黎 曙，楊 高，祝后權(quán)

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

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一種基于磁網(wǎng)絡(luò)法的調(diào)制式磁齒輪計(jì)算模型

黎 曙，楊 高，祝后權(quán)

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

摘 要：文章提出調(diào)制式磁齒輪基于磁網(wǎng)絡(luò)法的線性磁網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行求解分析，并應(yīng)用于具體算例。通過(guò)對(duì)比分別由磁網(wǎng)絡(luò)法與有限元法得到的磁密波形，表明該磁網(wǎng)絡(luò)模型可有效應(yīng)用于調(diào)制式磁齒輪磁場(chǎng)分析，在滿足精度的同時(shí)可減少計(jì)算量，適合于工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化初選。

關(guān)鍵詞：磁場(chǎng)調(diào)制式磁齒輪 磁場(chǎng)分析 磁網(wǎng)絡(luò)法

0 引言

磁場(chǎng)調(diào)制式磁齒輪是一種新型的磁力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。發(fā)展至今，以其高永磁利用率、高轉(zhuǎn)矩密度[1]而廣受關(guān)注，在水能發(fā)動(dòng)機(jī)[2]、電力船艦推進(jìn)器[3]、電力機(jī)車(chē)[4]、風(fēng)能發(fā)電機(jī)[5]及磁力耦合傳動(dòng)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

調(diào)制式磁齒輪內(nèi)部的合成氣隙磁場(chǎng)是決定磁齒輪性能的關(guān)鍵，眾多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)研究。文獻(xiàn)[6-7]提出調(diào)制式磁齒輪的解析計(jì)算方法，對(duì)內(nèi)外氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算；文獻(xiàn)[8-9]利用有限元對(duì)調(diào)制式磁齒輪的齒槽定位轉(zhuǎn)矩、參數(shù)優(yōu)化、傳輸轉(zhuǎn)矩等進(jìn)行研究。但是解析計(jì)算精度上有較大誤差，而有限元計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，耗時(shí)久。為改善上述缺陷，文章采用磁網(wǎng)絡(luò)法[10]研究調(diào)制式磁齒輪磁場(chǎng)。

本文構(gòu)建調(diào)制式磁齒輪的線性磁網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)求解磁網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)磁位方程獲得內(nèi)外氣隙磁密分布曲線。并運(yùn)用于具體算例，所得計(jì)算結(jié)果同有限元計(jì)算結(jié)果相比較，證實(shí)線性磁網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型的有效性。

1 磁網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

磁網(wǎng)絡(luò)法的依據(jù)是等效磁通管原理，即將所分析的場(chǎng)域中磁通分布較為均勻而幾何形狀又較為規(guī)則的部分作為一個(gè)獨(dú)立的單元，計(jì)算其磁阻。各單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連接，得到磁網(wǎng)絡(luò)模型。

在建立磁網(wǎng)絡(luò)模型前，把整個(gè)分析場(chǎng)域劃分為有源區(qū)域和無(wú)源區(qū)域[11]。在有源區(qū)域，每個(gè)單元是由磁阻支路和等效磁勢(shì)源串聯(lián)而成，其中，等效磁勢(shì)源用來(lái)等效永磁體的作用；在無(wú)源區(qū)域，每個(gè)單元就是一條磁阻支路。由此可知，磁網(wǎng)絡(luò)模型中有兩種不同性質(zhì)的單元，即等效磁勢(shì)源和等效磁阻。

1.1等效磁勢(shì)源

在調(diào)制式磁齒輪當(dāng)中，永磁體作為能量的供應(yīng)者，大都采用釹鐵硼永磁材料。釹鐵硼永磁材料的退磁曲線基本上是一條直線，永磁體的工作點(diǎn)始終處于退磁曲線上，而且所用到的瓦形永磁體磁化均勻，故而可以認(rèn)為永磁體內(nèi)部磁密相等。恒定磁勢(shì)源計(jì)算公式[12]為

其中， Hc為永磁體矯頑力；hm為永磁體充磁方向長(zhǎng)度。

1.2等效磁阻

考慮材料存在磁飽和效應(yīng)，等效磁阻有線性磁阻與非線性磁阻兩種：

1）線性磁阻，包括永磁體磁阻、氣隙磁阻和調(diào)磁塊磁阻，它們不受磁飽和效應(yīng)的影響，僅由調(diào)制式磁齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸決定。

線性磁阻單元具有固定幾何形狀而且磁導(dǎo)率不變。根據(jù)線性磁阻的定義，這類磁阻為：

其中，Ri表示單元磁阻；li表示單元的長(zhǎng)度；Si表示單元的截面積；μ表示單元的絕對(duì)磁導(dǎo)率。

2）非線性磁阻，包括轉(zhuǎn)子軛部磁阻，它們除了與調(diào)制式磁齒輪的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)外，還受磁飽和程度的影響。

在針對(duì)調(diào)制式磁齒輪的氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行求解計(jì)算時(shí)，可將永磁體磁勢(shì)視為求解區(qū)域的外部激勵(lì)源，而區(qū)域內(nèi)部單純由線性磁阻構(gòu)成。

2 磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立與求解

2.1磁網(wǎng)絡(luò)方程的建立

在調(diào)制式磁齒輪的磁網(wǎng)絡(luò)分析中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，做以下假設(shè)和處理：

1）忽略位移電流，即電磁場(chǎng)是似穩(wěn)場(chǎng)；

2）磁場(chǎng)沿軸向不變，磁齒輪內(nèi)部磁場(chǎng)退化二維平行平面場(chǎng)；

3）忽略鐵磁材料的磁滯、渦流效應(yīng)；

4）忽略電導(dǎo)率σ和磁導(dǎo)率μ的溫度效應(yīng)；

考慮到調(diào)制式磁齒輪旋轉(zhuǎn)體的特性，可將其分為外永磁體環(huán)、外氣隙環(huán)、調(diào)磁環(huán)、內(nèi)氣隙環(huán)和內(nèi)永磁體環(huán)五個(gè)圓環(huán)區(qū)域，如圖1所示。然后根據(jù)精度需要，將每個(gè)圓環(huán)區(qū)域劃分成單層圓環(huán)或多層圓環(huán)。每層圓環(huán)由眾多扇形環(huán)單元首尾連接所得。

圖1 調(diào)制式磁齒輪結(jié)構(gòu)示意圖

在每一個(gè)扇形環(huán)單元之中，大多數(shù)情況下，磁通的路線并不是一維的，往往在徑向和周向上都有分布。為正確描述單元等效磁阻，對(duì)單元建立二維磁阻十字模型，如圖2所示。圖中R1、R4表示單元圓周方向的磁阻，R2、R3為表示單元徑向磁阻，φi為各端線磁通，F(xiàn)i為各端子磁勢(shì)（i=1,2,3,4）。

圖2 扇形環(huán)單元磁網(wǎng)絡(luò)模型

對(duì)于扇形環(huán)單元而言，我們關(guān)心的僅是其端變量，而并不需要了解其內(nèi)部的場(chǎng)量，參考電網(wǎng)絡(luò)的分析處理[13]，把這樣具有4個(gè)引出端的扇形環(huán)單元視為一個(gè)4端網(wǎng)絡(luò)，利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來(lái)表示端線磁勢(shì)、磁通間的關(guān)系。

其中Y0為單元磁導(dǎo)矩陣。

通過(guò)端子壓縮與端子消除，實(shí)現(xiàn)單元的環(huán)內(nèi)連接（如圖3所示）和環(huán)間連接（如圖4所示），建立調(diào)制式磁齒輪整體的多端網(wǎng)絡(luò)，由此獲得調(diào)制式磁齒輪磁網(wǎng)絡(luò)的三種節(jié)點(diǎn)磁位方程

其中，方程（4）為連接點(diǎn)處既進(jìn)行端子壓縮又進(jìn)行端子消除后所得節(jié)點(diǎn)磁位方程；方程（5）為連接點(diǎn)處只進(jìn)行端子壓縮后所得節(jié)點(diǎn)磁位方程；方程（6）為連接點(diǎn)處既未進(jìn)行端子壓縮又未進(jìn)行端子消除后所得節(jié)點(diǎn)磁位方程。Yf、Ye、Y分別為對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)矩陣。

圖4 環(huán)間單元連接示意圖

2.2磁網(wǎng)絡(luò)方程的求解

磁網(wǎng)絡(luò)方程的求解分兩步實(shí)現(xiàn)。先進(jìn)行環(huán)間求解，將整體節(jié)點(diǎn)磁位方程拆分為各個(gè)單環(huán)節(jié)點(diǎn)磁位方程，再進(jìn)行環(huán)內(nèi)求解。利用已算得的各支路磁通及節(jié)點(diǎn)磁位逐步求解未知的支路磁通及節(jié)點(diǎn)磁位，直至算得所有支路磁通及節(jié)點(diǎn)磁位。求解流程圖如圖5所示。

通過(guò)求解磁網(wǎng)絡(luò)方程，得到各氣隙單元徑向磁通，對(duì)應(yīng)的徑向磁密為

式中，Lθ為單元的周向?qū)挾?；W為單元的軸向長(zhǎng)度；φri為各氣隙單元徑向磁通。根據(jù)求得的不同位置處的徑向磁密值，可畫(huà)出相應(yīng)的徑向磁密分布曲線。

圖5 磁網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)磁位方程求解流程圖

3 調(diào)制式磁齒輪磁場(chǎng)分析實(shí)例

運(yùn)用所建立的調(diào)制式磁齒輪線性磁網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算其內(nèi)外氣隙徑向磁密。模型中各個(gè)圓環(huán)區(qū)域僅劃分一層，每個(gè)單層環(huán)有240個(gè)單元，總計(jì)1200個(gè)單元，1440個(gè)運(yùn)算節(jié)點(diǎn)，建立節(jié)點(diǎn)磁位方程進(jìn)行求解。在有限元運(yùn)算中，采用全模型進(jìn)行求解，網(wǎng)格的劃分采用默認(rèn)的劃分參數(shù)，總計(jì)2744個(gè)單元，求解參數(shù)也為系統(tǒng)默認(rèn)。所用調(diào)制式磁齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 調(diào)制式磁齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)表

外轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù) 　20調(diào)磁塊個(gè)數(shù) 　24調(diào)磁塊絕對(duì)磁導(dǎo)率（H/m） 　50.52*10-4永磁體型號(hào)（徑向充磁） 　NdFeB42M

3.1徑向磁密曲線結(jié)果

內(nèi)永磁轉(zhuǎn)子經(jīng)調(diào)磁環(huán)作用在外氣隙處徑向磁密分布曲線如圖6所示，其傅立葉分解如圖7所示，起關(guān)鍵作用的基波幅值與p1,-1次諧波[14]幅值如表2所示。

圖6 內(nèi)永磁體在外氣隙處徑向磁密分布曲線

圖7 內(nèi)永磁體在外氣隙處徑向磁密波形的傅立葉分解

表2 內(nèi)永磁體在外氣隙處徑向磁密諧波幅值表

外永磁轉(zhuǎn)子經(jīng)調(diào)磁環(huán)作用在內(nèi)氣隙處徑向磁密分布曲線如圖8所示，其傅立葉分解如圖9所示，基波幅值與p1,-1次諧波幅值如表3所示。

3.2結(jié)果分析

由圖6、圖8可以看出，通過(guò)磁網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算所得氣隙磁密分布曲線與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近。而且通過(guò)圖7、圖9所示磁密分布波形的傅立葉分解的對(duì)比可以看出，兩者方法算得的氣隙磁密波形的各諧波成分近乎一致，僅極少數(shù)次諧波幅值有較大差異。而且，除基波與p1,-1次諧波外，其它各次諧波磁場(chǎng)的諧波幅值相對(duì)較小。又根據(jù)表2、表3可知，兩種方法各自算得的氣隙磁場(chǎng)中永磁體的基波與p1,-1次諧波幅值誤差并不大，能夠滿足計(jì)算精度要求。

圖8 外永磁體在內(nèi)氣隙處徑向磁密分布曲線

圖9 外永磁體在內(nèi)氣隙處徑向磁密波形的傅立葉分解

表3 外永磁體在內(nèi)氣隙處徑向磁密諧波幅值表

4 結(jié)論

該線性磁網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型可有效應(yīng)用于調(diào)制式磁齒輪磁場(chǎng)分析。與有限元分析相比，在可獲得足夠的計(jì)算精度的同時(shí)，可大大減少了磁位方程組的節(jié)點(diǎn)數(shù)，減少計(jì)算量，可應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)與優(yōu)化初選。

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Research on the Magnetic Field of Field Modulated Permanent Magnetic Gear Based on Magnetic Network Method

Li Shu,Yang Gao,Zhu Houquan
(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,CSIC,Wuhan 430064,China)

Abstract：This paper presents a linear mathematic model of FMPMG by using MNM and analyses the magnetic field.Through the comparisons of the magnetic flux density waveforms which calculated by MNM and FEM respectively,the results verify the efficiency of the computational model,which meets the accuracy needs and demands much less calculation,and is suitable for engineering design and the optimization of primaries.

Keywords：Field Modulated Permanent Magnetic Gear (FMPMG); analysis of magnetic field; Magnetic Network Method (MNM)

作者簡(jiǎn)介：黎曙(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：永磁電機(jī)及其控制技術(shù)研究。

基金項(xiàng)目：湖北省科技支撐計(jì)劃 2014BAA021

收稿日期：2015-11-23

中圖分類號(hào)：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-4862（2016）02-0013-05