■曹鴻興 封國林

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界殼論及其應(yīng)用

■曹鴻興 封國林

系統(tǒng)論將世界視為系統(tǒng)與系統(tǒng)的集合，研究世界的任何部分，界殼論則把研究目標放在系統(tǒng)怎樣通過其周界影響環(huán)境，以及環(huán)境通過周界反作用于系統(tǒng)。因此，可以說界殼論是系統(tǒng)科學(xué)的一個分支。

雞蛋的外殼、地球的大氣層、人的衣服、生物膜、國界和互聯(lián)網(wǎng)中的防火墻等都是界殼現(xiàn)象，它普遍存在于物質(zhì)世界和精神世界。界殼論是研究系統(tǒng)周界的一般性理論，即研究存在于系統(tǒng)周界中的某些共同規(guī)律及其在信息、工程、物理、生物、心理和哲學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

本文從應(yīng)用角度介紹界殼論，先通過實例來說明什么是界殼論，從界殼論的起源、演化及其應(yīng)用范疇來說明界殼問題的普遍性，然后論述界殼論的基本原理，進一步敘述界殼論的種種應(yīng)用實例，特別是其在氣象中的應(yīng)用。

系統(tǒng)論將世界視為系統(tǒng)與系統(tǒng)的集合，研究世界的任何部分，就是研究相應(yīng)的系統(tǒng)本身及其與環(huán)境的關(guān)系。界殼論則把研究目標放在系統(tǒng)怎樣通過其周界影響環(huán)境，以及環(huán)境通過周界反作用于系統(tǒng)。因此，可以說界殼論是系統(tǒng)科學(xué)的一個下屬分支。對系統(tǒng)周界或邊界的研究早已有之。在微分方程中的邊值問題，早在19世紀就已提出，是早期的界殼論問題， 不過，這里邊界只是一個從屬體，而不是研究的主體。從瓦特蒸汽機出現(xiàn)后，人們就研究各種各樣的熱工系統(tǒng)，研究這些系統(tǒng)的熱量輸入和輸出以及怎樣防止熱量的損失。熱工系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)都和界殼論的主要論題——交換和保護相聯(lián)系。又如動物冬眠早為人們所關(guān)注，生物學(xué)家對此做了深入的觀測和分析。冬眠的洞可以使動物免受或少受寒冷侵犯，同時，不吃不喝、減緩呼吸是動物用身體來衛(wèi)護自己免于死亡?？梢钥吹剑瑒游锒邥r有雙重界殼——洞和體表在起作用。界殼論是從演繹的角度來討論這些早已存在的問題，加以從當代科學(xué)來統(tǒng)一地研究，創(chuàng)立新的概念和理論。

一、界殼現(xiàn)象

在現(xiàn)實世界中存在著大量的界殼現(xiàn)象。例如一個村莊或一個城市，只有為數(shù)不多的若干條道路與其周圍相通，也就是，進出村莊或城市是受到約束的。在現(xiàn)代，信息通道暢通與否反映了其城市的發(fā)達程度。一個細胞的細胞膜保證這個細胞可以存活下去并且可以與外界交換物質(zhì)和能量，這都歸因于離子在細胞膜中來回運動。在兩個不同的國家或部落間存在深深的心靈隔閡，可以引起這兩個國家和部落之間的持續(xù)沖突甚至戰(zhàn)爭。衣服是為防風(fēng)保暖，但盔甲是為了防刀箭，盔甲是古代戰(zhàn)爭的重要防身手段。

在國家的邊界上都有國防軍把守，防止他國人進入。只有在若干口岸才準許人員、物資進出。而口岸的多少與繁忙程度往往是該國經(jīng)濟發(fā)展程度的反映。

動物幾乎都有領(lǐng)土行為。一只動物到了某地會用尿把周圍圈起來，防止其他動物侵入。一只外來昆蟲誤入蟻群就會被咬死，是動物的保護行為。又如貓的自保護行為，只要房間里放個箱子，很快貓會將其占領(lǐng)。

不同宗教之間的溝壑是十分顯著的，教義的不同、崇拜對象的不同以及儀式的差別，使得其難以溝通。于是各種不同類別的宗教都結(jié)成了幾乎準封閉的界殼。為了世俗利益和權(quán)力，以及地盤的爭奪，會發(fā)展成宗教戰(zhàn)爭。十字軍東征就是歷史范例。

二、界殼論的提出與發(fā)展

界殼論由中國學(xué)者曹鴻興于1988年提出，已有專著出版，且召開過全國性學(xué)術(shù)討論會及出版論文集，互聯(lián)網(wǎng)上也已有許多有關(guān)界殼論的介紹和研究。提出界殼理論是由于受到自然現(xiàn)象和周圍環(huán)境的啟發(fā)。例如龜、鱉、蝸牛長有一個堅硬的甲殼用以保護自己，盡管它們因此而行動緩慢，卻正是這重甲殼保護了它們免受吞噬，以致繁衍生息，在與地球環(huán)境和生態(tài)的殘酷斗爭中保存下來，沒有滅絕。又如，當你工作在某一個單位，你就在這單位登記在冊，不能隨便離開，要受到該單位規(guī)章制度的種種約束。單位就是約束你的一個界殼。你生活在特定社會中，呆在特定國家，生活在某個城市或鄉(xiāng)村，你就生活在特定的界殼中。這些界殼現(xiàn)象需要從物理、數(shù)學(xué)、生物學(xué)和社會學(xué)等角度來研究。而學(xué)術(shù)分支一旦被提出，就有不斷深入研究的潛力。

界殼論的第一篇文章為《界殼現(xiàn)象及其學(xué)術(shù)框架》，2002年正式發(fā)表于《集對分析與界殼論的研究與應(yīng)用》一書中。有關(guān)界殼論的第一本專著《系統(tǒng)周界的一般理論——界殼論》于1997年出版，奠定了界殼論發(fā)展的基礎(chǔ)。而2011年出版的《界殼論精要及其應(yīng)用》一書則己顯示出其發(fā)展的豐富內(nèi)容。Modeling of System Boundary:Periphery Theory一書即將出版，預(yù)示著該項研究正向國際化邁進。界殼論是界殼現(xiàn)象的模型化， 2008年以前主要以描述連續(xù)的微分方程作為模型化的手段，由于微分方程的數(shù)學(xué)難度，限制了它在許多學(xué)科中的應(yīng)用。此后，提出了界殼量化的原理和數(shù)學(xué)方法，開辟出了更多應(yīng)用領(lǐng)域，尤其是人文科學(xué)中的應(yīng)用途徑。

三、界殼及其理論

界殼理論是研究系統(tǒng)周界的一般性理論，它并不具體研究個別系統(tǒng)周界，而是研究存在于系統(tǒng)周界中的共同規(guī)律。界殼論認為系統(tǒng)是由若干相互作用的部分組成的復(fù)合體，與系統(tǒng)相鄰并與之依附的部分稱為環(huán)境或者外界，分隔系統(tǒng)與環(huán)境的邊界稱為周界。無論從系統(tǒng)向環(huán)境或是從環(huán)境向系統(tǒng)的物質(zhì)、能量、信息的傳輸都必須經(jīng)過這一周界。系統(tǒng)周界對系統(tǒng)的生存、調(diào)控和演化起著關(guān)鍵作用，甚至是決定性的作用。如果系統(tǒng)的周界具有：

1）衛(wèi)護系統(tǒng)的生存和發(fā)展，

2）進行環(huán)境和系統(tǒng)間的交換，

則把這樣的周界稱為界殼。界殼論研究界殼的普適性規(guī)律，從一般意義上研究界殼的結(jié)構(gòu)、功能和行為。例如，界殼論不研究城墻是怎么建的，城門用什么建；只研究城墻的一般性功能，即防衛(wèi)敵人，且通過城門，人員和物資得以進出，以維持城里人的生存。

界殼論從一個全新觀點來討論諸如系統(tǒng)平衡和發(fā)展、生命生存、種族沖突、信息安全等不同學(xué)科中的問題?？梢哉f，界殼論是一塊正待開拓的科學(xué)處女地。

四、界殼要素

周界中衛(wèi)護系統(tǒng)的部分稱為界壁，其交換功能的部分則稱為界門或通道。無論界壁還是界門都占有空間維度。因此，本質(zhì)上界殼是在環(huán)境和系內(nèi)之間占有空間或相空間的特定位置。可以說界殼是空間意義上的物理概念。

1.開放度

從結(jié)構(gòu)上講，界殼由界壁（W）和界門或通道（P）組成。設(shè)系統(tǒng)的周界記為L，其周長為l，定義界殼開放度ρ為通道寬度p與周長l之比，即

開放度ρ是界殼論的基本概念。界門大小取決于多種因素，例如家居的門的寬度和高度就取決于人的身高和身寬，以及家具大小；海關(guān)多寡取決于進出人員和物資的多少。顯然，開放度是結(jié)構(gòu)上的，對不同的物質(zhì)、能量和信息，開放度是不同的。例如古代城門只限制人員和物資的進出，卻不能阻止陽光的進入；也就是說，作為生命十分需要的陽光這一能量，城墻對它而言是全開放的，即ρ =1。

2.交換率

另一個重要的界殼要素是交換率，它是功能上的，是對能量、物質(zhì)或信息通過界門能力的量度。例如A機場的空運量遠遠大于B機場，人跑步時的空氣交換量比平靜時要大。

交換率α定義為通過界門交換的實際量Es與存在于環(huán)境和系統(tǒng)中的可交換量Ee之比：

這是一個較為抽象的定義，對于具體問題要設(shè)計適合該問題的交換率。交換包括輸入和輸出兩部分。凈交換量則是輸入和輸出之差。輸入和輸出是一個極為廣泛的概念，從某個城市的能源糧食供應(yīng)、垃圾的運出和處理，到食物、空氣進入人體和糞便、汗液的排出等。

3.界壁抗力

界壁是用來衛(wèi)護系統(tǒng)的，其衛(wèi)護功能的大小可以用抗力來表示。例如，烏龜殼的抗力顯然比蜻蜓的外殼抗力要大。從這些例子可以歸納出界壁抗力R是界壁結(jié)構(gòu)C、外在攻擊A和系統(tǒng)狀態(tài)D的函數(shù)，即：

針對不同的問題可以定義相應(yīng)的界壁抗力。例如設(shè)計一個水壩就可以用相應(yīng)的水力學(xué)方程來計算；酒桶的破損強度可以用實驗來確定。確定界壁抗力在實際問題中是十分重要的。

五、界殼的數(shù)學(xué)描述

界殼可由微分方程和離散界元的量化來定量描述。在控制論和系統(tǒng)論中，微分方程是描述系統(tǒng)狀態(tài)變化的主要手段，作為系統(tǒng)一部分的周界，顯然可以用微分方程來描述。尤其是偏微分方程，它對系統(tǒng)邊界的描述，也正是界殼論所需要的。但怎樣把這些有關(guān)成果應(yīng)用到界殼論，至今尚處初創(chuàng)階段。現(xiàn)舉一例說明。

在蟲口模型中，可以加進一個開關(guān)參數(shù)δ，即

式中，λ為模型參數(shù)，構(gòu)造一個可以依據(jù)x增量自動調(diào)整的參數(shù)δ，

公式（4）中，當x的增加量等于或超過前一時刻的增加量時，關(guān)閉開關(guān)，參數(shù)δ=0，阻止系統(tǒng)外的物質(zhì)、能量或信息進入；當x的增加量低于前一時刻的增加量時，開關(guān)打開，參數(shù)δ=1，允許系統(tǒng)外的物質(zhì)、能量或信息進入。顯然這是一個界門交換隨著系統(tǒng)狀態(tài)而變的自適應(yīng)模型。

離散界元量化的基本原理為：設(shè)界殼元素為界元u，其衛(wèi)護度為μ（u），交換度為ν（u），也就是對每一個界元u都給定一對值[μ(u),ν(u)]∈[0,1]，μ(u)+ν(u)≤1。由此導(dǎo)出界殼的各種量度和計算公式。

μ，ν可以根據(jù)專業(yè)知識事先給定，如同模糊集合論中給定隸屬函數(shù)那樣；也可以運用量測數(shù)據(jù)來計算。有了μ，ν，就可以對界殼的總衛(wèi)護度和總交換度進行對比分析。也可以對不同界殼做定量比較，進一步可分析界殼功能的時間演化，并建立數(shù)學(xué)模型，對未來制作預(yù)報。界元量化為界殼論在多個科學(xué)分支，特別是在社會科學(xué)、人文科學(xué)中的應(yīng)用提供了有效的數(shù)學(xué)工具。

六、界殼論的應(yīng)用

由于界殼論的研究對象是系統(tǒng)的周界，而系統(tǒng)是一個普適概念，系統(tǒng)也必然由它的周界來與其環(huán)境相分隔，因此界殼論的應(yīng)用自然十分廣泛。從物質(zhì)世界到精神領(lǐng)域，從自然科學(xué)到社會科學(xué)，可以是描述性應(yīng)用，也可以是數(shù)學(xué)性應(yīng)用。已應(yīng)用的領(lǐng)域有：水文水資源、農(nóng)業(yè)生態(tài)、交通運輸、經(jīng)濟系統(tǒng)、熱工工程、網(wǎng)絡(luò)安全、抽象代數(shù)、核物理、礦產(chǎn)和體育等。

1.市場

當一個公司在某個方面很強大時，那就會圍繞著這個強點形成流程、資源的協(xié)同方式，這種方式很像一種殼，讓殼里面的東西被強化，擱置殼外面的東西。當膠片相機是柯達、佳能等主要利潤來源的時候，它很難去做數(shù)碼相機，因為這是新技術(shù)，要冒風(fēng)險，初期利潤又低，正常情況下一般人是不會去做的，這是墨守成規(guī)的企業(yè)形成的自我約束界殼。所以，突破市場的往往是小企業(yè)，在原來的戰(zhàn)場拼殺不過該領(lǐng)域的領(lǐng)軍企業(yè)，就只能先做點另類的東西，付出辛苦工作，但只要技術(shù)有潛力，到后來就可能成為時代的主宰。

2.軍事

冷兵器時代，士兵和將領(lǐng)都穿上盔甲，以防刀槍刺入。而在熱兵器時代，則發(fā)明了坦克，既能攻又能防。中國的城墻和西方的城堡都是為防敵人進攻而建的。且有門洞可以出入，以進行人員和物質(zhì)的交流。中國的長城則是漢民族為防異族入侵而建的。長城上設(shè)有多處關(guān)口，如山海關(guān)、居庸關(guān)和嘉裕關(guān)等，同樣是為交流物資和信息而設(shè)。到全球化時代，則出現(xiàn)了導(dǎo)彈防御系統(tǒng)。針對信息戰(zhàn)，設(shè)立防火墻。既要讓有用信息進入系統(tǒng)，又要攔截病毒、木馬和黑客等的入侵?？傊?，一部軍事技術(shù)史，也是一部界殼論原理的應(yīng)用和成長史。

3.生物

生物中有各種各樣的界殼現(xiàn)象，從細胞膜到宏觀物體，形成種種界殼套?？梢哉f，生物是界殼論的活生生的模板。這里僅舉“生物入侵”一例來說明。生物入侵是指某種生物從外地自然傳入或人為引種后成為野生狀態(tài)，并對本地生態(tài)系統(tǒng)造成一定危害的現(xiàn)象。

七、界殼論在氣象中的應(yīng)用

氣象部門作為一個系統(tǒng)來研究，顯然不同于諸如鐵道、水利等部門，占主導(dǎo)地位的是信息流而不是物流。氣象信息的交換都需通過“氣象界門”，否則無法進出氣象系統(tǒng)。可以說，氣象部門是一類典型的信息型界殼系統(tǒng)。例如，不少受災(zāi)群眾因缺乏快速通信設(shè)備而不能及時得到氣象預(yù)報，遭到傷害乃至死亡；又如，城市熱島效應(yīng)就是因為向外散熱通道太窄，以致熱量堆積在系統(tǒng)（城市）內(nèi)的結(jié)果。在氣象中已有的應(yīng)用領(lǐng)域有：氣象災(zāi)害、設(shè)施農(nóng)業(yè)氣象、統(tǒng)計氣象、天氣預(yù)報和氣象服務(wù)等。

1.氣候溫室效應(yīng)

大氣圈是地球生命的保護層。大氣使地球表面溫度維持在適合生命發(fā)生、發(fā)展的范圍。自工業(yè)革命以來，向大氣排放二氧化碳、甲烷等溫室氣體，使大氣能透過太陽短波輻射，而地面長波輻射被增加了的溫室氣體反射了回來。于是地球熱平衡遭到破壞。形象地比喻，原來的大氣是一條薄被子，現(xiàn)在，由于溫室氣體增加，大氣變?yōu)橐粭l厚被子，地表熱量散發(fā)不到地球以外的空間去。所以氣候溫室效應(yīng)是一個典型的界殼論問題。散熱通道不暢，地球必然增溫。

2.大氣的螺旋結(jié)構(gòu)

從界殼論來探討大氣中的螺旋狀結(jié)構(gòu)（圖1）。根據(jù)界殼論，系統(tǒng)邊界要有足夠的開放度和交換率，以便讓足夠的環(huán)境能量進入系統(tǒng)，系統(tǒng)才能生存和發(fā)展。也就是試圖從系統(tǒng)的能量平衡方程導(dǎo)出大氣的螺旋狀結(jié)構(gòu)。

通過邊界s進入系統(tǒng)的能量應(yīng)滿足：

式中M為動能、位能和勢能之和再加壓力p，Vn為法向速度。在臨界情況下上式取等號，對二維流場引入速度勢，在一定假設(shè)條件下，可以導(dǎo)出一個泊松方程，齊次情況下即討論拉普拉斯方程的解，其中它的一個調(diào)和函數(shù)解即為對數(shù)螺線，即有

式中，χ為速度勢，r和θ為距離和夾角，k1、C2為常數(shù)。

圖1　云的螺旋狀結(jié)構(gòu)

3.大氣可預(yù)報性

大氣可預(yù)報性是氣象學(xué)的一個經(jīng)典問題，一直在學(xué)術(shù)上受到重視。若在初始場上有誤差，則對大氣運動方程積分經(jīng)多長時間，誤差倍增或更大，這一時間長度稱之為可預(yù)報性。Thompson和Lorenz等研究了大氣可預(yù)報性，奠定了動力可預(yù)報性的理論基礎(chǔ)。至今，一般認為，逐日天氣預(yù)報的可預(yù)報時效為2～3周。后來把可預(yù)報性擴展到統(tǒng)計可預(yù)報性，乃至統(tǒng)計-動力可預(yù)報性。由于對可預(yù)報性的定義和研究方法不同，可預(yù)報性研究多種多樣，結(jié)論差別也不小。這里，用界殼論原理來探討大氣可預(yù)報性，顯然，不同于上述傳統(tǒng)方法，可以說是研究大氣可預(yù)報性的另類途徑。

把開放度的概念引伸到時間維度，定義可預(yù)報度

式中，

式中，n表示用初始觀測值x0對時段T的天氣作第n步預(yù)報，β為與氣象變量有關(guān)的系數(shù)，可取β=︱b︱，β=1/Cv等，b為變量的一階自回歸系數(shù)，Cv為變量的變差系數(shù)，q為由觀測x0的時刻到預(yù)報制作時刻的時段。稱ζ為界殼論意義下的大氣可預(yù)報度。ζ為研究信息（如溫度、濕度、氣壓等）經(jīng)過通道q來做T時段天氣預(yù)報所具有的可預(yù)報度，由于q越長，制作預(yù)報時利用的觀測信息離得越遠，顯然其可預(yù)報度越小，故式中采用（1?μ）的形式。取β=1，式（7）變?yōu)?/p>

當取β=︱b︱時，若β=1，則b=1，即自回歸系數(shù)取1，即變量下一時刻的預(yù)報量等于初始時刻的實測值，再下一時刻的預(yù)報量仍等于初始時刻的實測值，……，如此下去。因此可以稱它為“呆子”預(yù)報，即“呆子”預(yù)報的可預(yù)報度。

取T為24h，若制作24h預(yù)報，則n=1；做48h預(yù)報，則n =2，依此類推。計算中取q=1，2，3，4。由此用式（8）進行計算。結(jié)果表明，不管預(yù)報日數(shù)d長短，隨q增加，可預(yù)報度ζ值減小，這在d=1時最明顯。同時，用同一初始觀測值做預(yù)報，隨著預(yù)報步數(shù)增加，可預(yù)報度ζ值隨之減小。

進一步對可預(yù)報度數(shù)據(jù)做黃金分割，發(fā)現(xiàn)天氣可預(yù)報度中存在黃金分割率。把逐日預(yù)報長度分成1～3d，4～8d和9～20d三段，最長只能報到21d，因為這是最后一個分割點，且預(yù)報度已小于0.05。根據(jù)現(xiàn)在的天氣預(yù)報水平，1～3日為逐日天氣預(yù)報的可信段，4～8日為預(yù)報可參考段，9～20日為開發(fā)段， 21日為預(yù)報時效極限值。顯然，這些結(jié)果與傳統(tǒng)可預(yù)報性的研究所得是相當一致的。

致謝：本文由全球變化研究國家重大科學(xué)研究計劃（2012CB955902）和國家自然科學(xué)基金（41375079）共同資助。

深入閱讀

曹鴻興.1997.系統(tǒng)周界的一般理論——界殼論.北京:氣象出版社.

曹鴻興,陳國范,封國林.2001.界殼理論在氣象中的應(yīng)用.氣象科技,29(3):46-50.

曹鴻興,封國林,蔡秀華,等.2011.界殼論精要及其應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社.

趙克勤,曹鴻興.2002.集對分析與界殼論的研究與應(yīng)用.北京:氣象出版社.

（作者單位：曹鴻興，中國氣象科學(xué)研究院、國家氣候中心；封國林，國家氣候中心、揚州大學(xué)物理與技術(shù)學(xué)院）