王瓊，鮑晨，沈勇*

(同濟(jì)大學(xué)a)汽車學(xué)院;b)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上?！?01804)

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基于重力分量的道路坡度動(dòng)態(tài)測(cè)量

王瓊a,b，鮑晨a,b，沈勇a,b*

(同濟(jì)大學(xué)a)汽車學(xué)院;b)智能型新能源汽車協(xié)同創(chuàng)新中心，上海201804)

摘要：基于MEMS(微機(jī)械)加速度傳感器的測(cè)量原理，采用車輛行駛坡道上的重力分量進(jìn)行縱向坡度的動(dòng)態(tài)測(cè)量，并結(jié)合陀螺儀的信號(hào)建立基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合模型，推導(dǎo)出數(shù)據(jù)融合流程。利用標(biāo)定后的傳感器完成水平道路和坡道的實(shí)車試驗(yàn)，采集實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線算法驗(yàn)證。重力分量法與雙天線GPS測(cè)量的坡度差值在±1°上下波動(dòng)，表明重力分量法能夠獲得實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)縱向坡度，滿足智能汽車識(shí)別環(huán)境信息的需求。

關(guān)鍵詞：重力分量；數(shù)據(jù)融合；擴(kuò)展卡爾曼濾波；道路縱向坡度

自動(dòng)變速器車輛若使用不當(dāng),汽車上、下長坡時(shí)可能出現(xiàn)頻繁換擋。為提高安裝自動(dòng)變速器的汽車的坡道行駛性能，需要實(shí)時(shí)獲取坡度信息來修正換擋規(guī)律[1-3]。未來的智能車需要根據(jù)實(shí)時(shí)的環(huán)境信息采取各項(xiàng)控制決策，如需要依據(jù)坡度信息判別安全控制決策來進(jìn)行，因而高效率獲取實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的行駛坡度信息成為重要的研究內(nèi)容[4-5]。

靜態(tài)道路坡度測(cè)量是道路測(cè)繪的重要工作內(nèi)容之一，在現(xiàn)有道路坡度測(cè)量工作中，一般采用傾角儀沿路段逐點(diǎn)測(cè)量，具有工作量大、時(shí)間久、效率低等缺點(diǎn)[6-7]。動(dòng)態(tài)坡度識(shí)別的相關(guān)研究大多基于多種數(shù)據(jù)來源的車輛縱向運(yùn)動(dòng)模型，與模型相關(guān)的數(shù)據(jù)大多不易精確測(cè)量獲得，可采用區(qū)間法、最小二乘法、卡爾曼濾波、狀態(tài)觀測(cè)器等數(shù)據(jù)濾波融合算法對(duì)模型進(jìn)行修正以提高精度[8-14]，但坡度估計(jì)的偏差仍然較大。文獻(xiàn)[15-17]采用高精度的雙天線GPS或者可以獲得物體三維速度的GPS設(shè)備進(jìn)行坡度估計(jì)，但此方法具有GPS信號(hào)不穩(wěn)定、測(cè)量數(shù)據(jù)獲取頻率低且價(jià)格昂貴的缺點(diǎn)。雖然有的文獻(xiàn)采用慣性傳感器對(duì)缺失的GPS信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償[18]，但運(yùn)算數(shù)據(jù)量偏大，誤差較大。

本文采用加速度計(jì)和GPS相結(jié)合的方法，根據(jù)車輛在坡道上的重力分量進(jìn)行縱向坡度測(cè)量，最后運(yùn)用數(shù)據(jù)融合進(jìn)行誤差補(bǔ)償，不需要復(fù)雜的車輛縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù)，更適合城市路況的坡度估計(jì)。

1道路坡度測(cè)量方法

1.1坡度測(cè)量原理

市場(chǎng)上絕大部分的MEMS(微機(jī)械)加速度傳感器主要是壓電式微加速度計(jì)和壓阻式微加速度計(jì)，基本原理為當(dāng)加速度計(jì)連同載體一起做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊由于慣性作用向相反的方向運(yùn)動(dòng)，敏感元件受壓導(dǎo)致輸出的電壓發(fā)生變化[19]。

圖1　MEMS加速度傳感器的工作原理

MEMS加速度傳感器的工作原理如圖1所示。當(dāng)傳感器處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，質(zhì)量塊受到重力，敏感元件受壓，此時(shí)傳感器的示數(shù)應(yīng)為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋鶕?jù)上海當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度估計(jì)得到重力加速度為9.794 3 m/s2。此數(shù)據(jù)可以用于傳感器放大系數(shù)的標(biāo)定。

1.2垂向/水平分量測(cè)量方法比較

圖2　靜止/運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳感器受力分析

如圖2所示，假設(shè)傳感器安裝于車輛質(zhì)心位置并與車輛坐標(biāo)系重合。坡度為α的路面上，重力加速度矢量可以分解為沿斜坡的分量gsinα和垂直于斜坡的分量gcosα。根據(jù)垂向分量與當(dāng)?shù)貙?shí)際重力加速度的比值可以確定坡度，根據(jù)水平分量與當(dāng)?shù)貙?shí)際重力加速度的比也可確定坡度。這是傾角儀的2個(gè)測(cè)量原理[7]。但傾角儀大多用于測(cè)量穩(wěn)態(tài)、較大的坡度。同時(shí)，由于車輛在爬坡時(shí)除了水平運(yùn)動(dòng)還伴隨有俯仰運(yùn)動(dòng)，此時(shí)傾角儀的數(shù)據(jù)出現(xiàn)跳動(dòng)和紊亂，導(dǎo)致傾角儀不適合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坡度測(cè)量。

圖3　傳感器垂向分量波動(dòng)

當(dāng)車輛靜止在坡道上時(shí)，由于坡度角較小(一般不會(huì)超過5°)，g(1-cosα)很小，難以分辨。當(dāng)車輛在固定坡度路面行駛時(shí)，由于路面的振動(dòng)引起加速度傳感器的垂向分量az波動(dòng)較大，如圖3所示，即便使用濾波后效果也不好,并且在0～10°范圍內(nèi)，垂向分量cosα比縱向分量sinα變動(dòng)的慢，sinα波動(dòng)更大，更易分辨出。因此采用水平分量的方法較好。

當(dāng)車輛沿坡道運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向的加速度傳感器測(cè)量結(jié)果是運(yùn)動(dòng)方向的真實(shí)加速度與重力加速度沿坡道分量的矢量和，此時(shí)需要獲取運(yùn)動(dòng)方向的真實(shí)加速度。采用水平分量獲得坡度的公式為：

gsinθ=asx-acar,

(1)

式中:θ為車輛對(duì)水平地面的絕對(duì)姿態(tài)角;asx為傳感器坡面分量的加速度；acar為汽車的運(yùn)行加速度。θ與車輛俯仰角的差即為路面的坡度。

一般通過GPS或者輪速測(cè)量信息經(jīng)差分獲得車輛運(yùn)行加速度。對(duì)獲得的真實(shí)加速度采用低通濾波器進(jìn)行濾波，可以獲得較高精度的估計(jì)運(yùn)行加速度。輪速傳感器的數(shù)據(jù)刷新頻率高于GPS，因而輪速信息的實(shí)時(shí)性更好，且GPS信號(hào)易受環(huán)境影響，無法獲得GPS信號(hào)時(shí)可采用輪速信息。但當(dāng)滑移率較大時(shí)，輪速信息不能表征車輛的實(shí)際運(yùn)行速度(只能采用GPS信息)，此時(shí)盡量減少緊急制動(dòng)。

2基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)融合

擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalmanfilter，EKF)的核心思想是用線性系統(tǒng)近似非線性系統(tǒng)，即將非線性狀態(tài)方程展開成泰勒級(jí)數(shù)，從而線性化[20]。擴(kuò)展卡爾曼的濾波過程包含以下兩個(gè)階段：1) 狀態(tài)預(yù)測(cè)。該階段主要完成對(duì)狀態(tài)預(yù)報(bào)值和狀態(tài)誤差協(xié)方差預(yù)報(bào)值的計(jì)算；2) 時(shí)間更新。該階段主要完成對(duì)EKF增益的計(jì)算，通過對(duì)增益的求解實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的更新，同時(shí)還要完成預(yù)報(bào)階段預(yù)報(bào)狀態(tài)值的更新。非線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程

(2)

式中：f為k-1時(shí)刻的狀態(tài)向量X(k-1)與k時(shí)刻狀態(tài)向量估計(jì)值X(k)的函數(shù)關(guān)系；Z(k)為系統(tǒng)的m維觀測(cè)向量；W(k)為k時(shí)刻n維過程噪聲序列；V(k)為k時(shí)刻m維觀測(cè)噪聲序列。

車輛對(duì)水平地面的絕對(duì)姿態(tài)角θ，陀螺儀的角速度ωy為狀態(tài)量，因此狀態(tài)向量可表示為X(k)=[acarasxθωy]T，觀測(cè)向量可表示為Z(k)=[acarasxωy]T。假設(shè)系統(tǒng)k時(shí)刻的過程噪聲W(k)和測(cè)量噪聲V(k)均為相互獨(dú)立且均值為0的高斯白噪聲序列，其協(xié)方差矩陣分別為Q(k)、R(k)。

EKF的數(shù)據(jù)融合流程如下：

1)由上一時(shí)刻狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)值X(k-1|k-1)，得到此刻狀態(tài)向量預(yù)測(cè)值X(k|k-1)。可表示為X(k|k-1)=f(X(k-1|k-1))，根據(jù)式(1)，可具體表示為：

2)計(jì)算協(xié)方差，公式為：

式中：P(k-1|k-1)為X(k-1|k-1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；P(k|k-1)為X(k|k-1)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差；Jf為Jacobian矩陣，由式(2)中函數(shù)關(guān)系f對(duì)狀態(tài)變量X(k|k-1)求偏導(dǎo)數(shù)得到，

3)結(jié)合預(yù)測(cè)值X(k|k-1)和測(cè)量值Z(k)，可以得到現(xiàn)在狀態(tài)的最優(yōu)化估算值

X(k|k)=(X(k|k-1))+K(k)(Z(k))-HX(k|k-1)),

4)為了使卡爾曼濾波器不斷地運(yùn)行下去，需要更新現(xiàn)在狀態(tài)X(k|k)的協(xié)方差

P(k|k)=(I-K(k)H)P(k|k-1),

式中I為單位矩陣。

濾波過程是以不斷“預(yù)測(cè)—修正”的遞推方式進(jìn)行計(jì)算，首先進(jìn)行預(yù)測(cè)值X(k|k-1)的計(jì)算，再根據(jù)觀測(cè)值Z(k)得到的新信息和Kalman增益K(k)，對(duì)預(yù)測(cè)值Z(k)進(jìn)行修正。

3道路試驗(yàn)

3.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)車為電動(dòng)汽車，用螺絲將加速度傳感器與陀螺儀的模塊固定安裝在副駕駛座椅處。雙天線GPS接收機(jī)分別布置在車頭和車尾。

整個(gè)道路試驗(yàn)分為兩部分：第一部分采用靜止試驗(yàn)和水平道路試驗(yàn)對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定。在水平試驗(yàn)路段進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，獲取加速度傳感器和陀螺儀的安裝誤差角。第二部分為坡度驗(yàn)證試驗(yàn)，選取某一固定坡道進(jìn)行下坡試驗(yàn)。在試驗(yàn)路段進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，為了驗(yàn)證EKF算法對(duì)試驗(yàn)坡度的估計(jì)效果，采用高精度的雙天線GPS的觀測(cè)坡度作為實(shí)時(shí)道路坡度。

3.2試驗(yàn)結(jié)果

本試驗(yàn)采用的雙天線GPS的靜態(tài)傾角測(cè)量誤差在0.5°左右，并且車輛在坡道上伴隨有俯仰運(yùn)動(dòng)，雙天線GPS測(cè)得的傾角為車輛對(duì)地面姿態(tài)角與坡角的總和。重力分量法的估計(jì)坡度也是車輛對(duì)地面姿態(tài)角與坡角的總和。因此估計(jì)坡度受俯仰運(yùn)動(dòng)影響處于波動(dòng)狀態(tài)。試驗(yàn)表明，雙天線GPS需20 min初始化啟動(dòng)才能獲取穩(wěn)定值，且穩(wěn)定性受環(huán)境影響較大(如衛(wèi)星數(shù)量等)，重力分量法僅需10 s(傳感器初始化穩(wěn)定時(shí)間和濾波算法的延遲時(shí)間)即可獲取穩(wěn)定值。

圖4　坡度隨時(shí)間的變化曲線

同時(shí)用雙天線GPS傾角與重力分量法分別測(cè)量坡度，得到坡度隨時(shí)間變化的曲線，如圖4所示。從圖4可知，在0～7 s時(shí)汽車處于水平路面，但是由于路面不平，造成了車身振動(dòng)，引起測(cè)量坡度出現(xiàn)波動(dòng)偏差(1°左右)，雙天線GPS傾角也顯示出了相應(yīng)的波動(dòng)。10～23 s時(shí)汽車在固定坡道(坡度為5.6°)上運(yùn)動(dòng)，路面沒有凸起和凹陷，測(cè)量坡度的波動(dòng)較小，在1°左右，數(shù)據(jù)波動(dòng)的主要原因是俯仰運(yùn)動(dòng)，雙天線GPS傾角也有相應(yīng)的波動(dòng)顯示。其次，試驗(yàn)坡道本身為彎道，車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)，GPS的觀測(cè)車速并不是縱向車速，因而測(cè)量坡度相對(duì)于雙天線GPS傾角有較大起伏，可以通過汽車航向角對(duì)GPS觀測(cè)車速進(jìn)行修正以消除彎道的影響。上述試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了重力分量法可以區(qū)分水平路面和小坡度路面，動(dòng)態(tài)估計(jì)精度1°左右。綜上可知，重力分量法對(duì)于道路坡度的測(cè)量結(jié)果與雙天線GPS的觀測(cè)傾角差值在1°上下波動(dòng)。試驗(yàn)坡道的靜態(tài)測(cè)量坡度為5.6°，本方法的動(dòng)態(tài)測(cè)量精度為1°。

4誤差來源分析

4.1MEMS加速度傳感器與MEMS陀螺儀

車輛坐標(biāo)系原點(diǎn)在車輛質(zhì)心，x軸沿車身的縱軸指向車輛正前端，y軸指向車輛左側(cè)，z軸與x、y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

傳感器坐標(biāo)系原點(diǎn)在傳感器的質(zhì)心，與車輛坐標(biāo)系保持相對(duì)靜止，xs軸沿傳感器的縱軸指向傳感器正前端，ys軸指向傳感器左側(cè)，zs軸與xs、ys軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

圖5　安裝誤差角標(biāo)定處理流程

假設(shè)傳感器安裝在車輛質(zhì)心，傳感器坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系的偏差為安裝誤差角。

1)安裝誤差角標(biāo)定

靜止情況，得出z軸的單位向量方向。直線行駛時(shí),傳感器測(cè)得的向量減去重力分量得到x軸的單位向量方向。將z軸的單位向量與x軸的單位向量運(yùn)算得到y(tǒng)軸的單位向量方向。將獲得的三軸的單位向量進(jìn)行合并，即可得到安裝誤差角的標(biāo)定矩陣，如圖5所示。

2)靜態(tài)噪聲

采集靜態(tài)情況下加速度傳感器和陀螺儀測(cè)量值進(jìn)行分析，加速度計(jì)xs、ys、zs三軸的靜態(tài)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.004 1、0.005 9、0.004 3 m/s2。陀螺儀xs、ys、zs三軸靜態(tài)輸出的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.019 5、0.013 0、0.012 9 (°)/s。

3)傳感器隨溫度的變化

隨著溫度的升高，在短時(shí)間內(nèi)，靜態(tài)情況下加速度傳感器的輸出變化并不明顯，噪聲沒有明顯變化。可以認(rèn)為在試驗(yàn)階段，加速度傳感器的比例系數(shù)不受溫度影響。

綜上可得，MEMS傳感器的誤差對(duì)坡度估計(jì)結(jié)果影響較小。

4.2GPS觀測(cè)速度與傾角觀測(cè)速度

目前車載GPS大多采用觀測(cè)的多普勒頻移得到車速，理論精度約在0.1 km/h，頻率為10 Hz。本文利用靜態(tài)情況下GPS接收機(jī)收到的速度差值進(jìn)行分析，得到GPS速度的標(biāo)準(zhǔn)差0.01 m/s。水平靜止情況下GPS觀測(cè)傾角的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°。

獲取車輛加速度的方法是對(duì)車輛的實(shí)時(shí)車速進(jìn)行差分運(yùn)算，由于差分運(yùn)算對(duì)噪聲比較敏感，所以對(duì)速度信號(hào)采用先濾波、差分、再濾波的方法。由于車速信息的數(shù)據(jù)刷新頻率較低，且濾波算法造成時(shí)間滯后，與MEMS傳感器存在數(shù)據(jù)同步性誤差。

4.3俯仰運(yùn)動(dòng)

圖6　加速度傳感器與速度濾波差分加速度數(shù)值對(duì)比

汽車的俯仰運(yùn)動(dòng)會(huì)造成測(cè)量坡度的波動(dòng)，通過在水平路面上進(jìn)行試驗(yàn)，檢驗(yàn)加速度傳感器獲得的加速度ax和速度濾波差分后的加速度av是否吻合來判斷是否存在俯仰運(yùn)動(dòng)造成的傾角估計(jì)誤差。試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，汽車在水平路面行駛時(shí)，濾波得到的加速度與傳感器得到的加速度趨勢(shì)基本吻合，但當(dāng)加速度絕對(duì)值較大時(shí)(>2 m/s2)，兩者差異明顯，此差值大小來源于俯仰運(yùn)動(dòng)造成車與路面的夾角，俯仰角的估計(jì)值在1°左右。

可以采用頻率50 Hz的輪速傳感器，用以提高車速估計(jì)的實(shí)時(shí)性，提高坡度估計(jì)角的頻率，進(jìn)而可以采用濾波算法去除俯仰運(yùn)動(dòng)的傾角誤差。這也面臨一定的問題，如輪速傳感器得到的是角加速度，轉(zhuǎn)換成縱向加速度的話，還要考慮輪胎半徑的影響。而輪胎半徑隨負(fù)載、輪胎氣壓、車速的不同而變化。且當(dāng)滑移率過大時(shí)，輪速信號(hào)不能表征車速，此時(shí)可以通過輪速信號(hào)的波動(dòng)來判斷是否發(fā)生打滑。

5結(jié)論

1)根據(jù)MEMS慣性傳感器的測(cè)量原理，提出了基于重力分量的道路縱向坡度估計(jì)算法，以GPS和慣性傳感器的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波建立數(shù)據(jù)融合模型，并推導(dǎo)出了數(shù)據(jù)融合流程的表達(dá)式。

2)實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明:重力分量法可以實(shí)現(xiàn)道路縱向坡度動(dòng)態(tài)測(cè)量，能區(qū)分水平路面和小坡度路面，并且能比雙天線GPS更快初始化，獲得穩(wěn)定值。由于汽車本身俯仰運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)坡度的動(dòng)態(tài)測(cè)量精度可以達(dá)到1°，優(yōu)于采用縱向動(dòng)力學(xué)模型的坡度估計(jì)精度。

3)重力分量法得到的道路動(dòng)態(tài)測(cè)量坡度角可用于主動(dòng)控制系統(tǒng)，還可用于實(shí)時(shí)智能化測(cè)繪道路坡度。提高算法估計(jì)結(jié)果的實(shí)時(shí)性和測(cè)量俯仰運(yùn)動(dòng)的傾角是后續(xù)研究工作的重點(diǎn)。

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(責(zé)任編輯：郎偉鋒)

Dynamic Measurement on Road Slope Based on Gravity Component

WANGQionga,b,BAOChena,b,SHENYonga,b

(a.SchoolofAutomotiveStudies；b.IntelligentCollaborativeInnovationCenter,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)

Abstract:Based on the measuring principle of the MEMS (Micro Mechanical Acceleration Sensor), the gravity component of vehicle driving on the slope is used to acquire dynamic measurement of the longitudinal slope. Firstly, combining with the signal of the gyroscope, the extended Kalman filter data fusion model is established to derive the data fusion process. Then, the field tests over a level road and slope are completed by using the calibrated sensors. Finally, the real car test data is collected to verify the offline algorithm. As a result, the slope margin of error measured by the gravity component method and the double antenna GPS is about ±1°,which indicates that the gravity component method can effectively obtain the real-time dynamic longitudinal gradient and satisfy the demand of the intelligent vehicle identification information.

Key words:gravity component；data fusion；extended Kalman filter；road longitudinal gradient

中圖分類號(hào)：U461.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-0032(2016)01-0033-07

DOI：10.3969/j.issn.1672-0032.2016.01.007

作者簡介：王瓊(1991—)，女，河南開封人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)檐囕d信息技術(shù)應(yīng)用與道路參數(shù)識(shí)別,E-mail:kf1991wq@163.com.*通訊作者：沈勇(1966—)，男，浙江嘉興人，副教授，博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槠囯娮?車載信息技術(shù)，E-mail:91066@#edu.cn.

基金項(xiàng)目：上海汽車工業(yè)科技發(fā)展基金(1203)

收稿日期：2015-12-17