趙月露,紀(jì)　磊

(1.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安　710071;2.北京理工大學(xué) 生命學(xué)院,北京　100021)

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導(dǎo)航衛(wèi)星接收機(jī)窄帶干擾抑制算法研究

趙月露1,紀(jì)磊2

(1.西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安710071;2.北京理工大學(xué) 生命學(xué)院,北京100021)

摘要在GNSS服務(wù)過(guò)程中,地面接收到的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的功率較小,且易受到周?chē)鷱?fù)雜電磁干擾影響,這將會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星無(wú)法正常定位。針對(duì)常見(jiàn)的窄帶干擾,介紹一種新型自適應(yīng)全通IIR陷波器,自適應(yīng)算法采用高斯-牛頓迭代法,通過(guò)跟蹤窄帶干擾頻點(diǎn),對(duì)其頻點(diǎn)進(jìn)行陷波。文中在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),在每次迭代過(guò)程中采用最佳收斂因子,最大程度地減少均方誤差。這種算法可導(dǎo)致更快的收斂速度和更高的估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明,IIR濾波器可有效去除高達(dá)70 dB的窄帶干擾。

關(guān)鍵詞窄帶干擾;IIR濾波器;高斯-牛頓算法;最佳收斂因子

Research on Narrowband Interference Suppression Algorithm for Satellite Navigation Receiver

ZHAO Yuelu1,JI Lei2

(1.School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China;

2.School of Life Science,Beijing Institute of Technology,Beijing 100021,China)

AbstractIn GNSS service process,the power of the satellite navigation signal received on the ground is very small and easily affected by surrounding complex electromagnetic interference,which can lead to failure in satellite positioning.e.A new adaptive all-pass notch filter based on the Gauss-Newton algorithm by which the frequency points are trapped by tracking narrow-band interference frequency points is introduced for the common narrowband interference.This algorithm is improved by using the best convergence factor in each iteration to reduce the mean square error.This improved algorithm enjoys a faster convergence speed and higher estimation precision.The simulation results show that the IIR filter can effectively remove up to 70 dB narrow-band interference.

Keywordsnarrowband interference;IIR filter;Gauss-Newton algorithm;the optimal convergence factor

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)廣泛應(yīng)用于定位導(dǎo)航、授時(shí)校頻、精密測(cè)量等,成為人類(lèi)從事政治、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)必不可少的信息技術(shù)。衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的捕獲、跟蹤、定位等工作依賴(lài)于外部的射頻信號(hào),因而易受到外來(lái)射頻干擾的影響[1]。目前將所面臨的干擾分為兩類(lèi):一是復(fù)雜的認(rèn)為電磁環(huán)境產(chǎn)生的干擾,包括無(wú)意干擾和有意干擾;二是復(fù)雜的自然電磁環(huán)境產(chǎn)生的干擾[2-3]。通常所說(shuō)的窄帶干擾是指所占頻帶遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻信號(hào)帶寬的干擾信號(hào)。窄帶干擾的抑制可通過(guò)在時(shí)域或頻域進(jìn)行,在頻域進(jìn)行陷波抑制要采用先接收、后處理的方式,而在時(shí)域中可同時(shí)接收、同時(shí)處理的方式,因此時(shí)域陷波的實(shí)時(shí)性要比頻域好。時(shí)域窄帶干擾抑制技術(shù)是將已經(jīng)鎖定的信號(hào)與外來(lái)干擾信號(hào)進(jìn)行比對(duì),利用窄帶干擾信號(hào)與衛(wèi)星信號(hào)相關(guān)性不強(qiáng)的特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波,主要方法是時(shí)域?yàn)V波器。由于IIR濾波器實(shí)現(xiàn)所需階數(shù)低,硬件實(shí)現(xiàn)代價(jià)小,本文介紹了一種新的自適應(yīng)全通陷波器(Adaptive All-Pass Based Notch Filter,ANFA)[4],采用高斯-牛頓(MAGN)算法進(jìn)行收斂。這種基于高斯-牛頓算法的全通陷波器比傳統(tǒng)的線(xiàn)性預(yù)測(cè)器在信噪比改善和干擾環(huán)境下平均功率(Mean Output Power,MOP)方面有更好的效果。

1自適應(yīng)全通陷波器

1.1全通陷波器原理

自適應(yīng)陷波器(Adaptive Notch Filter,ANF)被廣泛應(yīng)用于諸多信號(hào)處理中,消除或跟蹤窄帶干擾。陷波器的基本原理即在干擾的頻率處產(chǎn)生零陷,保持其他頻點(diǎn)處增益不變,其理想傳遞函數(shù)為

(1)

式(1)中,ω=ω1,ω2,…,ωM為M個(gè)干擾頻點(diǎn)?；谌ㄏ莶ㄆ鞯膫鬟f函數(shù)可表示為[5]

(2)

其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　全通陷波器結(jié)構(gòu)圖

采用該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是全通濾波器的分子分母具有鏡像對(duì)稱(chēng)的關(guān)系,這樣可降低陷波器系數(shù)的敏感度,從而增加陷波器的穩(wěn)定性,該陷波器屬于的IIR濾波器,相比有相同系數(shù)的FIR濾波器,IIR濾波器有更好的性能。

二階全通陷波器[5]可寫(xiě)為

(3)

同理,2P階全通陷波器的傳遞函數(shù)為

(4)

其中,βi=-2cos(ωp,i),p是陷波數(shù);ωp,i為第i個(gè)極角。為得到約束陷波濾波器(Constrained Notch Filter,CNF)的系數(shù)和特征,必須對(duì)約束陷波器和陷波濾波器進(jìn)行分析和比較。2P階陷波濾波器加一般約束形式表示為

(5)

其中,ri=-2cos(ωi),ωi表示第i個(gè)陷波頻率,設(shè)T(z)和TCNF(z)是具有有限多分子分母的多項(xiàng)式,NFA和相應(yīng)系數(shù)的傳遞函數(shù)T(z)可導(dǎo)出并配置成

(6)

圖2　全通陷波器模型結(jié)構(gòu)

1.2改進(jìn)的高斯-牛頓算法

(1)高斯-牛頓自適應(yīng)算法。高斯-牛頓算法[5]的基本思想就是把非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一些列的線(xiàn)性最小二乘法問(wèn)題來(lái)迭代求解,在每次迭代的過(guò)程中,計(jì)算出最優(yōu)的收斂因子,并運(yùn)用到高斯-牛頓算法系數(shù)更新的迭代公式中,加快收斂速度,使輸出信號(hào)的功率達(dá)到最小值,從而達(dá)到抑制干擾的目的。高斯-牛頓算法屬于梯度法,即一種梯度導(dǎo)向的啟發(fā)式搜索算法,目標(biāo)函數(shù)的最小化利用逆Hessian矩陣和梯度向量的估計(jì)值在牛頓方向上搜索得到。

濾波器參數(shù)矢量θ(n)被定義為θ(n)=[r1(n)r2(n)…rp(n)]T,均方誤差定義為

ξ=E[e2(n)]=E[(d(n)-y(n))2]

(7)

在此定義梯度為

(8)

根據(jù)Hessian矩陣定義,對(duì)誤差向量求2次偏導(dǎo)數(shù)

(9)

則Hessian可近似為梯度向量的加權(quán)和,形式如下

(10)

(11)

此處α遺忘因子,α越趨近于0,說(shuō)明過(guò)去的信息對(duì)現(xiàn)在影響越大,反之則越小。α值通常在0~0.1之間選取。

由以上公式推導(dǎo)得系數(shù)向量的更新公式為

(12)

此處μ稱(chēng)為收斂因子,主要用于控制自適應(yīng)濾波器的穩(wěn)定性以及收斂性,一般采用固定值,本文介紹了一種實(shí)時(shí)更新收斂因子,使收斂因子最終達(dá)到最優(yōu)值。

目標(biāo)函數(shù)的最小均方誤差估計(jì)值為

(13)

(14)

2仿真分析

為進(jìn)一步說(shuō)明此算法的功能及性能,通過(guò)自己建立信號(hào)模型,使用Matlab自適應(yīng)4階陷波器進(jìn)行仿真分析。

采用輸入信號(hào)x(n)=golden(n)cos(2πfc)+Acos(2πfin)+n(n),式中g(shù)olden(n)cos(2πfc)是有用信號(hào),其由GNSS中Gloden碼形成,頻寬為20 MHz,載頻fc為15.48 MHz;n(n)為服從(0,1)的高斯白噪聲;Acos(2πfin)為窄帶干擾信號(hào),采樣頻率為fs為62 MHz,干擾頻點(diǎn)為8 MHz、10 MHz,信噪比為-20 dB。

(1)兩個(gè)單音干擾。圖3為干信比50 dB的兩個(gè)單音干擾仿真對(duì)比圖,圖3(a)中,單音干擾頻點(diǎn)為8 MHz、10 MHz。從圖3(b)中可明顯看到,8 MHz和10 MHz處的干擾頻點(diǎn)被濾除掉。從圖3(d)中,可看到去除干擾后幅度明顯降低。通過(guò)仿真證明,此算法可濾除干信比高達(dá)80 dB的單音干擾。圖4為IIR濾波器的幅頻和相頻響應(yīng)圖。

圖3　IIR陷波器濾波前后時(shí)頻域?qū)Ρ葓D

圖4　IIR陷波器幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖

導(dǎo)航系統(tǒng)中,信號(hào)的同步過(guò)程是將接收機(jī)接收到的信號(hào)與本地的測(cè)距碼進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算,當(dāng)信號(hào)的測(cè)距碼相位和本地的測(cè)距碼相位對(duì)齊時(shí),會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最大值,從而成功捕獲到導(dǎo)航信號(hào)[9]。圖5是單音干擾下輸出信號(hào)與本地測(cè)距碼的互相關(guān)值,由圖5可知,將經(jīng)過(guò)抗干擾算法的信號(hào)與本地測(cè)距碼做相關(guān)運(yùn)算捕獲,產(chǎn)生了一個(gè)明顯的峰值,表明可成功的捕獲到導(dǎo)航信號(hào)。

圖5　單音干擾下輸出信號(hào)與本地測(cè)距碼的互相關(guān)值

(2)兩個(gè)窄帶干擾。圖6是干信比為40dB的兩個(gè)窄帶干擾的仿真對(duì)比圖,窄帶干擾的帶寬為導(dǎo)航信號(hào)的10%。圖6(a)中,干擾中心頻點(diǎn)為8MHz、10MHz,窄帶帶寬為有效信號(hào)的1/10。從圖6(b)中可明顯看到,8MHz和10MHz處的干擾頻點(diǎn)被濾除掉。圖6(d)為濾波后輸出信號(hào)的時(shí)域圖,可看到去除干擾后幅度明顯降低。通過(guò)仿真,此算法可濾除干信比達(dá)60dB的窄帶干擾,窄帶干擾過(guò)大,濾波效果將有所降低。

圖6　窄帶干擾濾波前后時(shí)頻域?qū)Ρ葓D

圖7為IIR陷波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖,可看到分別在兩個(gè)窄帶干擾中心頻點(diǎn)處有一個(gè)陷波,用于將此干擾頻點(diǎn)的信號(hào)濾除。

圖7　IIR陷波器的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖

圖8是窄帶干擾下輸出信號(hào)與本地測(cè)距碼的互相關(guān)值,由圖可知,將經(jīng)過(guò)抗干擾算法的信號(hào)與本地測(cè)距碼做相關(guān)運(yùn)算捕獲,產(chǎn)生了一個(gè)明顯的峰值,表明可成功的捕獲到導(dǎo)航信號(hào)。

圖8　窄帶干擾下輸出信號(hào)與本地測(cè)距碼的互相關(guān)值

圖9　收斂速度對(duì)比

3結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)代導(dǎo)航信號(hào)受到各種各樣的導(dǎo)航干擾的影響,大幅降低了導(dǎo)航性能,以窄帶干擾最為常見(jiàn),其中單音干擾對(duì)信號(hào)的影響尤其明顯。實(shí)際應(yīng)用中可通過(guò)時(shí)域抗窄帶干擾接收對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力?；诟咚?牛頓的IIR陷波器可用在提高衛(wèi)星接收機(jī)窄帶干擾抑制模塊中,用以提高接收機(jī)的性能。對(duì)傳統(tǒng)的高斯牛頓算法進(jìn)行了改進(jìn),在每次迭代中采用最佳收斂因子,運(yùn)用到自適應(yīng)陷波器中,使陷波器自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波系數(shù),在干擾頻點(diǎn)處陷波,達(dá)到抑制干

擾的目的。

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中圖分類(lèi)號(hào)TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)03-053-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.013

作者簡(jiǎn)介:趙月露(1989—),女,碩士研究生。研究方向:衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)窄帶干擾抑制。

收稿日期:2015- 07- 19