張春曉，石曉磊

（1.中國民航大學天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津300300；2.中國民航大學理學院，天津300300）

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腐蝕條件下基于殘差修正的飛機結(jié)構壽命灰色馬氏鏈預測

張春曉1，2，石曉磊2

（1.中國民航大學天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津300300；2.中國民航大學理學院，天津300300）

摘 要：針對在役飛機結(jié)構腐蝕檢修數(shù)據(jù)樣本量小且隨機波動性大的特點，首先基于灰色理論建立遭受腐蝕損傷的飛機結(jié)構使用壽命預測模型。其次為提高模型預測精度，引入馬氏鏈轉(zhuǎn)移方程對殘差進行修正，得到飛機結(jié)構腐蝕壽命的灰色馬氏鏈預測模型。最后對收集的某航空公司經(jīng)典機型機隊11架飛機后貨艙隔框結(jié)構的腐蝕檢修數(shù)據(jù)進行算例分析。預測結(jié)果表明：這類隔框結(jié)構在機齡約為15 a時達到2級腐蝕狀態(tài)，使用壽命相應終止。按結(jié)構維修手冊要求需對其進行更換，經(jīng)過殘差修正的灰色馬氏鏈預測值與實際值的平均相對誤差為0.44%，明顯低于未修正的灰色預測平均相對誤差1.64%，達到工程問題的預測精度要求，而且預測結(jié)果與民航飛機結(jié)構腐蝕維修經(jīng)驗基本吻合，說明所建模型可用于腐蝕條件下的在役飛機結(jié)構壽命預測。

關鍵詞：腐蝕；飛機結(jié)構；殘差修正；灰色馬氏鏈；壽命預測

2008年10月和12月，俄羅斯接連發(fā)生了兩起米格-29飛機墜毀事故后，俄空軍對在役的近300架米格-29飛機進行全面檢查后發(fā)現(xiàn)，約有80%的飛機尾翼存在嚴重腐蝕，對飛機的飛行安全構成巨大隱患［1］。由此可見，腐蝕不僅會嚴重影響飛機的使用壽命，還會危及人們的生命和財產(chǎn)安全。同時，腐蝕會給航空企業(yè)的腐蝕維修帶來了巨大的壓力。因此，針對民航業(yè)所面臨的嚴峻的在役飛機結(jié)構腐蝕問題，探索在役飛機結(jié)構的腐蝕發(fā)展規(guī)律、研究在役飛機結(jié)構壽命的預測技術，對確保在役飛機經(jīng)濟性和安全性運營有著非常重要的工程實踐意義。

國內(nèi)外關于腐蝕條件下飛機結(jié)構壽命的研究大都基于腐蝕加速試驗或模擬試驗數(shù)據(jù)，通過觀測飛機結(jié)構在全壽命中的腐蝕發(fā)展過程［1-3］，給出飛機結(jié)構件的壽命預測模型［4-10］，且研究主要集中在軍用飛機，極少有基于實際維修檢測數(shù)據(jù)的民用飛機結(jié)構腐蝕壽命預測的相關報道。飛機結(jié)構腐蝕的研究要考慮飛機的外部運行環(huán)境，若采用生產(chǎn)廠家提供的、根據(jù)歐美運行環(huán)境條件確定的壽命預測模型，很可能與中國民航飛機的運行環(huán)境存在較大差異，從而影響到預測模型的精度。因此需要基于實際的在役飛機結(jié)構腐蝕維修信息，建立適合我國機隊運行環(huán)境特點的飛機結(jié)構腐蝕使用壽命預測模型。

關于系統(tǒng)結(jié)構件的壽命預測，主要有兩類經(jīng)典方法：一類是基于概率統(tǒng)計思想的預測技術，如時間序列預測、馬爾科夫預測、貝葉斯預測等；另一類方法如灰色預測、蒙特卡洛預測、神經(jīng)網(wǎng)絡預測等非概率統(tǒng)計預測技術。第一類方法一般需要大樣本數(shù)據(jù)來建立概率統(tǒng)計模型開展預測。第二類方法對樣本量沒有嚴格的要求，尤其是灰色預測方法針對小樣本建模具有很強的優(yōu)勢，它需要的樣本量甚至可以少至4個。如今灰色預測在很多領域都有成功的范例。在飛機結(jié)構腐蝕方面，劉延利［11］等考慮到飛機結(jié)構主體材料鋁合金的腐蝕涉及諸多不確定因素，將鋁合金的腐蝕特性及其對疲勞性能的影響看作一個既包含已知信息、又包含未知信息的、非線性的灰色系統(tǒng)，建立了灰色等間距與非等間距的GM（1，1）模型，確定了鋁合金（LY12CZ）腐蝕性能和疲勞強度與腐蝕時間的非線性映射關系，為飛機結(jié)構腐蝕壽命預測提供了參考依據(jù)。劉成臣［12］等建立關于腐蝕深度及疲勞壽命相關性的灰色預測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，采用鋁合金試驗件的預腐蝕試驗數(shù)據(jù)加以驗證，結(jié)果表明灰色模型預測效果更好。因此，本工作擬基于灰色理論建立腐蝕條件下在役飛機結(jié)構的使用壽命預測模型。

本次建模數(shù)據(jù)來源于某航空公司在同一維修基地進行檢修的，某經(jīng)典機型機隊在役飛機的實際腐蝕信息。通過數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：①大量的0發(fā)生數(shù)據(jù)。大部分飛機結(jié)構腐蝕檢測集中于定檢（主要C檢）進行，腐蝕觀測值極少，即大部分數(shù)值為0。②腐蝕發(fā)生時間偶然性大。飛機結(jié)構腐蝕會因為承載力或運營環(huán)境的突然變化而發(fā)生，而且在間隔較長的非定檢時間里不易發(fā)覺，通常只有在該結(jié)構定檢時被打開才會發(fā)現(xiàn)，使得在役飛機結(jié)構腐蝕實際發(fā)生時間點未知，只能定義為定檢時間點。因此收集到的實際腐蝕檢修數(shù)據(jù)具有樣本量小且波動性大的特點。雖然灰色預測模型能很好地解決時間短、數(shù)據(jù)量少的預測問題［13］，但是對于隨機波動較大的數(shù)據(jù)建模效果不理想，尤其對于長期預測，呈現(xiàn)出數(shù)據(jù)模型擬合效果較差，預測精度偏低等問題［14］，這就需要引入新的預測技術解決。

馬氏鏈預測模型因為可以很好地解決長期的、數(shù)據(jù)序列隨機波動較大的預測問題［15］，近年來在很多領域得到了廣泛應用［16-18］。為了改善灰色模型的預測精度，研究人員引入馬氏鏈主要從四個方面進行了改進，如信息更新、背景值優(yōu)化、灰微分方程公式修正、殘差修正等，給出了灰色馬氏鏈預測理論。劉剛［14］等通過去掉歷史信息，補充新信息的更新思路建立了飛行事故數(shù)的新陳代謝灰色馬爾可夫預測模型。隨后李大偉［19］等從三次樣條差值優(yōu)化背景值的角度對事故率的傳統(tǒng)灰色馬可克夫模型［20］進行了改進。劉數(shù)等人［21］對灰色預測模型的殘差進行了深入的探討，利用殘差序列建立灰色模型，并以其規(guī)律修正原模型以達到改善模型擬合效果的作用?？紤]到殘差修正值有正有負，陳奎等［22］引入馬爾科夫過程預測未來時刻殘差修正值的正負，建立基于殘差修正的灰色馬爾科夫預測模型，有效提高了灰色模型的擬合精度，并應用于塑料老化行為的預測中，為環(huán)境污染研究提供了可靠依據(jù)。

基于以上思路，本工作首先基于灰色理論建立腐蝕條件下飛機結(jié)構使用壽命預測模型，其次對飛機結(jié)構灰色模型采用馬氏鏈進行兩次殘差修正，進而得到基于殘差修正的灰色馬氏鏈預測模型。

1 腐蝕條件下飛機結(jié)構使用壽命的灰色馬氏鏈預測模型

通過在役飛機結(jié)構腐蝕檢修數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構腐蝕主要以點蝕為主，且腐蝕形貌表現(xiàn)為半球形或橢球形［9］，因此以最大腐蝕深度作為飛機結(jié)構腐蝕損傷程度的衡量指標。腐蝕等級和狀態(tài)評價標準根據(jù)結(jié)構強度設計與維護要求、各型飛機的腐蝕防護與控制初始大綱，以及各適航管理當局頒布的適航指導性文件［23］而定。結(jié)合航空公司腐蝕維修實際情況，對飛機結(jié)構腐蝕狀態(tài)進行等級劃分，結(jié)果見表1，表中D表示飛機結(jié)構原厚度。

由表1可見，當累積打磨去腐量（與腐蝕深度相當）超過打磨容限（通常為原結(jié)構厚度的10%）時，認為結(jié)構件達不到承載力要求，定為2級腐蝕，采取更換措施，使用壽命相應終止?；谶@一認識，以在役飛機結(jié)構腐蝕深度數(shù)據(jù)累加得到的累積打磨去腐量作為腐蝕損傷程度的衡量指標，以是否達到打磨容限為飛機結(jié)構使用壽命中止的準則。基于殘差修正方法，逐步建立在役飛機結(jié)構腐蝕狀態(tài)的灰色馬氏鏈預測模型。

表1　在役飛機結(jié)構腐蝕損傷狀態(tài)及維修方式Tab.1 Corrosion damage state and maintenance methods of aircraft structure in service

1.1 基于一次殘差修正的在役飛機結(jié)構腐蝕狀態(tài)灰色馬氏鏈壽命預測模型

1.1.1在役飛機結(jié)構腐蝕狀態(tài)的灰色預測模型

設D（0）（k）表示第k（k=1，2，3，…，n-1，n）次檢測到的在役飛機某結(jié)構的最大腐蝕深度，則其灰色GM（1，1）預測模型［13］為：

其中，D（1）=｛D（1）（1），D（1）（2），D（1）（3），…，D（1）（n-1），D（1）（n）｝，是不同檢測時間檢測到的在役飛機某結(jié)構最大腐蝕深度原始數(shù)據(jù)序列D（0）= ｛D（0）（1），D（0）（2），D（0）（3），…，D（0）（n-1），D（0）（n）｝的一次累加生成算子（Accumulating Generation Operator）序列，簡記為1-AGO序列［13］。而D（1）（k）表示k次檢測之前在役飛機某結(jié)構腐蝕深度累積打磨去腐量，滿足：

則在役飛機結(jié)構腐蝕深度灰色GM（1，1）壽命預測模型（1）的響應式［21］為：

式（4）中參數(shù)pξ，qξ同樣由最小二乘法［14］可得。

其中，

將式（6）～式（8）代入式（5）可得參數(shù)Pξ，Qξ的取值。

當k≤n時，式（9）中ω（ξ（0）（k））可直接通過式（10）取得。

當k＞n時，式（9）中ω（ξ（0）（k））可通過馬氏鏈來預測其符號狀態(tài)。

1.1.2基于馬氏鏈預測的灰殘差符號判別

由于在役飛機結(jié)構原始檢修數(shù)據(jù)樣本量小且波動性較大，使得飛機結(jié)構累積打磨去腐量的灰色預測精度較低，表現(xiàn)為真實值與預測值之間的殘差較大且不穩(wěn)定。因此，本工作將未來時刻預測殘差的狀態(tài)看作馬爾科夫決策過程，根據(jù)一定時間段內(nèi)預測值殘差正負狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，來預測未來時刻殘差狀態(tài)的發(fā)展趨勢，從而修正灰色模型預測值，

而狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率qij滿足q11+q12=1，q21+ q22=1。0≤qij≤1，i，j=1，2。且qij=gij/gi，gi表示狀態(tài)i出現(xiàn)的頻數(shù)，gij表示狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)。

步驟3：確定在役飛機結(jié)構打磨去腐量預測值殘差狀態(tài)的初始分布Z（0），記Z（0）=（Z（0）1，Z（0）2），其中Z（0）=（1，0）或者Z（0）=（0，1）。Z（0）=（1，0）表示殘差處于狀態(tài)1即殘差取正號，Z（0）=（0，1）表示殘差處于狀態(tài)2即殘差取負號。

步驟4：從當前時刻起預測未來第k+m次檢測后殘差狀態(tài)預測值為：

式中：Z1m＞Z2m，則殘差取正號，否則取負號。

1.2 基于二次殘差修正的在役飛機結(jié)構腐蝕狀態(tài)

灰色馬氏鏈預測模型

當一次殘差修正后的在役飛機結(jié)構腐蝕深度灰色馬氏鏈預測值D1（1）（k）確定后，記新的殘差u（0）（k）=D（1）（k）-D1（1）（k），k=1，2，3，…，n。本文提出兩種處理方法對新的殘差作非負處理，第一種是對殘差的符號進行分類處理，即令處理后的殘差：提高模型的預測精度。具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：確定在役飛機結(jié)構累積打磨去腐量預測值的殘差狀態(tài)，設殘差取正值時為狀態(tài)1，取負值時為狀態(tài)2。

步驟2：根據(jù)在役飛機結(jié)構打磨去腐量預測值殘差數(shù)列的正負狀態(tài)，利用頻數(shù)統(tǒng)計分析的方法，確定其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Q。

第二種是對殘差直接取絕對值，記為ζ2

（0）（k）=｜D（1）（k）-D1（1）（k）｜，k=1，2，…，n。

對兩種方法得到的殘差序列進行GM（1，1）建模，得到二次修正的殘差預測為：

則基于二次殘差修正的在役飛機結(jié)構腐蝕深度灰色馬氏鏈預測模型為：

（1）（k），k=2，3，…，n。當k≤n時，式（15）中δ（u（0）（k））可直接通過式（16）得到。

當k＞n時，式（15）中δ（u（0）（k））的正負號的取值仍由馬氏鏈進行判別。

2 算例分析

采集某航空公司在役、同一經(jīng)典機型、同一維修基地、相似運營環(huán)境的一個機隊共11架飛機的腐蝕多發(fā)結(jié)構——貨艙區(qū)域727站位隔框結(jié)構的最大腐蝕深度數(shù)據(jù)，按機齡排序得到9組樣本見表2。每組腐蝕數(shù)據(jù)時間間隔為一個C檢周期，約為1.5 a。由于前3組數(shù)據(jù)的腐蝕深度為0，采用第4～9組數(shù)據(jù)建模，預測周期k相應記為k=1，2，…，6。

表2　飛機隔框結(jié)構腐蝕檢修數(shù)據(jù)Tab.2 The corrosion maintenance data of aircraft frame structure

由表2可知，在役飛機隔框結(jié)構最大腐蝕深度數(shù)據(jù)原始數(shù)列為：

累加原始數(shù)據(jù)生成1-AGO數(shù)列為：

利用最小二乘法得到灰色GM（1，1）預測模型為：

選取不同的預測周期k，代入式（20），得到在役飛機隔框結(jié)構4C～9C檢累積打磨去腐量的預測值：

然后，構建在役飛機結(jié)構累積打磨去腐量的殘差修正模型，取其絕對值序列作為原始序列。利用最小二乘法得殘差模型：

將式（20）及式（22）代入式（9），得在役飛機結(jié)構灰色馬氏鏈一次修正預測模型：

當k≤6時，在役飛機隔框結(jié)構累積打磨去腐量的灰色馬氏鏈一次殘差修正預測值見表3第六行。當k＞6時，ω［ξ（0）（k）］的取值由馬氏鏈確定，在役飛機隔框結(jié)構腐蝕狀態(tài)預測結(jié)果見表4。

表3　殘差狀態(tài)的確定Tab.3 The determination of residual error state

結(jié)合表3及頻數(shù)統(tǒng)計分析方法，可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

最后一個值ω［ξ（0）（6）］=1，則初始分布Z（0）= （1，0）。由式（12）可得k＞6的飛機隔框結(jié)構的殘差狀態(tài)預測值，見表4。

表4　殘差狀態(tài)預測Tab.4 Predictive value of residual error state

由表4可知，當k＞6時飛機隔框結(jié)構壽命預測模型的殘差狀態(tài)ω（ξ（0）（k）=1，故式（23）轉(zhuǎn)化為：

基于式（25）的結(jié)果，對預測模型進行第二次修正。得到新的殘差序列：

通過式（13）及取絕對值兩種方式對上式殘差序列進行非負處理，對式（25）進行第二次修正。同理可得：

式中：k＞6以后飛機隔框結(jié)構腐蝕深度的殘差狀態(tài)δ（u（0）（k））預測值由馬氏鏈進行判別，結(jié)果見表5。

表5　殘差狀態(tài)預測結(jié)果Tab.5 Predictive value of residual error state

故當k＞6時，取δ［u（0）（k）］=-1，代入式（27）及式（28），比較兩者預測值的平均相對誤差，取誤差最小者作為在役飛機結(jié)構使用壽命灰色馬氏鏈的最終模型：

由式（29）可得D2（1）（7）=0.165 8，D2

（1）（8）= 0.194 6。設飛機隔框結(jié)構的原厚度D=1.61 mm，則累積打磨去腐量的臨界值為0.161，則10C檢時飛機隔框結(jié)構累積腐蝕深度已超過打磨容限，為滿足飛機適航性的要求，認為在10C時，該站位隔框結(jié)構使用壽命終止，即機齡約為15 a時按結(jié)構維修手冊要求對飛機隔框結(jié)構進行更換。

將經(jīng)典灰色預測模型預測值D（1）（k）、一次殘差修正的灰色馬氏鏈預測值D1（1）（k）及二次殘差修正的灰色馬氏鏈預測值D2（1）（k）與原始腐蝕深度數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果見圖1。

圖1　模型預測效果比較圖Fig.1 The figure of comparison of model prediction effects

由圖1可見，基于一次殘差修正的灰色馬氏鏈模型的腐蝕深度預測值與實際值的平均相對誤差為0.68%，基于二次殘差修正的灰色馬氏鏈模型的平均相對誤差為0.44%，比一次殘差修正有所降低，且二者明顯低于未修正的灰色預測模型的平均相對誤差1.64%。算例分析結(jié)果說明模型達到工程問題的預測精度要求。

3 結(jié)論

（1）針對經(jīng)典機型在役飛機結(jié)構實際腐蝕維修數(shù)據(jù)樣本量小，隨機波動性大的特點，以腐蝕結(jié)構件累積打磨去腐量為統(tǒng)計指標，建立了在役飛機隔框結(jié)構灰色GM（1，1）壽命預測模型。

（2）基于馬氏鏈的殘差修正方法即使用馬氏鏈對未來腐蝕狀態(tài)的殘差符號進行了預測，改善了單一灰色GM（1，1）模型的預測精度，提出了在役飛機結(jié)構因腐蝕而失效的使用壽命灰色馬氏鏈整合預測技術。

（3）基于某航空公司11架在役飛機隔框結(jié)構的腐蝕檢修數(shù)據(jù)進行算例分析，結(jié)果表明該隔框結(jié)構在10C檢時，飛機隔框結(jié)構累積打磨去腐量已超過打磨容限，為滿足飛機適航性要求，認為機齡約為15 a時，該站位隔框結(jié)構使用壽命終止。預測壽命與該結(jié)構實際維修首翻期接近，且與民航飛機結(jié)構腐蝕維修經(jīng)驗基本吻合。

（4）殘差修正后的灰色馬氏鏈模型預測值與實際值之間的平均相對誤差為0.44%，明顯低于單一灰色GM（1，1）模型的平均相對預測誤差1.64%，并小于0.5%，達到工程問題的預測精度要求，說明所建模型可用于腐蝕條件下在役飛機結(jié)構壽命預測。

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［23］AC-121-65 航空器結(jié)構持續(xù)完整性大綱［S］.

Grey and Markov Prediction Model with Modified Residual Error of Aircraft Structure Lifetime in Corrosion Environment

ZHANG Chun-xiao1，2，SHI Xiao-lei2
（1.Tianjin Key Laboratory for Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China；2.College of Science，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

Abstract：Due to the limited sample sizes and random fluctuations of actual structure corrosion data of aircrafts in service，a lifetime prediction model of corroded aircraft structure was built based on grey theory.A Markov transfer equation was introduced to modify the residual error in order to improve the prediction accuracy of above model.The corrosion maintenance data of frame structure in cargo of a fleet containing 11 aircrafts with same classic type were collected to make the numerical analysis.The results show that the frame structure should be replaced according to the maintenance manuals because it will reach the second corrosion state in the age of 15 years，which means this kind of frame structure will be failure.The average relative error between predicted value of improved grey Markov model and actual value is 0.44%，obviously lower than that of uncorrected gery model 1.64%，and meets the requirements of engineering accuracy.Moreover，the predicted result bsaed on the model conforms to the actual outcomes of aircraft frame structure in civil aviation，which indicates that proposed model can be used to predict the lifetime for aircraft structure in service in corrosion environment.

Key words：corrosion；aircraft structure；residual modification；grey Markov；lifetime prediction

通信作者：張春曉（1971-），副教授，碩士，從事民航統(tǒng)計與優(yōu)化，13132544152，cxzhang@cauc.edu.cn

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務費中國民航大學專項（3122013D004）

收稿日期：2014-12-29

DOI：10.11973/fsyfh-201603010

中圖分類號：TG174；O29

文獻標志碼：A

文章編號：1005-748X（2016）03-0230-06