摘 要： RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于非線性預(yù)測(cè)具有較好的效果，但是其存在容易陷入局部最小值以及收斂速度慢等缺點(diǎn)，研究一種自適應(yīng)變系數(shù)PSO算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，之后由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)粒子群算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行精細(xì)優(yōu)化，從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性以及收斂效率和精度等。自適應(yīng)變系數(shù)PSO算法主要是將自適應(yīng)遞減和遞增因子以及自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重算子策略引入到常規(guī)的PSO算法中，從而改進(jìn)算法在搜索空間中的遍歷性，提高尋找全局最優(yōu)解的概率，提高收斂精度和效率。最后，以煉鋼過(guò)程中的煤氣消耗量與鋼鐵產(chǎn)量的非線性關(guān)系作為預(yù)測(cè)實(shí)例進(jìn)行研究，使用結(jié)果表明，研究的基于自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)能力，能夠在預(yù)測(cè)工程中發(fā)揮較大的作用。

關(guān)鍵詞： 非線性預(yù)測(cè)； RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 自適應(yīng)變系數(shù)粒子群算法； 煤氣量預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： TN711?34； TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）11?0113?03

Abstract： The RBF neural network has good effect on nonlinear prediction， but it is easy to fall into local minimum and has slow convergence. An adaptive variable coefficient PSO （particle swarm optimization） algorithm used to optimize the initial parameters of RBF neural network is studied. And then the precise optimization for the network parameters after PSO is performed by means of RBF neural network to improve the stability， convergence efficient and precision of neural network. In adaptive variable coefficient PSO algorithm， the scheme of adaptive decreasing and increasing factors， and inertia weight factor with adaptive control is introduced into the conventional PSO algorithm to improve the algorithm ergodicity in search space， probability of finding the global optimal solution， and convergence precision and efficiency. Finally， the nonlinear relationship between gas consumption and steel output in steelmaking process is studied. The application results show that the prediction model based on adaptive variable coefficient PSO?RBF neural network has good prediction ability， and can play an important role in prediction engineering.

Keywords： nonlinear prediction； RBF neural network； adaptive variable coefficient PSO algorithm； gas volume prediction

0 引 言

傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法、回歸預(yù)測(cè)算法以及基于灰度理論的預(yù)測(cè)方法等遇到具有較強(qiáng)隨機(jī)性和非線性的預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)，預(yù)測(cè)精度往往不能滿足要求。徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、泛化能力強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，在各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)模型中得到了廣泛應(yīng)用。但是常規(guī)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在容易陷入局部最小值、訓(xùn)練效率低等問(wèn)題，并且由于網(wǎng)絡(luò)的初始值是由隨機(jī)函數(shù)得出的，因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)穩(wěn)定性不夠理想[1?4]。

通?？梢允褂昧Ｗ尤簝?yōu)化算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心以及基寬矢量和權(quán)值等參數(shù)。但是常規(guī)的粒子群優(yōu)化算法性能依賴于初始設(shè)定的參數(shù)，本文為提高粒子群優(yōu)化算法的收斂速度，研究一種自適應(yīng)變系數(shù)PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF算法

粒子群優(yōu)化算法操作簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)，但是算法存在較大的慣性權(quán)重算子作用而導(dǎo)致搜索精度下降以及種群中粒子失去多樣性而導(dǎo)致算法容易陷入局部最小值等問(wèn)題。

自適應(yīng)變系數(shù)PSO算法主要是將自適應(yīng)遞減和遞增因子和以及自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重算子策略引入到常規(guī)的PSO算法中，從而改進(jìn)算法在搜索空間中的遍歷性，提高尋找全局最優(yōu)解的概率，提高收斂精度和效率。

式中：是第代的第個(gè)粒子的第維速度分量；是第代的第個(gè)粒子的第維速度分量的最大值和最小值；是種群搜索到的最優(yōu)位置，即種群全局最優(yōu)解； 是第代的第個(gè)粒子在搜索空間中的位置[5?6]。

當(dāng)慣性權(quán)重算子取較大值時(shí)，算法收斂速度會(huì)下降，當(dāng)慣性權(quán)重算子取較小值時(shí)，算法收斂精度會(huì)提升，因此慣性權(quán)重算子對(duì)算法的性能影響較大。在此研究使得慣性權(quán)重算子隨著算法的迭代過(guò)程而逐漸降低的自適應(yīng)調(diào)整計(jì)算方法：

式中：是速度慣性因子；是方差慣性因子；是慣性權(quán)重算子的初始值；是種群的進(jìn)化速率；是當(dāng)前狀態(tài)種群全局最優(yōu)解的適應(yīng)度值；是上一狀態(tài)種群全局最優(yōu)解的適應(yīng)度值；是歸一化函數(shù)。

因此，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、中心矢量以及基寬向量等進(jìn)行明確。

使用本文研究的變系數(shù)PSO對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化就是對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的 參數(shù)優(yōu)化，之后由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)粒子群算法優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行精細(xì)優(yōu)化，從而提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性以及收斂效率和精度等。自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

Step1：對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行初始化。給定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集合，確定網(wǎng)絡(luò)輸入輸出。

Step2：初始化粒子群算法的初始粒子位置、速度、粒子群個(gè)體個(gè)數(shù)、慣性權(quán)重算子、迭代次數(shù)最大值以及加速系數(shù)等各個(gè)參數(shù)，對(duì)本文研究的自適應(yīng)變系數(shù)粒子群進(jìn)行編碼操作。

Step3：對(duì)各個(gè)粒子個(gè)體串進(jìn)行譯碼，從而獲取其對(duì)應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對(duì)于更新后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲取其在訓(xùn)練樣本下的輸出，比較該輸出與期望輸出的均方差，將該均方差作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近適應(yīng)度函數(shù)。求出各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，即粒子的個(gè)體極值。

Step4：通過(guò)與目標(biāo)函數(shù)對(duì)比，全局極值選自各個(gè)粒子的最優(yōu)極值。下次迭代時(shí)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)來(lái)自該粒子最優(yōu)極值。

Step5：如果達(dá)到自適應(yīng)變系數(shù)粒子群算法的終止條件（迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大值或迭代精度達(dá)到誤差要求或者滿足設(shè)定條件），則結(jié)束自適應(yīng)變系數(shù)粒子群算法，跳到Step7，開始RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。

Step6：更新各個(gè)粒子速度和位置，若計(jì)算得到的粒子適應(yīng)值比當(dāng)前個(gè)體極值更優(yōu)，則更新該粒子個(gè)體極值，若計(jì)算得到的粒子適應(yīng)值比當(dāng)前全局極值更優(yōu)，則更新全局極值。對(duì)慣性權(quán)重算子以及速度和位置進(jìn)行更新，跳回Step3。

Step7：對(duì)對(duì)應(yīng)的粒子個(gè)體串進(jìn)行譯碼操作，并將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始值替換為該進(jìn)化值，進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部?jī)?yōu)化。

Step8：編碼局部?jī)?yōu)化的參數(shù)，如果參數(shù)滿足自適應(yīng)變系數(shù)粒子群算法的終止條件，則完成自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF算法模型的建立，否則跳回Step6，再次進(jìn)行全局尋優(yōu)操作[7?8]。

2 實(shí)驗(yàn)研究

以煉鋼煤氣消耗量預(yù)測(cè)為例，對(duì)本文研究的自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF預(yù)測(cè)模型的性能進(jìn)行研究。

煤氣是煉鋼過(guò)程的主要能源之一，科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出煤氣消耗量對(duì)最大效率的利用煤氣資源、節(jié)約能源以及實(shí)現(xiàn)煤氣平衡等具有十分重要的意義[9?10]。

通過(guò)分析煉鋼過(guò)程中鋼產(chǎn)量與消耗煤氣量可知，由于生產(chǎn)工藝差異、生產(chǎn)設(shè)備設(shè)施繁雜等原因，造成煤氣消耗量具有明顯的隨機(jī)性、時(shí)變性等，鋼產(chǎn)量與消耗煤氣量存在明顯非線性關(guān)系，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能無(wú)法滿足要求，因此本文使用自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF算法建立煉鋼過(guò)程中鋼產(chǎn)量與消耗煤氣量的預(yù)測(cè)模型。

從數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)抽取700條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，30條數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。對(duì)使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、使用常規(guī)PSO?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型以及使用本文研究的自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真研究。三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比如圖1所示。

通過(guò)三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比可以看出：本文研究的預(yù)測(cè)模型與實(shí)際值最為接近，平均預(yù)測(cè)誤差為6.5%，最大誤差不超過(guò)9%；使用PSO?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)誤差為9.6%，最大誤差為13.2%；使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)誤差為15.7%，最大誤差為23.6%。

說(shuō)明本文研究的基于自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)能力，能夠在預(yù)測(cè)工程中發(fā)揮較大的作用。

3 結(jié) 論

本文對(duì)適用于非線性預(yù)測(cè)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及改進(jìn)其收斂效率，防止其陷入局部最小值的自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF算法進(jìn)行研究。以煉鋼過(guò)程中的煤氣消耗量與鋼鐵產(chǎn)量的非線性關(guān)系作為預(yù)測(cè)實(shí)例進(jìn)行研究，使用結(jié)果表明，本文研究的基于自適應(yīng)變系數(shù)PSO?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型具有很好的預(yù)測(cè)能力，能夠在預(yù)測(cè)工程中發(fā)揮較大的作用。

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