陳俊明，劉　瓊，廖源泉

(南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001)

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倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究*

陳俊明，劉瓊，廖源泉

(南華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南衡陽(yáng)421001)

摘要：對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,優(yōu)化的目的是減少伸縮臂的截面面積,從而降低制造成本。建立了伸縮臂優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,采用改進(jìn)粒子群算法對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算尋求截面面積的最小值,結(jié)果表明:相比基本粒子群算法，改進(jìn)粒子群算法能夠有效避免算法陷入局部最優(yōu)解，優(yōu)化效果更好。將伸縮臂三維模型導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析與驗(yàn)證,結(jié)果表明優(yōu)化后的伸縮臂結(jié)構(gòu)力學(xué)性能滿足工況要求。

關(guān)鍵詞：倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化粒子群算法有限元分析

0引言

立體倉(cāng)庫(kù)已經(jīng)成為現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)的發(fā)展方向。伸縮臂因其結(jié)構(gòu)緊湊，存取料靈活的優(yōu)點(diǎn)，滿足現(xiàn)代智能化倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)空間利用率高的特點(diǎn)，已經(jīng)成為現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中接送料機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件。其性能的優(yōu)劣對(duì)整個(gè)現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的運(yùn)作效率影響重大，而且現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中的伸縮臂多數(shù)采用的是齒輪齒條直線差動(dòng)行程倍增機(jī)構(gòu)[1]，其結(jié)構(gòu)外形相似，通用性較強(qiáng)。目前有較多文獻(xiàn)對(duì)于大型工程機(jī)械伸縮臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化研究，而對(duì)現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中的伸縮臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究還缺乏具體的工程實(shí)例。文獻(xiàn)[2]針對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂的外觀與傳動(dòng)特性進(jìn)行了設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[3-4]對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂的撓度與強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算與校核，文獻(xiàn)[5]對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，但還沒(méi)有文獻(xiàn)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)伸縮臂的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究。綜上所述對(duì)現(xiàn)代倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)中的伸縮臂進(jìn)行優(yōu)化研究是很有現(xiàn)實(shí)意義的。

粒子群算法[6](Particle Swarm Optimization， PSO)是一種典型的群體智能算法，因其簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，不要求目標(biāo)函數(shù)和約束條件可微，收斂速度快且可調(diào)參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用，目前已成功應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的訓(xùn)練及求解組合優(yōu)化問(wèn)題[7]等許多優(yōu)化問(wèn)題中。伸縮臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題是多變量多約束的非線性規(guī)范問(wèn)題，由傳統(tǒng)的迭代方法進(jìn)行優(yōu)化容易使目標(biāo)函數(shù)陷入局部最優(yōu)，從而難以找到最優(yōu)解。因此選擇粒子群算法對(duì)伸縮臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化在理論上是可行的。

1伸縮臂結(jié)構(gòu)及工作原理

伸縮臂一般采用齒輪齒條或鏈輪鏈條傳動(dòng)的三級(jí)直線差動(dòng)機(jī)構(gòu)，本文伸縮臂采用齒輪齒條傳動(dòng)。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1，伸縮臂主要由上叉、中間叉、固定叉構(gòu)成，固定叉固定在工作臺(tái)上，中間叉相對(duì)固定叉可以伸出一定距離，上叉安裝在中間叉上，相對(duì)中間叉可以伸出更遠(yuǎn)的距離，實(shí)現(xiàn)貨物的存取。固定叉及上叉兩側(cè)裝有導(dǎo)向滾輪，能在中間叉兩側(cè)的導(dǎo)軌上滑動(dòng)。其傳動(dòng)原理如圖2，固定齒條安裝在固定叉上，滾動(dòng)齒輪安裝在中間叉上，從動(dòng)齒條安裝在上叉上，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，固定齒條與滾動(dòng)齒輪的節(jié)點(diǎn)為二者的速度瞬心，當(dāng)安裝在中間叉上的滾動(dòng)齒輪相對(duì)于固定叉上的固定齒條滾動(dòng)時(shí)，安裝在上叉上的從動(dòng)齒條以兩倍于滾動(dòng)齒輪中心的速度水平移動(dòng)，這樣就在固定叉，中間叉，上叉之間形成了行程倍增的差動(dòng)傳動(dòng)[8]。這樣的結(jié)構(gòu)緊湊，空間利用率高。

圖2　齒輪齒條差動(dòng)機(jī)構(gòu)

2伸縮臂數(shù)學(xué)模型的建立

伸縮臂貨叉外形尺寸：1 000 mm (長(zhǎng)) ×194 mm (寬) ×124 mm (高)，工作參數(shù)：行程1 000 mm，最大載荷5 000 N。

2.1伸縮臂受力分析[9]

在最大行程下對(duì)伸縮臂受力模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的受力模型如圖3。

圖3　伸縮臂力學(xué)模型

圖中，a、b、c、d、e、f為各支點(diǎn)間尺寸;FA、FB、FC、FD、FE為支點(diǎn)反力;G為貨物重量。設(shè)W1，W2，W3分別為上叉、中間叉、固定叉的截面系數(shù);I1，I2，I3分別為上叉、中間叉、固定叉的截面慣性矩;E為材料的彈性模量。

2.1.1上叉受力分析

上叉在貨物的作用下，在D、E處產(chǎn)生支反力，其受力如圖4所示。

圖4　上叉受力簡(jiǎn)圖

由圖可得D、E支點(diǎn)反力:

FD=eG/d

(1)

FE=(e+d)G/d

(2)

E點(diǎn)傾角:

θE=-eGd/3EI1

(3)

引起伸縮臂前端撓度：

K1=θE(e+f)=-Ged(e+f)/3EI1

(4)

上叉最大彎矩發(fā)生在E點(diǎn):

ME=-Ge

(5)

上叉最大彎曲應(yīng)力:

σ1=ME/W1

(6)

2.1.2中間叉受力分析

中間叉受力和變形如圖5所示。

圖5　中間叉受力簡(jiǎn)圖

如圖(a)所示，將C點(diǎn)到伸縮臂前端看作整體，可得B、C支點(diǎn)反力:

FB=(c+d+e)G/b

(7)

FC=G(b+c+d+e)/b

(8)

C點(diǎn)傾角：

θC=-Gb(c+d+e)/3EI2

(9)

引起伸縮臂前端撓度為:

K2=-Gb(c+d+e)(c+d+e+f)/3EI2

(10)

如圖(b)所示，設(shè)BC段為剛性，C為固定端，把BC段看作剛性，C端為固定端。由FD產(chǎn)生的伸縮臂D點(diǎn)傾角和前端撓度分別為:

θD=eGc2/2EI2d

(11)

K3=eGc2[3(c+d+e+f)-c]/6EI2d

(12)

由FE產(chǎn)生的伸縮臂E點(diǎn)傾角和前端撓度分別為:

θe=-G(d+e)(c+d)2/2EI2d

(13)

K4=-G(e+d)(c+d)2[3(c+d+e+f)-(c+d)]/6EI2d

(14)

中間叉最大彎矩發(fā)生在C點(diǎn)或D點(diǎn)，中間叉最大彎曲應(yīng)力:

σ2=MC/W2或σ2=MD/W2

(15)

2.1.3固定叉受力分析

設(shè)C點(diǎn)到伸縮臂前端為不變形部分，固定叉受力如圖6所示。

圖6　固定叉受力簡(jiǎn)圖

由圖可得A點(diǎn)支反力:

FA=(c+d+e)G/(a+b)

(16)

由FB產(chǎn)生C點(diǎn)傾角與前端撓度分別為:

θC=-Gab(c+d+e)(2a+b)/6EI3b(a+b)

(17)

K5=-Gab(c+d+e)(2a+b)(c+d+e+f)/6EI3b(a+b)

(18)

固定叉最大彎矩發(fā)生在B點(diǎn):

MB=-Ga(c+d+e)/(a+b)

(19)

固定叉最大彎曲應(yīng)力:

σ3=MB/W3

(20)

2.2伸縮臂優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

圖7　伸縮臂截面簡(jiǎn)圖

以伸縮臂制造經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，即以伸縮臂重量為目標(biāo)，由于伸縮臂可以看作等截面梁，因此可以簡(jiǎn)化為以伸縮臂截面面積為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。伸縮臂截面簡(jiǎn)圖如圖7所示。

由上到下，伸縮臂截面分為上叉截面，中間叉截面，固定叉截面。x1，x2，…x6為截面厚度，單位為mm。其中i=1，2，3，分別表示上叉，中間叉，固定叉;A，M，W分別表示橫截面積，最大彎矩，截面系數(shù)。伸縮臂叉取貨物的最大撓度一般規(guī)定不超過(guò)5mm[10]，即[K]=K1+K2+K3+K4+K5≤5mm，伸縮臂許用彎曲應(yīng)力[σ]為50MPa[4]。為了滿足工藝尺寸約束條件，截面厚度尺寸應(yīng)控制在5mm～20mm之間。以伸縮臂截面面積為目標(biāo)函數(shù)，以截面厚度為設(shè)計(jì)變量，以伸縮臂撓度，強(qiáng)度等為約束條件建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

K(x)=K1(x)+K2(x)+K3(x)+K4(x)+K5(x)≤[K]

5≤xj≤20(j=1，2，3…6)

(21)

3伸縮臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1基本粒子群算法

在PSO算法模型中，每個(gè)粒子的狀態(tài)由兩個(gè)向量來(lái)描述:速度向量表示粒子在搜索空間的運(yùn)動(dòng)方向，位置向量表示問(wèn)題的可行解。粒子通過(guò)不斷學(xué)習(xí)自己發(fā)現(xiàn)的局部最優(yōu)解pbest和全局最優(yōu)解gbest，實(shí)現(xiàn)算法的全局最優(yōu)搜索[6]?；綪SO算法速度與位置更新方程如下：

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pbestij(t)-xij(t)+→

←c2r2(gbestj(t)-xij(t))]

(22)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(23)

式中：vij(t)，xij(t)分別表示粒子i在進(jìn)化到第t代時(shí)的第j維飛行速度分量和位置分量;pbestij(t)表示粒子i在進(jìn)化到t代時(shí)的第j維個(gè)體最優(yōu)位置pbesti分量;gbestj(t)表示進(jìn)化到t代時(shí)整個(gè)粒子群最優(yōu)位置gbest的第j維分量;c1，c2加速因子或?qū)W習(xí)因子，c1調(diào)節(jié)粒子飛向自身最優(yōu)位置的飛行步長(zhǎng)，c2調(diào)節(jié)粒子飛向群體最優(yōu)位置的飛行步長(zhǎng)；r1，r2[0，1]的隨機(jī)數(shù);ω為慣性權(quán)重， 代表粒子先前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響，基本PSO算法ω取1。

3.2慣性權(quán)重線性遞減的改進(jìn)粒子群算法

ω為慣性權(quán)重， 代表粒子先前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響，用來(lái)調(diào)節(jié)全局搜索與局部搜索能力。Shi[11]等研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ω≤0.8時(shí)，PSO算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，ω≥1.2時(shí)，PSO算法具有較強(qiáng)的全局探索能力?；綪SO算法ω恒為1，不能動(dòng)態(tài)靈活地調(diào)節(jié)全局搜索與局部搜索能力，不利于粒子群保持多樣性，因此容易陷入局部最優(yōu)解。針對(duì)基本PSO算法的這種缺陷，提出一種ω調(diào)整策略：在進(jìn)化過(guò)程中，線性減少ω的值，這樣可以使算法在進(jìn)化初期全局探索能力較強(qiáng)，能在較大范圍的解空間內(nèi)搜索，并不斷搜索新的區(qū)域，在后期逐漸收斂到較好的區(qū)域再進(jìn)行更精細(xì)的搜索，以加快收斂速度。這樣可以靈活地調(diào)節(jié)全局搜索與局部搜索能力，有助于保持粒子群的多樣性，有效避免了基本PSO算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，并且收斂速度更快。慣性權(quán)重線性遞減的改進(jìn)粒子群算法 (AdvancedParticleSwarmOptimization，APSO)的慣性權(quán)重更新公式如下：

ω=(ω1-ω2)×(T-t)/T+ω2

(24)

式中：ω1，ω2分別為慣性權(quán)重的初始值與終端值；t和T分別為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和最大進(jìn)化代數(shù)。

3.3兩種粒子群算法優(yōu)化及比較分析

運(yùn)行PSOt優(yōu)化工具箱[12]，粒子數(shù)取30，ω1取0.9，ω2取0.4，c1=c2=2，最大進(jìn)化代數(shù)取1 500，算法優(yōu)化過(guò)程如圖8所示，圖中橫坐標(biāo)為算法進(jìn)化代數(shù)，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，左圖為基本PSO算法收斂曲線圖，在進(jìn)化初期，曲線下降速度較快，隨著進(jìn)化代數(shù)增加，由于基本PSO算法ω恒為1，不能靈活地調(diào)節(jié)搜索能力，進(jìn)化到100代以后曲線下降速度緩慢，逐漸陷入局部最優(yōu)解，最終進(jìn)化到1 000代左右收斂， 最優(yōu)解為5 905.44mm2；右圖為APSO算法收斂曲線圖，在進(jìn)化初期，全局搜索能力較強(qiáng)，曲線下降速度較快，隨著ω值逐漸減少，算法的全局搜索能力下降，局部搜索能力加強(qiáng)，進(jìn)化到200代以后，曲線下降速度減慢，算法收斂速度加快，進(jìn)化到600代左右時(shí)收斂，最優(yōu)解為5 767.3mm2。比較可知:APSO算法比基本PSO算法少進(jìn)化了400代左右，收斂速度更快，并且優(yōu)化效果更好。

圖8　PSO算法與APSO算法收斂曲線圖

算法優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表1，由表可知:相對(duì)于優(yōu)化前，兩種粒子群算法優(yōu)化后伸縮臂截面面積都有所減少，APSO算法優(yōu)化效果尤為明顯。根據(jù)實(shí)際加工要求，對(duì)表1中APSO算法優(yōu)化結(jié)果圓整:x1=5，x2=5，x3=8，x4=5，x5=13，x6=7，f(x)=5 801，相比優(yōu)化前，伸縮臂截面總面積減少了27.6%，即伸縮臂總重量下降了27.6%，優(yōu)化效果明顯。

表1　PSO算法與APSO算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4有限元分析驗(yàn)證

4.1有限元網(wǎng)格的劃分

為了減少計(jì)算量，將對(duì)伸縮臂強(qiáng)度和撓度影響較小的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將簡(jiǎn)化后伸縮臂三維模型導(dǎo)入有限元軟件workbench，伸縮臂所用材料為45號(hào)鋼，設(shè)置密度為7 890 kg/m3，泊松比為0.269，彈性模量為210 GPa，屈服強(qiáng)度355 MPa，取安全系數(shù)為1.8，即許用應(yīng)力為197 MPa。采用多區(qū)域掃掠方式劃分網(wǎng)格，劃分后節(jié)點(diǎn)總數(shù)為148 913，單元總數(shù)為88 306，有限元模型如圖9所示。

4.2施加載荷及求解

圖9　伸縮臂有限元模型

對(duì)固定叉底板施加固定約束，因?yàn)橥ǔ２捎靡粚?duì)伸縮臂存取貨物，所以每個(gè)伸縮臂承受2 500 N的力，均布施加在194 mm×1 000 mm上叉上平面上，即對(duì)上叉上平面施加12 887 Pa的均布載荷。求解后得到優(yōu)化前的伸縮臂Z方向變形(撓度)云圖如圖10，伸縮臂最大變形發(fā)生在伸縮臂的上叉最前端，撓度為0.735 03 mm小于規(guī)定值5 mm;等效應(yīng)力分布云圖如圖11，最大等效應(yīng)力發(fā)生在固定叉與中間叉接觸面附近，大小為112.39 MPa小于許用應(yīng)力197 MPa，安全裕度較大。

圖11　等效應(yīng)力分布云圖

優(yōu)化后伸縮臂Z方向變形云圖如圖12，伸縮臂最大變形發(fā)生在伸縮臂的上叉最前端，相比優(yōu)化前有所增加，為2.471 1 mm但小于規(guī)定值5 mm;等效應(yīng)力分布云圖如圖13，最大等效應(yīng)力發(fā)生在固定叉與中間叉接觸面附近及固定叉銷軸上，相比優(yōu)化前也有所增加為157.65 MPa，但小于許用應(yīng)力197 MPa，滿足工況要求。

圖13　優(yōu)化后模型等效應(yīng)力分布云圖

5結(jié)語(yǔ)

通過(guò)改進(jìn)ω的調(diào)整策略，相比PSO算法，APSO算法能夠有效避免算法陷入局部最優(yōu)解，收斂速度更快，優(yōu)化效果更好;通過(guò)有限元分析驗(yàn)證，優(yōu)化后的伸縮臂力學(xué)性能滿足條件，表明改進(jìn)粒子群算法應(yīng)用到伸縮臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中是可行的。

在實(shí)際工作中，伸縮臂存取貨物存在沖擊振動(dòng)大，噪音大，運(yùn)行不平穩(wěn)等問(wèn)題，需要考慮其動(dòng)態(tài)特性。因此進(jìn)一步研究需要把伸縮臂動(dòng)力學(xué)特性作為約束條件添加到伸縮臂優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中來(lái)。

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Research on structure optimization of warehousing system’s telescopic boom

CHEN Junming，LIU Qiong，LIAO Yuanquan

Abstract:The structure of warehousing system’s telescopic boom is optimized to reduce the cross-sectional area of telescopic boom, thus reducing the manufacturing cost. The optimization mathematical model of telescopic boom is established, advanced particle swarm optimization algorithm (APSO) is used to calculate the minimum value of cross section area. The results show that: compared with the basic particle swarm optimization algorithm (PSO), APSO can effectively avoid algorithm trapping in partial optimal solution, the optimization effect is better than PSO. The 3D model of telescopic boom is imported into finite element software for structural static analysis and verification. The results indicate that the structural mechanical properties of optimized telescopic boom satisfy the working requests.

Keywords：warehousing system; telescopic boom; structure optimization; particle swarm optimization; finite element analysis

中圖分類號(hào)：Th146

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1002-6886(2016)01-0014-06