張康,郝金明,蒲湘文,張宇,楊團(tuán)生

(1.解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450001;2.導(dǎo)航工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001;

3.北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,鄭州 f450001;4. 東莞市茶山鎮(zhèn)測(cè)繪隊(duì),東莞 523380;

5.廣州軍區(qū)測(cè)繪信息中心,廣州 510000)

?

BDS/GPS/GLONASS組合單頻單歷元高精度相對(duì)定位性能分析

張康1,2,3,郝金明1,2,3,蒲湘文4,張宇1,2,3,楊團(tuán)生5

(1.解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450001;2.導(dǎo)航工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001;

3.北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心,鄭州 f450001;4. 東莞市茶山鎮(zhèn)測(cè)繪隊(duì),東莞 523380;

5.廣州軍區(qū)測(cè)繪信息中心,廣州 510000)

摘要：由于GLONASS 與BDS、GPS相比,其相對(duì)定位的雙差模糊度失去整數(shù)特性,本文給出了BDS/GPS/GLONASS組合單頻相對(duì)定位的統(tǒng)一的函數(shù)模型。初步分析了BDS/GPS/GLONASS組合單頻載波相位相對(duì)定位的定位性能,對(duì)整周模糊度采用LAMBDA方法,單歷元搜索策略。通過(guò)實(shí)測(cè)短基線(xiàn)數(shù)據(jù)分析表明:相比于單系統(tǒng)及雙系統(tǒng)組合的相對(duì)定位,三系統(tǒng)組合單頻單歷元相對(duì)定位能夠有效地提高定位精度及模糊度固定率,而且更加適合城市峽谷等復(fù)雜環(huán)境。

關(guān)鍵詞：BDS/GPS/GLONASS組合;單頻;相對(duì)定位;LAMBDA方法;模糊度固定率

0引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)于2012年底已提供區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù),計(jì)劃于2020年完成全部星座的布設(shè),并提供全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)[1]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是繼美國(guó)GPS,俄羅斯GLONASS系統(tǒng)之后第三個(gè)建成的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。相比于單一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),多系統(tǒng)組合將顯著增加可視衛(wèi)星數(shù)目、改善衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu),從而提高導(dǎo)航定位的可用性、連續(xù)性和精度,尤其適合城市峽谷等環(huán)境中。多系統(tǒng)組合導(dǎo)航定位將是必然的發(fā)展趨勢(shì)[2]。

目前,很多文獻(xiàn)對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的雙頻載波相位相對(duì)定位算法模型進(jìn)行了研究,如:GPS/GLONASS、GPS/Galieo、GPS/BDS組合系統(tǒng)。但三系統(tǒng)組合的雙頻載波相位相對(duì)定位研究尚處于起步階段,如:BDS/GPS/GLONASS、GPS/GLONASS/Galieo;對(duì)于三系統(tǒng)組合的單頻相對(duì)定位的研究則就更少。 Odolinski對(duì)基于GPS/BDS組合系統(tǒng)的短基線(xiàn)單頻RTK進(jìn)行了研究,研究結(jié)果表明，組合系統(tǒng)單頻RTK定位精度優(yōu)于單系統(tǒng)[3-4]。汪亮等對(duì)BDS/GPS/GLONASS組合的雙頻相對(duì)定位性能進(jìn)行對(duì)比分析,分析表明，三系統(tǒng)組合可以明顯提高定位精度[5]。

周跳探測(cè)及修復(fù)對(duì)高精度相對(duì)定位的定位精度影響非常大,如果錯(cuò)誤的修復(fù)周跳,將會(huì)嚴(yán)重影響其定位精度[6]。對(duì)于單頻接收機(jī)而言,其觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)很容易發(fā)生周跳,且周跳比較多,難以探測(cè)及修復(fù),即使修復(fù),修復(fù)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)很大。而本文采用單歷元模糊度解算,可以有效地避免復(fù)雜的周跳探測(cè)與修復(fù),還可以降低運(yùn)算量。

由于GLONASS系統(tǒng)采用FDAM調(diào)制信號(hào),不同于BDS和GPS系統(tǒng)(CDAM),所以GLONASS雙差函數(shù)模型與BDS和GPS雙差函數(shù)模型[7]不同。本文研究了BDS/GPS/GLONASS組合單頻相對(duì)定位的函數(shù)模型,對(duì)整周模糊度采用LAMBDA方法,單歷元搜索策略。利用GPS/GLONASS/BDS三系統(tǒng)八頻司南接收機(jī)在鄭州進(jìn)行短基線(xiàn)實(shí)測(cè),通過(guò)處理采集的數(shù)據(jù),初步分析了BDS/GPS/GLONASS組合單頻高精度相對(duì)定位的定位性能,其中包括衛(wèi)星的可見(jiàn)性、PDOP值、模糊度固定率和定位精度等。

1數(shù)學(xué)模型

1.1時(shí)空基準(zhǔn)

時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)是導(dǎo)航定位的參考基準(zhǔn),不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行融合使用,首先需要進(jìn)行時(shí)空基準(zhǔn)的統(tǒng)一。本文將時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一到GPST和WGS-84坐標(biāo)系下。BDT與GPST均屬于原子時(shí)系統(tǒng),而GLONASST屬于UTC系統(tǒng),它們之間的轉(zhuǎn)化公式為[8-9]

(1)

坐標(biāo)系統(tǒng)中: BDS為CGCS2000大地坐標(biāo)系; GPS采用的是WGS-84坐標(biāo)系; GLONASS最新的坐標(biāo)系統(tǒng)是PZ90.02.CGCS2000坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系之間的差異對(duì)于本文的短基線(xiàn)相對(duì)定位的影響可以忽略,而PZ90.02坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系之間需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,具體轉(zhuǎn)換公式可以參考文獻(xiàn)[8],這里不再贅述。

1.2觀(guān)測(cè)方程

假定u表示接收機(jī)號(hào),u=1,…,n,n表示跟蹤BDS、GPS和GLONASS衛(wèi)星的接收機(jī)數(shù)量。s*表示衛(wèi)星號(hào),s*=1*,…,m*,m*表示衛(wèi)星數(shù),假定sr*為參考衛(wèi)星,*表示系統(tǒng)號(hào)(B表示BDS衛(wèi)星,G表示GPS衛(wèi)星,R表示GLONASS衛(wèi)星),f*表示某衛(wèi)星s*發(fā)射的頻率(本文只分析衛(wèi)星發(fā)射的單個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù))。則BDS、GPS和GLONASS的觀(guān)測(cè)方程可以統(tǒng)一表示為

(2)

(3)

1.3BDS/GPS/GLONASS單頻相對(duì)定位函數(shù)模型

首先在基準(zhǔn)站與移動(dòng)站之間進(jìn)行站間做差(1表示基準(zhǔn)站,2表示移動(dòng)站),削弱衛(wèi)星鐘差和大氣延遲誤差的影響,那么BDS/GPS/GLONASS相位及偽距站間單差模型表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

通過(guò)上述雙差方程結(jié)合LAMBDA算法進(jìn)行BDS/GPS/GLONASS組合系統(tǒng)雙差模糊度的固定,待雙差模糊度成功固定后再將參考衛(wèi)星的單差模糊度與基線(xiàn)向量一并求解[10]。

1.4模糊度固定率

整周模糊度解算是否正確直接影響載波相位相對(duì)定位的精度。而模糊度固定的性能可以通過(guò)模糊度固定率來(lái)體現(xiàn),即模糊度固定率可以表示為[4]

(8)

式中:NCF為固定的歷元個(gè)數(shù);NT為解算的整個(gè)歷元總數(shù)。因此,模糊度固定失敗率為

PfE=1-PSE.

(9)

2算例分析

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用GPS/GLONASS/BDS三系統(tǒng)兼容接收機(jī),在鄭州高新區(qū)實(shí)測(cè)了一組長(zhǎng)度為8km靜態(tài)短基線(xiàn),數(shù)據(jù)采樣率為1s.通過(guò)七種方案:(I)BDS,(II)GPS,(III)GLONASS,(IV)BDS/GPS,(V)BDS/GLONASS,(VI)GPS/GLONASS,(VII)BDS/GPS/GLONASS,對(duì)比分析了BDS/GPS/GLONASS組合單頻相對(duì)定位的定位性能。如圖1～圖3所示，七種方案都采用高度角定權(quán)法。首先分析了不同截止高度角的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)與PDOP值。其次,分析了在不同截止高度角的BDS/GPS/GLONASS組合單頻高精度相對(duì)定位的模糊度固定成功率及定位精度。

通過(guò)圖1～圖3可以看出,隨著截止高度角的增加,可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)逐漸減少,組合系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)能夠滿(mǎn)足單頻高精度相對(duì)定位,而單系統(tǒng)的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)難以滿(mǎn)足截止高度角較高的定位。當(dāng)截止高度角30°時(shí),通過(guò)圖2可以看出,方案III(GLONASS)只有45.5%的歷元可以實(shí)現(xiàn)單頻高精度相對(duì)定位,截止高度角增加到45°時(shí),通過(guò)圖3看出方案III已經(jīng)不可以實(shí)現(xiàn)單頻高精度相對(duì)定位,方案II(GPS)也只有68.2%歷元可以實(shí)現(xiàn)單頻高精度相對(duì)定位。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn),不論是截止高度角的高或低,組合系統(tǒng)的PDOP值優(yōu)于單系統(tǒng)。但是隨著截止高度角增加,由于可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)都會(huì)降低,不管是組合系統(tǒng)還是單系統(tǒng),導(dǎo)致PDOP值也增大。當(dāng)截止高度角為45°時(shí),PDOP值顯著增大,但是六種方案(除方案III)的單頻高精度相對(duì)定位的定位精度優(yōu)于截止高度角為15°時(shí)。

圖1　截止高度角15°時(shí),七種方案的可見(jiàn)　衛(wèi)星數(shù)及PDOP值

圖2　截止高度角30°時(shí),七種方案的可見(jiàn)　衛(wèi)星數(shù)及PDOP值

圖3　截止高度角45°時(shí),七種方案的可見(jiàn)　衛(wèi)星數(shù)及PDOP值

圖4　七種方案在E、N、U方向的　定位誤差(截止高度角15°)

通過(guò)圖4可以看出,在截止高度角為15°,七種方案均可以實(shí)現(xiàn)定位,定位精度都均在厘米級(jí)別。通過(guò)表1可以看出,七種方案的模糊度固定率(除方案III)都在90%以上,雙系統(tǒng)組合高精度相對(duì)定位方案的模糊度固定率優(yōu)于單一系統(tǒng),三系統(tǒng)組合高精度相對(duì)定位的模糊度固定率優(yōu)于雙系統(tǒng)組合。但是三系統(tǒng)組合高精度相對(duì)定位的定位精度與B+G(IV)的定位精度相當(dāng),優(yōu)于其他雙系統(tǒng)組合和單系統(tǒng)相對(duì)定位。

圖5　七種方案在E、N、U方向的　定位誤差(截止高度角30°)

通過(guò)圖5看出,在截止高度角為30°,方案III(GLONASS)只有45.4%的歷元可以實(shí)現(xiàn)高精度相對(duì)定位,而其他方案均可以實(shí)現(xiàn)(100%)。七種方案的定位精度均在厘米級(jí)別。通過(guò)表2與表1對(duì)比發(fā)現(xiàn),當(dāng)截止高度角為30°時(shí),不管是單系統(tǒng)單頻還是雙、三系統(tǒng)組合單頻,它們都可以提高模糊度的固定率,但是對(duì)短基線(xiàn)的相對(duì)定位精度改善不明顯。雙系統(tǒng)組合單頻相對(duì)定位的模糊度固定率不是很明顯優(yōu)于單系統(tǒng)單頻 (單GPS系統(tǒng)的模糊度固定率優(yōu)于雙系統(tǒng)),但是三系統(tǒng)組合單頻相對(duì)定位的模糊度固定率明顯優(yōu)于雙系統(tǒng)組合單頻相對(duì)定位及單系統(tǒng)單頻相對(duì)定位?？梢钥闯?三系統(tǒng)組合對(duì)于單頻相對(duì)定位模糊度固定率有一定的改善。

表1　截止高度角15°時(shí)七種方案在E、N、U方向的STD、RMS值及模糊度固定率(PSE)

表2　截止高度角30°時(shí)七種方案在E、N、U方向的STD、RMS值及模糊度固定率(PSE)

圖 6　七種方案在E、N、U方向的定位誤差　(截止高度角45°)

通過(guò)圖6可以看出,在截止高度角為45°,發(fā)現(xiàn)方案III(GLONASS),已經(jīng)不可以實(shí)現(xiàn)高精度相對(duì)定位,方案II(GPS)只有68.2%的歷元可以實(shí)現(xiàn)高精度相對(duì)定位,而其他方案均可以實(shí)現(xiàn)(100%)。六種方案的定位精度均在厘米級(jí)別。從表3可以看出,三系統(tǒng)組合單頻相對(duì)定位的模糊度固定率明顯優(yōu)于雙系統(tǒng)組合單頻及單系統(tǒng)單頻相對(duì)定位。

從圖4、圖5、圖6可以看出,隨著截止高度角增加,剔除一些高度角較低的衛(wèi)星,單頻相對(duì)定位的定位精度稍微有點(diǎn)提高。同時(shí)可以看出不管截止高度角高或低,三系統(tǒng)組合單頻相對(duì)定位的模糊度固定率優(yōu)于雙系統(tǒng)組合單頻及單系統(tǒng)單頻。

表3　截止高度角45°時(shí)七種方案在E、N、U方向的STD、RMS值及模糊度固定率(PSE)

3結(jié)束語(yǔ)

本文研究了BDS/GPS/GLONASS組合單頻相對(duì)定位的的函數(shù)模型。通過(guò)實(shí)測(cè)短基線(xiàn)數(shù)據(jù)比較分析了BDS/GPS/GLONASS組合單頻高精度相對(duì)定位的定位性能,得出以下結(jié)論:

1) 隨著截止高度角增加,剔除一些高度角較低的衛(wèi)星,單頻高精度相對(duì)定位的定位精度稍微有點(diǎn)提高。

2) 不論截止高度角的高或低,BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合可以有效地增加可用衛(wèi)星的數(shù)量,增強(qiáng)觀(guān)測(cè)衛(wèi)星的幾何圖形強(qiáng)度,同時(shí)增強(qiáng)單歷元模糊度固定效果。

3) 相比于單系統(tǒng)及雙系統(tǒng)組合,BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合能夠有效地提高相對(duì)定位的定位精度、穩(wěn)定性和可用性。

4) BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合單頻高精度相對(duì)定位非常適合城市峽谷等復(fù)雜環(huán)境中。

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張康(1990-),男,碩士,主要從事GNSS融合相對(duì)定位與GNSS載體姿態(tài)測(cè)量相關(guān)方面的研究。

郝金明(1962-),男,教授,博導(dǎo),主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航與精密定位方向的研究。

蒲湘文(1986-),男,工程師,主要從事測(cè)繪信息化相關(guān)研究。

張宇(1992-),男,碩士,主要從事精密定位及氣象學(xué)方向的研究。

楊團(tuán)生(1990-),男,助理工程師,主要從事北斗導(dǎo)航應(yīng)用相關(guān)研究。

Analysis of Positioning Performance on Combined BDS/GPS/GLONASS Single-Frequency Single-Epoch High-Precision Relative Positioning

ZHNAG Kang1,2,3,HAO Jinming1,2,3,PU Xiangwen4,ZHNAG Yu1,2,3,YANG Tuansheng5

(1.PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.KeyLabofNavigationProject,Zhengzhou450001,China;3.BeidouNavigationApplicationTechnologyCollaborativeInnovationCenter,Zhengzhou450001,China;4.MappingTeamofChashanTownDongguanCity,Dongguan523380,China;5.SurveyingandMappingInformationCenterofGuangzhouMilitaryRegion,Guangzhou510000,China)

Abstract:Compared with BDS and GPS, the double-difference ambiguity of relative positioning lost its integer property. The paper gives relative positioning models of combined BDS/GPS/GLONASS with single-frequency. Preliminary analyze the positioning performance of combined BDS/GPS/GLONASS single-frequency relative positioning with carrier phase observation, and with ambiguity using LAMBDA method, single epoch searching strategy. By short baseline measurement data analysis showed that:compared with single-frequency relative positioning of single-system and dual-system, single-frequency relative positioning of three-systems can improve the positioning accuracy and fixed rate of ambiguity, and more suitable for urban-canyons environments.

Keywords:Combined BDS/GPS/GLONASS; single-frequency;relative positioning; LAMBDA; fixed rate of ambiguity

作者簡(jiǎn)介

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9268(2016)01-0043-06

收稿日期：2015-06-10

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.01.008

聯(lián)系人： 張康 E-mail: 289147188@qq.com