郭士禮　閆飛　朱培民　李修忠

(1.河南工程學(xué)院資源與環(huán)境學(xué)院,鄭州 451191;2.河南高速公路試驗(yàn)檢測(cè)有限公司,

鄭州 450121;3.中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院,武漢 430074;

4.黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院,駐馬店 463000)

?

多相離散隨機(jī)介質(zhì)探地雷達(dá)三維數(shù)值模擬

郭士禮1,2,3閆飛2朱培民3李修忠4

(1.河南工程學(xué)院資源與環(huán)境學(xué)院,鄭州 451191;2.河南高速公路試驗(yàn)檢測(cè)有限公司,

鄭州 450121;3.中國地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院,武漢 430074;

4.黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院,駐馬店 463000)

摘要瀝青混凝土是典型的多相離散隨機(jī)介質(zhì),為了研究探地雷達(dá)波在這種介質(zhì)中的傳播特征,基于隨機(jī)介質(zhì)模型理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,研究了瀝青混凝土芯樣的空間隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征、各組成物質(zhì)體積百分比、自相關(guān)函數(shù)及其特征參數(shù)(如自相關(guān)長度、自相關(guān)角度等),基于量化約束多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型建模算法,構(gòu)建了與之對(duì)應(yīng)的多相離散隨機(jī)介質(zhì)三維模型．采用時(shí)域有限差分法建立了商用探地雷達(dá)蝶形天線的三維模型,開展了多相離散隨機(jī)介質(zhì)探地雷達(dá)三維數(shù)值模擬．研究結(jié)果表明:多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型不僅能全面、準(zhǔn)確地描述瀝青混凝土的介質(zhì)特征,而且可用于描述其他的復(fù)雜非均質(zhì)混合物,其模擬剖面與實(shí)測(cè)剖面相符,有利于指導(dǎo)探地雷達(dá)瀝青混凝土質(zhì)量無損檢測(cè)實(shí)測(cè)剖面的數(shù)據(jù)解譯．

關(guān)鍵詞探地雷達(dá);多相離散隨機(jī)介質(zhì);數(shù)值模擬

DOI10.13443/j.cjors.2015012301

Three dimensional numerical simulation of ground penetrating radar based on multiphase discrete random medium

GUO Shili1,2,3YAN Fei2ZHU Peimin3LI Xiuzhong4

(1.CollegeofResourceandEnvironment,HenanInstituteofEngineering,Zhengzhou451191,China;2.HenanHighwayTestCo.,Ltd.,Zhengzhou450121,China;3.InstituteofGeophysicsandGeomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China;4.CollegeofArchitectureEngineering,HuanghuaiUniversity,Zhumadian463000,China)

Abstract Bituminous concrete is a typical multiphase discrete random medium. In order to study the propagation characteristics of ground penetrating radar wave in such medium, we based on random medium model theory and statistical method to study the spatial random distribution characteristic statistic, the volume percentage of material composition, autocorrelation function and its characteristic parameter (like autocorrelation length, autocorrelation angle) by core samples of bituminous concrete, and built corresponding three-dimensional models based on the modeling algorithm of multiphase discrete random medium under quantization constrain developed in the paper. According to a commercial ground penetrating radar bow-tie antenna, the paper built its realistic three-dimensional model by using finite difference time domain,and carried out three-dimensional numerical based on multiphase discrete random medium. The result shows that the multiphase discrete random medium model not only completely and accurately describes bituminous concrete, but also describes other complex heterogeneous mixtures. Forward section of multiphase discrete random medium is consistent with the measured profiles and is conductive to the interpretation of the ground penetrating radar profile data in nondestructive testing of bituminous concrete.

Keywords ground penetrating radar; multiphase discrete random medium; numerical simulation

引言

瀝青混凝土路面平整度好,力學(xué)性能優(yōu)良,耐久抗滑,便于分期、分層鋪筑和再生利用,是目前世界上最主要的公路路面結(jié)構(gòu)形式．探地雷達(dá)方法具有分辨率高、效率高、連續(xù)、無損等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于公路路面瀝青混凝土質(zhì)量無損檢測(cè)領(lǐng)域．傳統(tǒng)上,通常將瀝青混凝土簡化為均勻介質(zhì),并由此建立相應(yīng)的公路路面質(zhì)量探地雷達(dá)無損檢測(cè)理論與資料處理解釋方法．而實(shí)際上,瀝青混凝土是由骨料、瀝青膠漿、空氣按照一定的體積百分比混合而成的多相非均質(zhì)混合物[1],其骨料、瀝青膠漿和空氣的體積不等、粒徑多尺度、幾何形狀各異、電性參數(shù)不同,位置在空間上隨機(jī)分布,具有明顯的多相、離散、隨機(jī)介質(zhì)特征,常規(guī)的確定性建模方法無法對(duì)其進(jìn)行有效描述．

為了描述介質(zhì)的隨機(jī)非均勻分布狀態(tài),Ikelle等[2]、姚姚和奚先等[3]將介質(zhì)的物性參數(shù)作為空間隨機(jī)過程,利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法描述其空間隨機(jī)分布特征,即隨機(jī)介質(zhì)模型．隨機(jī)介質(zhì)模型可大致分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩種類型[4]．平穩(wěn)隨機(jī)介質(zhì)模型和非平穩(wěn)隨機(jī)介質(zhì)模型所描述的物性參數(shù)在介質(zhì)空間上連續(xù)地隨機(jī)變化,故又稱為連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)模型．近年來,基于隨機(jī)介質(zhì)模型的探地雷達(dá)正演模擬研究已有少量文獻(xiàn)報(bào)道．曹中林[5]實(shí)現(xiàn)了基于二維高斯型隨機(jī)介質(zhì)模型的探地雷達(dá)正演模擬,分析了自相關(guān)長度、擾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差等因素對(duì)隨機(jī)介質(zhì)中管線的電磁波響應(yīng)特性的影響．吳豐收[6]正演模擬了混凝土體的介電常數(shù)和電導(dǎo)率發(fā)生不同隨機(jī)變化時(shí)的探地雷達(dá)信號(hào)特征．戴前偉等[7]的模擬結(jié)果表明:由于受到隨機(jī)介質(zhì)中小尺度異常的影響,探地雷達(dá)波散射現(xiàn)象非常強(qiáng)烈,波形發(fā)生扭曲．Jiang等[8]正演模擬了不同尺度隨機(jī)介質(zhì)模型的探地雷達(dá)波場(chǎng)特征,為實(shí)際介質(zhì)的探測(cè)和復(fù)雜介質(zhì)的反演提供了基礎(chǔ)．

多相離散隨機(jī)介質(zhì)的物性參數(shù)不僅在空間上具有多相、離散和空間隨機(jī)分布特征,而且其各組成物質(zhì)滿足一定的體積百分比,因此連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)模型無法直接描述多相離散隨機(jī)介質(zhì)．作者依據(jù)瀝青混凝土介電常數(shù)在空間上的隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征和各組成物質(zhì)體積百分比,提出了量化約束的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型建模算法,構(gòu)建了與瀝青混凝土實(shí)際情況更相符的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型;基于時(shí)域有限差分法構(gòu)建商用探地雷達(dá)蝶形天線模型,開展多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型探地雷達(dá)三維正演模擬,研究探地雷達(dá)波在多相離散隨機(jī)介質(zhì)中的傳播特征及其對(duì)異常體反射波的影響．

1多相離散隨機(jī)介質(zhì)三維模型

1.1統(tǒng)計(jì)空間隨機(jī)分布特征與體積百分比

我國高速公路瀝青混凝土路面普遍采用連續(xù)級(jí)配、空隙率在3%～6%的密實(shí)式熱拌熱鋪型瀝青混合料．瀝青混合料經(jīng)分層攤鋪、壓實(shí)成型后成為瀝青混凝土路面．豫西某高速公路瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)層為常用的三層體系結(jié)構(gòu),其上面層為4 cm細(xì)粒式瀝青混凝土(AC-13),中面層為6 cm中粒式瀝青混凝土(AC-20),下面層為8 cm粗粒式瀝青穩(wěn)定碎石(ATB-25)．作者采用鉆孔取芯法獲得了該高速公路瀝青混凝土上、中、下面層各4個(gè)芯樣,對(duì)其進(jìn)行橫(縱)向切割,得到其二維橫(縱)切片．

介電常數(shù)是分析和研究電磁波與介質(zhì)相互作用的基礎(chǔ)參數(shù),統(tǒng)計(jì)、掌握介電常數(shù)在瀝青混凝土空間上的隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征,是重構(gòu)瀝青混凝土介質(zhì)模型的基礎(chǔ)．采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀多次測(cè)量其骨料與瀝青在0.5～2 GHz頻段內(nèi)的相對(duì)介電常數(shù),取其均值,分別為εr=8.2、εr=2.8．由于瀝青膠漿在瀝青混凝土中含量較少,分布零散,無法直接測(cè)量其介電常數(shù),因此,作者依據(jù)各結(jié)構(gòu)層瀝青膠漿中瀝青和礦粉的體積百分比及其介電常數(shù),采用復(fù)折射率模型[9]估算得到各結(jié)構(gòu)層瀝青膠漿的等效介電常數(shù)分別為εr上=5.45、εr中=5.44、εr下=5.04．

依據(jù)骨料、瀝青膠漿和空氣在瀝青混凝土灰度圖中灰度級(jí)的不同,應(yīng)用圖像閾值分割技術(shù)將它們分割出來,并賦予骨料、瀝青膠漿和空氣其相應(yīng)的介電常數(shù),獲得瀝青混凝土的介電常數(shù)空間分布圖εr(x,y)．圖1為瀝青混凝土中面層(AC-20)橫切片及其介電常數(shù)空間分布圖．基于介電常數(shù)空間分布圖εr(x,y),可以統(tǒng)計(jì)出介電常數(shù)的均值、擾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差等空間隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征量,以及瀝青混凝土中骨料、瀝青膠漿、空氣等各組成物質(zhì)體積百分比．

(a) 瀝青混凝土二維橫切片

(b)介電常數(shù)空間分布圖圖1　瀝青混凝土二維橫切片及其介電常數(shù)空間分布圖

1.2估算自相關(guān)函數(shù)及其特征參數(shù)

自相關(guān)函數(shù)是構(gòu)建隨機(jī)介質(zhì)模型的基礎(chǔ)參數(shù)．由維納-辛欽定理可知,介電常數(shù)空間分布圖εr(x,y)的功率譜與其自相關(guān)函數(shù)互為傅里葉變換對(duì),由此可計(jì)算其自相關(guān)函數(shù),再對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行歸一化與二值化．二值化是將自相關(guān)函數(shù)值大于等于e-1的賦值為1,小于e-1的賦值為零[10],以方便提取自相關(guān)函數(shù)圖像在不同方向上的自相關(guān)長度、自相關(guān)角度等特征參數(shù)．圖1(b)介電常數(shù)空間分布圖的空間隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征、自相關(guān)函數(shù)特征參數(shù)與各組成物質(zhì)體積百分比見表1．

表1　多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)與估算結(jié)果

1.3構(gòu)建多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型方法

估算結(jié)果表明,瀝青混凝土各結(jié)構(gòu)層橫、縱切片的自相關(guān)函數(shù)形狀均近似于橢圓．用于構(gòu)造隨機(jī)介質(zhì)模型的橢圓自相關(guān)函數(shù)主要有高斯型、指數(shù)型和混合型,二維非平穩(wěn)混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

RM(x′,y′,x1,y1)

(1)

混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)不僅綜合了指數(shù)型(r=1)與高斯型(r=0)橢圓自相關(guān)函數(shù)的特點(diǎn),而且通過粗糙度因子r進(jìn)一步拓展其模擬實(shí)際隨機(jī)介質(zhì)的類型和范圍,作者以混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型．

多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型建模方法是:首先依據(jù)介電常數(shù)在瀝青混凝土空間上的隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征量及其自相關(guān)函數(shù)特征參數(shù)的估算結(jié)果,基于混合型橢圓自相關(guān)函數(shù),建立對(duì)應(yīng)的連續(xù)型隨機(jī)介質(zhì)模型;然后結(jié)合骨料、瀝青膠漿和空氣在瀝青混凝土中的體積百分比,建立既能準(zhǔn)確描述其電性參數(shù)空間隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征,又符合其級(jí)配關(guān)系量化約束的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型．

以表1中的統(tǒng)計(jì)與估算結(jié)果為模型參數(shù),依次改變混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)中粗糙度因子r的大小,建立粗糙度因子r=0、0.1、0.2、…、5的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型．其中基于粗糙度因子r=2.5的混合型橢圓自相關(guān)函數(shù),構(gòu)建的連續(xù)型隨機(jī)介質(zhì)模型如圖2(a)所示,再結(jié)合各組成物質(zhì)體積百分比,構(gòu)建的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型如圖2(b)所示．

(a) 連續(xù)型隨機(jī)介質(zhì)模型

(b) 多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型圖2　連續(xù)型隨機(jī)介質(zhì)模型和多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型

1.4擬合混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)粗糙度因子

為了比較不同粗糙度因子r混合型橢圓自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型與瀝青混凝土介電常數(shù)空間分布圖(圖1(b))之間的相似程度,作者估算了它們的自相關(guān)函數(shù)及其特征參數(shù),并計(jì)算了它們與介電常數(shù)空間分布圖自相關(guān)函數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)．結(jié)果表明:當(dāng)混合型自相關(guān)函數(shù)的粗糙度因子r=2.5時(shí),其構(gòu)建的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型的自相關(guān)函數(shù)與圖1(b)介電常數(shù)空間分布圖的自相關(guān)函數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)最大、相似性最大、一致性最好．因此,作者將粗糙度因子r=2.5的混合型自相關(guān)函數(shù)作為圖1(b)介電常數(shù)空間分布圖對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式．

1.5構(gòu)建多相離散隨機(jī)介質(zhì)三維模型

依據(jù)上述方法,可以計(jì)算出瀝青混凝土上面層(AC-13)、中面層(AC-20)、下面層(ATB-25)三維空間的隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征(如均值、擾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差)、自相關(guān)函數(shù)特征參數(shù)(如自相關(guān)長度a、自相關(guān)長度b、自相關(guān)長度c、粗糙度因子r)、體積百分比(如骨料率、空隙率)等各結(jié)構(gòu)層瀝青混凝土多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型參數(shù),如表2所示．采用多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型建模算法,可以建立任意給定不同組成物質(zhì)體積百分比的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型．

表2　各結(jié)構(gòu)層對(duì)應(yīng)的多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型參數(shù)

2商用探地雷達(dá)蝶形天線FDTD模型

在探地雷達(dá)三維正演數(shù)值模擬中,激勵(lì)源通常采用簡單化、理想化的點(diǎn)源,然而點(diǎn)源和商用探地雷達(dá)蝶形天線具有明顯的區(qū)別,具體表現(xiàn)為: 1) 商用探地雷達(dá)蝶形天線為有方向性天線; 2) 商用探地雷達(dá)蝶形天線為典型的線極化天線[11]; 3) 商用探地雷達(dá)蝶形天線通常具有波形拖尾和振鈴效應(yīng); 4) 商用探地雷達(dá)蝶形天線通常設(shè)計(jì)為吸波材料填充的背腔式屏蔽天線．

時(shí)域有限差分法能精確描述蝶形天線的幾何特征,方便靈活地實(shí)現(xiàn)電阻加載和背腔及吸波材料的設(shè)計(jì)．作者依據(jù)主頻為900 MHz的某屏蔽型商用探地雷達(dá)蝶形天線的幾何特征、激勵(lì)源、電阻加載形式、屏蔽吸波機(jī)理[11-12],采用時(shí)域有限差分法建立其三維模型[13-14]．

3多相離散隨機(jī)介質(zhì)探地雷達(dá)三維數(shù)值模擬

為了研究探地雷達(dá)波在多相離散隨機(jī)介質(zhì)中的傳播特征,作者開展了基于多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型與均勻介質(zhì)模型的探地雷達(dá)三維數(shù)值模擬對(duì)比試驗(yàn)．

3.1模型1

模型區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為200×200×200(x×y×z),網(wǎng)格空間步長Δx=Δy=Δz=0.5 cm,模型上部區(qū)域的厚度為50 cm,介質(zhì)為空氣;模型下部區(qū)域的厚度為50 cm,介質(zhì)分別為空隙率=4%的瀝青混凝土上面層多相離散隨機(jī)介質(zhì)(σ=0)、均勻介質(zhì)(εr=7.153 3,σ=0)．探地雷達(dá)蝶形天線離地高度h=0.5 cm,其長軸方向與y軸方向平行,測(cè)線方向與x軸方向平行,此時(shí)電場(chǎng)分量Ey在輻射總能量中比例最高,而電場(chǎng)分量Ex、Ez在輻射總能量中所占比例很?。罁?jù)天線互易原理,接收天線對(duì)電場(chǎng)分量Ey也最敏感．發(fā)射天線位于模型區(qū)域中心時(shí),電場(chǎng)分量Ey在多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型和均勻介質(zhì)模型中7 ns時(shí)刻的三維波場(chǎng)快照如圖3所示．圖4給出了多相離散隨機(jī)介質(zhì)、均勻介質(zhì)的數(shù)值模擬剖面以及瀝青混凝土探地雷達(dá)實(shí)測(cè)剖面．

(a) 多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型三維波場(chǎng)快照(t=7 ns)

(b) 均勻介質(zhì)模型三維波場(chǎng)快照(t=7 ns)圖3　電場(chǎng)分量Ey在7 ns時(shí)刻的三維波場(chǎng)快照

對(duì)比圖3中的波場(chǎng)快照可以看出,探地雷達(dá)波在多相離散隨機(jī)介質(zhì)中傳播時(shí)發(fā)生了散射,隨機(jī)、無序傳播的散射波相互疊加干涉,形成大量不相干波至,將明顯地影響到接收天線的接收波形,使其正演剖面具有與介質(zhì)屬性相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)擾動(dòng)特征和“噪聲”．

(a) 多相離散隨機(jī)介質(zhì)和均勻介質(zhì)數(shù)值模擬剖面

(b) 瀝青混凝土探地雷達(dá)實(shí)測(cè)剖面圖4　數(shù)值模擬剖面與探地雷達(dá)實(shí)測(cè)剖面

從圖4可以看出,多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型的正演剖面與實(shí)測(cè)剖面更相符,它們均具有隨機(jī)擾動(dòng)特征和“噪聲”,研究和利用這種由介質(zhì)非均勻性導(dǎo)致的隨機(jī)擾動(dòng)特征和“噪聲”,將更加有利于指導(dǎo)探地雷達(dá)實(shí)測(cè)剖面的數(shù)據(jù)解譯．

3.2模型2

模型區(qū)域網(wǎng)格數(shù)為200×200×120(x×y×z),空間網(wǎng)格步長Δx=Δy=Δz=0.5 cm,模型上部區(qū)域的厚度為15 cm,介質(zhì)為空氣,模型下部區(qū)域的介質(zhì)從上至下依次為: 1) 厚度為25 cm的均勻介質(zhì)(εr=7.4)或多相離散隨機(jī)介質(zhì),多相離散隨機(jī)介質(zhì)從上至下依次為: 厚度為5 cm、空隙率=3%的瀝青混凝土上面層(AC-13);厚度為10 cm、空隙率=4%的瀝青混凝土中面層(AC-20); 厚度為10 cm、空隙率=5%的瀝青混凝土下面層(ATB-25); 2) 厚度為20 cm的均勻介質(zhì)(εr=11)．空洞模型位于xoy面的中心,其中空洞1為10 cm×10 cm×10 cm的立方體,其頂部距離地面5 cm,空洞2為20 cm×20 cm×10 cm的長方體．空洞1位于空洞2 的正上方．天線設(shè)置與模型1相同,測(cè)線2位于空洞正上方,測(cè)線1、3位于測(cè)線2兩側(cè)各25 cm處．圖5給出了各測(cè)線在多相離隨機(jī)介質(zhì)模型和均勻介質(zhì)模型中的數(shù)值模擬剖面．

(a) 多相離散隨機(jī)介質(zhì)

(b) 均勻介質(zhì)圖5　空洞數(shù)值模擬剖面圖

對(duì)比分析圖5可以看出： 1) 由于空洞內(nèi)的空氣與周圍介質(zhì)的介電特性差異較大,無論是在均勻介質(zhì)還是在多相離散隨機(jī)介質(zhì)中,其測(cè)線2的雷達(dá)剖面圖中都能清晰地分辨出空洞1頂部的反射波以及空洞2側(cè)邊頂角的繞射波; 2) 在均勻介質(zhì)中,測(cè)線1和測(cè)線3中的空洞1、空洞2反射波清晰可辨．而在多相離散隨機(jī)介質(zhì)中,受電磁波散射影響,空洞1和空洞2的波場(chǎng)特征變得模糊不清．

4結(jié)論

1) 瀝青混凝土為典型的多相離散隨機(jī)介質(zhì),基于隨機(jī)介質(zhì)模型理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以方便、有效地研究其物性參數(shù)在空間上的隨機(jī)分布特征,為其他類似材料或介質(zhì)的研究提供了新的途徑和方法．

2) 多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型不僅可以描述物性參數(shù)在瀝青混凝土空間上的多相、離散和隨機(jī)分布特征,而且進(jìn)一步描述了瀝青混凝土各組成物質(zhì)的體積百分比．因此,多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型能更全面、準(zhǔn)確地描述瀝青混凝土,為正演模擬探地雷達(dá)波在瀝青混凝土中的傳播特征提供了準(zhǔn)確的模型．

3) 探地雷達(dá)波在多相離散隨機(jī)介質(zhì)中傳播時(shí)存在強(qiáng)烈的散射現(xiàn)象,隨機(jī)、無序傳播的散射波相互疊加干涉,致使接收波形也具有相應(yīng)的隨機(jī)特征;與均勻介質(zhì)相比,多相離散隨機(jī)介質(zhì)的正演剖面與實(shí)測(cè)剖面更相符,更有利于指導(dǎo)探地雷達(dá)實(shí)測(cè)剖面的數(shù)據(jù)解譯．

參考文獻(xiàn)

[1]蔡迎春. 層狀非均勻介質(zhì)介電特性反演分析[D]. 大連:大連理工大學(xué), 2008.

CAI Y C. Inverse analysis of dielectric properties for layered inhomogeneous media[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2008.(in Chinese)

[2] IKELLE L T, YUNG S K, DAUBE F. 2-D random media with ellipsoidal autocorrelation functions[J]. Geophysics, 1993, 58(9): 1359-1372.

[3] 奚先, 姚姚. 二維隨機(jī)介質(zhì)及波動(dòng)方程正演模擬[J]. 石油地球物理勘探, 2001, 36(5): 546-552.

XI X, YAO Y. 2-D random media and wave equation forward modeling[J]. Oil geophysical prospecting, 2001, 36(5):546-552. (in Chinese)

[4] 奚先, 姚姚. 非平穩(wěn)隨機(jī)介質(zhì)模型[J]. 石油地球物理勘探, 2005, 40(1): 71-75.

XI X, YAO Y. Non-stationary random medium molel[J]. Oil geophysical prospecting, 2005,40(1):71-75. (in Chinese)

[5] 曹中林. 復(fù)雜介質(zhì)模型的探地雷達(dá)時(shí)域有限差分正演模擬研究[D]. 武漢: 中國地質(zhì)大學(xué), 2007.

CAO Z L. FDTD method forward simulation of GPR based on complex medium model[D]. Wuhan: China University of Geosciences, 2007.(in Chinese)

[6] 吳豐收. 混凝土探測(cè)中探地雷達(dá)方法技術(shù)應(yīng)用研究[D]. 長春: 吉林大學(xué), 2009.

WU F S. A study of ground penetrating radar methods and techniques in concrete detection[D]. Changchun: Jilin University, 2009.(in Chinese)

[7] 戴前偉, 王洪華. 基于隨機(jī)介質(zhì)模型的GPR無單元法正演模擬[J]. 中國有色金屬學(xué)報(bào), 2013, 23(9): 2436-2443.

DAI Q W, WANG H H. Element free method forward modeling of GPR based on random medium model[J]. The chinese journal of nonferrous metals, 2013, 23(9): 2436-2443. (in Chinese)

[8] JIANG Z M, ZENG Z F, LI J, et al. Simulation and analysis of GPR signal based on stochastic media model with an ellipsoidal autocorrelation function[J]. Journal of applied geophysics, 2013, 99: 91-97.

[9] BIRCHAK J R, GARDNER C G, HIPP J E, et al. High dielectric constant microwave probes for sensing soil moisture[J]. Proceedings of the IEEE, 1974, 62(1): 93-98.

[10]ZHANG Y, SUNDARARAJAN S. Generating random surfaces with desired autocorrelation length[J]. Applied physics letters, 2006, 75(14): 141903.

[11]RADZEVICIUS S J, DANIELS J J. Ground penetrating radar polarization and scattering from cylinders[J]. Journal of applied geophysics, 2000, 45(2): 111-125.

[12]郭晨, 劉策, 張安學(xué). 探地雷達(dá)超寬帶背腔蝶形天線設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 25(2): 221-226.

GUO C, LIU C, ZHANG A X. Design and implement of an UWB bow-tie antenna with back-covity for ground penetrating radar[J]. Chinese journal of radio science, 2010, 25(2):221-226.(in Chinese)

[13]劉立業(yè), 粟毅, 毛鈞杰. 具有屏蔽腔和吸波材料的探地雷達(dá)天線的FDTD分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 21(3): 422-427.

LIU L Y, SU Y, MAO J J. FDTD analysis of ground penetrating radar antennas with shields and absorbers[J]. Chinese journal of radio science, 2006, 21(3): 422-427. (in Chinese)

[14]詹毅, 梁昌洪, 方廣有, 等. 近地面平面蝶形偶極天線模擬及應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 15(2): 134-138.

ZHAN Y, LIANG C H, FANG G Y, et al. Simulation of bow-tie antennas above ground and its applications[J]. Chinese journal of radio science, 2000,15(2): 134-138. (in Chinese)

郭士禮(1982-),男,河南人,河南工程學(xué)院講師,博士,河南交通投資集團(tuán)有限公司博士后,主要研究方向?yàn)樘降乩走_(dá)理論及工程質(zhì)量無損檢測(cè)．

閆飛(1985-),男,河南人,河南高速公路試驗(yàn)檢測(cè)有限公司工程師,主要研究方向?yàn)樘降乩走_(dá)公路工程質(zhì)量無損檢測(cè)．

朱培民(1963-),男,河南人,中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)地球物理與空間信息學(xué)院教授,博導(dǎo),主要研究方向?yàn)榈厍蛭锢碚?、反演及空間信息的三維可視化．

李修忠(1964-),男,河南人,黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)楣こ痰厍蛭锢砜碧郊肮こ藤|(zhì)量無損檢測(cè)．

作者簡介

中圖分類號(hào)P631

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)01-0173-07

收稿日期：2015-01-23

郭士禮, 閆飛, 朱培民, 等. 多相離散隨機(jī)介質(zhì)探地雷達(dá)三維數(shù)值模擬[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(1):173-179. DOI: 10.13443/j.cjors.2015012301

GUO S L, YAN F, ZHU P M, et al. Three dimensional numerical simulation of ground penetrating radar based on multiphase discrete random medium[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(1):173-179. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015012301

資助項(xiàng)目: 河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A170005)和河南工程學(xué)院博士基金(D2014008)聯(lián)合資助

聯(lián)系人： 李修忠 E-mail：hhxylxz@163.com