摘 要： 推導(dǎo)出永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子側(cè)繞組的電壓約束方程式，建立三繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)在d?q?0坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，對(duì)電機(jī)的起動(dòng)瞬態(tài)特性進(jìn)行分析；運(yùn)用對(duì)稱分量法分析三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的電路系統(tǒng)，計(jì)算起動(dòng)和運(yùn)行時(shí)需要的電容值；根據(jù)牽入同步判據(jù)，計(jì)算不同負(fù)載下所能牽入同步的最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。通過實(shí)例對(duì)三繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)牽動(dòng)負(fù)載的起動(dòng)過程進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明在單相電源供電系統(tǒng)下，可以選擇合適的電容值使其起動(dòng)和運(yùn)行。

關(guān)鍵詞： 三繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)； 單相電源； 牽入同步； 起動(dòng)過程

中圖分類號(hào)： TN03?34； TM921.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）17?0140?05

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）具有無電刷和滑環(huán)，轉(zhuǎn)子損耗低的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[1?2]測(cè)試了PMSM的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)可行性。文獻(xiàn)[3?5]對(duì)PMSM的起動(dòng)和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析，證實(shí)了PMSM比異步電動(dòng)機(jī)效率更高，因此在國防、航空、工農(nóng)業(yè)等各大領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。

文獻(xiàn)[6]對(duì)PMSM在不對(duì)稱電源供電的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[7]提出了在單相電源供電時(shí)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)和制動(dòng)方法。文獻(xiàn)[8?10]研究了單相電源供電時(shí)同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型和起動(dòng)方法。但對(duì)單相供電系統(tǒng)下的三相PMSM的研究較少。

本文根據(jù)PMSM定子繞組[Y]接電路，推導(dǎo)出定子側(cè)繞組電壓約束方程式，建立三相PMSM在[d?q?0]坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。引入PMSM的牽入同步判據(jù)，計(jì)算了不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下能牽入同步的最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。運(yùn)用對(duì)稱分量法分析PMSM的電路系統(tǒng)，根據(jù)最小不平衡準(zhǔn)則和最大轉(zhuǎn)矩法計(jì)算出所需電容值，基于Matlab對(duì)單相電源供電時(shí)的PMSM的起動(dòng)瞬態(tài)過程進(jìn)行分析。

1 三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

在分析PMSM時(shí)，對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)做如下假設(shè)：忽略漏磁通的影響；定子繞組星形（Y）連接；忽略電機(jī)渦流和磁滯損耗；定子磁場(chǎng)在氣隙中呈正弦分布，不考慮諧波和飽和；永磁材料的電導(dǎo)率為零。

由于三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜，具有多變量、強(qiáng)耦合及非線性等特點(diǎn)，所以控制較為復(fù)雜。通過選取坐標(biāo)參考系，消除瞬變過程中的周期性時(shí)變系數(shù)和降低方程的除數(shù)，從而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型?？紤]到定子繞組的不對(duì)稱性，以及永磁體的存在而導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子直交軸不對(duì)稱，轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶颗c轉(zhuǎn)子磁極的位置一致，通常采用[dq]轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系進(jìn)行定向，如圖1所示，PMSM的數(shù)學(xué)模型主要包括電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程，這是PMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

本文建立了三相PMSM在單相電源供電系統(tǒng)下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)牽入同步判據(jù)計(jì)算出不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下所能牽入的最大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通過對(duì)稱分量法，運(yùn)用最大轉(zhuǎn)矩法和最小不平衡條件計(jì)算出不同負(fù)載時(shí)起動(dòng)和運(yùn)行所需的電容值。在Matlab軟件中進(jìn)行編程仿真得到了電機(jī)起動(dòng)過程的運(yùn)行性能，驗(yàn)證了此數(shù)學(xué)模型的正確性，表明三相PMSM在單相電源供電系統(tǒng)下可以起動(dòng)，且運(yùn)行穩(wěn)定，性能良好，為進(jìn)一步研究此電機(jī)的性能奠定了良好的基礎(chǔ)。

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