周馳 賈杰

摘要：文章基于CIFER建模，提出了一種改進(jìn)的小型無(wú)人直升機(jī)的系統(tǒng)辨識(shí)方法，將最小二乘法應(yīng)用到搜索狀態(tài)空間模型最小代價(jià)函數(shù)中，加快了代價(jià)函數(shù)收斂的速度，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)辨識(shí)的精度。

關(guān)鍵詞：小型無(wú)人直升機(jī)：CIFER；最小二乘法

小型無(wú)人直升機(jī)因具有重量輕、體積小、機(jī)動(dòng)性好、隱蔽性強(qiáng)、隨時(shí)起降等特點(diǎn)，在軍事和民用上都具有廣泛的應(yīng)用。例如：飛行航拍、農(nóng)藥噴灑、數(shù)據(jù)采集、作戰(zhàn)偵察、資源勘測(cè)等。但是由于直升機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，它在飛行過程中極易受到風(fēng)力等環(huán)境因素的干擾。近年來(lái)，小型無(wú)人直升機(jī)的飛行狀態(tài)吸引了國(guó)內(nèi)外眾多專家及科研機(jī)構(gòu)的研究。

無(wú)人直升機(jī)建模方法主要包括機(jī)理建模、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和系統(tǒng)辨識(shí)3類。機(jī)理建模通過動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)等方法，得到非線性動(dòng)力學(xué)模型。風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是運(yùn)用空氣動(dòng)力學(xué)測(cè)試及分析的方法，但是風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高昂，并需大量準(zhǔn)備工作。本文基于飛行數(shù)據(jù)，在CIFER辨識(shí)建模的基礎(chǔ)上，將最小二乘算法引入到小型無(wú)人直升機(jī)狀態(tài)模型辨識(shí)中，增加了建模的精度，使改善后的模型更適用于實(shí)踐應(yīng)用中。

1 數(shù)據(jù)采集和預(yù)處理

對(duì)小型無(wú)人直升機(jī)飛行的縱向通道進(jìn)行掃頻輸入，將圖1中的采樣頻率設(shè)置為30Hz，其中縱軸指的是直升機(jī)縱向通道的PWM值，橫軸指的是掃頻輸入的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。通常地，不同的辨識(shí)需求所要包含的數(shù)據(jù)的頻段也不相同。采集的數(shù)據(jù)需要選擇長(zhǎng)度范圍，采集數(shù)據(jù)頻率決定長(zhǎng)度范圍。

在CIFER辨識(shí)軟件中，時(shí)域數(shù)據(jù)的格式是數(shù)據(jù)以二進(jìn)制形式呈現(xiàn)，如圖2所示。在本次掃頻實(shí)驗(yàn)中，把數(shù)據(jù)記錄的時(shí)間取為0. 02s，即頻率為50Hz。下面采用均值估計(jì)的方法對(duì)可能出現(xiàn)的丟幀現(xiàn)象進(jìn)行補(bǔ)償。式（1）中，x_t記為任一時(shí)間丟失的數(shù)據(jù)，x_t-1和x_t+1分別表示為x_t前后一個(gè)時(shí)刻記錄的數(shù)據(jù)。

x_t=（x_t-1+x_t+1）/2

（1）

2 CIFER介紹

CIFER系統(tǒng)辨識(shí)方法主要包括頻域響應(yīng)辨識(shí)、組合窗處理、多輸入處理、狀態(tài)空間方程辨識(shí)、單通道傳遞函數(shù)辨識(shí)以及時(shí)域驗(yàn)證6個(gè)部分。圖3為CIFER方法整體框架。

3 數(shù)據(jù)處理方法

在數(shù)據(jù)預(yù)處理完之后，接著是將數(shù)據(jù)進(jìn)行從時(shí)域到頻域的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，分別得到各通道的相干函數(shù)、頻域響應(yīng)函數(shù)以及功率譜密度函數(shù)。

通過線性調(diào)頻Z變換到得到各個(gè)函數(shù)的傅立葉系數(shù)，然后將各個(gè)區(qū)段進(jìn)行平均化處理得到相干函數(shù) 、頻率響應(yīng)函數(shù)H（f）、自功率譜密度函數(shù) 以及互功率譜密度函數(shù) 。表1為頻率響應(yīng)函數(shù)的多輸入處理過程，式（2）為相干函數(shù)的計(jì)算公式。

4 狀態(tài)空間模型辨識(shí)

4.1 組合窗函數(shù)法

組合窗窗口的大小是由掃頻的時(shí)間長(zhǎng)度決定的，將掃頻實(shí)驗(yàn)中2次數(shù)據(jù)記錄時(shí)間定為lOOs，在組合窗窗口設(shè)計(jì)中，必須滿足最大的窗口的大小必須在2次掃頻數(shù)據(jù)的總長(zhǎng)的1/5以下，所以將組合窗ABCDE的大小分別設(shè)定為45s，35s，30s，20s和15s，其中將最大的頻率設(shè)為lOrad/s，最小頻率設(shè)為lrad/s。數(shù)據(jù)相關(guān)性函數(shù)曲線如圖4所示。在所要求的頻段1～lOrad/s內(nèi)，相關(guān)性都在0.6以上，滿足辨識(shí)要求。

4.2 狀態(tài)空間模型

如果輸入輸出對(duì)滿足函數(shù)相關(guān)性參數(shù)γ≥0.6，則輸入輸出對(duì)之間存在較大線性關(guān)系，從而可對(duì)該輸入輸出對(duì)進(jìn)行傳遞函數(shù)估計(jì)。根據(jù)物理特性以及應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合后的傳遞函數(shù)形式如下：

將輸入輸出對(duì)經(jīng)過上述處理后的傳遞函數(shù)記為H_c（f）。取式（3）中s=j2πf，選擇n個(gè)頻率點(diǎn)使下述的代價(jià)函數(shù)達(dá)到最小：

其中I陵示為頻率點(diǎn)的幅值符號(hào)， 為該頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位符號(hào)，n為所選頻率點(diǎn)的數(shù)量（一般選50）， ，分別指頻率點(diǎn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，

一般認(rèn)為代價(jià)函數(shù)J≤100表示能夠獲得一個(gè)較好的辨識(shí)模型，本文在小型無(wú)人直升機(jī)辨識(shí)過程中使用最小二乘算法，進(jìn)一步減小的大小，使辨識(shí)模型更接近真實(shí)值。算法的具體步驟如下。

取m組頻率響應(yīng)H（f）作為原始數(shù)據(jù)，假設(shè)利用最后觀測(cè)到的4個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)為， ，以最小二乘法獲得下一點(diǎn)數(shù)據(jù)：

如果獲得的數(shù)據(jù)點(diǎn)滿足：

則被接受，否則按野值剔除，用 來(lái)代替H（t_m-1）。

圖5左右分別表示是否使用最小二乘法建立的縱向通道的幅頻和相頻的狀態(tài)空間仿真模型的比較。圖中實(shí)線部分為實(shí)際飛行曲線，虛線部分為擬合曲線，從圖中可以看出，在未使用最小二乘法時(shí)，由于擬合參數(shù)中存在部分野值和干擾，需要較長(zhǎng)的時(shí)間才能夠跟蹤實(shí)際的飛行信號(hào)，這樣得到的傳遞函數(shù)運(yùn)用到工程實(shí)踐中將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，而改進(jìn)后的代價(jià)函數(shù)算法，能夠使其獲得更小的代價(jià)函數(shù)，這樣得到的辨識(shí)模型也就更加確，從擬合開始就能很好的跟蹤實(shí)際曲線，得到的輸入輸出傳遞函數(shù)更接近真實(shí)值。

5 結(jié)論

本文在解決小型無(wú)人直升機(jī)系統(tǒng)辨識(shí)建模問題中，對(duì)CIFER辨識(shí)方法進(jìn)行了介紹，其中重點(diǎn)研究了CIFER算法的辨識(shí)原理。首先介紹了數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理部分，數(shù)據(jù)采集運(yùn)用了先進(jìn)的掃頻實(shí)驗(yàn)，設(shè)定了掃頻數(shù)據(jù)輸入的范圍，并采用均值估計(jì)方法對(duì)掃頻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使得到的數(shù)據(jù)能夠滿足cifer辨識(shí)的需求。引用多輸入處理及組合窗處理方法，去除通道間的耦合和噪聲影響，使辨識(shí)結(jié)果更加精確。引如最小二乘算法，對(duì)狀態(tài)空間參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行了改進(jìn)，使其能夠更快地得到合理的辨識(shí)參數(shù)，并對(duì)縱向通道進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果能夠更好地運(yùn)用于工程實(shí)踐。