黎志宏　陳潤(rùn)恩　程曉東　王偉超

華南農(nóng)業(yè)大學(xué),廣州,510642

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水平陀螺結(jié)構(gòu)獨(dú)輪自平衡機(jī)器人研究

黎志宏陳潤(rùn)恩程曉東王偉超

華南農(nóng)業(yè)大學(xué),廣州,510642

摘要：提出了一種新型獨(dú)輪機(jī)器人。該獨(dú)輪自平衡機(jī)器人具有單一水平陀螺結(jié)構(gòu),首先利用陀螺的定軸性和穩(wěn)定性使一個(gè)二維倒立不穩(wěn)定系統(tǒng)變?yōu)橐粋€(gè)二維準(zhǔn)穩(wěn)定系統(tǒng),然后根據(jù)進(jìn)動(dòng)原理，采用旋轉(zhuǎn)配重法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行失衡修正,使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。重點(diǎn)研究了該獨(dú)輪機(jī)器人姿態(tài)的失衡與恢復(fù)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)實(shí)現(xiàn)了獨(dú)輪機(jī)器人的定點(diǎn)自穩(wěn)定，姿態(tài)失衡恢復(fù)，以及行走、轉(zhuǎn)向功能。

關(guān)鍵詞：獨(dú)輪機(jī)器人；水平陀螺；失衡恢復(fù)；隨動(dòng)旋轉(zhuǎn)配重

0引言

獨(dú)輪機(jī)器人是一種新概念的移動(dòng)機(jī)器人。與其他傳統(tǒng)行走機(jī)器人相比,獨(dú)輪機(jī)器人具有單點(diǎn)著地、體積小、運(yùn)動(dòng)靈活(可原地轉(zhuǎn)向)等特點(diǎn)，適合在一些特殊的條件下工作，因此具有獨(dú)特的應(yīng)用前景[1-2]。

獨(dú)輪機(jī)器人靜態(tài)外觀類似于二維倒立擺,是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng),使其姿態(tài)穩(wěn)定并具有足夠的抗擾動(dòng)能力是獨(dú)輪機(jī)器人控制的核心問題。對(duì)獨(dú)輪機(jī)器人的平衡控制通常可分為前后平衡控制和側(cè)向平衡控制兩類[3-11]。在以往的研究中,獨(dú)輪機(jī)器人前后平衡控制普遍采用行走輪倒立擺平衡原理。側(cè)向平衡控制通常采用:①利用橫向慣性飛輪正反向加減速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的左右側(cè)向扭矩平衡,如村田制作所開發(fā)的Murata Girl、北京理工大學(xué)王啟源[2]等研制的SWSBR;②行走輪倒立擺平衡原理,使用全向行走輪通過側(cè)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行平衡,如球形輪機(jī)器人、本田汽車公司生產(chǎn)的U3-X;③利用陀螺的進(jìn)動(dòng)原理,調(diào)節(jié)水平陀螺的前后傾角產(chǎn)生側(cè)向力矩,如Dao等[5]研制的雙陀螺結(jié)構(gòu)獨(dú)輪機(jī)器人；④利用陀螺的定軸性，通過左右扭擺側(cè)向陀螺來調(diào)整系統(tǒng)的側(cè)向平衡，如Brown等[4]研制的Gyrover;⑤其他方案,如Lee等[11]研制的OWIPS，利用側(cè)向噴氣反作用力來進(jìn)行平衡。上述方案均需調(diào)整系統(tǒng)移動(dòng)來維持平衡，不易定點(diǎn)維持平衡，此外還須采用要求極高的控制系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)一個(gè)極不穩(wěn)定系統(tǒng)的瞬態(tài)平衡控制，使系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中難以保證復(fù)雜干擾情況下的可靠工作。

本課題組從實(shí)用性出發(fā)，研發(fā)了一種直接采用水平陀螺穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的獨(dú)輪機(jī)器人。高速旋轉(zhuǎn)的水平陀螺具有良好的定軸性，外界對(duì)其施加的瞬間及連續(xù)干擾會(huì)轉(zhuǎn)化為其章動(dòng)和繞垂直軸的進(jìn)動(dòng)，而不是發(fā)生崩潰性失穩(wěn)，在一定范圍內(nèi)它是一個(gè)二維準(zhǔn)穩(wěn)定系統(tǒng)，這為系統(tǒng)修正恢復(fù)自身平衡提供了足夠的余地。有修正恢復(fù)系統(tǒng)的水平陀螺獨(dú)輪機(jī)器人相當(dāng)于二維穩(wěn)定系統(tǒng)，可直接驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的行走輪實(shí)現(xiàn)前后運(yùn)動(dòng)。控制水平陀螺的加減速可以為系統(tǒng)提供轉(zhuǎn)向力矩，故機(jī)器人能實(shí)現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向。相比于其他結(jié)構(gòu)的獨(dú)輪自平衡機(jī)器人，本系統(tǒng)可以通過簡(jiǎn)單控制來達(dá)到很強(qiáng)的定點(diǎn)平衡能力。本方案研究的核心問題是獨(dú)輪機(jī)器人姿態(tài)的失衡表現(xiàn)和修正恢復(fù)。

1系統(tǒng)原理分析

本文研究的獨(dú)輪機(jī)器人可視為單支點(diǎn)水平陀螺系統(tǒng)(拉格朗日情形剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng))[12]。如圖1所示,以支點(diǎn)O為原點(diǎn),在慣性坐標(biāo)系OXYZ中,利用歐拉角θ、φ確定水平陀螺系統(tǒng)的姿態(tài),其中θ為俯仰角,φ為橫滾角。水平陀螺繞N軸以角速度Ω逆時(shí)針自轉(zhuǎn);JN是陀螺轉(zhuǎn)子對(duì)轉(zhuǎn)軸N的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;HN是系統(tǒng)的角動(dòng)量；夾角α表示系統(tǒng)自轉(zhuǎn)軸N偏離Z軸的傾斜角;β表示N軸在OXY平面上的投影與OX軸夾角；L為支點(diǎn)O到陀螺的質(zhì)心O′的距離。

圖1　獨(dú)輪機(jī)器人的簡(jiǎn)化模型

1.1系統(tǒng)穩(wěn)定原理

如圖2所示，假設(shè)陀螺質(zhì)量分布均勻、忽略支架質(zhì)量和陀螺轉(zhuǎn)子軸承摩擦阻力，分別討論本獨(dú)輪系統(tǒng)受三種不同的受力狀況。

(a)平衡點(diǎn)情況　(b)瞬間沖擊情況(c)傾斜情況圖2　模型受力分析

如圖2a所示,此時(shí)系統(tǒng)主軸N與慣性坐標(biāo)軸Z重合,系統(tǒng)無外力矩干擾，根據(jù)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒定理，系統(tǒng)主軸在慣性空間方位不會(huì)發(fā)生改變，即保持平衡姿態(tài)，因此系統(tǒng)具有定軸性。

如圖2b所示，系統(tǒng)在垂直于Z軸方向受到瞬間沖擊力F的作用，因沖擊力作用時(shí)間Δt極短,可認(rèn)為主軸初始方位并不改變,主軸受沖擊產(chǎn)生初始角速度ωα(ωα為獨(dú)輪系統(tǒng)主軸往傾斜方向運(yùn)動(dòng)的角速度)。根據(jù)文獻(xiàn)[13],陀螺在受到瞬間沖擊后，將在自轉(zhuǎn)主軸附近做高頻微幅的振蕩運(yùn)動(dòng)(章動(dòng))，并逐漸衰減。

振蕩頻率

(1)

根據(jù)垂直軸定理

振幅

(2)

由此可見,陀螺轉(zhuǎn)速Ω越大,振蕩頻率ω越高，振幅ε越小。因此,采用陀螺結(jié)構(gòu)的獨(dú)輪系統(tǒng)具有抵抗沖擊擾動(dòng)的能力，具有穩(wěn)定性。

如圖2c所示,系統(tǒng)主軸傾斜,自轉(zhuǎn)軸N軸與慣性坐標(biāo)軸Z軸夾角為α,陀螺所受重力G與支點(diǎn)O產(chǎn)生的支持力FN組成對(duì)系統(tǒng)的力偶矩Mo=GLsinα,根據(jù)陀螺的進(jìn)動(dòng)原理，此時(shí)獨(dú)輪系統(tǒng)質(zhì)心O′出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)角速度ωg,使系統(tǒng)主軸N以ωg繞Z軸做逆時(shí)針繞軸運(yùn)動(dòng),其進(jìn)動(dòng)角速度

(3)

因此當(dāng)獨(dú)輪系統(tǒng)失衡時(shí)并不會(huì)直接倒下,而是做N軸繞Z軸恒轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),這為系統(tǒng)姿態(tài)的修復(fù)爭(zhēng)取了時(shí)間。

綜上,采用陀螺結(jié)構(gòu)的獨(dú)輪系統(tǒng)具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性。受瞬間擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生高頻微幅振動(dòng)并會(huì)逐漸衰減，不會(huì)影響系統(tǒng)平衡；在受到重力矩作用時(shí)，系統(tǒng)會(huì)做進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而不會(huì)直接崩潰失穩(wěn)，這就大幅度降低了平衡控制的難度。

1.2系統(tǒng)失衡與修正

在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)上的重心因素及各種干擾力矩會(huì)使陀螺的姿態(tài)發(fā)生漂移,使得獨(dú)輪系統(tǒng)主軸往傾斜方向以角速度ωα進(jìn)動(dòng)，與Z軸夾角α逐漸增大。假設(shè)這些干擾力矩的合作用力矩為Md，根據(jù)陀螺進(jìn)動(dòng)原理有

(4)

由式(4)可以看到,如果系統(tǒng)角動(dòng)量HN很大,理論上ωα很小,可以忽略。但實(shí)際上HN有限,所以在重力矩及其他干擾力矩的合作用下,系統(tǒng)質(zhì)心點(diǎn)的漂移曲線表現(xiàn)為逐步螺旋展開,如圖3所示。圖3中，vg、vα、vc分別為系統(tǒng)質(zhì)心切向、法向、修正運(yùn)動(dòng)分量在OXY平面上的投影方向。

圖3　系統(tǒng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)投影

分析圖3,系統(tǒng)質(zhì)心漂移運(yùn)動(dòng)可分解為切向和法向的兩個(gè)進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。其中切向進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)速度vg是由ωg作用產(chǎn)生的,它并不會(huì)使系統(tǒng)主軸N偏離傾斜角α增大;法向進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)vα是由ωα作用產(chǎn)生的,它造成了系統(tǒng)姿態(tài)的失衡擴(kuò)展。所以要恢復(fù)系統(tǒng)平衡,就是要針對(duì)獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)的法向漂移進(jìn)動(dòng)進(jìn)行修正。

本文對(duì)獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)失衡修正的策略是利用配平重物對(duì)系統(tǒng)施加修正力矩,使系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)指向平衡位置的新進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)ωc，抵消并進(jìn)一步修復(fù)由干擾力矩對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)已經(jīng)造成的失衡。

根據(jù)理論和實(shí)驗(yàn),在系統(tǒng)質(zhì)心螺旋運(yùn)動(dòng)中，ωg是主要運(yùn)動(dòng),法向運(yùn)動(dòng)分量ωα是高階小量,在本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中測(cè)得的ωα小于ωg的1%，所以所需要的ωc是一個(gè)很小的量，為此只需對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)很小的力矩Mc即可實(shí)現(xiàn)修正。

圖4　姿態(tài)失衡修正原理

2實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)設(shè)計(jì)

2.1系統(tǒng)參數(shù)

本研究設(shè)計(jì)的獨(dú)輪機(jī)器人實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵竽艹惺艿淖畲鬀_量Pmax大于2 N·s，系統(tǒng)姿態(tài)最大可修復(fù)傾角αmax>10°。

根據(jù)實(shí)際條件,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)總質(zhì)量為1.43 kg，總高為170 mm,系統(tǒng)質(zhì)心高為75 mm,其中陀螺轉(zhuǎn)子為0.62 kg，直徑為100 mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.97×10-3kg·m2。

2.1.1陀螺轉(zhuǎn)速

假設(shè)獨(dú)輪機(jī)器人在平衡位置時(shí)受到的垂直于Z軸方向的干擾沖量為P,產(chǎn)生無慣性進(jìn)動(dòng)速度ωα,作用力臂l與系統(tǒng)質(zhì)心等高,作用時(shí)間為Δt,設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)受沖量Pmax干擾后傾斜角度不超過αmax。此時(shí)

α=ωαΔt

(5)

根據(jù)陀螺進(jìn)動(dòng)原理有

(6)

將式(6)代入式(5)應(yīng)有

(7)

可見,陀螺轉(zhuǎn)速越快,系統(tǒng)受到?jīng)_擊后傾斜角越小,系統(tǒng)抵抗沖擊能力越強(qiáng)。

整理得系統(tǒng)所受沖量Pmax、最大可修復(fù)傾角αmax與允許最小陀螺轉(zhuǎn)速Ωmin之間的關(guān)系如下：

(8)

代入數(shù)據(jù)可以算出Ωmin=8461 r/min。本系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際情況采用轉(zhuǎn)速為12 kr/min(大于Ωmin),可以滿足驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)要求。由此可以算出系統(tǒng)角動(dòng)量HN=1.22 kg·m2/s,切向進(jìn)動(dòng)角速度ωg=0.86 rad/s。

2.1.2配平力矩

要使系統(tǒng)從傾斜位置回正,必須滿足在最大可修復(fù)傾角時(shí)

ωc>ωαmax

(9)

根據(jù)陀螺進(jìn)動(dòng)原理變換有

Mc>Mdmax=HNωαmax

(10)

從圖4可以看出系統(tǒng)所需力矩Mc與配平重物加在系統(tǒng)上產(chǎn)生的配平力矩Mw存在以下關(guān)系:

Mc=Mwcosα

(11)

根據(jù)式(10)、式(11)變換可得到以下關(guān)系：

(12)

可知,選用的配平力矩越大,系統(tǒng)姿態(tài)最大傾斜修正角越大,姿態(tài)修正能力越強(qiáng)。

經(jīng)前期實(shí)驗(yàn),模型機(jī)在姿態(tài)傾斜為10°時(shí)ωα=4.76×10-3rad/s。為此決定采用配平物重為25 g的均質(zhì)配重桿,臂長(zhǎng)60 mm,在系統(tǒng)傾斜10°時(shí)可產(chǎn)生修正力矩Mc=7.38 mN·m，根據(jù)陀螺進(jìn)動(dòng)原理轉(zhuǎn)換得ωc=6.05×10-3rad/s(大于ωα)，可以滿足要求。

2.2硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)

獨(dú)輪系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)如圖5所示?？刂茖?duì)象包括兩部分：獨(dú)輪系統(tǒng)的姿態(tài)控制和運(yùn)動(dòng)控制。

圖5　硬件系統(tǒng)示意

獨(dú)輪系統(tǒng)的姿態(tài)控制采用專用姿態(tài)傳感控制器,控制器芯片為ATMega328,姿態(tài)傳感器為MPU6050,該傳感器集成了三軸加速度計(jì)、三軸陀螺儀?？刂破鹘邮兆藨B(tài)傳感器檢測(cè)到的姿態(tài)信息，經(jīng)過控制算法處理后對(duì)配平電機(jī)輸出驅(qū)動(dòng)信號(hào),使配平重物一直保持在合適的位置，保持獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)的平衡。

平移及轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)控制通過無線發(fā)射接收模塊傳輸指令，控制行走輪電機(jī)和陀螺驅(qū)動(dòng)電機(jī)的加減速，從而實(shí)現(xiàn)獨(dú)輪系統(tǒng)的平移運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)向。

2.3姿態(tài)修正方案

由上文可知,獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)修正的策略是在系統(tǒng)中ωα所指方向線上施加配重物來產(chǎn)生修正力矩Mr。從圖4可以看出,N軸在OXY平面上的投影方位繞陀螺轉(zhuǎn)向超前90°方向即為施加配重懸臂的方位。

為此,通過本系統(tǒng)中安裝的姿態(tài)傳感器輸出的數(shù)據(jù),經(jīng)互補(bǔ)濾波算法,將三軸加速度計(jì)和三軸陀螺儀的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到系統(tǒng)的姿態(tài)俯仰角θ和橫滾角φ，從而得到N軸在OXY平面上的投影方位角β?？刂破鲹?jù)此驅(qū)動(dòng)配平電機(jī)，使配平物隨動(dòng)旋轉(zhuǎn)一直保持在其超前90°方向。

2.4運(yùn)動(dòng)控制方案

獨(dú)輪機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制包括平移運(yùn)動(dòng)控制和轉(zhuǎn)向控制。它的平移運(yùn)動(dòng)依靠電機(jī)帶動(dòng)行走輪的正反轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)。行走輪電機(jī)啟動(dòng)或急停時(shí)會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成一定擾動(dòng)，但平衡控制系統(tǒng)可以修正這一影響；系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向依靠控制水平陀螺驅(qū)動(dòng)電機(jī)加減速來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生的慣性扭矩大于與地面的旋轉(zhuǎn)摩擦阻力矩時(shí)，獨(dú)輪機(jī)器人轉(zhuǎn)向，但不影響系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。

2.5總體結(jié)構(gòu)

按上述分析,本文設(shè)計(jì)了獨(dú)輪自平衡機(jī)器人實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋C(jī)，其仿真圖與實(shí)物圖如圖6所示。

(a)仿真機(jī)(b)實(shí)物機(jī)1.配平模塊　2.陀螺轉(zhuǎn)子模塊3.行走輪模塊　4.檢測(cè)與控制器模塊圖6　模型機(jī)仿真與實(shí)物

3實(shí)驗(yàn)

為了解和驗(yàn)證上述方案的可行性和有效性,本文對(duì)獨(dú)輪機(jī)器人模型機(jī)進(jìn)行自平衡系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)并測(cè)試獨(dú)輪系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

自平衡系統(tǒng)的有效性和抗擾動(dòng)能力以系統(tǒng)受到擾動(dòng)失衡后的修正能力為評(píng)價(jià)依據(jù)。為此本文在系統(tǒng)上另外附設(shè)一塊MPU6050六軸慣性導(dǎo)航模塊對(duì)獨(dú)輪系統(tǒng)的橫滾角φ、俯仰角θ進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)。數(shù)據(jù)通過串口傳輸?shù)诫娔X,通過MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并繪制姿態(tài)曲線以便對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。

圖7　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.1自平衡系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用關(guān)閉自平衡系統(tǒng)時(shí)獨(dú)輪機(jī)器人的姿態(tài)變化與開啟自平衡系統(tǒng)時(shí)的姿態(tài)變化作對(duì)比,驗(yàn)證自平衡控制系統(tǒng)的有效性。

在獨(dú)輪機(jī)器人姿態(tài)穩(wěn)定時(shí),關(guān)閉自平衡系統(tǒng)并記錄其姿態(tài)數(shù)據(jù),姿態(tài)角變化曲線如圖8所示。從圖8可以看出,系統(tǒng)受到干擾力矩作用發(fā)生姿態(tài)失衡擴(kuò)展并做周期性繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)橫滾角φ、俯仰角θ曲線作快速傅里葉變換,得到繞Z軸進(jìn)動(dòng)角速度實(shí)際值為0.82 rad/s,與計(jì)算值0.86 rad/s相近。實(shí)測(cè)當(dāng)傾斜角α=10°時(shí),ωα=4.76×10-3rad/s,失衡擴(kuò)展率ωα/ωg≈0.60%,根據(jù)陀螺進(jìn)動(dòng)原理，其比值可等效為干擾力矩Md與重力矩Mg的比值，即Md的數(shù)值約為重力矩Mg的0.60%,由此可知施加一個(gè)很小的力矩Mc即可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)失衡的修正。

圖8　關(guān)閉自平衡控制系統(tǒng)時(shí)獨(dú)輪機(jī)器人的姿態(tài)角變化曲線

在獨(dú)輪機(jī)器人姿態(tài)失衡傾斜角大于10°時(shí),開啟自平衡系統(tǒng)并記錄其姿態(tài)數(shù)據(jù)。如圖9所示，獨(dú)輪系統(tǒng)依然做周期性繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而橫滾角φ、俯仰角θ、傾斜角α則不斷減小，最后趨向0°。獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)恢復(fù)平衡后，橫滾角φ、俯仰角θ變化幅度小于0.5°。

圖9　開啟自平衡控制系統(tǒng)時(shí)獨(dú)輪機(jī)器人的姿態(tài)角變化曲線

從圖9可以看出,獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)傾斜角隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨向于零，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，是一個(gè)收斂系統(tǒng)，故自平衡系統(tǒng)有效，控制方案可行。

3.2抗擾動(dòng)能力實(shí)驗(yàn)

抗擾動(dòng)能力實(shí)驗(yàn)采用懸吊擺錘沖擊法。實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)為，擺錘質(zhì)量500 g，吊繩長(zhǎng)200 mm，釋放角度分別為30°、60°、90°,其沖量分別為P30°=0.366 N·s，P60°=0.707 N·s，P90°=1 N·s。

圖10a為擺錘以30°角釋放擊打獨(dú)輪系統(tǒng)的姿態(tài)曲線。分析數(shù)據(jù)可得，獨(dú)輪系統(tǒng)在受到?jīng)_擊影響后姿態(tài)發(fā)生一個(gè)幅值不足2°的瞬時(shí)突變，然后獨(dú)輪系統(tǒng)做繞軸進(jìn)動(dòng)，經(jīng)自平衡系統(tǒng)修復(fù)后橫滾角φ、俯仰角θ恢復(fù)到0°附近。獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)恢復(fù)平衡后，φ、θ變化幅度小于0.5°。

(a)以30°角釋放擺錘

(b)以60°角釋放擺錘

(c)以90°角釋放擺錘圖10　抗擾動(dòng)能力實(shí)驗(yàn)的姿態(tài)角變化曲線

圖10b、圖10c分別為擺錘以60°、90°角釋放擊打獨(dú)輪系統(tǒng)的姿態(tài)曲線，實(shí)驗(yàn)中行走輪與地面靜摩擦力不足，已經(jīng)產(chǎn)生了滑移?？烧J(rèn)為干擾沖量與失衡傾角線性關(guān)系不再存在,因此不再對(duì)系統(tǒng)施加更大的干擾沖量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。它們曲線的變化規(guī)律與圖10a相似，但可看出隨沖擊量增大，獨(dú)輪系統(tǒng)姿態(tài)在受到?jīng)_擊影響后瞬時(shí)突變幅值有所增大，姿態(tài)恢復(fù)時(shí)間延長(zhǎng)。

實(shí)驗(yàn)證明，本方案的獨(dú)輪機(jī)器人在受到擾動(dòng)時(shí)不會(huì)發(fā)生崩潰性失穩(wěn)，會(huì)將沖擊所帶的能量轉(zhuǎn)化為自身的章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)，并在自平衡控制系統(tǒng)的作用下修復(fù)擾動(dòng)帶來的影響。因此本方案的獨(dú)輪系統(tǒng)具有良好的抗擾動(dòng)能力。

4結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型的獨(dú)輪自平衡機(jī)器人。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，獨(dú)輪機(jī)器人模型機(jī)能承受較大擾動(dòng)，最大可修復(fù)傾角大于10°；系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，姿態(tài)傾角幅度變化小于0.5°。因此該方案獨(dú)輪機(jī)器人自平衡控制策略可行、有效，具有良好的抗擾動(dòng)能力。對(duì)比現(xiàn)有的獨(dú)輪機(jī)器人，本方案的獨(dú)輪機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)平衡，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方法簡(jiǎn)便、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

在本研究基礎(chǔ)上,按相似性原則,將模型機(jī)參數(shù)放大進(jìn)行估算:假設(shè)系統(tǒng)總質(zhì)量20 kg，其中陀螺質(zhì)量為10 kg，直徑為0.5 m，陀螺轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與模型機(jī)相同，為12 kr/min，系統(tǒng)質(zhì)心高為0.5 m。可得此時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量HN=785 kg·m2/s，切向進(jìn)動(dòng)角速度ωg=0.12 rad/s，繞軸進(jìn)動(dòng)一周約需1 min，大幅度降低了確定系統(tǒng)姿態(tài)和施加隨動(dòng)旋轉(zhuǎn)配重的難度。設(shè)陀螺有相同的失衡擴(kuò)展率，估算當(dāng)傾斜角α=10°時(shí)，ωα=0.72×10-3rad/s，如果從平衡位置自然失穩(wěn)擴(kuò)展到最大修正角10°處，所需時(shí)間大于8 min，這為系統(tǒng)控制提供了很大的裕度。在傾斜角α=10°時(shí)，失衡時(shí)修正所需力矩Mc須大于0.57 N·m，如果旋轉(zhuǎn)配重加在系統(tǒng)半徑0.25 m處，則配重重量須大于228 g。在此條件下，系統(tǒng)可承受的最大干擾沖量為Pmax=273.88 N·s?？梢娫摲桨傅莫?dú)輪機(jī)械人具有很強(qiáng)的姿態(tài)穩(wěn)定性和抗擾動(dòng)能力，具有很好的應(yīng)用前景。

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(編輯王艷麗)

Research on Single-wheel Self-balancing Robot Based on Horizontal Gyro Structure

Li ZhihongChen Run’enCheng XiaodongWang Weichao

South China Agricultural University,Guangzhou,510642

Abstract:A new type of single-wheel robot was presented herein.This single-wheel self-balancing robot had a single horizontal gyro structure.First,using the inertia and stability of gyro to turn a two dimensional unstable inverted pendulum system into a two dimensional quasi-stable inverted pendulum system.And then according to the principle of precession, using the method of rotating counterweight on the system to recover the unbalanced attitude,thus this single-wheel robot had a strong ability to resist disturbances.The research focused on attitude unbalance and recovery of the single-wheel robot. Test prototype of single-wheel robot realized attitude stable on fixed point, unbalanced attitude recovering and walking, steering.

Key words:single-wheel robot;horizontal gyro;unbalanced recovery;rotating counterweight

作者簡(jiǎn)介：黎志宏,男,1989年生。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)、農(nóng)業(yè)航空應(yīng)用技術(shù)。陳潤(rùn)恩，男，1955年生。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院副教授。程曉東，男，1989年生。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院碩士研究生。王偉超，男，1993年生。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院本科生。

中圖分類號(hào)：TP24

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.06.004

收稿日期：2015-04-22