王立玲，李保宗，劉秀玲，肖金壯，王光磊，王洪瑞

（河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院 河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071002）

一種新型穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)

王立玲，李保宗，劉秀玲，肖金壯，王光磊，王洪瑞

（河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院 河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071002）

深入研究了三自由度并串聯(lián)混合機(jī)構(gòu)穩(wěn)定平臺(tái)，設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性自適應(yīng)控制器?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)工作中存在摩擦、負(fù)載擾動(dòng)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)誤差，分離出動(dòng)力學(xué)模型中的未建模動(dòng)力學(xué)參數(shù)、摩擦力參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)，建立了關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的線性動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用 Lyapunov方法設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性自適應(yīng)控制器。構(gòu)建了并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。分別將所設(shè)計(jì)的控制器與計(jì)算力矩控制器分別在高速和低速擾動(dòng)情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明所提出非線性自適應(yīng)控制器在低速0.006 (°)/s時(shí)，跟蹤精度分別為滾轉(zhuǎn)軸0.071°、俯仰軸0.064°、偏轉(zhuǎn)軸0.038°，在20 (°)/s高速狀態(tài)下，跟蹤精度分別為滾轉(zhuǎn)軸0.045°、俯仰軸0.042°、偏轉(zhuǎn)軸0.029°，其控制效果明顯好于傳統(tǒng)控制。

并串聯(lián)機(jī)構(gòu)；動(dòng)力學(xué)分析；非線性自適應(yīng)控制；慣量矩陣

穩(wěn)定平臺(tái)的作用通過多種傳感器在線檢測(cè)，實(shí)時(shí)跟蹤控制系統(tǒng)來隔離外界載體的擾動(dòng)，為載體上的設(shè)備或人員提供一個(gè)穩(wěn)定的工作平臺(tái)。其控制技術(shù)涉多學(xué)科的知識(shí)。目前在實(shí)際使用的主要是隔離載體的二、三軸搖擺的串聯(lián)旋轉(zhuǎn)臺(tái)，在小負(fù)載時(shí)能快速跟蹤目標(biāo)[1]。與目前存在的串聯(lián)式穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力設(shè)備可以安裝機(jī)架的位置。工作的運(yùn)動(dòng)臺(tái)一般是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈與機(jī)架相聯(lián)接。因此其機(jī)構(gòu)占的空間小、剛度強(qiáng)、承載力高。并聯(lián)機(jī)構(gòu)本體尺寸變化很大時(shí)，仍保持非常穩(wěn)定的動(dòng)力學(xué)特性。并聯(lián)機(jī)構(gòu)反解簡(jiǎn)單，但正解比較復(fù)雜。并聯(lián)機(jī)構(gòu)各個(gè)連桿間耦合性強(qiáng)、工作空間窄小[2]。串并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合了串聯(lián)機(jī)構(gòu)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)的共同優(yōu)點(diǎn)，不僅克服了原有并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間小的缺點(diǎn)，獲得了較大的工作空間，而且克服了原有串聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度小、承載能力不足等缺點(diǎn)。既具有并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度大、誤差小、自重負(fù)荷比小、運(yùn)動(dòng)慣性小、動(dòng)力性能好、控制容易等特點(diǎn)，同時(shí)又具有較大的工作空間和靈活度，因此具有很好的應(yīng)用前景[3]。

本文研究一種新型三自由度并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)，考慮實(shí)際系統(tǒng)工作中存在的摩擦、負(fù)載擾動(dòng)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)誤差，采用非線性自適應(yīng)理論設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)。通過搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)研究非線性自適應(yīng)控制策略在實(shí)際并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置上的跟蹤效果和跟蹤性能。

1 基于動(dòng)力學(xué)模型的非線性自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)如圖1所示，由正交球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)和與之串聯(lián)的旋轉(zhuǎn)臺(tái)構(gòu)成，其中二自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)為空間5桿機(jī)構(gòu)，所有運(yùn)動(dòng)副均為轉(zhuǎn)動(dòng)副，所有軸線皆匯交于一點(diǎn)O，電機(jī)1和電機(jī)2軸互相垂直。二自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)只做圍繞球心O的轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)3與工作臺(tái)直接相連，電機(jī)3的軸線垂直于該工作平臺(tái)。

基坐標(biāo)系為ob-xbybzb，xb與電機(jī)1軸線一致，yb與電機(jī) 2軸線一致，zb由右手螺旋法則確定，動(dòng)坐標(biāo)系為om-xmymzm，xm和ym軸與OA和OC同軸，zm由右手螺旋法則確定，S1為沿OmA的單位矢量，S2沿OE的單位矢量，S3沿OC的單位矢量。機(jī)構(gòu)輸入為電機(jī)轉(zhuǎn)角θ1、θ2，繞xb軸旋轉(zhuǎn)為滾轉(zhuǎn)角θr，繞yb軸旋轉(zhuǎn)為俯仰角θp，輸出上平臺(tái)姿態(tài)即為滾轉(zhuǎn)角θr、俯仰角θp。

圖1 并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)Fig.1 Parallel-serial photoelectric stabilized platform

考慮到摩擦力、負(fù)載擾動(dòng)和動(dòng)力學(xué)特性的非線性以及不確定性，本文選取相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)、摩擦力模型中的參數(shù)和負(fù)載擾動(dòng)作為自適應(yīng)參數(shù)，從穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型中分離出這些自適應(yīng)參數(shù)，把非線性強(qiáng)耦合的動(dòng)力學(xué)模型寫為關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的線性表達(dá)式。

為了提高伺服系統(tǒng)的跟蹤性能，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)模型參數(shù)以及非線性摩擦模型參數(shù)，進(jìn)行自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制[4-6]。考慮到機(jī)構(gòu)在速度變化時(shí)，其摩擦力參數(shù)和特性將發(fā)生較大變化，選取自適應(yīng)參數(shù)中包括了連桿之間的庫侖摩擦力和粘滯摩擦力系數(shù)，從而在自適應(yīng)控制的過程中實(shí)現(xiàn)摩擦力的自適應(yīng)補(bǔ)償。

摩擦力fm定義為

式中，fci表示庫侖摩擦力，fvi表示粘滯摩擦力系數(shù)。

考慮負(fù)載擾動(dòng)和系統(tǒng)摩擦力的串并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

式中，M(θ)為3×3慣量矩陣，B(θ)為3×3的哥氏力系數(shù)矩陣，C(θ)為3×3的離心力系數(shù)矩陣，。要實(shí)現(xiàn)有效的動(dòng)力學(xué)控制，必須知道動(dòng)力學(xué)模型(2)中相關(guān)參數(shù)的精確值。但是一方面，當(dāng)機(jī)構(gòu)裝配好后，其動(dòng)力學(xué)參數(shù)難以精確測(cè)量，并且會(huì)受負(fù)載的影響；另一方面，機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中所受的摩擦力存在復(fù)雜的非線性，且摩擦力特性受速度的影響很大。所定義的庫侖+粘滯摩擦力模型式(1)，其模型參數(shù)的值在不同運(yùn)動(dòng)速度下也會(huì)發(fā)生波動(dòng)。所以，需要通過在線辨識(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù)和摩擦力模型中的參數(shù)來實(shí)時(shí)計(jì)算動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償項(xiàng)和摩擦力補(bǔ)償項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)的自適應(yīng)控制。

1.1 穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

要實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)控制，首先必須在線辨識(shí)出自適應(yīng)參數(shù)，即未建模部分，根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型中各個(gè)項(xiàng)所占比重，在考慮未建模和測(cè)量精度和裝配誤差等原因，慣量矩陣修正為

把待辨識(shí)的參數(shù)從動(dòng)力學(xué)模型(2)中分離出來，從而把動(dòng)力學(xué)模型寫成關(guān)于待辨識(shí)參數(shù)的線性表達(dá)式：

式中，待辨識(shí)參數(shù)a是一個(gè)12×1的向量，它包含了3個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)ΔM11、ΔM12、ΔM22以及3個(gè)擾動(dòng)f1、f2、f3和摩擦力模型中的6個(gè)參數(shù)fci、fvi(i=1,2,3)。在式(3)中，是3×12的回歸矩陣。

1.2 非線性自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

1.2.1 控制律設(shè)計(jì)

設(shè)θd為末端執(zhí)行器在工作空間的期望軌跡，實(shí)際位置跟蹤誤差e定義為

定義廣義誤差向量s為

式中，Λ為對(duì)稱正定矩陣。事實(shí)上，s≡0代表了一個(gè)線性微分方程組，假定θd(0)=θ(0)，則其唯一解是e≡0。因此e和同時(shí)收斂的問題可以簡(jiǎn)化為使s趨近于0的問題。在式(5)的基礎(chǔ)上定義為

基于動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)如下的控制律：

式中，Me是由動(dòng)力學(xué)修正參數(shù)計(jì)算得到慣性矩陣，為由摩擦力自適應(yīng)辨識(shí)參數(shù)計(jì)算得到的摩擦力，Kd為對(duì)稱正定矩陣。

在控制律(9)中，F(xiàn)代表操作空間的控制力矩，而實(shí)際控制需要的是三個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩：

控制律(9) 實(shí)際上是由系統(tǒng)估計(jì)矩陣Me摩擦力估計(jì)值以及常量矩陣Kd和Λ共同決定的，Me由辨識(shí)得到的動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算得到，由辨識(shí)得到的摩擦力參數(shù)計(jì)算得到，因此下面將討論如何獲得這些待辨識(shí)參數(shù)。

1.2.2 參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

控制律(8)中的動(dòng)力學(xué)補(bǔ)償項(xiàng)、摩擦力補(bǔ)償項(xiàng)和負(fù)載擾動(dòng)可寫為

1.2.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1：設(shè)計(jì)的控制律(8)和參數(shù)自適應(yīng)律可以使得并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)(2)的穩(wěn)定性，t→∞時(shí)，e→0和→0。

圖2 非線性自適應(yīng)控制方框圖Fig.2 Configuration of nonlinear adaptive control system

2 伺服系統(tǒng)電氣設(shè)計(jì)

并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電氣控制系統(tǒng)，由電氣控制柜、伺服控制系統(tǒng)和電源部分等組成。伺服控制系統(tǒng)主要對(duì)來自上位計(jì)算機(jī)、陀螺儀的指令、狀態(tài)和誤差信號(hào)進(jìn)行綜合、校正等處理形成驅(qū)動(dòng)伺服平臺(tái)。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的控制電壓來完成對(duì)臺(tái)體的操作和控制，實(shí)現(xiàn)并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)上成像傳感器視軸的穩(wěn)定和對(duì)目標(biāo)的跟蹤。穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)總框圖如圖3所示。

圖3 穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)框圖Fig.3 Block chart of a stable platform’s servo system

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)如圖 4所示，位于下面的是正交3-2-1結(jié)構(gòu)六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，模擬載體運(yùn)動(dòng)用于提供擾動(dòng)。位于上面的并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)。六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和穩(wěn)定平臺(tái)分別由各自的電機(jī)驅(qū)動(dòng)。

根據(jù)實(shí)際檢測(cè)條件，本系統(tǒng)穩(wěn)定精度的實(shí)驗(yàn)及測(cè)試方法是并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)上安裝慣性速率陀螺和傾角傳感器以提供空間角速度和角度反饋。伺服控制系統(tǒng)通過對(duì)載體角運(yùn)動(dòng)的隔離以獲得工作臺(tái)保持慣性基準(zhǔn)面。

計(jì)算機(jī)中安裝Quarc軟件后，采用QuaRC Targets中的各模塊在Simulink中搭建控制器，通過NI6230板卡實(shí)現(xiàn)伺服控制算法和并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)通信。并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)的傾角傳感器、光纖陀螺儀和編碼器的電信號(hào)通過讀模擬量(HIL Read Analog)模塊讀入到伺服控制器，控制信號(hào)通過寫模擬量(HIL Write Analog)模塊輸出。

圖4 并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Testing system of parallel-serial platform

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)將所設(shè)計(jì)非線性自適應(yīng)控制和傳統(tǒng)計(jì)算力矩控制策略應(yīng)用到并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)上，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)給定輸入為零，分別給六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)電機(jī)施加12sin(2πt)(°)/s和20sin(2πt)(°)/s信號(hào)，模擬環(huán)境擾動(dòng)。并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)各轉(zhuǎn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)位置實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線如圖5至圖7所示。圖5至圖7中，(a)圖為12sin(2πt) (°)/s擾動(dòng)時(shí)誤差，(b)圖為20sin(2πt) (°)/s擾動(dòng)時(shí)誤差。

圖5 滾轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定誤差Fig.5 Stabilized error of roll axis

圖6 俯仰軸穩(wěn)定誤差Fig.6 Stabilized error of pitch axis

圖7 偏轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定誤差Fig.7 Stabilized error of yaw axis

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由圖5至圖7可以看出，計(jì)算力矩控制時(shí)，滾轉(zhuǎn)軸誤差最大，橫滾最小。非線性自適應(yīng)控制時(shí)沒有明顯變化，滾轉(zhuǎn)軸受俯仰軸耦合影響，在并串聯(lián)光電穩(wěn)定機(jī)構(gòu)實(shí)際設(shè)計(jì)中，只要轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化范圍不超過一定范圍，就可以把轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化當(dāng)作一種擾動(dòng)，通過控制系統(tǒng)的適當(dāng)設(shè)計(jì)可以克服這種擾動(dòng)對(duì)滾轉(zhuǎn)軸的耦合影響。非線性自適應(yīng)控制器能夠通過在線辨識(shí)出俯仰對(duì)滾轉(zhuǎn)的耦合未建模部分，并進(jìn)行補(bǔ)償。非線性自適應(yīng)控制由于能夠在反饋抑制干擾的基礎(chǔ)上，在線辨識(shí)摩擦力、負(fù)載擾動(dòng)和模型誤差，并通過補(bǔ)償進(jìn)一步抑制，因此對(duì)摩擦的抑制能力明顯優(yōu)于計(jì)算力矩控制，基本上不存在尖峰誤差。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)采用計(jì)算力矩控制時(shí)，在低速的情況下，系統(tǒng)的跟蹤誤差相對(duì)較低，而在速度相對(duì)較大的情況下，系統(tǒng)的跟蹤誤差相對(duì)較大。總體而言，采用非線性自適應(yīng)控制系統(tǒng)：1）在0.06 (°)/s時(shí)，滾轉(zhuǎn)軸的跟蹤精度為0.071°，俯仰軸跟蹤精度為0.064°，偏轉(zhuǎn)軸跟蹤精度為0.038°；2）在20 (°)/s時(shí)，滾轉(zhuǎn)軸的跟蹤精度為0.045°，俯仰軸跟蹤精度為0.042°，偏轉(zhuǎn)軸跟蹤精度為0.029°。這些結(jié)果顯示了非線性自適應(yīng)控制器的優(yōu)良性能。

4 小 結(jié)

本文根據(jù)并串聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)要求，將所設(shè)計(jì)的非線性自適應(yīng)控制應(yīng)用于并串聯(lián)光電穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置中。通過并聯(lián)六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模擬實(shí)際載體擾動(dòng)，與計(jì)算力矩控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比研究，非線性自適應(yīng)控制器能夠在線辨識(shí)動(dòng)力學(xué)未建模參數(shù)、摩擦力、各軸之間耦合，并實(shí)施補(bǔ)償。無論低速還是高速，與計(jì)算力矩相比，在所有干擾補(bǔ)償之后，系統(tǒng)穩(wěn)定誤差減小，證明了補(bǔ)償?shù)挠行?，同時(shí)為工程應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

基于開放式結(jié)構(gòu)、標(biāo)準(zhǔn)模塊化的多功能運(yùn)動(dòng)平臺(tái)伺服系統(tǒng)的建立，為光電穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的研究和驗(yàn)證提供了一個(gè)有效的、與實(shí)際系統(tǒng)比較相似的模擬環(huán)境，所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬船載、機(jī)載光電成像跟蹤系統(tǒng)等動(dòng)力學(xué)特性和空間運(yùn)行姿態(tài)，為進(jìn)一步研究寬頻帶、高性能的此類伺服系統(tǒng)的精度提供了良好的平臺(tái)，可為實(shí)際系統(tǒng)的研制和改進(jìn)提供參考依據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

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Servo control system for a new stabilized platform

WANG Li-ling, LI Bao-zong, LIU Xiu-ling, XIAO Jin-zhuang, WANG Guang-lei, WANG Hong-rui
(Key Laboratory of Digital Medical Engineering of Hebei Province, College of Electronic and Information Engineering, Hebei University, Baoding 071002, China)

A parallel-serial opto-electronic stable platform was developed, and a nonlinear adaptive controller was designed. Considering that there were friction, load disturbance and kinetic parameters error in the real controller system, the unmodeled dynamics parameters, friction parameters and effects of load disturbance were separated from the dynamics model. Then the dynamic model with linear expressions was established. A Lyapunov method was applied for the design of nonlinear adaptive controller. The new proposed nonlinear adaptive controller was applied into the parallel-serial opto-electronic stable platform under the disturbances of high speed and low speed, respectively. The analysis and experiment results show that, by using the proposed nonlinear adaptive controller, the tracking precisions of rolling axis, pitching axis and yaw axis are 0.071°, 0.064° and 0.038° respectively in low-speed condition of 0.006 (°)/s, and they are 0.045°, 0.042° and yaw axis 0.029° respectively in high-speed condition of 20 (°)/s. The control effects of the nonlinear adaptive controller are significantly better than those of traditional computed torque controller.

parallel-serial mechanism; dynamics analysis; nonlinear adaptive control; inertia matrix

U666.1

：A

2016-03-25；

：2016-05-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61473112 )；河北省教育廳青年基金資助項(xiàng)目（QN2014101）；河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（F2015201112）

王立玲（1979—），女，博士，從事并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模與控制研究。E-mail: wll_betty@126.com

1005-6734(2016)04-0431-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.04.003