摘 要： 為了改善無極燈的效率和性能，設計一種基于微分平坦理論控制的無極燈鎮(zhèn)流器。通過引入微分平坦理論，使用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理設計出控制策略，既可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性，還可以提高系統(tǒng)的效率。該文分析了Boost升壓變換器的微分平坦性，構造了李雅普諾夫能量函數(shù)及確定其控制規(guī)律，分析了控制策略的可行性與正確性。最后，基于DSP2812制作了一臺100 W的實驗樣機，實驗結果表明，基于微分平坦控制理論設計的控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性好、調節(jié)能力快以及效率高等優(yōu)點。

關鍵詞： 微分平坦理論； 穩(wěn)定性原理； 無極燈鎮(zhèn)流器； 李雅普諾夫函數(shù)

中圖分類號： TN602?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）12?0126?04

Abstract： In order to improve the efficiency and performance of the electrodeless light， an electrodeless?light ballast based on the theory of differential flatness control was designed. The control strategy was designed by introducing the theory of differential flatness and using the Lyapunov stability principle， which can ensure the system stability and reliability， and improve the system efficiency. In this paper， the differential flatness of Boost converter is analyzed， Lyapunov energy function is constructed and its control strategy is determined， and the feasibility and correctness of the control strategy are analyzed. An experimental prototype with 100 W was developed based on DSP2812. The experimental results show that the control system based on the theory of differential flatness has the advantages of good stability， fast adjustment and high efficiency.

Keywords： theory of differential flatness； stability principle； electrodeless?light ballast； Lyapunov function

0 引 言

無極燈因其光效高、壽命長、高顯色、環(huán)保等優(yōu)點被廣范應用于城市亮化、泛光照明、隧道、照明下水燈等照明領域，尤其適用于高?；蚓S護費用高等重要場合。節(jié)能環(huán)保的無極燈與LED燈成為繼HID燈后新型第四代照明光源[1?4] 。但是無極燈也因其成本、電磁干擾、散熱和可靠性差的問題，制約其發(fā)展與應用。

微分平坦理論的提出[5]，為電力電子系統(tǒng)非線性控制提供了一個良好的選擇。文獻[6]表明如果一個系統(tǒng)是微分平坦系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)可以等效為一個線性可控系統(tǒng)；文獻[7]的研究表明，三相電壓源變換器（VSC）是微分平坦系統(tǒng)，且運用非線性的控制方法是最自然的、最合適的，因為它可以直接補償系統(tǒng)的非線性特性而不需要一個線性的近似值去補償；文獻[8]提出李雅普諾夫穩(wěn)定性理論與微分平坦控制相結合導出控制規(guī)律，使得控制系統(tǒng)的魯棒性、穩(wěn)定性、動態(tài)響應能力和抗干擾性能得到提高；文獻[9]研究成果表明應用微分平坦理論控制的三相逆變器具有更好的魯棒性和動態(tài)性能。

為了獲得更高的效率和綜合性能，無極燈鎮(zhèn)流器主電路采用傳統(tǒng)升壓電路，結合微分平坦控制策略與李雅普諾夫理論，推導微分平坦升壓電路控制規(guī)律，搭建輸入功率負反饋系統(tǒng)。

仿真與實驗結果表明基于微分平坦升壓控制策略搭建的無極燈鎮(zhèn)流器具有穩(wěn)定性好、快速調節(jié)、高效等優(yōu)點。

1 微分平坦控制理論

微分平坦理論的控制方法是一種非線性控制方法。微分平坦控制定義如下：如果在微分平坦系統(tǒng)中可以找到一組輸出變量y（平坦輸出），使其不通過任何積分運算就可以決定所有狀態(tài)變量x和控制變量u，滿足：

[y=Φ（x，u，u，…，u（l））x=φ（y，y，…，y（r））u=Ψ（y，y，…，u（l））] （1）

則此系統(tǒng)屬于微分平坦系統(tǒng)。一般控制變量維數(shù)大于輸出變量維數(shù)，輸入變量維數(shù)大于輸出變量維數(shù)。由式（1）可知微分平坦理論的一個重要性質，即狀態(tài)變量x和控制變量u可以根據(jù)平坦輸出y及其有限階微分直接給出，而不需要通過求解微分方程。如圖1所示為基于微分平坦理論設計的系統(tǒng)控制框圖。

2 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

2.1 系統(tǒng)的建模與微分平坦性

如圖2所示為微分平坦升壓主電路拓撲結構，通過對輸出電壓、電感為電流采用開關周期平均運算，保留原信號低頻部分，濾除開關頻率分量和開關頻率諧波分量。在穩(wěn)態(tài)量的基礎上引入電感電流，輸出電壓和占空比擾動量，根據(jù)基爾霍夫定理列出系統(tǒng)微分動力學系方程如下：

輸出電壓對占空比輸出傳遞函數(shù)是一個二階系統(tǒng)，不是一個標準的微分平坦系統(tǒng)。本文以輸出功率作為輸出變量，輸入電流作為輸入變量，占空比作為控制量，式（2）轉化為：

系統(tǒng)狀態(tài)變量u和輸入變量（輸入電流Ii）可以根據(jù)平坦輸出（輸入功率Pi）及其有限次微分表示，為：

帶有恒功率負載的升壓電路滿足微分平坦性。因此，帶有恒功率負載的升壓變換器是平坦系統(tǒng)。無論對功率型負載還是對電阻型負載，升壓電路動力學方程均可用式（2）表示，經(jīng)坐標變換均可表述成如式（4）所示的微分平坦系統(tǒng)。

2.2 控制器的確定

根據(jù)系統(tǒng)性能指標：構造輸入功率誤差e2和輸出誤差積分e1加權平方的能量函數(shù)，輸入功率穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸入功率穩(wěn)態(tài)誤差積分盡量小，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，抗干擾能力強等優(yōu)點。

構造李雅普諾夫函數(shù)[V]的一般形式如下：

閉環(huán)控制系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，具體實現(xiàn)過程：電路檢測直流輸入電壓、電流，相乘得到直流輸入功率信號與給定輸入功率比較，經(jīng)過微分平坦調節(jié)器得到電壓誤差信號，與三角波比較形成PWM信號經(jīng)過隔離驅動開關管。

3 實驗驗證

3.1 Matlab仿真

為了驗證本文提出的微分平坦控制方法的正確性和有效性，本文利用Matlab軟件搭建恒功率輸出的微分平坦升壓系統(tǒng)，仿真參數(shù)如下：輸入交流電壓Vi=50 V，基波頻率fr=50 Hz，輸出功率P=100 W，開關頻率fs=100 kHz，輸出濾波電容C=220 μF、電感L=0.5 mH、常數(shù)k=20 000，k1=0.6，k2=1 。圖4表明系統(tǒng)動態(tài)過程為：系統(tǒng)經(jīng)過短暫調整時間小于25 ms后穩(wěn)定，系統(tǒng)響應速度快。圖5表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過程：系統(tǒng)反饋功率跟隨給定功率變化且等于給定輸入功率，恒功率輸出，系統(tǒng)穩(wěn)定，滿足系統(tǒng)設計要求。

3.2 實驗結果

為了驗證控制策略的可行性與正確性，本文制作了一臺恒功率輸出的微分平坦升壓變換器樣機，參數(shù)如下：輸入電壓20～60 V；線路頻率fr=50 Hz；輸出功率P=100 W；開關頻率fs=100 kHz；輸入電感L=0.5 mH；輸出電容C=220 μF。如圖6所示為微分平坦升壓電路結構框圖，數(shù)字控制采用TI公司數(shù)字處理器TMS320F2812控制芯片。數(shù)字功率調節(jié)器通過電壓霍爾傳感器、電流霍爾傳感器檢測輸入電壓、輸出電壓、輸入電流，經(jīng)過微分平坦運算，輸出PWM控制信號。

實驗結果如下：

（1） 驅動波形。驅動電壓與漏源極電壓波形見圖7。

（2） 負載跳變波形。給定功率100 W時負載跳變波形如圖8所示。

（3） 輸出電壓波形。輸出電壓波形如圖9所示。

圖7為升壓電路開關管驅動波形：開關管高電平16 V開通，低電平0 V關斷。圖8為負載跳變波形：給定功率100 W，負載由100 Ω到200 Ω（200 Ω到100 Ω），實測輸出電壓由99.6 V到140.1 V（140.1 V到99.6 V），即輸出功率由99.20 W切換到98.14 W，且系統(tǒng)調整時間小于25 ms。圖9為變換器輸出電壓及紋波波形：給定功率100 W時，輸出電壓穩(wěn)定100 V，紋波電壓小于1 V，即輸出電壓紋波小于1%。

4 結 論

本文基于微分平坦理論，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理設計出輸出恒功率Boost變換器的控制策略，研制了一臺100 W的無極燈鎮(zhèn)流器樣機。該樣機輸出功率恒定，電壓在100～200 V范圍內(nèi)可調。通過仿真分析與實驗結果可知，無極燈整流器采用微分平坦控制策略能夠具有穩(wěn)定性好、調節(jié)能力強以及效率高等優(yōu)點。該微分平坦控制策略也可以推廣到其他電路拓撲，如Buck，F(xiàn)ly?back，Cuk等，搭建控制系統(tǒng)用于通信、照明等多個應用領域。

參考文獻

[1] 張靜宇.高壓鈉燈電子鎮(zhèn)流器的研究與設計[D].長沙：中南大學，2013.

[2] 程磊.數(shù)字式的金鹵燈電子鎮(zhèn)流器研究與設計[D].南京：南京理工大學，2013.

[3] 俞憶潔.高性能LED背光源驅動器的研究[D].南京：南京航空航天大學，2014.

[4] 馬紅波，鄭聰，余文松.無電解電容的改進型SEPIC LED 照明驅動[J].電工技術學報，2012，27（6）：139?146.

[5] FLIESS M， LEVINE J， MARTIN P， et al. A Lie?Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems [J]. IEEE transactions on automatic control， 1999， 44（5）： 922?937.

[6] PAHLEVANINEZHAD M， DAS P， DROBNIK J， et al. A new control approach based on the differential flatness theory for an AC/DC converter used in electric vehicles [J]. IEEE transactions on power electronics， 2012， 27（4）： 2085?2103.

[7] RIGATOS G， SIANO P， ZERVOS N， et al. Control of three?phase voltage source converters with the derivative?free nonlinear Kalman filtering [C]// Proceedings of 2013 39th IEEE Conference on Industrial Electronics. Vienna： IEEE， 2013： 7590?7595.

[8] PHATIPHAT T， SERGE P. A new control law based on the differential flatness principle for multiphase interleaved DC?DC converter [J]. IEEE transactions on circuit and systemsⅡ， 2010， 57（11）： 903?907.

[9] RIGATOS G， SIANO P， ZERVOS N， et al. Nonlinear control of the three?phase inverter using the derivative?free nonlinear Kalman filter [C]// Proceedings of 2015 11th IET International Conference on AC and DC Power Transmission. Birmingham： IET， 2015： 1?7.

[10] RIGATOS G. Nonlinear control and filtering using differential flatness approaches [M]. Berlin： Springer， 2015： 25.