唐元開,王正嶺,劉清雅

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江　212013)

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亞波長光柵的模態(tài)特性與衍射效率及其應(yīng)用

唐元開,王正嶺,劉清雅

(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江212013)

摘要采用模態(tài)理論研究了TE偏振與TM偏振入射光在一維亞波長光柵區(qū)域的模式特性,分析了不同傳播模態(tài)的有效折射率及其差值與入射條件、光柵周期、光柵深度及光柵填充比之間的關(guān)系,使用干涉法得到了在考慮光柵凹槽深度的情況下兩種模態(tài)的光柵衍射效率。應(yīng)用亞波長光柵的模式特性與光柵衍射效率設(shè)計了一種偏振分束器,其特性是在利特羅入射的條件下,單色光波在0級衍射處為TM偏振,在-1級處為TE偏振。

關(guān)鍵詞亞波長光柵;模態(tài)理論;有效折射率;衍射效率;偏振分束器

Mode Properties and Diffraction Efficiency of Subwavelength Grating and Their Applications

TANG Yuankai,WANG Zhengling,LIU Qingya

(School of Science,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)

AbstractMode properties of the subwavelength grating is investigated by the modal method with the TE (or TM)-polarized incident wave in the grating region.The relations between the effective index of different propagation modes and other parameters (the condition of incident,periodicity,depth and fill factor of grating) are also studied.The diffraction efficiencies of two modes are obtained by the interference method.Then,a polarizing beam splitter is designed successfully for all TM-polarized light to propagate in the 0th transmitted order and for all TE-polarized light to propagate in the -1st order with the Littrow-mounting incidence.

Keywordssubwavelength grating;modal method;effective index;diffraction efficiency;polarizing beam splitter

亞波長光柵是微納光學(xué)的一個重要分支,這種光柵的周期小于入射波長,這也是其與普通光柵的不同之處[1-3]。由于亞波長光柵的結(jié)構(gòu)尺度很小,光柵凹槽深度與結(jié)構(gòu)周期相比不再小到可以忽略不計,所以在計算亞波長光柵性質(zhì)時必須考慮到光柵凹槽的深度。2008年,X.H.Hu 等人提出了一種利用亞波長金屬光柵實現(xiàn)中紅外光子探測器的方案[4]。2009年,J.J.Zheng 等人提出了一種雙層介質(zhì)傳輸光柵偏振分束器的方案[5]。2010年,R.L.Chern等人提出了一種利用亞波長金屬光柵來實現(xiàn)異常光吸收的方案[6]。2011年,M.G.Harats等人提出了一種利用亞波長金屬光柵來實現(xiàn)增強(qiáng)雙光子過程的方案[7]。2013年,T.Saastamoinen等人提出了一種利用亞波長金屬光柵來實現(xiàn)空間相干的方案[8]。2014年,Z.L.Wang等人研究了一種亞波長金屬光柵的完美耦合問題[9]。本文采用模態(tài)理論,通過求解TE和TM模式的特征方程來研究亞波長介質(zhì)光柵的模態(tài)特性,在考慮光柵凹槽深度的情況下使用干涉法分析了亞波長光柵衍射效率特性,設(shè)計了一種偏振分束器。

1亞波長光柵的特征方程與模態(tài)特性

圖1是一維亞波長光柵的橫截面示意圖,其中光柵是由周期性的介質(zhì)(折射率為nb)和空氣組成,光柵基質(zhì)襯底的折射率為ns,其他部分均為空氣。在圖1中,d為光柵常數(shù),且d=b+g,其中b是光柵凸起的寬度;g是光柵凹槽的寬度;光柵深度為h;光柵的填充比f為b/d。在圖1中,入射面(即xz平面)為光柵橫截面,波長為λ的入射光以入射角φin入射到光柵表面。對于亞波長光柵,光柵常數(shù)d<波長λ。

圖1　一維亞波長光柵橫截面示意圖

入射光經(jīng)過光柵的衍射可由光柵方程來確定,光柵方程由式(1)表示

d(-sinφin+sinφm)=mλ

(1)

其中,φin為入射角;φm為m級衍射的衍射角;m為衍射級數(shù)。對于亞波長光柵,如圖1所示,在入射光垂直入射光柵時,即φin=0,光柵只存在0級衍射。對于φin≠0的入射情況,可得最多只存在兩級衍射,即 0,-1級。根據(jù)式(1)可知,隨著d/λ的減小,入射角所對應(yīng)存在-1級衍射角的范圍越來越小,直至d/λ為 0.5時不再存在-1級衍射角。

在研究亞波長光柵的模態(tài)特性及衍射效率時,僅用光柵方程是不能解決的。下面用嚴(yán)格的矢量分析方法模態(tài)理論進(jìn)行討論。首先考慮入射光為TE偏振,則電場在光柵區(qū)域的二維亥姆霍茲方程可表示成[1-3]

(2)

(3)

同理,入射光為TM偏振的特征方程可表示為

(4)

類似地,對于v(z)部分可求解得到

v(z)=Cexp(ik0neff(z+h))+Dexp(-ik0neff(z+h))

(5)

圖2　TE偏振時的二維等勢線圖

圖3　TM偏振時的二維等勢線圖

2亞波長光柵的衍射效率

對給定偏振態(tài)(TE或TM)的入射光,亞波長光柵的衍射效率與其不同模態(tài)(0和1)的透射光相位差有關(guān)。入射光通過光柵區(qū)域的路程是h,有效折射率為neff,故其光程為1=h·neff,因此模態(tài)0和1透射光的相位差為

(6)

其中,hc=h/λ為歸一化深度。

考慮透射光需存在0和-1級衍射,且在光柵區(qū)域傳播時能存在0和1兩種模態(tài),則要求歸一化光柵周期dc>0.5且入射光以利特羅入射。入射光在剛進(jìn)入光柵區(qū)域時兩種模態(tài)的相位是相同的,且振動方向一致,是兩束相干光。其進(jìn)入光柵區(qū)域后在模態(tài)0和1上傳播時可以看成各自攜帶的能量相同,即模態(tài)01上的振幅相同。在經(jīng)過光柵區(qū)域后形成的相位差由式(6)決定,則結(jié)過計算可得到0級衍射的衍射效率為

(7)

因此,對應(yīng)的-1級衍射效率可表示為

(8)

從式(7)和式(8)可看出,射效率是關(guān)于歸一化深度與有效折射率差值的函數(shù),而有效折射率差值又與歸一化光柵周期和光柵填充比有關(guān),所以衍射效率與hc、dc及f均有關(guān)系。

根據(jù)式(7)和式(8),在利特羅入射條件下,本文研究了模態(tài)0和1為傳播模態(tài)的衍射效率與各參數(shù)hc、dc及之間的關(guān)系,如圖4～圖7所示,圖中不同顏色代表不同衍射效率,且0級衍射與相應(yīng)的-1級衍射是互補(bǔ)的。圖4給出了當(dāng)dc=0.8時,TE偏振的衍射效率關(guān)于f和hc的二維等勢線。圖4中的圖像是準(zhǔn)周期性變化的,其曲線在f首末兩頭較密,中間較疏,這是因為f兩端的有效折射率差值變化快,是中間變化慢造成的。圖5給出了當(dāng)dc=0.8時,TM偏振的衍射效率關(guān)于f和hc的二維等勢線。圖5中圖像變化與TE偏振圖像變化相似,但其變化周期約為TE偏振的兩倍,這是由有效折射率差值的變化不同造成的,而且其準(zhǔn)周期性變化的圖像是在f較大值時(大約0.09)才開始出現(xiàn)。圖6和圖7分別給出了當(dāng)f=0.6時,TE和TM偏振狀態(tài)下的衍射效率關(guān)于dc與hc的二維等勢線,其中取0.5≤dc≤1是為了確保存在0和-1級衍射。圖6和圖7中的圖像也是準(zhǔn)周期性變化的。在圖6中,準(zhǔn)周期性變化圖像是隨dc增加緩慢變大的,而在圖7中,準(zhǔn)周期性變化圖像是隨dc的增加而成指數(shù)衰減的。

圖4　TE偏振衍射效率關(guān)于f和hc的二維等勢線圖

圖5　TM偏振衍射效率關(guān)于f和hc的二維等勢線圖

圖6　TE偏振衍射效率關(guān)于dc和hc的二維等勢線圖

圖7　TM偏振衍射效率關(guān)于dc和hc的二維等勢線圖

3偏振分束器的設(shè)計

根據(jù)前面對亞波長光柵模態(tài)特性及衍射效率與各參數(shù)的關(guān)系,文中可將亞波長光柵設(shè)計成一種偏振分束器,要求將一束非偏振光經(jīng)過亞波長光柵后會分解成兩束偏振方向垂直、傳播角度不同的偏振光,即透射光的0級衍射和-1級衍射上的光波分別為TE和TM偏振。

在確定了上述參數(shù)后,文中根據(jù)亞波長光柵的模態(tài)特性與衍射效率對此進(jìn)行驗證,根據(jù)上述參數(shù)及式(3)～式(8),計算了0級與-1衍射處TE偏振和TM偏振的有效折射率,結(jié)果為:TE偏振:η0=0.000 000 00,η-1=1.000 000 00;TM偏振:η0=0.999 993 74,η-1=0.000 006 26。也就是基本實現(xiàn)了透射光的0級衍射是TM偏振光,-1級衍射是TE偏振光。表1是取入射波長1μm為例,得到的偏振分束器的設(shè)計參數(shù)與衍射效率。

表1　偏振分束器的設(shè)計參數(shù)與衍射效率

4結(jié)束語

本文采用模態(tài)理論分析了一維矩形凹槽介質(zhì)光柵的光學(xué)性質(zhì),研究了TE偏振與TM偏振入射光在光柵區(qū)域的模式特性,分析了不同傳播模態(tài)的有效折射率及其差值與入射條件、光柵周期、光柵高度及光柵填充比之間的關(guān)系,得到了兩種模態(tài)的光柵衍射效率。應(yīng)用亞波長光柵的模式特性與光柵衍射效率設(shè)計了一種偏振分束器。研究發(fā)現(xiàn),在入射光垂直入射光柵時,光柵只存在0級衍射;任意角入射時,最多只存在兩級衍射,即0和-1級,且d/λ<0.5時不再存在-1級衍射。在光柵區(qū)域存在0和1兩個模態(tài)。在光柵區(qū)域沿z方向正常傳播的條件是有效折射率為實數(shù),若有效折射率為虛數(shù),則光波模態(tài)是沿z方向?qū)窍挪?。根?jù)模態(tài)特性及衍射效率,文中設(shè)計了一種偏振分束器,發(fā)現(xiàn)透射光的0級衍射和-1級衍射上的光波分別為TM和TE偏振。研究結(jié)果為亞波長光柵研究的實用化提供了參考。

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中圖分類號TN253

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1007-7820(2016)03-118-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.030

作者簡介:唐元開(1992—),男,碩士研究生。研究方向:微納米光學(xué)等。王正嶺(1971—),男,博士,教授。研究方向:原子光學(xué)等。

基金項目:江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK2011462);江蘇省高校自然科學(xué)研究重大基金資助項目(15KJA140001);江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練重點基金資助項目(201510299001Z)

收稿日期:2015- 07- 30