■劉政綱 梁迎春

（湖北省國土測(cè)繪院 湖北武漢430010）

非洲工程獨(dú)立坐標(biāo)系的選擇與建立

■劉政綱 梁迎春

（湖北省國土測(cè)繪院 湖北武漢430010）

分析研究UTM投影下獨(dú)立坐標(biāo)系的選取的原則和國外工程測(cè)量常用的UTM投影下獨(dú)立坐標(biāo)系的建立；以馬普托環(huán)城路為例，詳細(xì)闡述了UTM投影下獨(dú)立坐標(biāo)系建立過程，為其它采用UTM投影建立獨(dú)立坐標(biāo)系的工程提供參考。

工程獨(dú)立坐標(biāo)系UTM投影變形獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

自中非合作論壇成立以來，中國對(duì)非貿(mào)易和投資規(guī)模不斷擴(kuò)大，國家對(duì)非洲經(jīng)濟(jì)援助的加大，越來越多的中國企業(yè)走出國門，以至于國內(nèi)測(cè)繪單位參與施測(cè)工程也越來越多。而非洲的國家控制點(diǎn)、各種比例尺地形圖等基礎(chǔ)資料大多采用UTM投影方式下計(jì)算的成果，與中國國內(nèi)工程測(cè)量采用高斯投影方式下計(jì)算的成果存在差別。本文主要通過非洲馬普托市環(huán)城公路項(xiàng)目，解決了在測(cè)量中遇到的各種問題，保證了測(cè)繪和工程施工的精度，使工程測(cè)量得以順利進(jìn)行，也為類似項(xiàng)目提供參考。

1　選擇工程獨(dú)立坐標(biāo)系的原則

在非洲欠發(fā)達(dá)國家所做的工程項(xiàng)目，由于設(shè)計(jì)單位和施工單位都是國內(nèi)企業(yè)，為了便于設(shè)計(jì)與施工，所用規(guī)范也都是國內(nèi)規(guī)范。根據(jù)國內(nèi)《公路勘測(cè)規(guī)范》規(guī)定，線路工程獨(dú)立坐標(biāo)系的選擇應(yīng)滿足在測(cè)區(qū)內(nèi)投影長度綜合變形值不大于2.5 cm/km[1]。

如果測(cè)區(qū)高程不大于159 m或當(dāng)測(cè)區(qū)平面位置偏離中央子午線的距離在-185.7 km～-174.5 km與174.5 km～185.7 km區(qū)域時(shí)，當(dāng)經(jīng)過高程歸化改正和投影改正，邊長長度變形滿足規(guī)范規(guī)定的要求。為使得工程測(cè)量控制網(wǎng)測(cè)量結(jié)果同國家測(cè)量系統(tǒng)相聯(lián)系，采用國家統(tǒng)一6°帶UTM投影平面直角坐標(biāo)系。

如果邊長長度變形不能滿足規(guī)范規(guī)定的要求，為了便于測(cè)量成果在勘察、設(shè)計(jì)以及施工放樣中直接使用和計(jì)算的方便，可以采用以下方法來實(shí)現(xiàn)：

（1）通過選擇合適的子午線作為測(cè)區(qū)新的中央子午線，由于中央子午線位置發(fā)生變化，Ym也隨之改變，UTM投影改正也發(fā)生變化，用來抵償由高程歸化改正引起的邊長投影變形，該方法稱為UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。

（2）通過選擇合適的高程參考面，Hm隨之改變，高程歸化改正也發(fā)生變化，用來抵償U(kuò)TM投影變形，該方法稱為投影于抵償高程面上的UTM投影平面直角坐標(biāo)系。

（3）通過選擇新的合適的中央子午線和高程參考面，Ym、Hm同時(shí)改變，用來抵償兩項(xiàng)變形，該方法稱為投影于抵償高程面上的UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系。

（4）當(dāng)測(cè)區(qū)高程變化較大或測(cè)區(qū)東西跨度幾百公里時(shí)，采用一個(gè)投影帶不能滿足要求時(shí)，則需要設(shè)立多個(gè)投影帶，建立多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，但投影分帶位置應(yīng)避免選擇在大型構(gòu)造物處[2]。

綜上所述，選擇工程獨(dú)立坐標(biāo)系是為了便于施工測(cè)設(shè)，首先要保證投影變形符合規(guī)范精度要求，其次還要最大限度地減少投影分帶，以減少不同工程獨(dú)立坐標(biāo)系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的工作量。

2　工程測(cè)量常用的UTM獨(dú)立坐標(biāo)系

2.1抵償高程面上的UTM投影平面直角坐標(biāo)系

此坐標(biāo)系仍采用國家統(tǒng)一6°帶UTM投影，為了削弱UTM投影長度變形，投影的高程面不再是參考橢球面，而是選擇高程面Hp作為新的高程參考面，用來抵償U(kuò)TM投影長度變形，在這個(gè)高程參考面上，長度變形符合規(guī)范要求。

2.2UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系

此坐標(biāo)系仍采用參考橢球面作為投影參考面，但投影帶的中央子午線不按國家統(tǒng)一6°帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程參考面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線，使測(cè)區(qū)長度投影綜合變形符合規(guī)范要求。

2.3抵償高程面上的UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系

此坐標(biāo)系既改變了中央子午線的位置，又改變了高程參考面。通常是將中央子午線移動(dòng)到測(cè)區(qū)的中心，其經(jīng)度取到整度或者整分；新的高程參考面產(chǎn)生的高程歸化改正用來抵償U(kuò)TM投影比例因子0.9996引起的變形[5]。此坐標(biāo)系綜合了以上兩種坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)，使整個(gè)測(cè)區(qū)范圍內(nèi)所發(fā)生的UTM投影變形與高程歸化變形得到最大程度的抵償。

3　工程獨(dú)立坐標(biāo)系的建立

為了更好的闡述工程獨(dú)立坐標(biāo)系的建立過程，下面以非洲南部國家莫桑比克馬普托市環(huán)城公路工程為例進(jìn)行詳細(xì)說明。

3.1變形計(jì)算

根據(jù)搜集到的大比例尺地形圖資料，把初步設(shè)計(jì)線位加載到地形圖上，從圖上選取測(cè)區(qū)線路上最東側(cè)點(diǎn)（TZ1）、高程最高點(diǎn)（TZ2）、最西側(cè)點(diǎn)（TZ3）、高程最低點(diǎn)（TZ4），對(duì)測(cè)區(qū)4個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行長度變形計(jì)算

3.2解決方案

為了解決投影變形問題，分別對(duì)“UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系方案”、“抵償高程面上的UTM投影平面直角坐標(biāo)系方案”、“抵償高程面上的UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系方案”進(jìn)行了分析。

3.2.1UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系方案

此坐標(biāo)系投影參考面不變，通過選擇合適的子午線作為測(cè)區(qū)新的中央子午線，使測(cè)區(qū)長度投影綜合變形符合規(guī)范要求。馬普托環(huán)城公路工程項(xiàng)目東西方向橫坐標(biāo)值Y的取值范圍為-59.1 km～-34.3 km，則測(cè)區(qū)中心橫坐標(biāo)值為-46.7 km；測(cè)區(qū)大地高在20 m～94 m之間，取其平均高程為57 m，可以計(jì)算出橫坐標(biāo)值Y=±182.2 km處時(shí)，通過高程歸化改正抵償使此處長度投影綜合變形值為0。我們通過選擇新的中央子午線，使測(cè)區(qū)中心橫坐標(biāo)值Y=182.2 km，測(cè)區(qū)橫坐標(biāo)值Y的取值范圍相應(yīng)變?yōu)?69.8 km～194.6 km。

3.2.2抵償高程面上的UTM投影平面直角坐標(biāo)系方案

此坐標(biāo)系中央子午線位置不變，選擇一個(gè)新的高程參考面，使測(cè)區(qū)長度投影綜合變形符合規(guī)范要求。馬普托環(huán)城公路工程項(xiàng)目測(cè)區(qū)中心橫坐標(biāo)值為-46.7 km，平均大地高程為57 m，可計(jì)算出Hp=2434 m。當(dāng)選擇高程面Hp=2434 m作為新的高程參考面時(shí)，投影后測(cè)區(qū)中心位置兩項(xiàng)長度投影綜合變形為0。為了測(cè)區(qū)計(jì)算使用方便，Hp取整數(shù)2400 m作為測(cè)區(qū)的高程抵償面。

3.2.3抵償高程面上的UTM投影任意帶平面直角坐標(biāo)系方案

此坐標(biāo)系既改變了中央子午線的位置，又改變了高程參考面，使測(cè)區(qū)長度投影綜合變形符合規(guī)范要求。馬普托環(huán)城公路工程項(xiàng)目范圍為東經(jīng)32°24′～32°41′，平均大地高程為57 m。首先，選取東經(jīng)32°30′子午線作為測(cè)區(qū)新的中央子午線。其次，計(jì)算出新的高程參考面Hp=2605 m，當(dāng)選擇高程面Hp=2605 m作為新的高程參考面時(shí)，投影后測(cè)區(qū)新的中央子午線位置兩項(xiàng)長度投影綜合變形值為0。為了測(cè)區(qū)計(jì)算使用方便，Hp取整數(shù)2600 m作為測(cè)區(qū)的高程抵償面。

3.3方案確定

由于馬普托環(huán)城公路工程項(xiàng)目東西跨度較?。?5 km），平均大地高較低（57 m），地形平坦，無明顯起伏。所以抵償標(biāo)準(zhǔn)帶方案、抵償任意帶方案都能滿足規(guī)范精度要求，兩種可行方案之間邊長差值相對(duì)誤差都小于2.5 cm/km要求，兩種方案無優(yōu)劣之分，都能滿足建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系的要求。

兩種可行方案都是采用抵償高程面，區(qū)別在于前者是UTM標(biāo)準(zhǔn)帶，后者是UTM任意帶，前者和莫桑比克國家坐標(biāo)系更為接近，聯(lián)系更為緊密。經(jīng)過和莫桑比克馬普托市環(huán)城路項(xiàng)目管理局協(xié)商，本項(xiàng)目最終選擇抵償高程面上的UTM投影平面直角坐標(biāo)系方法建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系。

3.4工程獨(dú)立坐標(biāo)系成果驗(yàn)證

馬普托環(huán)城公路工程項(xiàng)目建立以UTM投影方式，中央子午線為33°E，抵償高程面為2400高程投影面的工程獨(dú)立坐標(biāo)系。為了保證項(xiàng)目成果的準(zhǔn)確性和可靠性，在控制測(cè)量結(jié)束后，成果提交前，外業(yè)采用徠佧TC402全站儀配棱鏡組，對(duì)外業(yè)布設(shè)的30個(gè)四等點(diǎn)和127個(gè)一級(jí)點(diǎn)中的12條邊長進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，實(shí)地測(cè)量的邊長與控制點(diǎn)坐標(biāo)反算的GPS邊長比較。

4　結(jié)論

雖然建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系方法的理論上已經(jīng)十分成熟，但在實(shí)際應(yīng)用中如何合理的選擇投影面和投影帶，需要解決的問題還很多。UTM投影與高斯投影極為相似，主要區(qū)別在于中央子午線投影長度比相差0.0004。雖然UTM投影同國內(nèi)常用的高斯投影存在一些差別，通過對(duì)UTM投影的研究，把長度變形拆分為△S＇=-(0.0004+Hm/R)*S和△S＇＇=(Y2m/1.9992R2m）*S兩項(xiàng)，那么UTM投影與高斯投影處理投影變形的思路基本一致，就可以把不熟悉的UTM投影變成熟悉的高斯投影。

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P2[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-2-376-2