王琳

技能是順利完成某項(xiàng)任務(wù)的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復(fù)雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能是順利完成某項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)的動作或心智活動方式。數(shù)學(xué)技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用可概括為以下幾個(gè)方面：第一，數(shù)學(xué)技能的形成有助于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握；第二，數(shù)學(xué)技能的形成可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識；第三，數(shù)學(xué)技能的形成有助于數(shù)學(xué)問題的解決；第四，數(shù)學(xué)技能的形成可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展；第五，數(shù)學(xué)技能的形成有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

心理學(xué)家馮忠良教授曾把心智技能的形成分成三個(gè)階段，即活動模式定向階段、活動模式操作階段、活動模式內(nèi)化階段。除了具有一般心智技能的操作對象的抽象性，動作執(zhí)行的內(nèi)隱性，以及技能的減縮、跳躍性外，以下一些因素影響著學(xué)生對數(shù)學(xué)技能的掌握與內(nèi)化。

一、影響數(shù)學(xué)技能之學(xué)生方面的因素

1.知識的理解水平

曾有研究者對初中生學(xué)習(xí)移項(xiàng)法則進(jìn)行過調(diào)查，先提出問題：如何將方程變形為x=a的形式，以便求出該方程的解？在這基礎(chǔ)上再提出問題：如何解方程（提示：如何變成x=a的形式）？結(jié)果表明，多數(shù)學(xué)生能寫出方程，當(dāng)問及學(xué)生如何得到這個(gè)方程時(shí)，主要出現(xiàn)以下3種情形：①由方程的同解原理得到移項(xiàng)法則（約占20%），說明學(xué)生能夠建立陳述性知識（方程的同解原理）與程序性知識（移項(xiàng)法則）之間的聯(lián)系；②按照自己的方式來理解（約為65%）；③不理解有關(guān)知識，依靠法則完成操作（約為10%）。由此可見，在技能形成的最初階段，按照教材的要求來理解、掌握法則進(jìn)行技能操作的比例并不大，多數(shù)學(xué)生是按照自己的已有經(jīng)驗(yàn)來建構(gòu)對知識的理解的。

在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，一般情況下，女生的代數(shù)成績好于男生，而男生的幾何成績卻好于女生，這可能與不同性別的學(xué)生對不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解的依附程度差異性有關(guān)。

2.練習(xí)的概括水平

要掌握技能，離不開練習(xí)。在活動模式操作階段，學(xué)生先通過模仿練習(xí)，在感性水平上獲得完備的動作映像和動覺體驗(yàn)；然后通過變式練習(xí)，擴(kuò)大活動對象的范圍，使相應(yīng)的活動方式具有概括性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要使技能熟練掌握，并向能力發(fā)展，關(guān)鍵在于活動模式的操作階段的質(zhì)量，以及能否及時(shí)地向內(nèi)化階段轉(zhuǎn)化。事實(shí)上，絕大多數(shù)學(xué)生在形成技能的第二階段接受了大題量的訓(xùn)練，這固然有助于動覺映像的形成，但由于學(xué)生的精力過多地放在外部操作的過程與結(jié)果上，最終雖然基本上能達(dá)到自動化的程度，但概括化的水平卻參差不齊。由于概括水平不高，內(nèi)化程度不夠，導(dǎo)致知識的重組能力低下，而這種現(xiàn)象卻被各類考試的高分所掩蓋。

3.策略的遷移水平

就智力技能而言，自動化通常被視為技能熟練的一大特征。此時(shí)，所進(jìn)行的活動不需要或很少需要意識控制，可以極大地提高學(xué)習(xí)效率。然而，對于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)技能而言，自動化并非是它的唯一特征，還需要在理性水平上具有概括性。而這種理性概括性水平常由認(rèn)知策略的遷移水平體現(xiàn)出來。學(xué)生無法將生疏的問題與熟悉的問題建立聯(lián)系，從機(jī)械操作到“數(shù)學(xué)地思考”，這是一個(gè)質(zhì)的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)者在經(jīng)過一定量的技能訓(xùn)練之后，能否及時(shí)地向內(nèi)化階段轉(zhuǎn)化。而學(xué)生自身的體驗(yàn)與感悟則是促使技能內(nèi)化的重要學(xué)習(xí)活動。我國中學(xué)生對數(shù)學(xué)技能的掌握在熟練“自動化”方面基本達(dá)到要求，但由于缺乏自身的感悟與思考，故在理解程度、概括水平上有所欠缺。

二、影響數(shù)學(xué)技能之教師方面的因素

教學(xué)技藝是數(shù)學(xué)教師知識、技能、個(gè)性心理特點(diǎn)有機(jī)結(jié)合而物化、外顯化和個(gè)性化的職業(yè)行為傾向。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言運(yùn)用技能技巧以及數(shù)學(xué)教學(xué)中教師所具備的教學(xué)技能，對學(xué)生數(shù)學(xué)技能的掌握起著主導(dǎo)或指導(dǎo)作用。

1.教學(xué)語言的應(yīng)用

教學(xué)過程作為一個(gè)信息和感情交流的過程，傳遞信息的媒體有聽覺、視覺和體態(tài)三種。語言藝術(shù)在其中起著不可忽視的作用，一個(gè)老師學(xué)問再高，但是表達(dá)不好或者表達(dá)不清，對學(xué)生數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)會大打折扣。教師如果照本宣科、機(jī)械呆板、平淡無味地闡述概念、定理等，就很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更無從談起數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)；又或者是教師拖沓冗長、華而不實(shí)、無目的地隨意發(fā)揮，也會混淆學(xué)生的概念。

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破

突破重點(diǎn)、難點(diǎn)是課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)的成敗直接決定著教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)。教師應(yīng)在深入了解學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上充分分析重點(diǎn)、難點(diǎn)，采用有效的教學(xué)策略突出重點(diǎn)，克服難點(diǎn)。

3.課型及其結(jié)構(gòu)的確定

課的類型和結(jié)構(gòu)不應(yīng)千篇一律，貴在“得法”。不同的教師對同一教學(xué)內(nèi)容、同一教學(xué)對象即使采用同一教學(xué)方法和手段，也會形成不同的教授方案，表現(xiàn)出不同的教學(xué)風(fēng)格和特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。我們提出圍繞使學(xué)生愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會三方面來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課的類型和結(jié)構(gòu)、課堂教學(xué)的程序、組織教學(xué)的方法和教學(xué)手段的觀點(diǎn)。

三、教學(xué)過程中提高數(shù)學(xué)技能的方法

1.課前教師需根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平做準(zhǔn)備

著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說過，“假如把全部教育心理學(xué)歸為一條原理就是：影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要明了這一點(diǎn)，并以此教學(xué)”。在對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功或失敗的歸因調(diào)查中可看出，不論成績好壞，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的重要原因是內(nèi)容太難理解。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)中難度適中的教學(xué)任務(wù)在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，是何等的重要，對知識的理解難度過大或過小，都不能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的足夠興趣，這就需要在備課中不僅要備教材，還要備學(xué)生，這是一條永恒的原則。

2.課上教師應(yīng)多拓展，注重?cái)?shù)學(xué)策略性知識的學(xué)習(xí)

由學(xué)生喜歡或不喜歡數(shù)學(xué)的主要原因及對數(shù)學(xué)的認(rèn)識可以看出，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性知識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分必要。拓展學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性知識應(yīng)主要從以下幾方面入手：①滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)；②加強(qiáng)數(shù)學(xué)美的教學(xué)；③重視數(shù)學(xué)非邏輯思維的培養(yǎng)；④重視數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)課外活動；⑤注重?cái)?shù)學(xué)策略性知識的教學(xué)。

3.課后教師要更新知識，大力推進(jìn)教學(xué)改革

由調(diào)查結(jié)論可以看出：許多學(xué)生對數(shù)學(xué)教師都有一定的標(biāo)準(zhǔn)要求，這從側(cè)面反映出大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師條件性知識的欠缺，這就需要數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)兩方面的工作。其一，加強(qiáng)條件性知識的學(xué)習(xí)，主要是一些教育學(xué)、心理學(xué)方面的知識。這不僅對數(shù)學(xué)教師日常教學(xué)有益，而且直接關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機(jī)；其二，大膽改革日常數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)模式千篇一律，日日“滿堂灌”的數(shù)學(xué)課，再有興趣的學(xué)生也會感到厭煩。實(shí)踐證明，大膽的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，不僅符合教育改革的大環(huán)境要求，而且對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，提高數(shù)學(xué)技能都十分有益。