唐一璠， 林書玉

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院, 陜西 西安 710119)

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聲子晶體結(jié)構(gòu)在換能器匹配層中的應(yīng)用

唐一璠， 林書玉*

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院, 陜西 西安 710119)

摘要：將聲子晶體結(jié)構(gòu)用于換能器匹配層中, 利用聲子晶體的能帶特性改善換能器的匹配性能。研究了厚度振動超聲換能器中聲子晶體型匹配層的參數(shù)變化對換能器頻帶寬度、發(fā)射電壓響應(yīng)和輻射特性的影響，建立了聲子晶體型匹配層厚度振動換能器等效電路模型,并利用傳輸矩陣計算了匹配層的聲能量透射系數(shù)。研究結(jié)果表明: 合理選擇聲子晶體型匹配層的材料和厚度，可以使換能器的頻帶寬度擴(kuò)大一倍；并且將換能器的共振頻率處于聲子晶體結(jié)構(gòu)的通帶范圍內(nèi)，可以使聲能量透射系數(shù)接近于1。

關(guān)鍵詞:聲子晶體； 匹配層； 頻帶寬度； 發(fā)射電壓響應(yīng)； 輻射特性

PACS: 43.20.+g,3.40.+s,63.20.-e

超聲換能器是在超聲頻率范圍內(nèi)將交變的電信號轉(zhuǎn)換成聲信號或者將外界聲場中的聲信號轉(zhuǎn)換為電信號的能量轉(zhuǎn)換器件。當(dāng)換能器將聲波輻射到低阻抗的流體載荷中(通常是水)時，由于陶瓷和水介質(zhì)之間的聲阻抗不匹配，彈性波將在分界面處發(fā)生反射，故需要加入匹配層[1-3]。匹配層是在換能器輻射端粘結(jié)特性阻抗介于陶瓷和輻射負(fù)載介質(zhì)之間的一種或多種材料，其設(shè)計的主要目的是：滿足換能器和輻射負(fù)載之間的聲學(xué)匹配要求, 使聲波能量最大限度地向負(fù)載介質(zhì)進(jìn)行輻射[4-6]。匹配層技術(shù)是拓寬厚度振動換能器寬帶的有效方法之一，在單諧振條件下的輻射端每增加一個匹配層就增加一個附加諧振模[7-8]。在醫(yī)學(xué)超聲和檢測超聲中由于壓電材料的聲阻抗率較高，為了更好實現(xiàn)人體組織聲匹配，聲匹配層的應(yīng)用頻率范圍已從早期的小于2.5兆赫茲[9]發(fā)展到接近于百兆赫茲[10]的超高頻段。

聲子晶體是彈性常數(shù)、質(zhì)量密度等參數(shù)周期性變化的一種新型材料。當(dāng)聲波或彈性波在其中傳播時,受其內(nèi)部周期性結(jié)構(gòu)的作用,會形成一種分離的特殊色散曲線,色散曲線之間的頻率范圍稱為帶隙,而色散關(guān)系曲線上的頻率范圍則稱為通帶。根據(jù)帶隙頻率所對應(yīng)的波長與晶格常數(shù)的比例關(guān)系，帶隙可分為Bragg 散射型和局域共振型，局域共振型聲子晶體由劉正猷等人于2000年提出[11]，根據(jù)聲子晶體的通帶特性可以制造出透射率高的新型材料[12]。

現(xiàn)在大部分換能器使用的都是單層匹配系統(tǒng)，因為多層匹配中壓電陶瓷片與匹配層、匹配層與匹配層間需要粘結(jié)膠層，這就影響了換能器匹配層的匹配性能，會造成一定的誤差，想要制造極薄的粘結(jié)膠層在工藝上也很難實現(xiàn)。而當(dāng)采用聲子晶體型換能器匹配層時，我們可以把粘接膠體當(dāng)成聲子晶體周期性材料的一種，這樣就可以從根本上解決粘結(jié)膠體帶來的誤差。本文利用等效電路法計算出聲子晶體型換能器匹配層的電導(dǎo)曲線和發(fā)射電壓級響應(yīng)曲線，得出在同等條件下可以使換能器的頻帶寬度擴(kuò)大一倍左右；同時利用聲傳輸矩陣,計算聲子晶體型匹配層下的聲波傳輸，對于合理的匹配層材料特性和厚度, 可以使聲能量透射系數(shù)接近于1。

1聲子晶體型換能器匹配層的

等效電路模型

如圖1所示，壓電陶瓷圓片厚度振動換能器的半徑為32 mm、厚度為5.8 mm，匹配層A、B組成了一個周期為2的有限聲子晶體結(jié)構(gòu)，負(fù)載為水。

圖1　聲子晶體型換能器匹配層幾何示意圖

為了研究匹配層參數(shù)變化引起的厚度振動換能器共振頻率的變化，我們建立了換能器的機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)，通過等效電路得到換能器的導(dǎo)納曲線和發(fā)射電壓響應(yīng)曲線。通常寬頻帶主要反映在電導(dǎo)頻響曲線和發(fā)射電壓響應(yīng)曲線上。在電導(dǎo)曲線中低于最大響應(yīng)3 dB的兩個頻率差定義為換能器的頻帶寬度。發(fā)射電壓響應(yīng)曲線則包含一定電壓下將電功率轉(zhuǎn)化為聲功率的效率信息。圖1對應(yīng)的一維等效電路模型如圖2所示。

圖2聲子晶體型換能器匹配層等效電路模型

Fig.2Equivalent circuit model of the acoustic phonon crystal type transducer matching layer圖2中壓電陶瓷片的負(fù)載阻抗為：

Z1=jρctstan(kl/2)；

(1)

Z2=ρcts/[j sin(kl)]。

(2)

壓電陶瓷片的靜態(tài)電容和機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)為：

(3)

(4)

壓電陶瓷片的縱波波速和波數(shù)為：

(5)

(6)

圖中匹配層A、B的等效阻抗分別為：

Zp1=jρ1c1stan(k1l1/2);

(7)

Zp2=ρ1c1s/[jsin(k1l1)];

(8)

Zp3=jρ2c2stan(k2l1/2);

(9)

Zp4=ρ2c2s/[j sin(k2l2)]。

(10)

圖2中匹配層A、B的縱波波速和波數(shù)分別為：

(11)

(12)

(13)

(14)

以上公式中匹配層A各部分的參量ρ1、s、l1、E1、σ1分別為密度、面積、厚度、楊氏模量和泊松比。匹配層B各部分的參量ρ2、s、l2、E2、σ2分別為密度、面積、厚度、楊氏模量和泊松比。

由于圓盤的直徑遠(yuǎn)大于圓盤的厚度，則換能器可視為無限大障板上圓形活塞的輻射，在高頻輻射時，活塞輻射阻為Zf=ρ0c0s，其中ρ0、c0、s分別為水的密度、聲速和面積。

等效電路中不同位置的阻抗為：

Za=Zp3+(Zf+Zp3)Zp4/(Zf+Zp3+Zp4);

(15)

Zb=Zp1+(Za+Zp1)Zp2/(Za+Zp1+Zp2);

(16)

Zc=Zp3+(Zb+Zp3)Zp4/(Zb+Zp3+Zp4);

(17)

Zd=Zp1+(Zc+Zp1)Zp2/(Zc+Zp1+Zp2);

(18)

(19)

其中Za、Zb、Zc、Zd、Ze分別為不同層數(shù)匹配層下的負(fù)載阻抗。

等效電路的總阻抗Z和總電導(dǎo)G分別為：

Z=Ze/(1+jωCoZe);

(20)

G=1/Z。

(21)

則由以上式子可以得出換能器輻射器面端振速vs和平均聲功率W為:

(22)

(23)

其中Vi代表換能器的電壓，在小信號激勵時,壓電換能器的發(fā)射指向性指數(shù)D和電壓發(fā)射響應(yīng)級為S為

(24)

S=10lgW+D+159.8。

(25)

1.1無匹配層時的電導(dǎo)曲線.

壓電陶瓷片半徑為32 mm、厚度為5.8 mm，后端自由，前段負(fù)載為水，無匹配層的電導(dǎo)曲線, 如圖3可以看出電導(dǎo)帶寬大約為11 kHz。

圖3　厚度振動無匹配層的電導(dǎo)曲線

1.2環(huán)氧樹脂和聚苯乙烯組成的聲子晶體型匹配層

采用聲子晶體型匹配層后, 該聲子晶體中材料A為環(huán)氧樹脂,B為聚苯乙烯,聲子晶體的左端是壓電陶瓷片，右端是水負(fù)載。計算時取2個周期,環(huán)氧樹脂的密度為1 180 kg/m3,聲速2 535 m/s, 聚苯乙烯的密度1 050 kg/m3,縱波波速為2 400 m/s。我們?nèi)×?種不同厚度的組合方式：聲子晶體1、聲子晶體2、聲子晶體3對應(yīng)的晶胞系數(shù)分別為7.16、3.55、5.54 mm。其中環(huán)氧樹脂的厚度為6.16、1、4.54 mm，對應(yīng)的聚苯乙烯的厚度為1、2.55、1 mm。從圖4中可以看出，拓寬頻帶效果最好的是晶胞系數(shù)為7.16 mm，其最大電導(dǎo)值一半所對應(yīng)的頻率分別為215 kHz和234 kHz，則電導(dǎo)帶寬為19 kHz?？梢钥闯鲈黾勇曌泳w型匹配層后，換能器一階共振頻率和二階共振頻率均移向低頻，并且在一階共振頻率附近出現(xiàn)二階共振頻率，使得單峰變成了雙峰，說明聲子晶體型匹配層能夠有效拓展帶寬。

圖4　匹配層在不同厚度下的電導(dǎo)曲線

根據(jù)我們?nèi)〉?種不同厚度的組合方式，得到了它們的發(fā)射電壓響應(yīng)曲線(如圖5所示)，發(fā)射電壓響應(yīng)帶寬越平穩(wěn)越能反映換能器的收發(fā)性能。從圖5中可以看出晶胞系數(shù)為7.16 mm時，最大發(fā)射電壓響應(yīng)為125.2 dB，此時對應(yīng)的頻率為216.5 kHz,其-3 dB帶寬達(dá)到最大，為18 kHz，說明在這個頻帶范圍內(nèi)換能器的收發(fā)性能最好。

圖5　匹配層在不同厚度下的發(fā)射電壓響應(yīng)曲線

1.3有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹脂組成的聲子晶體型匹配層

取有機(jī)玻璃的密度1 190 kg/m3,縱波波速為2 730 m/s。我們同樣取了3種不同厚度的組合方式：聲子晶體1、聲子晶體2、聲子晶體3對應(yīng)的晶胞系數(shù)分別為6.78、3.8、5.88 mm。其中有機(jī)玻璃的厚度分別為6.66、1、4.88 mm，對應(yīng)的環(huán)氧樹脂的厚度分別為1、2.8、1 mm。從圖6中可以看出，拓寬頻帶效果最好的是晶胞系數(shù)為6.78 mm，最大電導(dǎo)值一半所對應(yīng)的頻率分別為213和231 kHz，則電導(dǎo)帶寬為18 kHz。

圖6　匹配層在不同厚度下的電導(dǎo)曲線

在小信號激勵電壓為3.54 V時，根據(jù)我們?nèi)〉?種不同厚度的組合方式，從圖7中可以看出，最大發(fā)射電幅壓響應(yīng)為124.2 dB，此時對應(yīng)的頻率為215 kHz,其-3 dB帶寬達(dá)到最大，為18 kHz。整個帶內(nèi)較平坦,是工程應(yīng)用中實現(xiàn)換能器寬帶性能的較好選擇。

圖7　匹配層在不同厚度下的發(fā)射電壓響應(yīng)曲線

2計算聲子晶體型匹配層的

聲能量透射系數(shù)

根據(jù)聲子晶體的能帶特性，我們可以將換能器的共振頻率處于聲子晶體的通帶范圍內(nèi)，使聲子晶體的能帶特性和換能器的匹配性能有機(jī)結(jié)合，因此我們利用傳輸矩陣計算了聲子晶體型匹配層的聲能量透射系數(shù)，其示意圖如圖8所示。

圖8　多層介質(zhì)聲波反射和透射

設(shè)第i匹配層內(nèi)聲壓分布和質(zhì)點振速的表達(dá)式為：

pi=pitaej[ωt-ki(x-li-1)]+piraej[ωt+ki(x-li-1)];

(26)

(27)

pita、pira、Ri分別為第i層的入射聲壓幅值、反射聲壓幅值和介質(zhì)的特性阻抗，li代表第i層的厚度。

設(shè)第i+1匹配層內(nèi)聲壓分布和質(zhì)點振速的表達(dá)式為:

pi+1=p(i+1)taej[ωt-k(i+1)(x-li)]+

p(i+1)raej[ωt+k(i+1)(x-li)];

(28)

p(i+1)raej[ωt+k(i+1)(x-li)])。

(29)

p(i+1)ta、p(i+1)ra、Ri+1分別為第i+1層的入射聲壓幅值、反射聲壓幅值和介質(zhì)的特性阻抗。

第i層和第i+1層介質(zhì)的聲學(xué)邊界條件為:

pi|x=li=p(i+1)|x=li;

(30)

vi|x=li=v(i+1)|x=li。

(31)

將以上各式整理可得

(32)

(33)

傳遞矩陣為

(34)

對于n層透射介質(zhì)，聲壓可以由以下矩陣方程計算:

(35)

聲強(qiáng)透射系數(shù)為

(36)

當(dāng)使用聲子晶體型匹配層時可以直接得出其聲強(qiáng)透射系數(shù)為

(37)

2.1無匹配層時的透射系數(shù)

以換能器對水輻射為例, 選用PZT4壓電陶瓷材料, 半徑為32 mm、厚度為5.8 mm。換能器發(fā)射聲波頻率為351 kHz, 當(dāng)無匹配層時壓電陶瓷超聲換能器匹配層的透射系數(shù)為0.159,聲能量輻射效率很低, 不能達(dá)到較好的匹配。

2.2有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹脂組成聲子晶體結(jié)構(gòu)的聲能量透射系數(shù)

換能器發(fā)射聲波頻率為351 kHz,多層匹配為聲子晶體結(jié)構(gòu), 該聲子晶體中材料第一層為有機(jī)玻璃,第二層為環(huán)氧樹脂,聲子晶體的左端是壓電陶瓷片，右端是水負(fù)載，計算時取2個周期。圖9給出了3組在通帶時對應(yīng)兩種材料厚度的最佳匹配方式：聲子晶體1、聲子晶體2、聲子晶體3對應(yīng)的晶胞系數(shù)分別為2.92、4.56、6.53 mm，其中有機(jī)玻璃層厚度分別為2.38、1.52、2.37 mm，對應(yīng)的環(huán)氧樹脂層厚度可以取0.54、3.04、4.16 mm。從圖9中我們可以看出隨著有機(jī)玻璃與環(huán)氧樹脂厚度的變化，聲子晶體型匹配層的聲能量透射系數(shù)隨之變化，計算結(jié)果表明聲能透射系數(shù)最大值為0.568。

圖9　聲子晶體結(jié)構(gòu)的聲能量透射系數(shù)

對應(yīng)于3組在通帶時2種材料厚度的最佳匹配方式,我們給出了聲能量透射系數(shù)隨頻率變化的曲線(如圖10所示)，從圖中可以看出在晶胞系數(shù)為2.92 mm時，換能器的聲能量透射系數(shù)隨頻率的變化相對平穩(wěn)一些。

圖10　聲能量透射系數(shù)隨頻率的變化

2.3鋁和環(huán)氧樹脂組成聲子晶體結(jié)構(gòu)的聲能量透射系數(shù)

換能器發(fā)射聲波頻率為351 kHz,多層匹配為聲子晶體結(jié)構(gòu), 該聲子晶體中材料第一層為鋁,第二層為環(huán)氧樹脂，鋁的密度為2 730 kg/m3,縱波波速為6 300 m/s。計算時取2個周期調(diào)整鋁和環(huán)氧樹脂的厚度, 可使換能器對負(fù)載介質(zhì)有較大的能量輸出。給出了3組鋁和環(huán)氧樹脂的最佳匹配方式：聲子晶體1、聲子晶體2、聲子晶體3對應(yīng)的晶胞系數(shù)分別為1.38、4.97、11.21 mm，其中鋁層厚度分別為1.01、0.98、7.99 mm，對應(yīng)的環(huán)氧樹脂層厚度可以取0.37、3.99、3.22 mm。從圖11中我們可以發(fā)現(xiàn)在不同厚度下聲子晶體的能帶特性，當(dāng)在通帶時聲能透射系數(shù)的最大值為0.999，可見聲子晶體多層匹配結(jié)構(gòu)可以大幅提高換能器的聲透射系數(shù)。

圖11　聲子晶體結(jié)構(gòu)的聲能量透射系數(shù)

根據(jù)在聲能量透射系數(shù)最大時得出的鋁和環(huán)氧樹脂三組不同厚度值，我們可以畫出在這三組不同厚度時它們的聲能量透射系數(shù)隨頻率的變化曲線。從圖12中可以看出在晶胞系數(shù)為1.38 mm時，換能器的聲能量透射系數(shù)隨頻率衰減最小。

圖12　聲能量透射系數(shù)隨頻率的變化

3結(jié)論

為了研究聲子晶體的能帶特性與換能器的匹配性能，本文將聲子晶體結(jié)構(gòu)用于換能器匹配層中, 建立了聲子晶體型匹配層厚度振動換能器等效電路模型,并利用傳輸矩陣計算了匹配層的聲能量透射系數(shù)。研究結(jié)果表明: 采用鋁和環(huán)氧樹脂的最佳匹配組合方式可以使聲能量透射系數(shù)從原來為0.159擴(kuò)大至0.99，說明換能器處于共振頻率時向聲子晶體的通帶中輻射聲波，可以大幅提高聲能量透射系數(shù);采用環(huán)氧樹脂和聚苯乙烯組成的聲子晶體型匹配層，可以使換能器的頻帶寬度從原來的11 kHz擴(kuò)大至18 kHz左右，換能器一階共振頻率和二階共振頻率均移向低頻，并且在一階共振頻率附近出現(xiàn)二階共振頻率，使得單峰變成了雙峰，說明聲子晶體型匹配層能夠有效拓展帶寬。本文的局限在于僅研究了一維聲子晶體做換能器匹配層時的情況，而沒有研究當(dāng)匹配層為二維和三維聲子晶體時換能器的匹配性能，在以后的工作中，我們會將二維和三維聲子晶體用于換能器的匹配層中。

參考文獻(xiàn):

[1] 林書玉.超聲技術(shù)的基石：超聲換能器的原理及設(shè)計[J].物理，2009,38(3):141-148.

[2] QIAN Y, HARRIS N R. Modelling of a novel high-impedance matching layer for high frequency (>30 MHz) ultrasonic transducers[J].Ultrasonics,2014,54:586-591.

[3] CHEN S, ZHANG Y H.Functionally graded materials for impedance matching in elastic media[J].Physics Letters A,2014,378:77-81.

[4] 俞宏沛,宋蘭英.采用多模振動拓寬換能器頻帶的幾種方法[J].聲學(xué)與電子工程,1999,55(3):23-27.

[5] 滕舵,陳航,張允孟.寬帶縱振Tonpilz型水聲換能器的優(yōu)化設(shè)計[J].聲學(xué)技術(shù),2005,24(1):58-60.

[6] 林書玉.超聲換能器的原理及設(shè)計[M].北京:科學(xué)出版社,2004:230.

[7] 陳航,張允孟,李志舜.具有阻抗匹配層的寬帶縱向振動壓電換能器設(shè)計[J].應(yīng)用聲學(xué),2001,20(2):31-34.

[8] 徐鈞,俞宏沛,李建成.縱振換能器拓寬頻帶的方法綜述[J].聲學(xué)與電子工程,2003,72(4):17-21.

[9] SABER S, AMIR A. Determination of acoustic impedances of multi matching layers for narrowband ultrasonic airborne transducers at frequencies <2.5 MHz:application of a genetic algorithm[J].Ultrasonics,2012,52:169-185.

[10] SABER S, AMIR A, RAMZI O. Influence of the thickness of matching layers on narrow band transmitter ultrasonic airborne transducers with frequencies <100 kHz: application of a genetic algorithm[J].Applied Acoustics,2014,75:72-85.

[11] KUSHWAHA M S,HALEVI L,DOBYNSKI T,et a1. Acoustic band-structure of periodic elastic composites[J]. Physical Review Letters,1993,71(13):2022-2025.

[12] 溫熙森,溫激鴻,郁殿龍,等.聲子晶體[M].北京:國防工業(yè)出版社,2009.

〔責(zé)任編輯 李博〕

Application of the phononic crystal structure in the transducer matching layer

TANG Yifan, LIN Shuyu*

(School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University,Xi′an 710119, Shaanxi, China )

Abstract:Phononic crystal structure is used in the matching layer of the transducer.The energy band characteristics of the phonon crystal and the matching performance of the transducer are combined to improve the ability of transducer.The influence of the phononic crystal structure parameters on the band width, the transmission voltage response and the radiation characteristics of the ultrasonic transducer are investigated. The equivalent circuit model of the vibration transducer with the thickness of the phonon crystal shape matching layer is established, and transmission matrix is used to calculate the transmission coefficient of acoustic energy of matched layers.The results show that reasonable material and thickness phonon crystal shape matching layer can make the transducer with broad frequency band.When the resonance frequency of the transducer is in the range of the phonon crystal structure, the acoustic energy transmission coefficient can reach to 1.

Keywords:phononic crystal; matching layer; band width; emission voltage response; radiation characteristics

中圖分類號:O426.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

*通信作者：林書玉，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: sylin@snnu.edu.cn

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11174192,11374200,11474192)

收稿日期：2015-10-20

doi:10.15983/j.cnki.jsnu.2016.02.224

文章編號：1672-4291(2016)02-0037-06

第一作者： 唐一璠，男，碩士研究生，研究方向為功率超聲。E-mail:519929775 @qq.com