■周瀟瀟

（浙江有色地球物理技術(shù)應(yīng)用研究院浙江紹興312000）

F-K方法合成理論地震圖

■周瀟瀟

（浙江有色地球物理技術(shù)應(yīng)用研究院浙江紹興312000）

頻率波數(shù)域方法（F-K法）-即利用波動方程微分解進行偏移合成中的波場外推方法，該方法在頻率-波數(shù)域內(nèi)實現(xiàn)偏移，所以計算效率很高，而且對波傳播沒有傾角的限制。本文在理論分析的基礎(chǔ)上，利用F-K方法對垂直臺階模型進行了理論地震圖的合成，同時將理論地震圖與邊界元法合成的地震圖進行了比較，結(jié)果表明二者吻合的非常好，表明F-K方法在合成理論地震圖方面具有良好的應(yīng)用前景。

F-K方法理論地震圖波場延拓

0 引言

用合成地震圖來研究非均勻異質(zhì)的地球模型由來已久。在過去的幾十年里，越來越多的合成地震圖方法被用來研究全球的或是局部的地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)。合成地震圖方法的改進使得我們對全球或是區(qū)域性的地球結(jié)構(gòu)，即介質(zhì)模型，也已經(jīng)有了一定的了解，這也就使得地球介質(zhì)模型變得越來越精細，越來越復(fù)雜。介質(zhì)模型特性也從簡單的均勻彈性各向同性介質(zhì)發(fā)展到均勻粘彈性各向同性介質(zhì)，雙向介質(zhì)，各向異性介質(zhì)。模型越來越精細，方法越來越精確，也就使得我們對地球結(jié)構(gòu)的認識越來越豐富，這就是地震波理論和地震學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力。本論文系統(tǒng)地研究了Frequency Wave-number Analysis Method（F-K analysis）方法，從一維桿的振動出發(fā)，利用F-K數(shù)值計算方法對具體的地質(zhì)模型進行了理論地震圖的合成。

1 F-K方法理論

本節(jié)我們將討論F-K analysis方法的基本思路。如圖(1)所示，

在分段均勻的一維桿中，各節(jié)的物理參數(shù)已經(jīng)給出。其中 ρi為i第節(jié)桿中介質(zhì)的彈性模量，為第節(jié)桿中介質(zhì)的密度。下面將在頻率域中討論一維桿中彈性波傳播問題，也就是我們通常所說的一維桿介質(zhì)中的F-K方法(frequency wave-number method)分析。

②模型建立

圖1 分段均勻一維介質(zhì)桿模型

③求解分析

在每段介質(zhì)桿中，左行和右行的彈性波分別為：

位移：

應(yīng)力：

根據(jù)u、T在x=x0,x=x1上推導(dǎo)公式，可得，此式即為一維分段均勻彈性介質(zhì)桿中反射波和透射波的解。

2 F-K方法合成地震圖實例及其分析

F-K分析方法是從記錄面到計算深度向下延拓波場的方法，它采用相移法實現(xiàn)向下延拓，即使在傾角很陡的情況下該方法也很精確。在震源機制反演的研究上，F(xiàn)-K分析方法也有著很重要的作用。我們通過改變用來計算合成地震圖的震源參數(shù)，計算得出合成理論地震圖，不斷的跟實際波形相比較。當(dāng)波形以及震相比擬的很好的時候，我們就說這時用來計算的震源參數(shù)也即是地震的實際震源參數(shù)。我們也可以通過改變用來計算的模型結(jié)構(gòu)，使之更加精細化。同樣通過波形比較，當(dāng)波形以及震相比擬的都很好的時候，這時用來計算的地球模型也就是地球內(nèi)部間斷面更加準確的精細結(jié)構(gòu)。F-K方法被成功的應(yīng)用在研究區(qū)域范圍內(nèi)的間斷面精細結(jié)構(gòu)和反演震源參數(shù)的研究中。

垂直臺階模型模型描述：

模型為一半空間斷層模型，自由界面在處從4km下降到0，即斷距高差為4km，震源位于（0,3.5）處，選取的四個接收位置為A (2,4),B(4,2),C(6,0)和D(10,0)。模型水平方向和垂直方向的單位均為公里，Vp=3.0km/s、Vs=1.2km/s、ρ=1.8g/cm3。模型網(wǎng)格間距為0.05km，在拐角處適當(dāng)減小為0.045km，時間步長為0.005秒，記錄時間長度為20秒。震源子波為主頻為1Hz的Ricker子波。

圖2 選取的四個接收位置接收到的水平與垂直速度分量比較（F-K方法與邊界元BEM方法）

圖2所示為選取的四個接收位置接收到的速度分量，圖形的橫坐標(biāo)均為時間，縱坐標(biāo)為四個接收點離開自由界面的距離，圖中實現(xiàn)為F-K方法得到的地震圖，虛線為邊界元法得到的地震圖。我們知道，邊界元法在處理起伏地形問題上具有獨特的優(yōu)勢，而從圖中可以看出，F(xiàn)-K方法計算得到的地震圖與BEM方法計算得到的地震圖吻合的非常好，進而說明F-K方法合成理論地震圖的精度高，適用范圍廣。

3 結(jié)論

本論文系統(tǒng)地研究了F-K analysis方法，從一維桿的振動出發(fā)，利用F-K數(shù)值計算方法對具體的地質(zhì)模型進行了理論地震圖的合成。對垂直臺階模型，將理論地震圖與邊界元法合成的地震圖進行了比較，結(jié)果表明二者吻合的非常好，這表明F-K方法在合成理論地震圖方面具有良好的應(yīng)用前景。

P315[文獻碼]B

1000-405X（2016）-6-402-1