李　波,李郝林

(上海理工大學 機械工程學院,上?！?00093)

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軸承預(yù)緊力對滾珠絲杠系統(tǒng)動態(tài)特性影響分析

李波,李郝林

(上海理工大學 機械工程學院,上海200093)

摘要為了解軸承預(yù)緊力對滾珠絲杠系統(tǒng)動態(tài)特性的影響,以某臥式磨床滾珠絲杠為研究對象,建立了絲杠的三維模型,并以彈性支承約束模擬角接觸球軸承對絲杠的支承。在此基礎(chǔ)上,利用ANSYS對磨床滾珠絲杠系統(tǒng)進行模態(tài)分析。通過修改不同預(yù)緊力下軸承的支撐剛度,得到了在不同預(yù)緊力下的系統(tǒng)各階固有頻率。分析結(jié)果表明,在不同的軸承預(yù)緊力下,滾珠絲杠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度會發(fā)生變化,使系統(tǒng)的固有頻率改變,且隨著預(yù)緊力增大而增大。磨削狀態(tài)穩(wěn)定時,磨削預(yù)應(yīng)力對滾珠絲杠系統(tǒng)的影響較小。

關(guān)鍵詞滾珠絲杠;軸承;預(yù)緊力;模態(tài)分析

Modal Analysis of Ball Screw System of Grinder

LI Bo,LI Haolin

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

AbstractA finite element model taking the ball screw of a horizontal hone as the research object is established to study the effect of bearing preload on the dynamic characteristic of ball screw system.Elastic constraint is used to simulate the supporting to ball screw exerted by bearings.A modal analysis based on the finite element method is accomplished.The natural frequency under different pretightening force is obtained by modifying the support stiffness on different bearing preload.The results show that the stiffness of a ball screw system changes under different bearing preload,and thus the natural frequency of the system increases with increasing preload.

Keywordsball screw;bearing;preload;modal analysis

滾珠絲杠是工具機械和精密機械上常用的傳動元件,其主要功能是將旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成線性運動,或?qū)⑴ぞ剞D(zhuǎn)換成軸向反復作用力,同時兼具高精度、可逆性和高效率的特點。滾珠絲杠對進給系統(tǒng)的工作能力及機床的可靠性產(chǎn)生重要影響[1]。在大型數(shù)控機床中,絲杠行程較長,進給系統(tǒng)的剛度和抗振性會相應(yīng)地下降,尤其在切削力比較大時振動比較嚴重,不但容易造成刀具的快速磨損,且會影響加工精度和加工表面質(zhì)量[2]。因此,仔細研究滾珠絲杠的動態(tài)性能對于改善數(shù)控機床進給系統(tǒng)的工作能力具有重要意義。然而,完整的滾珠絲杠副模型較為復雜,這會加大分析完整的滾珠絲杠副的的難度。

目前國內(nèi)外也展開了大量關(guān)于性能分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計的研究[3-6]。滾珠絲杠主要采用角接觸球軸承進行支撐。軸承的支撐剛度是隨軸承預(yù)緊力的不同而不斷變化的,要獲得機床滾珠絲杠系統(tǒng)可靠的分析結(jié)果,必須考慮軸承的預(yù)緊力。由于磨削機床工作時會產(chǎn)生磨削力,而磨削力的存在可能會改變滾珠絲杠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度,從而影響滾珠絲杠系統(tǒng)的固有頻率。本文在前人的基礎(chǔ)上,在考慮角接觸球軸承預(yù)緊力變化對滾珠絲杠動態(tài)特性的影響和存在磨削力的情況下,對磨床滾珠絲杠系統(tǒng)進行了有限元模態(tài)分析。

1滾珠絲杠有限元模型

1.1建立絲杠模型

采用SolidWorks對滾珠絲杠進行三維實體建模。為簡化計算量,本文在建模過程中,對模型進行適當簡化,忽略了細節(jié)結(jié)構(gòu),去掉模型上的螺栓孔、鍵槽、螺紋、倒角、退刀槽、圓角等細節(jié)特征。滾珠絲杠系統(tǒng)在幾何建模時可分為兩個部件,分別為絲杠和螺母。這兩個部件都采用Solid186單元進行劃分,在ANSYS Workbench 中建立的簡化模型如圖1所示。

圖1　滾珠絲杠系統(tǒng)的三維及有限元模型

1.2簡化軸承支撐

在對滾珠絲杠系統(tǒng)進行模態(tài)分析時,忽略交叉剛度的影響[7],對絲杠支撐僅考慮徑向剛度的作用,采用以下原則對軸承支承進行簡化:(1)將角接觸球軸承簡化為彈性支承,支點位置在接觸線與滾珠絲杠軸線的交點處;(2)忽略角剛度和軸向剛度,只考慮徑向剛度[8];(3)每個軸承在圓周方向上分布4個彈簧[9]。

1.3計算軸承徑向剛度

本文以某磨床試驗臺滾珠絲杠裝配的7206AC(30×62×16)型角接觸球軸承,通過查詢機床滾動軸承應(yīng)用手冊[10],可按下式計算軸承徑向剛度

(1)

式中,Db為滾動體直徑;Fa0為軸向預(yù)緊力;z為滾動體數(shù)目;α為接觸角。

該軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:接觸角α=25°;滾動體直徑Db=6.143mm;滾動體數(shù)目z=15個。

軸承預(yù)緊力對軸承徑向載荷有重要的影響,預(yù)緊力不同,軸承徑向剛度也不同。軸承預(yù)緊力采用中負荷預(yù)緊,由文獻[11]知,軸承軸向預(yù)緊力值取Fa0=Cr/50,Cr為軸承額定動剛度,通過查表可得到。由式求得軸承在不同預(yù)緊力下的徑向剛度,如表1所示。

表1　不同預(yù)緊力下的剛度

用彈性約束來代替軸承組的支承,在絲杠兩端均使用了2個角接觸球軸承來支承,故兩端軸承組的徑向剛度均要乘以2。施加約束時,由于單位不同,應(yīng)將徑向剛度值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的基礎(chǔ)剛度值。兩端軸承軸向均采用固定支承方式,故需要約束軸向的平移自由度。

1.4設(shè)置單元參數(shù)

本文中研究的滾珠絲杠公稱直徑為40 mm,螺桿最大工作長度為1 248 mm。絲杠材料選用 GCr15(軸承鋼),通過查表,得到材料需要的各種屬性如表2所示。

表2　GCr15主要屬性

2滾珠絲杠的模態(tài)分析

2.1模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)振動特性的數(shù)值計算,包括固有頻率和振型。模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)是線性振動理論,研究的目標是正確識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。模態(tài)分析實質(zhì)是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標,使方程組解耦,成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程,以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣,其每列為模態(tài)振型。機械結(jié)構(gòu)的自有振動頻率和自有振型均能用模態(tài)分析得到。模態(tài)分析可指導結(jié)構(gòu)設(shè)計以避免共振,且能確定結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié),在設(shè)計過程中進行加固。

無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題[12],動力學問題的運動方程為

[M]{x″}+[K]{x′}={0}

(2)

結(jié)構(gòu)的自由振動為簡諧振動,即位移為正弦函數(shù)x=xsin(ωt)代入式(2)得

([K]-ω2[M]){x}={0}

(3)

2.2模態(tài)分析結(jié)果

在Workbench中對所建立的系統(tǒng)有限元模型進行模態(tài)求解。其中剛度值設(shè)置為預(yù)緊力為300N時的剛度,在不考慮加工磨削力的條件下進行模態(tài)分析,得到了滾珠絲杠系統(tǒng)固有頻率和振型模態(tài)分析結(jié)果。各階模態(tài)振型對結(jié)構(gòu)振動的影響不同,對機床振動影響較大的是低階振型,對滾珠絲杠系統(tǒng)的動態(tài)特性起決定性的作用,通常高階模態(tài)的影響較小。對實際結(jié)構(gòu)來說,一般取5～10階進行研究。本文取前6階模態(tài)分析結(jié)果,模態(tài)振型如圖2所示。

圖2　滾珠絲杠系統(tǒng)模態(tài)振型

不考慮預(yù)應(yīng)力的條件下,根據(jù)表1所得的軸承剛度來改變彈簧阻尼單元的基礎(chǔ)剛度,從而獲得滾珠絲杠系統(tǒng)在不同預(yù)緊力下的模態(tài)分析結(jié)果,其模態(tài)頻率如表3所示。

表3　不考慮預(yù)應(yīng)力條件下的模態(tài)分析結(jié)果

在磨床工作狀態(tài)下,會產(chǎn)生磨削預(yù)應(yīng)力作用在滾珠絲杠上,預(yù)應(yīng)力的存在對滾珠絲杠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)剛度是否會產(chǎn)生影響,進而影響滾珠絲杠系統(tǒng)的固有頻率。故而在滾珠絲杠系統(tǒng)進行模態(tài)分析時考慮預(yù)應(yīng)力具有實際意義。

通過設(shè)置系統(tǒng)的預(yù)緊力,獲得在取預(yù)應(yīng)力為300 N時的模態(tài)分析結(jié)果,如表4所示。

表4　考慮預(yù)應(yīng)力條件下的模態(tài)分析結(jié)果

由表3和表4可得出結(jié)論:(1)隨著預(yù)緊力的增大,滾珠絲杠的固有頻率逐漸增大;(2)考慮預(yù)應(yīng)力后,模態(tài)頻率略微降低但幅度較小;(3)考慮預(yù)應(yīng)力后,隨著預(yù)緊力的增大,模態(tài)頻率減小的幅度不斷減小;(4)考慮預(yù)應(yīng)力后,模態(tài)頻率的變化規(guī)律是低階模態(tài)比高階模態(tài)更顯著。

為形象地描述模態(tài)頻率隨預(yù)緊力變化的趨勢,應(yīng)用Matlab將各階模態(tài)頻率變化規(guī)律繪制成曲線,如圖3和圖4所示。

圖3　不考慮無預(yù)應(yīng)力的模態(tài)頻率變化曲線

圖4　考慮預(yù)應(yīng)力的模態(tài)頻率變化曲線

3結(jié)束語

本文通過合理簡化滾珠絲杠的有限元模型?？紤]到軸承結(jié)合面對絲杠動態(tài)特性的影響,采用彈性支承

約束模擬軸承組對絲杠的支承。角接觸球軸承的支撐剛度隨著預(yù)緊力的增大而增大,說明合理地增大預(yù)緊力可增加系統(tǒng)的剛度,提高系統(tǒng)固有頻率,降低系統(tǒng)振動。磨床在加工過程中,會產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力。通過有無預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析,得出有預(yù)應(yīng)力時模態(tài)頻率略微降低但幅度很小。隨著預(yù)緊力的增大,預(yù)應(yīng)力的作用越小,從而得出磨削狀態(tài)穩(wěn)定時,磨削預(yù)應(yīng)力對滾珠絲杠系統(tǒng)的影響較小。

參考文獻

[1]孟勃敏,呂玉清,任工昌.滾珠絲杠副抗共振可靠性的有限元分析[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2011,52(2):10-12,16.

[2]安琦瑜,馮平法,郁鼎文.基于FEM的滾珠絲杠進給系統(tǒng)動態(tài)性能分析[J].制造技術(shù)與機床,2005,54(10):85-88.

[3]趙訓貴,平舜娣.滾珠絲杠螺紋滾道參數(shù)誤差對接觸角和變位導程及摩擦力矩的影響及其相互關(guān)系[J].精密制造與自動化,1995,30(3):6-13,15.

[4]張佐營,宋現(xiàn)春,姜洪奎,等.滾珠絲杠副中滾珠與返向器的碰撞研究[J].中國機械工程,2008,19(7):850-853,881.

[5]傅中裕,楊曉京.ANSYS的絲杠模態(tài)分析[J].機械制造與自動化,2004,32(6):37-39.

[6]李方方,賈平,寧懷明.基于ANSYS的某型號絲杠的模態(tài)分析[J].機械設(shè)計與制造,2010(11):61-62.

[7]于天彪,王學智,關(guān)鵬,等.超高速磨削機床主軸系統(tǒng)模態(tài)分析[J].機械工程學報,2012,48(17):183-188.

[8]謝黎明,閆冰,靳嵐.基于有限元法的滾珠絲杠動態(tài)特性研究[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2014(1):10-13.

[9]陳小波,李靜,陳健云.考慮離心剛化效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)風力機葉片動力特性分析[J].地震工程與工程振動,2009,29(1):117-122.

[10]戴曙.機床滾動軸承應(yīng)用手冊[M].北京:機械工業(yè)出版社,1993.

[11]李紅光.滾動軸承預(yù)緊的意義和預(yù)緊力的估算及調(diào)整[J].機械制造,2004,42(9):45-48.

[12]黃志新,劉成柱.ANSYS Workbench14.0超級學習手冊[M].北京:人民郵電出版社,2013.

中圖分類號TG659

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)03-090-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.023

作者簡介:李波(1990—),男,碩士研究生。研究方向:機床技術(shù)。

收稿日期:2015- 08- 28