莊鵬　聶攀　薛素鐸　韓淼

摘要：利用2種鎳鈦形狀記憶合金（SMA）研制了大尺寸超彈性螺旋彈簧，對其進(jìn)行了單軸反復(fù)荷載作用下的滯回性能試驗，研究了超彈性SMA螺旋彈簧的恢復(fù)力特性與耗能能力，分析了加載頻率、位移幅值對2種SMA螺旋彈簧滯回曲線以及等效剛度、單位循環(huán)耗能、等效阻尼比和殘余位移等力學(xué)性能參數(shù)的影響；采用剛彈性模型和BoucWen模型，建立了適用于整體結(jié)構(gòu)分析的SMA螺旋彈簧簡化恢復(fù)力模型，并利用該模型進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：超彈性SMA螺旋彈簧具有穩(wěn)定的滯回曲線，且具有良好的復(fù)位性能和大變形能力，可用于結(jié)構(gòu)自復(fù)位控制裝置的研發(fā)；數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，驗證了簡化恢復(fù)力模型的正確性。

關(guān)鍵詞：形狀記憶合金；螺旋彈簧；超彈性；力學(xué)試驗；滯回性能

中圖分類號：TU352.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： The large scale superelastic helical springs were fabricated with two types of NiTi shape memory alloy （SMA）， and hysteretic performance test of superelastic SMA helical springs was carried out under uniaxial cyclic loading.The restoring force behavior and energy dissipation capacity of SMA helical springs were studied， and the influences of loading frequency， displacement amplitude on the hysteretic curves and the mechanical behavior parameters， such as equivalent stiffness， energy dissipation per cycle， equivalent damping ratio and residual displacement， were analyzed.Combining the rigidelastic model and the BoucWen model， a simplified restoring force model of SMA helical spring was established， which was available to integral structure， and numerical simulation was done with the model. The results show that SMA helical springs exhibit stable hysteresis curves， excellent recentering performance and large deformation capacity. The remarkable properties make the SMA spring an ideal subcomponent for use in recentering devices. The numerical results match closely with the experimental data， proving the validity of the proposed restoring force model of the SMA helical springs.

Key words： shape memory alloy； helical spring； superelasticity； mechanical experiment； hysteretic performance

0引言

形狀記憶合金（Shape Memory Alloy，簡稱SMA）是一種新型功能材料，其在奧氏體相狀態(tài)所具有的超彈性效應(yīng)可用于工程結(jié)構(gòu)的被動減振控制[1]。自20世紀(jì)90年代以來，各國學(xué)者利用SMA絲材研制了多種阻尼器和隔震支座[212]。近年來，隨著材料加工技術(shù)的發(fā)展，大尺寸SMA部件逐漸被引入到結(jié)構(gòu)減振控制中，并已成為結(jié)構(gòu)振動控制技術(shù)的一個研究新熱點。研究人員提出了多種含有SMA棒或大尺寸SMA螺旋彈簧的減振、隔震裝置，并對其進(jìn)行了理論分析和試驗研究[1318]。

目前，有關(guān)大尺寸SMA螺旋彈簧的試驗研究尚不夠充分，科研人員對于SMA螺旋彈簧的力學(xué)行為在不同試驗條件下的變化規(guī)律還缺乏深入的認(rèn)識，如Speicher等[17]僅進(jìn)行了單一加載頻率下大尺寸SMA螺旋彈簧的擬靜力試驗。此外，以往SMA螺旋彈簧的數(shù)值模擬主要采用精細(xì)化有限元模型[18]，而缺少適合整體結(jié)構(gòu)分析的理論模型。為了系統(tǒng)研究大尺寸SMA螺旋彈簧的滯回行為及其建模理論，本文選取了2種中國產(chǎn)鎳鈦形狀記憶合金（NiTi SMA），研制了簧桿直徑為12 mm的SMA螺旋彈簧，進(jìn)行了多種工況下的單軸拉壓循環(huán)力學(xué)試驗，分析了加載頻率、位移幅值對SMA螺旋彈簧滯回性能的影響。在此基礎(chǔ)上建立了SMA螺旋彈簧的恢復(fù)力簡化計算模型，并對恢復(fù)力模型的正確性進(jìn)行了驗證。本文的研究可為大尺寸SMA螺旋彈簧阻尼器的設(shè)計與性能分析提供參考。

1試驗概況

1.1SMA螺旋彈簧試件

SMA螺旋彈簧分別由2種NiTi記憶合金材料制作而成，其中，材料A的化學(xué)成分為Ni50.8，Ti49.2（下標(biāo)數(shù)值表示原子比百分?jǐn)?shù)，單位為%），材料B的化學(xué)成分為Ni51.0，Ti49.0。材料A和材料B的奧氏體相變結(jié)束溫度分別為-12.3 ℃和-26.0 ℃，故在室溫下2種SMA的初始狀態(tài)均為奧氏體狀態(tài)。

利用上述2種SMA制作螺旋彈簧試件，分別命名為彈簧A（材料A）和彈簧B（材料B）。2種彈簧具有相同的尺寸，如圖1所示。

由圖5可見：彈簧A和彈簧B在正向加載和反向加載過程中均可提供光滑的梭形恢復(fù)力位移曲線，且二者的滯回曲線在正向加載和反向加載階段基本對稱，同時，2種彈簧在卸載后幾乎無殘余變形；當(dāng)位移幅值由12 mm增至36 mm時，彈簧A的滯回曲線加載段未出現(xiàn)非線性強(qiáng)化；當(dāng)位移幅值小于20 mm時，彈簧B的加載段曲線未出現(xiàn)非線性強(qiáng)化，但是當(dāng)位移幅值區(qū)間為28～36 mm時，彈簧B的加載段曲線斜率增加，使得其滯回曲線出現(xiàn)硬化的趨勢。

由圖6可見：2種彈簧的等效剛度隨位移幅值的增加而降低，如彈簧A的等效剛度由位移幅值為12 mm時的0.323 1 kN·mm-1降至位移幅值為36mm時的0.219 4 kN·mm-1，減小29.0%，相同條件下彈簧B的等效剛度由0.314 9 kN·mm-1降至0.226 8 kN·mm-1，減小28.29%；2種彈簧的單位循環(huán)耗能隨著位移幅值的增加而增大，當(dāng)位移幅值由12 mm增至36 mm時，彈簧A的單位循環(huán)耗能由12.781 3 kN·mm增至110.342 9 kN·mm，增加了763.32%，彈簧B的單位循環(huán)耗能由14.271 9 kN·mm增至106.103 9 kN·mm，增加了643.45%；2種彈簧的等效阻尼比均隨位移幅值的增加而增大，在位移幅值為28 mm時達(dá)到最大，在這一位移幅值下彈簧A和彈簧B的等效阻尼比分別為6.18%和6.22%，其后繼續(xù)增大位移幅值，2種彈簧的等效阻尼比略微降低，位移幅值為36 mm時彈簧A和彈簧B的等效阻尼比分別為6.12%和5.75%；2種彈簧的殘余位移隨位移幅值的增加而增大，位移幅值為36 mm時，彈簧A和彈簧B的殘余位移分別為0.27 mm和0.36 mm，其值較位移幅值為12 mm時2種彈簧的殘余位移分別增加了35.0%和71.43%，在整個位移幅值區(qū)間內(nèi)，彈簧A的殘余位移占位移幅值的0.75%～1.67%，彈簧B殘余位移占位移幅值的1.0%～1.75%，2種SMA螺旋彈簧的殘余位移均極小。

3SMA螺旋彈簧恢復(fù)力的數(shù)值模擬

3.1簡化計算模型

現(xiàn)有關(guān)于SMA減振裝置的數(shù)值模擬主要采用分段線性模型，但是通過分段線性模型得到的恢復(fù)力位移曲線在轉(zhuǎn)折處帶有尖角，將其用于受控結(jié)構(gòu)動力分析可能導(dǎo)致計算結(jié)果失真?；趯嶓w單元的精細(xì)化有限元模型也可用于SMA螺旋彈簧的數(shù)值模擬，但其計算效率較低，難以用于整體結(jié)構(gòu)的分析。為了便捷地模擬出光滑的恢復(fù)力位移曲線，本文選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)建立SMA螺旋彈簧簡化滯回模型，并利用試驗結(jié)果對模型的正確性進(jìn)行驗證。

3.2模擬結(jié)果與分析

以不同位移幅值下2種SMA螺旋彈簧滯回行為的數(shù)值模擬為例考察本文恢復(fù)力模型的正確性。首先，通過不同位移幅值下的試驗數(shù)據(jù)確定彈簧A和彈簧B的屈服位移xy取值分別為4.6 mm和4.5 mm，屈服后剛度分別為0.1914 kN·mm-1和0.199 8 kN·mm-1。進(jìn)而，利用不同位移幅值下的試驗結(jié)果可確定最大恢復(fù)力Fd的取值（表1）。在此基礎(chǔ)上，通過求解式（7）得到不同位移幅值下的恢復(fù)力模型特征參數(shù)取值，其中，當(dāng)彈簧A的位移幅值分別為12，20，28，36 mm時，對應(yīng)的Fb分別為0.753 3，0.755 3，0.733 8，0.743 0 kN，而相同位移幅值下Fy的取值與Fb的取值相同；同理，在上述位移幅值下，彈簧B的Fb等于Fy，對應(yīng)于12，20，28，36 mm四種位移幅值的Fb分別為0.565 3，0.578 3，0.521 1，0.538 7 kN。此外，BoucWen模型中的常數(shù)α，γ，β，A，n統(tǒng)一取為0，0.5，0.5，1，2。基于以上參數(shù)取值，按照式（3）～（6）編寫MATLAB計算程序。表2和表3分別給出了不同位移幅值下2種SMA螺旋彈簧的等效剛度、單位循環(huán)耗能、等效阻尼比試驗值與模擬值，可見力學(xué)性能參數(shù)試驗值和模擬值之間的相對誤差絕大部分在10%以內(nèi)，僅有個別相對誤差在10%～15%之間。研究結(jié)果表明，本文簡化恢復(fù)力模型能夠較好地模擬SMA螺旋彈簧的恢復(fù)力位移滯回曲線。

4結(jié)語

（1）隨著加載頻率的增加，2種SMA螺旋彈簧的恢復(fù)力位移曲線在正向加載階段和反向加載階段分別向斜上方和斜下方發(fā)展；在試驗研究的加載頻率區(qū)間內(nèi)，2種SMA螺旋彈簧的等效剛度均逐漸增加，單位循環(huán)耗能和等效阻尼比則變化較小，殘余位移均有所增大。

（2）隨著位移幅值的增加，2種SMA螺旋彈簧的滯回環(huán)均在坐標(biāo)系內(nèi)漸呈狹長的梭形；在位移幅值區(qū)間內(nèi)，2種彈簧的單位循環(huán)耗能均成倍增加，等效阻尼比均在位移幅值為28 mm時達(dá)到最大值，隨后等效阻尼比有所減小；卸載后2種彈簧的殘余位移均累積增加，但其值極小。

（3）基于剛彈性模型和BoucWen模型可建立大尺寸SMA螺旋彈簧的簡化恢復(fù)力模型，使用該簡化模型能夠較好地描述記憶合金螺旋彈簧的滯回行為，且力學(xué)性能參數(shù)的模擬值與試驗值較為接近，從而驗證了該模型的合理性與有效性。

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