拉第常數(shù)，η為表面過電位，n為電子數(shù)。特別的，使用Nafion膜為質(zhì)子交換膜燃料電池的電解質(zhì)，其中質(zhì)子在Nafion中以水合氫離子(H3O+)的形式進行傳導。所以，質(zhì)子交換膜的電導率高度依賴于水的含量，也與溫度有一定的關系，水含量和溫度越高，質(zhì)子交換膜的電導率越大，其經(jīng)驗公式為式(9)所示：

式中：l為水含量；b和w為常數(shù)。

2 模型的計算

經(jīng)過對基于樹狀分形交指形流場及傳統(tǒng)交指形流場的簡化設計，其基本流場參數(shù)為：流道的寬度和高度皆為1mm，流場的雙極板厚度為1mm，擴散層厚度為0.2mm，陽極催化層厚度為0.018mm，陰極催化層厚度為0.026mm，質(zhì)子交換膜厚度為0.035mm。

2.1 反應氣體供應

2.1.1 氧化劑用量

設定在電池工作中，使用空氣作為氧化劑，根據(jù)每摩爾氧氣發(fā)生反應時轉(zhuǎn)移電子數(shù)為4，及空氣中氧氣的體積分數(shù)為21%，得空氣的質(zhì)量流量為：

式中：MO2為空氣的摩爾質(zhì)量，lO2為空氣過量系數(shù)。

2.1.2 還原劑用量

同理，當使用氫氣為還原劑時，根據(jù)每摩爾氫氣發(fā)生反應時轉(zhuǎn)移電子數(shù)為4，對應的氫氣轉(zhuǎn)移2個電子，得出氫氣的質(zhì)量流量為：

式中：MH2為氫氣摩爾質(zhì)量，lH2為氫氣過量系數(shù)[10]。

2.2 操作條件及數(shù)值計算

該模型主要操作參數(shù)如表1所示。

3 計算結(jié)果與分析

根據(jù)反應氣體用量的公式進行估算，給基于樹狀分形的交指形流場質(zhì)子交換膜燃料電池和交指形流場質(zhì)子交換膜燃料電池分別通入相同的質(zhì)量流量反應氣，其中氫氣為2×10－8kg/s，通入氧氣為1.5×10－6kg/s，分別進行計算分析。

3.1 極化曲線的比較

質(zhì)子交換膜燃料電池的性能一般由極化曲線所表征，如圖4所示，基于樹狀分形的交指形流場與交指形流場都呈現(xiàn)出典型的燃料電池極化曲線的特征，其電流都隨電壓的增大而減小。在電壓為0.6 V的情況下，基于樹狀分形的交指形流場質(zhì)子交換膜燃料電池比傳統(tǒng)交指形流場的燃料電池功率密度高36.7%。在低電壓下，流場的幾何特點對電池性能有著很大的影響，合理的流場形狀可以適當?shù)販p小電池歐姆極化損失和濃差極化損失，提高電池效率。

圖4 基于樹狀分形的交指形和交指形兩種流場的質(zhì)子交換膜燃料電池的極化曲線

對基于樹狀分形的交指形流場和交指形流場的極化曲線進行比較，得出在相同操作條件下，基于樹狀分形的交指形流場比交指形流場的極化損失小，電池功率密度大，所以流場幾何結(jié)構(gòu)也更合理。

3.2 氫氣分布與利用率的比較

如圖5(a)和圖5(b)所示，在通入充足氫氣的條件下，基于樹狀分形的交指形流場與交指形流場氫氣摩爾濃度分布都很均勻，從入口到出口隨著化學反應的逐步發(fā)生，氫氣濃度也都呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢，但由圖可知基于樹狀分形的交指形流場氫氣反應的更加充分，基于樹狀分形的交指形流場相比交指形流場氫氣利用率高了25.5%。可知基于樹狀分形的交指形流場更利于化學反應的發(fā)生，提升了電池的功率密度。

圖5 氫氣摩爾濃度分布

3.3 氧氣分布比較

如圖6(a)和圖6(b)，是基于樹狀分形的交指形流場與交指形流場的氧氣摩爾濃度分布，選取了陰極擴散層和催化劑層的接觸面作為比較，由圖6可知，基于樹狀分形的交指形流場氧氣的利用率更高，其中氧氣主要分布于入口的區(qū)域，而出口處氧氣的摩爾濃度較低，在出口的Y形區(qū)域內(nèi)氧氣的摩爾濃度達到最低。在交指形流場中，氧氣的摩爾分布相對來說更均勻，由于交指形流場的特點，在進口的流道中氧氣濃度遠大于出口的濃度。

圖6 氧氣摩爾濃度分布

交指形流場不是一個連續(xù)的流道，它的不連續(xù)強制地使反應氣體從流道進入反應區(qū)，提高了燃料的利用率和電池的效率，但與此同時加大了進出口區(qū)域的壓降，從而影響了反應氣體和生成氣體分布的均勻性。與氫氣摩爾濃度分布比較，在極板的邊緣，氧氣的濃度較低，在一定程度上降低了電池的工作效率。

3.4 質(zhì)子交換膜溫度及水含量比較

質(zhì)子交換膜是質(zhì)子交換膜燃料電池的電解質(zhì)。質(zhì)子交換膜的工作狀態(tài)很大程度上決定了電池的性能，當膜上溫度過高時，膜的水含量減少，影響了膜上質(zhì)子的傳導速度，導致電池性能變差。而當膜上溫度超過質(zhì)子交換膜可以承受的范圍之外，會損害質(zhì)子交換膜，甚至將其燒穿，使氫氧直接接觸而導致嚴重的后果。由圖7可見，基于樹狀分形的交指形流道膜上的溫度較交指形流道有著整體性的降低，對膜也起了很大的保護作用，在一定程度上延長了膜的壽命。交指形流道的質(zhì)子交換膜上溫差較大，且分布不均勻，在出口流道的區(qū)域處，膜上溫度大幅度升高，基于樹狀分形的交指形流道雖避免了這一缺陷，但在出口的Y形交叉處也有著明顯的熱點。

圖7 膜上溫度分布

根據(jù)圖8，質(zhì)子交換膜上水的摩爾濃度可見，基于樹狀分形的交指形流場比交指形流場的膜中水含量有顯著的提高，兩種流場在出口流道區(qū)域處水含量較大，這也是交指形流場不連續(xù)幾何特點所導致的現(xiàn)象。質(zhì)子在質(zhì)子交換膜中一般是以水合質(zhì)子的形式進行傳導，所以水含量的高低直接影響到質(zhì)子在膜中的傳導率。其中基于樹狀分形的交指形流場有著較高的水含量，其中在圖8(a)所看到的熱點正好位于較高水含量的區(qū)域，可大大緩解由于熱點所帶來的膜的壽命的降低。交指形流場的質(zhì)子交換膜水分布較為均勻，但整體含水量較低，影響了質(zhì)子交換膜的電導率，使其工作效率低于葉脈狀流場質(zhì)子交換膜燃料電池。

圖8 膜上水含量分布

3.5 陰極排水比較

在陰極擴散層與催化層的界面處，截取圖9，由圖9可見，雖然基于樹狀分形的交指形流場有著較高的氧氣利用率，但對于陰極處的排水能力卻不如交指形流場。

圖9 陰極水的摩爾濃度分布

其中樹狀分形的交指形流場的水主要分布于出口區(qū)域，而在反應中如不能將生成的水及時排出，則會阻塞擴散層及催化劑層的部分孔隙，對陰極的反應物的流動會產(chǎn)生一定影響，適當?shù)脑龃笕肟谔帀毫刹糠志徑膺@種現(xiàn)象。

3.6 質(zhì)量流量進口對電池性能的影響

改變基于樹狀分形的交指形流場質(zhì)量流量進口大小的過程中可見：當保持氫氣質(zhì)量流量大小一定時，改變氧氣過量系數(shù)。得到電壓為0.6V的情況下，質(zhì)子交換膜燃料電池的性能，并不是一直隨著氧氣流量的增大而增大。當氧氣流量較小時，因為反應氣體的不足而導致電池性能的降低，隨著氧氣流量的增大，在13.35m L/m in的范圍內(nèi)，電池性能逐步提高。但繼續(xù)增大氧氣流量時，電池性能卻逐步降低。

這主要是因為，由于反應氣體的增加，單位時間內(nèi)帶入的水也增加，由于陰極排水的不及時，導致部分多孔質(zhì)的阻塞，從而影響了電池性能[10]。同時加快氣體的流速導致反應氣體在反應區(qū)域內(nèi)停留時間變短，反應不充分也是其原因之一。圖10為質(zhì)量流量進口大小與電池電流密度的關系。

圖10 質(zhì)量流量進口大小與電池電流密度的關系

4 結(jié)論

通過對于基于樹狀分形的交指形流場的分析及與交指形流場的對比，可得到以下結(jié)論：基于樹狀分形的交指形流場對于歐姆極化損失和濃差極化損失比交指形流場有一定的緩解，從極化曲線的趨勢來說，基于樹狀分形的交指形流場的幾何特征更為合理；基于樹狀分形的交指形流場對于反應氣體的利用率更高，同時對于反應氣體的分布也更為合理；基于樹狀分形的交指形流場的幾何特點使質(zhì)子交換膜上水含量更高，其水分布的特點也充分彌補了出口處有熱點的不足；合理的質(zhì)量進口條件可以大大提高質(zhì)子交換膜燃料電池的工作效率，過高或過低的質(zhì)量流量進口都會降低電池的功率密度。

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Study onmass transfer performance of PEMFC based on fractal tree-like flow field

SU Yu-jing，LU Cong-da，WUMing-ge
(Zhejiang University ofTechnology，Hangzhou Zhejiang 310014，China)

The geom etry design of bipolar p late and flow field has a direct influence on the work performance of the p roton exchange membrane fuelcell(PEMFC).Optim izing the flow shape plays an important role in promoting the power density and the reactant transpo rt.The tree frac talw as introduced into the interdigital flow field.Through comparative analysis，the power density of the PEMFC w ith fractal tree-like flow field is 36.7%higher than the interdigital flow field，and it im proves the utilization ratio of hydrogen and PEM wa ter content in certain range.

tree-like fractal;interdigital flow field;power density

TM 911

A

1002-087X(2016)07-1367-05

2015-12-06

國家自然科學基金(51175472)

蘇宇靜(1988—)，女，河北省人，碩士生，主要研究方向為質(zhì)子交換膜燃料電池。