張衛(wèi)平，雷歌陽，張曉強(qiáng)

(北方工業(yè)大學(xué)，北京100144)

一種簡(jiǎn)化的鋰離子電池SOC估計(jì)方法

張衛(wèi)平，雷歌陽，張曉強(qiáng)

(北方工業(yè)大學(xué)，北京100144)

為了克服安時(shí)積分法和開路電壓法估計(jì)電池SOC的缺點(diǎn)，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波法將安時(shí)積分法與開路電壓法結(jié)合起來。使用Thevenin等效電路電池模型作為擴(kuò)展卡爾曼濾波法的模型基礎(chǔ)，提出簡(jiǎn)化擴(kuò)展卡爾曼濾波器過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差的方法，使電池SOC估計(jì)誤差接近開路電壓法的水平。最后，通過DST實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提出的電池SOC估計(jì)方法。

鋰離子電池；SOC估計(jì)；Thevenin等效電路模型；擴(kuò)展卡爾曼濾波法；過程噪聲協(xié)方差；測(cè)量噪聲協(xié)方差

SOC(State of Charge)，表示電池目前所剩余的電量，是電池應(yīng)用最重要的參數(shù)之一。精確的SOC估計(jì)，不僅可以防止電池過度充電和過度放電，保證電池的安全，而且可以作為控制參數(shù)，為系統(tǒng)提供最優(yōu)的性能。

文獻(xiàn)[1]介紹了幾種常用的電池SOC估計(jì)方法。其中，安時(shí)積分法簡(jiǎn)單可靠，是最常用的SOC估計(jì)方法，但是有初值和累積誤差等問題。開路電壓法可以避開這些問題，但是測(cè)量開路電壓需要長(zhǎng)時(shí)間靜置，不便于應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]分別從充電狀態(tài)、放電狀態(tài)和靜置狀態(tài)設(shè)計(jì)出SOC與電壓、電流的關(guān)系式，通過計(jì)算得到SOC估計(jì)初值。然后使用其改進(jìn)的安時(shí)積分法估SOC，并在完全放電的狀態(tài)下進(jìn)行校正。但是只在完全放電時(shí)校正也不能克服安時(shí)積分法有累積誤差的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]在其提出的簡(jiǎn)化等效電路模型的基礎(chǔ)上，使用擴(kuò)展卡爾曼濾波法將安時(shí)積分法與開路電壓法結(jié)合起來，并通過測(cè)量噪聲模型調(diào)節(jié)測(cè)量噪聲協(xié)方差，不斷校正SOC估計(jì)。

本文研究的對(duì)象是型號(hào)為JD125210265F的聚合物鋰離子電池，其標(biāo)稱電壓為3.2 V，標(biāo)稱容量為50 Ah。本文使用Thevenin等效電路電池模型[4]，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波法估計(jì)電池SOC。提出通過簡(jiǎn)化過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差的方法，使擴(kuò)展卡爾曼濾波法易于使用。最后通過DST循環(huán)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證提出的電池SOC估計(jì)方法。

1 電池模型

1.1 Thevenin等效電路電池模型

為了得到擴(kuò)展卡爾曼濾波器的過程模型和測(cè)量模型，本文使用Thevenin等效電路電池模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin等效電路電池模型

其中，理想電壓源OCV表示電池的開路電壓；電阻Ro為電池的歐姆內(nèi)阻；電阻Rp為電池的極化內(nèi)阻；電容C為Rp的并聯(lián)電容；IL為電池的負(fù)載電流；Ip為電池的極化電流；VL為電池的端電壓。

1.2 Thevenin電池模型的數(shù)學(xué)關(guān)系

根據(jù)Thevenin等效電路電池模型，以電池SOC和極化電壓Vp為狀態(tài)變量、端電流IL為輸入變量、端電壓VL為輸出變量，得到Thevenin電池模型的離散狀態(tài)方程為：

即：

式中：采樣時(shí)間間隔D t=tk－tk－1，電池標(biāo)稱容量Qrated=50 Ah。

同時(shí)，得到Thevenin電池模型的離散輸出方程為：

OCV為SOC的分段線性函數(shù)，即

式中：ak和bk可以根據(jù)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中的OCV和SOC數(shù)據(jù)得到。

1.3 Thevenin電池模型的參數(shù)辨識(shí)

設(shè)計(jì)Thevenin電池模型的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，即量化的HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization)測(cè)試。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，仿照PNGV電池模型的參數(shù)辨識(shí)方法，利用多元線性回歸分析，得到相應(yīng)測(cè)試點(diǎn)的Thevenin電池模型參數(shù)。SOC=61%時(shí)的模型參數(shù)如表1所示。

同時(shí)，得到電池的OCV-SOC曲線，如圖2所示。

圖2 電池的OCV-SOC曲線

2 SOC估計(jì)

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器廣泛應(yīng)用于估計(jì)問題，但只適用于線性模型。而Thevenin等效電路電池模型為非線性模型，因此本文使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)電池SOC。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的過程模型和測(cè)量模型分別為：

式中：w和v分別為過程噪聲和測(cè)量噪聲，wk～N(0，Qk)，vk～N(0，Qk)。

根據(jù)Thevenin電池模型的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到：

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的時(shí)間更新方程為：

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的狀態(tài)更新方程為：

擴(kuò)展卡爾曼濾波器的工作流程如圖3所示。首先，確定初始狀態(tài)和初始估計(jì)誤差協(xié)方差。其次，根據(jù)式(10)和式(11)分別預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)誤差協(xié)方差。然后，更新輸入和測(cè)量值、以及過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差，根據(jù)式(12)計(jì)算卡爾曼增益，根據(jù)式(13)和式(14)分別校正狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)誤差協(xié)方差。最后，預(yù)測(cè)和校正形成循環(huán)，擴(kuò)展卡爾曼濾波器按此循環(huán)不斷地工作。

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器的工作流程

2.2 過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差的簡(jiǎn)化

由于難以得到精確的過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差，通過大量實(shí)驗(yàn)和仿真，得出結(jié)論：(1)測(cè)量噪聲協(xié)方差R越大，濾波器收斂得越慢，濾波越平滑；測(cè)量噪聲協(xié)方差R越小，濾波器收斂得越快，濾波越振蕩；(2)過程噪聲協(xié)方差Q越小，濾波誤差越小，濾波器性能越好；(3)過程噪聲協(xié)方差Q很小與Q為0時(shí)的濾波效果幾乎沒有差別。

根據(jù)以上結(jié)論，本文簡(jiǎn)化過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差的方法為：(1)令Qk=0，以取得更好的濾波效果；(2)在電流第一次跳變之前，令Rk=10－6，使濾波器盡快收斂；之后，令Rk=1，使濾波更平滑。

2.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器的初始參數(shù)

假設(shè)電池一開始處于靜置狀態(tài)，那么V p的初始估計(jì)為0。為了方便起見，令SOC的初始估計(jì)為0。于是，擴(kuò)展卡爾曼濾波器的初始狀態(tài)估計(jì)為

由于電池靜置，Vp的初始值確定為0，因此Vp的初始估計(jì)誤差方差為0。由于SOC的初始值不確定，本文令SOC的初始估計(jì)誤差方差為1(通過實(shí)驗(yàn)證明：此值的選取并不關(guān)鍵，幾乎任何不等于0的值都會(huì)使濾波器最終收斂)。于是，擴(kuò)展卡爾曼濾波器的初始估計(jì)誤差協(xié)方差為

3 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的電池SOC估計(jì)方法，根據(jù)DST(Dynamic Stress Test)行駛循環(huán)和電池特性，設(shè)計(jì)出應(yīng)用于本文的DST循環(huán)如圖4所示。使用DST循環(huán)對(duì)電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到電池端電壓的預(yù)測(cè)值和測(cè)量值如圖5所示，測(cè)量余量(測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的差值)如圖6所示。

圖4 DST行駛循環(huán)

圖5 電池端電壓的預(yù)測(cè)值和測(cè)量值

圖6 電池端電壓的測(cè)量余量

為了得到SOC估計(jì)誤差，本文以放電試驗(yàn)法得到的SOC為參考。同時(shí)為了便于實(shí)驗(yàn)，只在DST循環(huán)后使用放電試驗(yàn)法得到SOC參考，然后根據(jù)安時(shí)積分法得到其他SOC參考。電池SOC的估計(jì)值和參考值如圖7所示，估計(jì)誤差(估計(jì)值與參考值的差值)如圖8所示。

圖7 電池SOC的估計(jì)值和參考值

圖8 電池SOC的估計(jì)誤差

4 總結(jié)

本文基于Thevenin等效電路電池模型和擴(kuò)展卡爾曼濾波器，提出了一種簡(jiǎn)化的電池SOC估計(jì)方法。通過簡(jiǎn)化擴(kuò)展卡爾曼濾波器的過程噪聲協(xié)方差和測(cè)量噪聲協(xié)方差，使擴(kuò)展卡爾曼濾波法易于使用。然后通過DST循環(huán)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的SOC估計(jì)方法的準(zhǔn)確性。

[1]林成濤，王軍平，陳全世.電動(dòng)汽車SOC估計(jì)方法原理與應(yīng)用[J].電池，2004，34(5)：376-378.

[2]KONG S，MOO C，CHEN Y，et al.Enhanced coulomb counting method for estimating state-of-charge and state-of-health of lithium-ion batteries[J].Applied Energy，2009，86：1506-1511.

[3]LEE J，NAM O，CHO B.Li-ion battery SOC estimation method based on the reduced order extended Kalman filtering[J].Journal of Power Sources，2007，174：9-15.

[4]林成濤，仇斌，陳全世.電流輸入電動(dòng)汽車電池等效電路模型的比較[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005，41(12)：76-81.

A simplified Li-ion battery SOC estimationmethod

ZHANGWei-ping，LEIGe-yang，ZHANG Xiao-qiang
(North ChinaUniversity ofTechnology，Beijing 100144，China)

In order to overcome the shortcom ings of the amper-hour integralmethod and the open circuit vo ltage m ethod for SOC estim ation，the extended Kalman filtermethod was applied to combine the am per-hour integral method with the open circuitmethod.Based on the Thevenin equivalent circuitmodel，a estimation method of sim p lifying the process noise covariance and the m easurem ent noise covariance of the extended Kalman filter was p roposed to approach the error levelof the open circuitmethod.The proposed estimationmethod was verified by the DST driving cyc le experimen ts.

Li-ion battery;SOC estimation;Thevenin equivalent circuitmodel;extended Kalman filtermethod; p rocess noise covariance;m easurem entnoise covariance

TM 912

A

1002-087 X(2016)07-1359-03

2015-12-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51277004)；北京市屬高等學(xué)校高層次人才引進(jìn)與培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(IDHT20130501)

張衛(wèi)平(1957—)，男，陜西省人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣夥l(fā)電及并網(wǎng)技術(shù)、電池管理系統(tǒng)。