謝中元,王曉峰,王 浩,周 霖

(1.西安近代化學研究所,陜西 西安 710065；2.北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

遺傳算法在炸藥爆轟參數(shù)計算中的應(yīng)用*

謝中元1,王曉峰1,王 浩1,周 霖2

(1.西安近代化學研究所,陜西 西安 710065；2.北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

為解決爆轟參數(shù)計算中自變量取值范圍要求嚴格以及收斂性差等問題，在最小自由能法的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法建立了炸藥爆轟參數(shù)的計算方法，并利用典型單質(zhì)炸藥和混合炸藥的實驗結(jié)果對計算結(jié)果進行了驗證。結(jié)果表明：采用該方法計算得到的單質(zhì)和混合炸藥的爆速、爆壓與實驗測試結(jié)果基本一致，誤差在5%以內(nèi)，滿足炸藥性能預(yù)估的要求；該方法人工干預(yù)弱，只需一次性確定少數(shù)主要組分物質(zhì)的量的變化范圍，可適應(yīng)于多配方優(yōu)化計算。

爆炸力學;遺傳算法;最小自由能法;爆轟參數(shù)

爆轟參數(shù)理論計算是炸藥性能預(yù)估的技術(shù)基礎(chǔ)，是炸藥技術(shù)的核心內(nèi)容。炸藥爆轟參數(shù)計算方法的研究一直受到重視，從C.L.Mader[1]推廣應(yīng)用的BKW狀態(tài)方程，到Qiu Jianbin等[2]、李德華等[3]采用的WCA狀態(tài)方程，再到Wu Xiong[4]、吳雄等[5]提出的VLW狀態(tài)方程，爆轟參數(shù)的計算范圍和計算精度等均得到明顯改善。然而這類方法在爆轟產(chǎn)物組分含量的處理中大多采用B-W準則[6]、泰勒級數(shù)展開法[7]或簡化平衡常數(shù)法[8]，以致計算過程中存在一定主觀臆斷、初始值要求較高或不收斂等技術(shù)問題。針對此問題，已進行了一定修正，取得了一定效果，但是對于復(fù)雜計算，特別是含固態(tài)產(chǎn)物的計算，仍然存在很大困難，且計算初始值設(shè)置要求高的問題仍未得到解決，無法實現(xiàn)同一系列多種配方炸藥爆轟參數(shù)的計算[9]。為此，構(gòu)建新型爆轟產(chǎn)物計算方法并解決計算收斂問題，對于爆轟參數(shù)的準確計算具有重要意義。遺傳算法是近年來基于基因遺傳以及生化進化理論而提出的一種尋優(yōu)方法，具有全局優(yōu)化、操作簡便以及較強的魯棒性等特點，在單目標尋優(yōu)、多目標尋優(yōu)、參數(shù)優(yōu)化、計劃調(diào)度等方面得到了廣泛應(yīng)用[10-12]。目前，遺傳算法已經(jīng)開始應(yīng)用于化學平衡計算，如范磊等[13]、安維中等[14]采用遺傳算法對含化學反應(yīng)體系的相平衡進行求解，取得了良好效果?；诖?，本文中擬以CHON類炸藥為典型，在現(xiàn)有爆轟參數(shù)計算總體框架[7]的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法，建立炸藥爆轟參數(shù)的計算方法，并驗證計算結(jié)果的正確性，以期為炸藥配方研制與性能預(yù)估奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 計算模型

炸藥爆轟基本方程如下[15]，其中，式(2)為C-J條件，式(3)為氣態(tài)爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程(BKW)，式(4)為固態(tài)爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程(Cowan狀態(tài)方程)：

(1)

(2)

(3)

(4)

炸藥爆轟參數(shù)理論計算即為式(1)～(4)的理論求解，主要包含在給定溫度和壓力的條件下爆轟產(chǎn)物組成的計算、在給定溫度和壓力的條件下炸藥能量的計算、在給定壓力的條件下溫度的計算、C-J參數(shù)的求解等過程，具體可參考文獻[9]，其中，爆轟產(chǎn)物組分含量的準確計算是爆轟參數(shù)理論計算的核心內(nèi)容。下面主要結(jié)合遺傳算法的特點闡述爆轟產(chǎn)物組分含量的計算原理和計算方法。

1.1 爆轟產(chǎn)物組分含量的計算原理

依據(jù)熱力學平衡原理，爆轟組成即為炸藥爆轟時爆轟產(chǎn)物體系自由能達到最小值時各組分的物質(zhì)的量。為表述清楚，設(shè)氣態(tài)產(chǎn)物各組分的物質(zhì)的量為x1，x2，…,xN，固態(tài)產(chǎn)物各組分的物質(zhì)的量為xN+1，xN+2，…,xM，則體系自由能F可表述為[7]：

(5)

(6)

(7)

式中:Vs為固態(tài)產(chǎn)物壓縮后的體積，cm3。

式(5)中氣態(tài)爆轟產(chǎn)物和固態(tài)爆轟產(chǎn)物同時還需滿足以下約束條件：

(8)

式中:aij為第i種爆轟產(chǎn)物組分分子式中第j種元素的個數(shù)；xi為爆轟產(chǎn)物i的物質(zhì)的量；Nj為炸藥中第j種元素的物質(zhì)的量；l為炸藥分子式中元素的總數(shù)。

爆轟產(chǎn)物組成計算即在滿足式(8)的條件下，使得式(5)達到最小值時所求得的爆轟產(chǎn)物組分i的物質(zhì)的量xi。

1.2 計算方法

炸藥爆轟產(chǎn)物組成計算框圖如圖1所示。具體計算步驟如下：(1)輸入初始條件，包含混合物分子式CaHbOcNd、生成焓ΔHf(kJ/kg)、壓力p、溫度T。(2)輸入計算控制條件，包含種群大小NIND、最大迭代次數(shù)MAXGEN、變量數(shù)NVAR、變量字節(jié)數(shù)PRECI、代溝GGAP，其中，NIND取值為250，以保證充足的樣本數(shù)；MAXGEN取值為2 000；NVAR依據(jù)炸藥組分數(shù)目而定；PRECI取值為20，以保證計算精度達到10-6以上；GGAP設(shè)置默認值為0.7。(3)依據(jù)可能的爆轟產(chǎn)物組分，確定獨立組分的數(shù)目(即NVAR)以及變化范圍。(4)計算目標函數(shù)值并將其作為初始值，進入包含適應(yīng)度、選擇、交叉、變異的循環(huán)計算，當條件滿足時跳出計算。(5)最后，輸出爆轟產(chǎn)物組分含量。計算中，遺傳算法中自變量的選取變化范圍的確定、目標函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法中的核心內(nèi)容。

圖1 爆轟產(chǎn)物組成計算流程圖 Fig.1 Calculation process for the content of detonation products

1.2.1 獨立組分的選取和變化范圍的確定

[5,7,11]，CHON類化合物的分子式可表示為CaHbOcNd(下標表示1 kg化合物中相應(yīng)元素的物質(zhì)的量)，可能的爆轟產(chǎn)物組分(14種)的物質(zhì)的量表示為：x(Cs)、x(CO2)、x(CO)、x(CH4)、x(H2O)、x(H2)、x(H)、x(OH)、x(NH3)、x(N2)、x(N)、x(NO)、x(NO2)、x(O)。由于各組分的物質(zhì)的量滿足式(8)，因此將式(8)展開為：

(9)

根據(jù)式(9)可將4種組分的物質(zhì)的量表示為其他組分的物質(zhì)的量的線性關(guān)系式，使得獨立變量由14個減少至10個，進而最小自由能函數(shù)可表示為10個自變量的函數(shù)，同時，求解問題由線性化約束問題轉(zhuǎn)化為線性化非約束問題。

獨立組分的選取和變化范圍的確定，原則上可以從爆轟產(chǎn)物中任取10種組分，只要涵蓋所有元素即可，但是由于各組分的物質(zhì)的量差異較大，任意選定的自變量不容易確定其變化范圍?？紤]到爆轟產(chǎn)物中一些組分的物質(zhì)的量較少，變化范圍容易確定，首先將其選作自變量，然后補充一定的主要成分。對于CHON類化合物，首先選取x(CH4)、x(H)、x(OH)、x(NH3)、x(N)、x(NO)、x(NO2)、x(O)作為自變量，再添加x(Cs)、x(CO2)共同組成10個自變量，然后通過文獻[6]中火炸藥燃燒產(chǎn)物組分含量的統(tǒng)計與整理，以較大上限確定各組分含量變化范圍:

0

0

0

其中除x(Cs))和x(CO2)需要根據(jù)不同系列炸藥稍作調(diào)整外，其他變量的取值范圍無需變化就可滿足爆炸產(chǎn)物計算需求。顯然，相對于泰勒展開法等對各組分初始值設(shè)置應(yīng)與真值相接近的嚴格要求，本方法計算簡便且可適應(yīng)于同一系列多種炸藥配方的優(yōu)化計算。

1.2.2 目標函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的確定

適應(yīng)度G是與目標函數(shù)值接近程度相對應(yīng)的評價個體優(yōu)劣的參數(shù)，越接近于目標函數(shù)值，則個體對應(yīng)的適應(yīng)度值越大，個體越容易繼承。根據(jù)爆轟產(chǎn)物計算的特點，本文中直接將目標函數(shù)(體系自由能F)作為判別個體優(yōu)劣的適應(yīng)度函數(shù)，并添加正數(shù)2 000以保證目標函數(shù)值為正。另外，由于各變量在其變化范圍內(nèi)是隨機抽取的，很有可能出現(xiàn)組分物質(zhì)的量為負值而不滿足式(8)的情況，為使其在迭代過程中被淘汰，本文中設(shè)定其為10 000，以減少其適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)如下：

(10)

2 計算結(jié)果與分析

為驗證本文計算方法的精度和可行性，選取TNT(C30.84H22.03O26.43N13.22)、RDX(C13.51H27.03O27.03N27.03)、HMX(C13.51H27.03O27.03N27.03)、TATB(C23.26H23.26O23.26N23.26)典型單質(zhì)炸藥和TNT36/RDX64(C19.75H25.23O26.81N22.05)、PETN50/TNT50(C23.33H23.67O32.20N12.94)、HMX76.3/TNT23.7(C17.62H25.84O26.89N23.74)典型混合炸藥作為計算對象，對其爆轟參數(shù)進行計算，計算結(jié)果列于表1～2中，為便于比較，將以平衡常數(shù)法為基礎(chǔ)的爆轟參數(shù)計算結(jié)果[6]以及實驗結(jié)果[1]也一并列入表中。計算時所用的炸藥質(zhì)量均為1 kg,且TNT的初始密度為1.64 g/cm3,RDX的初始密度為1.80 g/cm3,HMX的初始密度為1.90 g/cm3,TATB的初始密度為1.895 g/cm3,TNT36/RDX64的初始密度為1.713 g/cm3,PETN50/TNT50的初始密度為1.65 g/cm3,HMX76.3/TNT23.7的初始密度為1.809 g/cm3。

表1 不同炸藥爆轟產(chǎn)物各組分的物質(zhì)的量的計算結(jié)果Table 1 Amount of substance calculted by different methods for different detonation products of different explosives

從表1中典型單質(zhì)炸藥和混合炸藥爆轟產(chǎn)物組分含量的計算結(jié)果可以看出：采用遺傳算法和平衡常數(shù)法計算所得主要組分物質(zhì)的量非常接近，Cs、CO2、H2O、N2等主要組分物質(zhì)的量的計算結(jié)果相差在6%以內(nèi)，一定程度上驗證了遺傳算法在爆轟產(chǎn)物組分含量計算中的準確性，但是兩者在微量組分的計算中仍存在較大差異，其中，平衡常數(shù)法計算結(jié)果趨近于零，典型的如CO、H2等。具體分析原因可知：平衡常數(shù)法在計算過程中由于采用水汽平衡方程來簡化計算，計算過程存在一定的人為干預(yù)，加之水汽平衡方程中平衡常數(shù)是依據(jù)一定溫度和壓力條件下擬合得到的，其與實際情況存在一定的差異，最終導致微量組分含量趨近于零；而遺傳算法在計算過程中僅涉及爆轟產(chǎn)物在不同溫度下的自由能，不需要選取各組分間化學反應(yīng)的平衡常數(shù)，且計算過程完全脫離了人為干預(yù)，因此其計算結(jié)果可信度更高。

表2中Dcal為爆速計算結(jié)果，Dexp為爆速實驗結(jié)果，pcal為爆壓計算結(jié)果，pexp為爆壓實驗結(jié)果。從表2可以看出，以平衡常數(shù)法為基礎(chǔ)的爆速計算結(jié)果盡管與實驗結(jié)果吻合較好，誤差在5%以內(nèi)，但其爆壓計算結(jié)果誤差較大，最大誤差達8%以上。而相比之下，以遺傳算法為基礎(chǔ)的爆速和爆壓的計算結(jié)果則與實驗測試結(jié)果吻合更好，爆速和爆壓計算結(jié)果誤差都在5%以內(nèi)。

分析原因可知，當采用BKW狀態(tài)方程計算炸藥爆轟參數(shù)時，由于爆轟產(chǎn)物各組分余容對總余容的影響較小，為此，盡管采用遺傳算法與平衡常數(shù)法計算得到的爆轟產(chǎn)物組分的物質(zhì)的量存在一定的差異，但其對炸藥爆速的影響較弱，以致于兩者爆速計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好；另一方面，由爆壓與爆速的關(guān)系：p=ρ0D2/(1+γ)可知，當炸藥密度、爆速一定時，炸藥爆壓主要受多方指數(shù)的影響，而多方指數(shù)又是與炸藥爆轟產(chǎn)物組分密切相關(guān)的，為此，精確的爆轟產(chǎn)物計算結(jié)果是影響炸藥爆壓變化的主要原因，對比兩種方法計算得到的結(jié)果與實驗結(jié)果的符合程度可以看出，本方法具有更高的精度和準確度。

表2 不同方法得到的不同炸藥的爆轟速度和爆轟壓力Table 2 Detonation velocity and pressure obtained by different methods for different explosives

3 結(jié) 論

(1)在最小自由能原理的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法建立了炸藥爆轟參數(shù)理論計算模型，形成了爆轟參數(shù)計算方法，為炸藥配方設(shè)計與性能預(yù)估奠定了理論基礎(chǔ)。

(2)本計算方法精度高、人工干預(yù)弱，單質(zhì)炸藥和混合炸藥爆轟參數(shù)計算結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，可望在混合炸藥等爆轟參數(shù)計算以及多配方優(yōu)化計算中得到應(yīng)用。

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(責任編輯 張凌云)

Application of genetic algorithm to calculation of detonation parameters

Xie Zhongyuan1, Wang Xiaofeng1, Wang Hao1, Zhou Lin2

(1.Xi’anModernChemistryResearchInstitute,Xi’an710065,Shaanxi,China; 2.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

To solve the problems of bad convergence and to satisfy the strict requirement to initial conditions in the calculation of detonation parameters, a new calculation method was proposed based on the principles of chemical equilibrium and the method of minimum free energy by introducing the genetic algorithm, and the calculated results of typical explosives were compared with the experimental data to verify the validity and the accuracy of the new method. It is demonstrated that, by the new method, the calculated results of detonation pressure and velocity of the explosives correspond well with the experimental data with the errors under 5%, which can be applied to predict explosive properties. Also, the computational process is convenient with little manual intervention and entails only the verification of the moles variation form of the few major ingredients, which may be used for multi-formula optimization design.

mechanics of explosion; genetic algorithm; minimum free energy; detonation parameters

10.11883/1001-1455(2016)04-0503-06

2014-12-24；

2015-04-21

國家自然科學基金項目(11502194)

謝中元(1982— )，男，博士，副研究員,408671355@qq.com。

O381; TJ012.1國標學科代碼：13035

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