摘 要： 針對數(shù)字全息的精密機(jī)械結(jié)構(gòu)三維檢測中相位的躍變，在分析相位包裹產(chǎn)生的機(jī)理基礎(chǔ)上，提出一種建立被測物體計(jì)算機(jī)三維輔助設(shè)計(jì)（3D?CAD）的光相位模型并進(jìn)行解包裹的方法。將3D?CAD模型點(diǎn)云化處理，構(gòu)建相位分布測量模型，獲取被測物的相位圖；通過搭建的雙波長數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，拍攝被測物體的全息相位圖并與模型的相位圖進(jìn)行初始對準(zhǔn)和位置精確對準(zhǔn)，計(jì)算全息圖的包裹相位所對應(yīng)的真實(shí)差值，獲得全息測量的解包裹相位。仿真和實(shí)驗(yàn)分別采用不同表面形貌的被測物體，結(jié)果表明該方法對于精密結(jié)構(gòu)的檢測非常有效。

關(guān)鍵詞： 精密機(jī)械結(jié)構(gòu)； 數(shù)字全息； 相位解包裹； CAD模型； 精確配準(zhǔn)

中圖分類號： TN26?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）12?0001?05

Abstract： Aiming at the phase jumps in 3D detection of digital holographic precision mechanical structure， and on the basis of the analysis of the generating mechanism of phase wrapping， a new method is proposed to establish the 3D computer aided design （3D?CAD） optical phase model of the measured object and conduct for phase unwrapping. The 3D?CAD model is processed with point cloud to construct the phase distribution measurement model， and obtain the phase map of the measured object. The holographic phase picture of the measured object is taken by means of the established dual?wavelength digital holographic experiment system， and conducted for initial alignment and position perfect alignment with the model’s phase diagram. The difference value between the wrapped phase and its corresponding true phase of the holography diagram is calculated to acquire the unwrapped phase of holographic measurement. The measured objects with different surface topography were respectively used in simulation and experiment. The results indicate that the proposed method is effective to detect the precision structure.

Keywords： precision mechanical structure； digital holography； phase unwrapping； CAD model； accurate registration

0 引 言

隨著制造技術(shù)的提高，特別是智能制造技術(shù)的應(yīng)用，計(jì)算機(jī)三維輔助設(shè)計(jì)（3D?CAD）、高精度自動加工技術(shù)在航空、航天、汽車、機(jī)床等重型裝備制造行業(yè)大規(guī)模的應(yīng)用，企業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)效率得到了極大的提高，3D模型的精度也越來越高[1]。同時(shí)，由于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)功能多樣化和制造過程中的智能化不斷加強(qiáng)，加工件的精度也達(dá)到極高的水平。這樣，對于精密加工件的檢測也提出了較高要求，特別是測量所得三維形貌與其標(biāo)準(zhǔn)3D設(shè)計(jì)模型的比對[2]。數(shù)字全息[3]是傳統(tǒng)全息術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)與電子成像技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物，其利用數(shù)字圖像傳感器CCD或CMOS記錄全息圖，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬光學(xué)的衍射過程，定量獲得光波的振幅和相位信息，具有快速實(shí)時(shí)、非接觸、全場測量、分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于精密物體的形貌測量中。將數(shù)字全息測量與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)3D實(shí)體模型結(jié)合，可以定量地比對實(shí)際加工件與標(biāo)準(zhǔn)模型的匹配程度，精確再現(xiàn)加工件的形貌參數(shù)與加工誤差。然而由于精密加工件的表面高度躍變，用數(shù)字全息測量再現(xiàn)得到的相位是一個(gè)包裹相位。包裹相位受到[-π，π]周期的約束，難以反映被測物體真實(shí)三維形貌，也難以與標(biāo)準(zhǔn)3D實(shí)體模型進(jìn)行直接比對。

針對全息圖相位包裹問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種解決方法，主要包括數(shù)值解包裹[4?6]和光學(xué)解包裹。數(shù)值解包裹主要包括基于路徑解包裹算法和最小[Lp]范數(shù)法等，該算法適用于光滑、連續(xù)表面的解包裹，當(dāng)測量表面存在高度躍變或測量噪聲過大時(shí)，該算法就難以解決相位包裹問題；光學(xué)解包裹主要包括雙波長相位解包裹[7?8]和多波長相位解包裹[9]，該方法通過構(gòu)建合成波長，可以一定范圍內(nèi)擴(kuò)大測量的縱向深度，然而對于高度躍變較大的精密加工器件，此方法仍然難以達(dá)到測量效果。

針對測量表面高度躍變產(chǎn)生的解包裹問題，Bergstr?m P等人提出利用3D?CAD相位模型[10]進(jìn)行指導(dǎo)解包裹的方法，對于高度躍變表面的包裹相位進(jìn)行展開處理，恢復(fù)了測量物體的三維形貌。然而在測量過程中，其在物光波中引入了透鏡進(jìn)行干涉成像，構(gòu)造產(chǎn)生的球面光波，使物體對應(yīng)相位產(chǎn)生畸變[11]。另外，其對于CAD模型初始相位信息[12]的獲取較為復(fù)雜。

本文提出一種利用被測物體CAD光相位模型信息，對精密機(jī)械結(jié)構(gòu)高度躍變表面進(jìn)行指導(dǎo)解包裹的改進(jìn)方案。在光路設(shè)計(jì)方面，摒棄了物光波中透鏡的設(shè)置，避免了物鏡所帶來的球面光波而引起的相位畸變，使得包裹相位更加準(zhǔn)確地表示物體垂直高度分布。在CAD光相位模型獲取方面，以精準(zhǔn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來代替CAD模型高度躍變表面并以此構(gòu)建CAD模型相位分布，方便、快捷、高精度地得到了標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)模型的高度分布，其對后續(xù)相位分布的計(jì)算也相當(dāng)?shù)姆奖?。仿真和?shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案可以實(shí)現(xiàn)精密機(jī)械結(jié)構(gòu)的原位檢測，同時(shí)其檢測精度可以達(dá)到一個(gè)合成波長量級。

1 理論分析與方法

1.1 相位解包裹算法原理

測量過程中，真實(shí)相位與包裹相位之間的關(guān)系如下：

[φobjectx，y=φwrappedx，y+n×2π] （1）

式中：[φobjectx，y]為物體表面所對應(yīng)的真實(shí)相位；[φwrappedx，y]為測量所得物體表面包裹相位，其對應(yīng)點(diǎn)之間存在n×2π相位差值。

相位解包裹的任務(wù)是要從包裹相位中確定正確的n值，然后在相應(yīng)點(diǎn)加上（或減去）n×2π，從而得到真實(shí)的相位場。

1.2 基于CAD數(shù)據(jù)解包裹原理

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)3D實(shí)體模型設(shè)計(jì)精度越來越高，其所構(gòu)建的3D實(shí)體模型包含設(shè)計(jì)物體精確的形狀和屬性信息，可作為實(shí)際加工件的標(biāo)準(zhǔn)模型。因此，對實(shí)際精密加工件的相位處理，可利用一定光照條件下獲取的標(biāo)準(zhǔn)3D?CAD相位模型對實(shí)際包裹相位做一個(gè)指導(dǎo)，以獲取其真實(shí)相位。

在相同波長條件下，基于垂直平行光照射實(shí)際物體所得相位與模擬垂直平行光照射3D?CAD模型所得相位之間的關(guān)系為：

[φCADx，y=φobjectx，y+δ+C] （2）

式中：[φCADx，y]為CAD模型相應(yīng)表面所對應(yīng)的相位；[φobjectx，y]為實(shí)際物體表面所對應(yīng)的無包裹的相位；[δ]為相位差值；C為選取相位基準(zhǔn)差值。

結(jié)合式（1），CAD模型對應(yīng)相位與測量實(shí)際物體所得包裹相位之間的關(guān)系為：

[φCADx，y=φwrappedx，y+n×2π+δ+C] （3）

當(dāng)實(shí)際物體相位與其CAD模型相位差值即[δ]在[-π，π]之間時(shí)，通過CAD模型相位求得的n×2π就是包裹相位所對應(yīng)真實(shí)相位差。根據(jù)此關(guān)系，對實(shí)際物體和其3D?CAD模型在相同的特定波長下進(jìn)行測量，保證相位差值[δ]在[-π，π]之間，利用公式：

[φunwrappedx，y=roundφCADx，y-φwrappedx，y2π× 2π+φwrappedx，y] （4）

可求得解包裹后的相位值。C作為相位基準(zhǔn)差值對相位差值計(jì)算無影響。

1.3 建模流程

1.3.1 CAD模型初始相位信息獲取

CAD模型由多種標(biāo)準(zhǔn)文件格式組成，STL格式[13?14]即三角網(wǎng)格表示形式，因其簡單、易操作、適用性強(qiáng)等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于CAD模型與其他系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)傳遞中。將標(biāo)準(zhǔn)CAD模型以STL格式存儲，獲得CAD模型一定密度下的三角網(wǎng)格化表示形式。分析STL文件格式，將其導(dǎo)入編程文件中，獲取一定密度下包含高度信息的表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，作為CAD模型的代表。

根據(jù)光程與相位的關(guān)系：

[Δφ（x，y）=2πλz] （5）

式中：[z]為光程；[Δφ（x，y）]為相位差；[λ]為測量波長。對于反射型物體，當(dāng)照明方向和觀察方向均垂直于相位零平面時(shí)，光程為測量物體高度的2倍，可得：

[Δφx，y=4πλ?H] （6）

式中：H為測量物體高度；[Δφx，y]為相位差值；[λ]為測量波長。由式（6）可知，相位分布只與物體表面各點(diǎn)到相位零平面的距離有關(guān)，若已知物體的高度信息，便可獲得其相位分布差。因此，通過選取一定基準(zhǔn)，基于垂直光照條件，獲得CAD模型表面的相位分布。CAD模型相位信息需保持較高精度，其為后續(xù)的解包裹處理提供依據(jù)，同時(shí)也作為形貌檢測的標(biāo)準(zhǔn)存在。

1.3.2 被測物體包裹相位信息獲取

搭建離軸雙波長數(shù)字全息實(shí)驗(yàn)光路，獲得被測物體的包裹相位圖。雙波長全息測量的實(shí)質(zhì)是通過兩個(gè)波長的相位圖合成新相位圖，新相位圖相當(dāng)于由一個(gè)更大的等效波長所得到。采用波長為[λ1]和[λ2]的激光，按相同的傳輸路徑進(jìn)行記錄，[φ1]和[φ2]分別為其各自數(shù)值再現(xiàn)后的相位，[h]為光經(jīng)過物體后產(chǎn)生的光程差。則兩者的相位差[Δφ]為：

[Δφ=φ1-φ2=2πh1λ1-1λ2=2πhΛ] （7）

式中：

[Λ=λ1λ2λ1-λ2] （8）

式（5）中相位差即相當(dāng)于用等效波長[Λ]獲取的相位，顯然[Λ]要比[λ1]和[λ2]大。選擇合適的測量波長，既要保證相位差值[δ]全部位于[-π，π]之間，又不要合成波長過大，使得信噪比太低和測量精度下降。

1.3.3 CAD模型相位與測量所得包裹相位的匹配解包裹

利用CAD模型相位對測量所得包裹相位進(jìn)行指導(dǎo)解包裹，不可避免地要解決兩相位圖點(diǎn)對點(diǎn)的精確匹配問題。相位匹配分為兩部分進(jìn)行：初始匹配和精確匹配。

初始匹配中，在待配準(zhǔn)和基準(zhǔn)兩幅圖像中[15]選擇控制點(diǎn)來確認(rèn)圖像中的相同特征和標(biāo)志，根據(jù)控制點(diǎn)的位置來推算某種空間映射的關(guān)系，利用該空間映射的關(guān)系對待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行幾何變換，達(dá)到兩圖像的初始匹配。然后以初始匹配為基礎(chǔ)，進(jìn)行相位的精確配準(zhǔn)。

精確配準(zhǔn)中，首先利用CAD模型相位對包裹相位進(jìn)行初次解包裹運(yùn)算。將解包裹后的相位與CAD模型相位利用ICP算法[16?17]進(jìn)行精確匹配，并對CAD模型相位進(jìn)行幾何變換，變換后的相位在位置上更加接近包裹相位。利用變換后的CAD模型相位，再對包裹相位進(jìn)行解包裹，同時(shí)判斷其解包裹后的相位是否存在與原形貌特征明顯不符部分。若不存在，則停止；若存在，則說明部分相位點(diǎn)沒有得到正確解包裹，繼續(xù)迭代，直到解包裹相位滿足被測物體基本形貌，然后停止，輸出解包裹后的相位。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)

2.1 仿真分析

構(gòu)建表面含有高度差的3D?CAD模型，如圖1所示。CAD模型為直徑為26.00 mm的半圓柱；長度為20.00 mm；平面與最高點(diǎn)高度差為2.26 mm。通過點(diǎn)云化處理CAD模型，選取適當(dāng)合成波長（0.70 mm，小于表面最大高度差），利用式（6）獲得CAD模型光相位分布，截取一部分如圖2所示。

將相位以0相位平面為基準(zhǔn)，進(jìn)行相位包裹，包裹相位如圖3所示。保持包裹相位圖不變，將CAD模型相位圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移操作。以此模擬在兩相位圖對準(zhǔn)存在偏差情況下解包裹情況。

經(jīng)過位置精確匹配和利用式（4）對包裹相位解包裹后的相位分布如圖4所示。

從圖4中可以看出，包裹的相位得到了展開，恢復(fù)了CAD模型初始相位分布。對于結(jié)果中相位值大于初始最大值的點(diǎn)，為計(jì)算過程中平面與相交曲面結(jié)合處的插值誤差所致。

2.2 實(shí)驗(yàn)研究

2.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)對象

實(shí)驗(yàn)采用反射式離軸數(shù)字全息系單統(tǒng)，兩個(gè)用于記錄的激光器分別是532.237 nm的短相干激光器（光路中加有光程補(bǔ)償器）和532.037 nm的單縱模固體激光器。根據(jù)式（8）計(jì)算可得兩波長的等效波長為1 416 μm。所用CCD分辨率為1 024 pixel×1 024 pixel，像素尺寸為6.7 μm×6.7 μm 。實(shí)驗(yàn)中沒有在物光波中使用透鏡進(jìn)行匯聚成像，避免了由于成像模型自身光程差所引起的相位畸變問題。對于因?yàn)殡x軸和光線曲率等問題產(chǎn)生的相位畸變，已在后續(xù)的全息圖處理中得到補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。

同時(shí)，在獲取全息圖過程中，采用了多角度照射與相位疊加平均的方法[18]，大大提高了相位信息的信噪比和清晰度。實(shí)驗(yàn)對象為三個(gè)高度垂直分布的平面，直徑從外向內(nèi)分別為20.0 mm，15.0 mm和10.0 mm，三平面高度分別為5.0 mm，7.0 mm和10.0 mm，加工誤差為0.5 mm以內(nèi)。測量物體與其CAD模型如圖6所示。

2.2.2 結(jié)果與分析

CAD光相位模型的三維顯示如圖7所示，截取一部分實(shí)驗(yàn)所得包裹相位圖的三維顯示如圖8所示。

圖7中CAD模型相位完整的代表了被測物體的形貌特征，將以此為標(biāo)準(zhǔn)來指導(dǎo)包裹相位的展開。而從圖8可以看出，測量所得包裹相位圖分為三個(gè)較為明顯的平面，所有相位值都位于[-π，π]之間。

經(jīng)過兩相位圖精確匹配后解包裹得到的物體高度分布如圖9所示，取同一直線位置解包裹后高度與標(biāo)準(zhǔn)CAD模型高度分布如圖10所示。

從圖9中可以看出，包裹相位已完全展開，恢復(fù)了物體真實(shí)形貌結(jié)構(gòu)。而在圖10中，物體高度與標(biāo)準(zhǔn)CAD模型尺寸存在一定差值（但全部位于半個(gè)波長以內(nèi)），可能原因?yàn)榧庸み^程中物體尺寸出現(xiàn)了偏差和測量波長的精度存在較小偏差。而對于平面中存在的密密麻麻的突起，則可能是由于測量過程中的噪聲引起或是物體本身存在的誤差。另外，連接兩平面之間的斜線則是點(diǎn)云獲取過程中的插值所致，通過增加點(diǎn)云密度可以一定程度減小該插值影響。

3 結(jié) 論

本文提出一種基于CAD光相位模型進(jìn)行全息相位解包裹，然后將三維測量結(jié)果與CAD標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行比對的方法。針對此方法，首先進(jìn)行仿真分析，仿真對象為光滑曲面中存在的高度躍變，將高度躍變表面保存為包裹相位形態(tài)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)模型相位對包裹相位進(jìn)行包裹展開處理，結(jié)果較好地恢復(fù)了原始相位信息。然后開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)對象為具有垂直高度躍變的圓柱形物體。將利用雙波長數(shù)字全息測量光路獲取的被測表面包裹相位圖與標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)實(shí)體CAD光相位模型進(jìn)行匹配解包裹，結(jié)果定量恢復(fù)了測量表面的相位分布，并將該測量結(jié)果與CAD標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行了比對，結(jié)果表明該方法可以解決精密機(jī)械結(jié)構(gòu)在數(shù)字全息測量中的三維顯示問題。測量結(jié)果與CAD模型的高度偏差代表了實(shí)際精密機(jī)械結(jié)構(gòu)的加工誤差，其受到測量波長精度和兩相位模型匹配精度的影響。后續(xù)研究可從提高測量波長精度和提高相位圖匹配精度方面進(jìn)行研究。本文在實(shí)際測量過程中對于透鏡的去除和利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)對CAD標(biāo)準(zhǔn)模型的構(gòu)建使得該方法更加的簡便、快捷，一定程度提高了測量精度，為包裹相位的展開提供了新的思路。

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