摘 要： 為了有效地進(jìn)行鐵軌養(yǎng)護(hù)維修促進(jìn)鐵路高效運(yùn)營(yíng)和維修成本的經(jīng)濟(jì)合理，設(shè)計(jì)了基于0?1整數(shù)非線性規(guī)劃的鐵軌維修作業(yè)模型，并基于分支定界算法對(duì)模型的有效性進(jìn)行了仿真分析。模型以維修時(shí)間和地點(diǎn)為決策變量，以維修區(qū)段內(nèi)的軌道幾何狀態(tài)TQI均值最小為目標(biāo)，并考慮了多臺(tái)養(yǎng)護(hù)機(jī)械協(xié)調(diào)作業(yè)的規(guī)劃和單元區(qū)段的分類(lèi)約束。分析結(jié)果表明，該方案相比于非優(yōu)化規(guī)劃算法能有效地降低軌道的不平順性。

關(guān)鍵詞： 維修計(jì)劃； 0?1整數(shù)非線性規(guī)劃； 軌道幾何不平順； 分支定界算法

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）11?0116?04

Abstract： In order to effectively perform the track maintenance， promote the efficient railway operation， and guarantee the reasonable maintenance costs， the track maintenance operation model based on 0?1 integral nonlinear planning was designed. The simulation analysis for model effectiveness is conducted based on branch?and?bound algorithm. The maintenance time and place of the model are used as the decision variables， and the minimum TQI mean value of track irregularity state in maintenance area is used as the objective. The planning of multiple maintenance machines coordinated operation and constraint classification of sections in each unit are considered. The analysis results show that， in comparison with the conventional non?optimal planning algorithm， the proposed scheme can effectively reduce the track′s irregularity performance.

Keywords： maintenance plan； 0?1 integral nonlinear planning； track geometric irregularity； branch?and?bound algorithm

0 引 言

隨著軌道檢測(cè)新技術(shù)、新裝備不斷發(fā)展，特別是現(xiàn)代多傳感器測(cè)控技術(shù)與鐵路工務(wù)技術(shù)的融合，軌道幾何狀態(tài)檢測(cè)技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1?2]。但如何利用多源軌測(cè)數(shù)據(jù)制定出科學(xué)有效的軌道維修計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)軌道維修作業(yè)的優(yōu)化管理仍然是一個(gè)值得研究的課題。

世界各國(guó)鐵路部分從20世紀(jì)70年代初開(kāi)始應(yīng)用計(jì)算機(jī)為鐵路養(yǎng)護(hù)維修服務(wù)，并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)養(yǎng)護(hù)維修管理系統(tǒng)[3]： 瑞士的軌道養(yǎng)護(hù)計(jì)劃決策支持系統(tǒng)（GEV）制定了養(yǎng)護(hù)緊急程度及養(yǎng)護(hù)對(duì)策方案，并對(duì)其進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)；德國(guó)基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)理論研究開(kāi)發(fā)了軌道養(yǎng)護(hù)、軌道更新計(jì)劃決策支持系統(tǒng)；歐洲鐵道研究所基于養(yǎng)護(hù)專(zhuān)家的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)開(kāi)發(fā)了經(jīng)濟(jì)的軌道養(yǎng)護(hù)維修系統(tǒng)，對(duì)軌道實(shí)現(xiàn)養(yǎng)護(hù)及更新作業(yè)，實(shí)現(xiàn)最佳資源和計(jì)劃的分配。國(guó)內(nèi)學(xué)者許玉德等在軌道高低不平順線性預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，假設(shè)年度軌道高低不平順的惡化和恢復(fù)都呈現(xiàn)線性變化，提出了養(yǎng)護(hù)資源優(yōu)化配置的整數(shù)規(guī)劃模型[4]；周宇等針對(duì)文獻(xiàn)[4]中的規(guī)劃模型進(jìn)行了改進(jìn)并提出了利用遺傳算法進(jìn)行0?1整數(shù)規(guī)劃算法的求解[5]；郭然等以股道占用費(fèi)用、維修費(fèi)用及懲罰費(fèi)用總和最小為目標(biāo)提出了基于整數(shù)規(guī)劃的養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型[6]；文獻(xiàn)[7]在考慮狀態(tài)時(shí)間窗懲罰函數(shù)費(fèi)用，維修班組的維修費(fèi)用和走行費(fèi)用的基礎(chǔ)上建立了基于軌道狀態(tài)的高速鐵路線路月度養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃優(yōu)化模型。

本文以文獻(xiàn)[4]的軌道不平順預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)，考慮多養(yǎng)護(hù)管理單位之間共用臺(tái)大型養(yǎng)護(hù)機(jī)械相互協(xié)調(diào)維修作業(yè)的條件下，如何科學(xué)合理地規(guī)劃軌道維修計(jì)劃，提出了一種基于0?1整數(shù)非線性規(guī)劃的最優(yōu)的養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的優(yōu)化模型。模型充分考慮了軌道維修作業(yè)時(shí)間限制、養(yǎng)護(hù)惡化上限值限制和大型養(yǎng)護(hù)機(jī)械移動(dòng)距離限制等約束，并提出了將養(yǎng)護(hù)單元區(qū)段分為必維修單元區(qū)段和可延遲維修單元區(qū)段的思想。必維修單元區(qū)段為必須在規(guī)定的時(shí)隙完成維修任務(wù)的路段，這里時(shí)隙指的是大型養(yǎng)路機(jī)械的作業(yè)時(shí)間劃分單位；可延遲維修單元區(qū)段是指可以在規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)的任一時(shí)隙完成維修任務(wù)的路段。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型的目標(biāo)函數(shù)

設(shè)養(yǎng)護(hù)計(jì)劃單位為單元區(qū)段，單元區(qū)段長(zhǎng)度的單位為米，其值可以取為800 m和1 000 m等200 m的整數(shù)倍[7]，即一個(gè)單元區(qū)段包含了多個(gè)鐵路軌道不平順管理單位（我國(guó)按200 m進(jìn)行軌道幾何狀態(tài)不平順管理）。將多養(yǎng)護(hù)管理單位下的軌道按單元區(qū)段進(jìn)行劃分，設(shè)所有需要養(yǎng)護(hù)維修的單元區(qū)段的集合為單元區(qū)段按軌道不平順等級(jí)將這些單元區(qū)段劃分為必維修單元區(qū)段集和可延遲維修單元區(qū)段集且有模型中對(duì)需養(yǎng)護(hù)維修的單元區(qū)段按地理位置的相鄰關(guān)系依次編號(hào)，即相鄰養(yǎng)護(hù)維修單元區(qū)段編為

設(shè)TQI0i為軌道不平順管理單位的初始幾何狀態(tài)，其值可以由軌檢儀測(cè)得的7項(xiàng)軌道幾何參數(shù)（軌檢儀測(cè)水平、軌距、左右高低、左右軌向和三角坑等）計(jì)算得出[8]。利用這些軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)合歷史軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)、軌道維修記錄和專(zhuān)家的養(yǎng)修經(jīng)驗(yàn)?zāi)苡行У仡A(yù)測(cè)軌道不平順發(fā)展趨勢(shì)，這里對(duì)軌道不平順預(yù)測(cè)不做研究，如文獻(xiàn)[9]利用灰色非等時(shí)距GM（1，1）模型對(duì)200 m軌道區(qū)段TQI的變化規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文采用加拿大的PWMIS系統(tǒng)和日本的TOSMA系統(tǒng)中采用的線性預(yù)測(cè)模型[3?4]，即單元區(qū)段的惡化速度與軌道養(yǎng)護(hù)改善量有如圖1所示的關(guān)系。由圖1得：

式中：為單元區(qū)段的初始幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段經(jīng)時(shí)間發(fā)展后的軌道幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段進(jìn)行軌道綜合幾何不平順養(yǎng)護(hù)后的軌道幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段經(jīng)時(shí)間發(fā)展后的軌道幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段的幾何不平順的惡化速度；為單元區(qū)段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修后的軌道幾何狀態(tài)的恢復(fù)速度；為單元區(qū)段在時(shí)刻進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修后的改善量。

和取相應(yīng)的單元區(qū)段內(nèi)包含的個(gè)鐵路軌道不平順管理單位的平均值。這里假定同一單元區(qū)段在規(guī)定的時(shí)長(zhǎng)內(nèi)最多只能被養(yǎng)護(hù)維修一次，即只能在某一個(gè)時(shí)隙內(nèi)完成養(yǎng)護(hù)。因此在優(yōu)化決策時(shí)長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)，所有個(gè)單元區(qū)段在規(guī)定的決策時(shí)長(zhǎng)的所有時(shí)隙的累積軌道不平順狀態(tài)之和為：

這里為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)TQI用表示，是一個(gè)二值決策變量，表示養(yǎng)護(hù)機(jī)械在時(shí)隙對(duì)單元區(qū)段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，表示在時(shí)隙養(yǎng)護(hù)機(jī)械不對(duì)單元區(qū)段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)。

1.2 系統(tǒng)模型的約束函數(shù)

服從約束式（4）～式（21）。由于式（21）的約束項(xiàng)式（12）～式（17）存在有兩個(gè)變量相乘的非線性約束，且包括整數(shù)待求變量，因此軌道養(yǎng)護(hù)維修作業(yè)的優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題是一個(gè)PINLP（純整數(shù)非線性規(guī)劃）問(wèn)題。本文采用分支定界法（BnB）進(jìn)行求解[10]，算法利用式（21）的拉格朗日對(duì)偶函數(shù)獲得BnB的低邊界，并采用深度優(yōu)先搜索的節(jié)點(diǎn)選擇策略，深度優(yōu)先搜索策略的優(yōu)點(diǎn)是可以使有效節(jié)點(diǎn)集盡可能的小[10]。

2 結(jié)果分析

以京廣線長(zhǎng)沙某段為例，取單元區(qū)段長(zhǎng)度取為1 000 m，則每個(gè)須養(yǎng)護(hù)維修單元區(qū)段內(nèi)有個(gè)軌道不平順管理單位。若軌檢周期為每4月檢測(cè)1次，則計(jì)劃決策時(shí)長(zhǎng)取為4個(gè)月，維修作業(yè)時(shí)隙按旬劃分，因此時(shí)隙4個(gè)月中有54個(gè)單元區(qū)段要進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修，則對(duì)這54個(gè)單元區(qū)段按地里位置前后順序進(jìn)行編號(hào)通過(guò)軌檢儀測(cè)得水平、軌距、左右高低、左右軌向和三角坑等7個(gè)參數(shù)值后，經(jīng)計(jì)算得到每個(gè)單元區(qū)段的初始幾何狀態(tài)初值（值），如圖2所示。

和根據(jù)歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。并設(shè)大機(jī)的移動(dòng)范圍約束為大型養(yǎng)護(hù)機(jī)械可養(yǎng)護(hù)的單元區(qū)段上限數(shù)如表1所示[3]。表1中上限值為零表示節(jié)假日的高峰時(shí)段或養(yǎng)護(hù)機(jī)械維修時(shí)隙內(nèi)沒(méi)有安排養(yǎng)護(hù)任務(wù)。

方案二為按TQI值從大到小的單元區(qū)段依次開(kāi)始進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，從圖3中可以看出非優(yōu)化算法的TQI均值要大于本文所提的優(yōu)化規(guī)劃目標(biāo)值。圖中和分別表示利用單臺(tái)和兩臺(tái)養(yǎng)護(hù)機(jī)械進(jìn)行養(yǎng)護(hù)作業(yè)，單臺(tái)維修作業(yè)時(shí)取4個(gè)月中有個(gè)單元區(qū)段進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修。因此，相比于單養(yǎng)護(hù)機(jī)械，利用多臺(tái)養(yǎng)護(hù)機(jī)械協(xié)調(diào)作業(yè)可以減小軌道不平順性，降低其TQI均值。

3 結(jié) 語(yǔ)

制定科學(xué)的軌道養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃對(duì)指導(dǎo)工務(wù)生產(chǎn)和保障客運(yùn)安全具有十分重要的意義，并且有利于各種資源（材料、養(yǎng)護(hù)機(jī)械）相互配合協(xié)調(diào)生產(chǎn)。本文以計(jì)劃時(shí)間內(nèi)平均的軌道狀態(tài)幾何不平順值最小為目標(biāo)函數(shù)， 建立了軌道狀態(tài)最優(yōu)維修規(guī)劃的0?1整數(shù)非線性規(guī)劃模型。并基于改進(jìn)的分支定界算法進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真分析，驗(yàn)證了算法的有效性。隨著鐵路大數(shù)據(jù)的建立與完善，該模型能夠?yàn)殍F路維修計(jì)劃的制定提供決策支持。

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