摘 要： 為了解決菌群優(yōu)化（BFO）算法易陷入局部最優(yōu)，趨化操作中翻轉(zhuǎn)方向不確定的問題，利用模擬退火（SA）算法在獲得局部最優(yōu)解的情況下能夠以極大可能趨向于全局最優(yōu)解的特點，提出模擬退火?菌群優(yōu)化（SA?BFO）算法。同時，將改進(jìn)后的算法用于優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立基于甲醇凈化CO2含量的軟測量模型。仿真結(jié)果表明該模型具有更高的精度和準(zhǔn)確性，對甲醇生產(chǎn)量的提高具有一定的貢獻(xiàn)價值。

關(guān)鍵詞： 菌群算法； 模擬退火； RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 甲醇凈化

中圖分類號： TN911.6?34； TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）13?0093?06

Abstract： In order to solve the problems of the bacterial foraging optimization （BFO） algorithm easily falls into the local optimum， and the reverse direction during chemotaxis operation is uncertain， the characteristic of simulated annealing （SA） algorithm is used to propose the simulated annealing and bacterial foraging optimization （SA?BFO） algorithm. SA algorithm can reach the global optimal solution to the maximum extent while obtaining the local optimal solution. The improved algorithm is applied to optimizing the RBF neural network， and establishment the soft measurement model for CO2 content purified by methanol. The simulation results show that the model has high accuracy and precision， and has a certain contribution value for greatly improving the methanol production.

Keywords： bacterial foraging optimization； simulated annealing； RBF neural network； methanol purification

0 引 言

菌群優(yōu)化算法（Bacterial Foraging Optimization，BFO）是一種群智能優(yōu)化算法[1]，因其步驟簡單、搜索能力強等優(yōu)點，至今已有了多方面的應(yīng)用。但是仍然存在精度不夠高、收斂速度不夠快，易陷入局部最優(yōu)，趨化操作中行進(jìn)方向不確定等缺點。

鑒于以上情況，本文提出基于模擬退火的菌群算法（Simulated Annealing?Bacterial Foraging Optimization，SA?BFO）。利用模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法根據(jù)概率跳出的能力，改進(jìn)BFO中趨化操作的不確定性，從而高效地解決BFO搜索過程中容易陷入局部極小值的問題。對改進(jìn)前后的算法測試比較后可知，SA?BFO算法具有更優(yōu)越的效果，有效改善了菌群優(yōu)化算法的性能。

甲醇凈化技術(shù)根據(jù)低溫甲醇洗的原理，即不同氣體的分離是依靠它們在甲醇溶液中的溶解度不同來實現(xiàn)的。本文在凈化原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合工廠實際生產(chǎn)環(huán)境，確立了甲醇循環(huán)量、循環(huán)用甲醇溫度、循環(huán)用甲醇含水量等影響甲醇凈化的因素，運用模擬退火菌群算法（SA?BFO）優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了關(guān)于甲醇凈化CO2含量的軟測量模型。仿真結(jié)果顯示模擬退火菌群算法模型具有更高的精度，在甲醇的凈化工序中有一定的理論意義和實際指導(dǎo)價值。

1 基本菌群算法

BFO算法最初是由Kevin M. Passino在詳細(xì)研究大腸桿菌的覓食行為后[1]提出的。在算法中，先確定某一有效區(qū)域，則該區(qū)域中細(xì)菌體可理解為一個獨立的菌群[2]，而隨機初始化后細(xì)菌個體的解視為該優(yōu)化問題的候選解。由于細(xì)菌的感知性行為，它會通過翻轉(zhuǎn)、游動等操作向著營養(yǎng)濃度高的位置行進(jìn)，同時避開有害的物質(zhì)，這一操作稱為趨化。因為細(xì)菌的繁殖方式為二分裂，根據(jù)自然界優(yōu)勝劣汰的法則，處于優(yōu)勢地位的一半細(xì)菌會進(jìn)行繁殖產(chǎn)生下一代，剩下的細(xì)菌將會被淘汰。該操作不改變菌群個體的數(shù)量，稱其為復(fù)制操作[3]。但是細(xì)菌的生活環(huán)境不會是一成不變的，為了尋找富含營養(yǎng)值更高的區(qū)域，細(xì)菌會隨機進(jìn)行遷徙操作，即以一定概率驅(qū)散到區(qū)域中任意位置，更新菌群，這一過程稱為驅(qū)散。通過上面的描述可知，BFO算法通過趨化操作[4]、復(fù)制操作和驅(qū)散操作完成對問題的優(yōu)化求解。算法流程圖如圖1所示。

2 模擬退火算法

1953年Metroprlis[5]提出重要性采樣法，即以概率接受新狀態(tài)，稱為Metropolis準(zhǔn)則，這是模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm）的基本思想，Kirkpatrick等在1983年首次提出模擬退火算法[6]。模擬退火的基本思想來源于物理退火，即從較高的初始溫度開始，伴隨著溫度參數(shù)的不斷下降，依照概率突然跳變，隨機性的搜尋目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，即在獲得局部最優(yōu)解的前提下能夠以概率1趨于全局最優(yōu)?；驹砣缦拢?/p>

（1） 確定某初始溫度和起始點得到函數(shù)值

（2） 隨機產(chǎn)生擾動新點得到新點的函數(shù)值和差

（3） 若則接受新點，當(dāng)做下一次的起始點；

（4） 若則計算新點的接受概率：產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻分布的偽隨機數(shù)若則將新點作為下一次操作的起始點；否則原來的點仍作為下一次起始點。

（5） 將溫度參數(shù)逐漸下降，并重復(fù)上述過程，直至達(dá)到規(guī)定的結(jié)束標(biāo)準(zhǔn)。

模擬退火算法能夠以一定的概率接受“惡化”解，具有較強的魯棒性、全局收斂性和通用易實現(xiàn)性等優(yōu)點[7]，因此研究其在優(yōu)化問題中的應(yīng)用顯得尤為重要。

3 模擬退火菌群算法

3.1 算法設(shè)計與實現(xiàn)

針對BFO算法易陷入局部最優(yōu)，趨化操作中行進(jìn)方向不確定等缺點，將模擬退火思想引入其中，即將Metropolis準(zhǔn)則加入到每個細(xì)菌個體的翻轉(zhuǎn)操作過程中，在BFO進(jìn)行中以細(xì)菌的適應(yīng)值為依據(jù)，按Metropolis準(zhǔn)則接受優(yōu)化解，并以某一極大概率接受惡化解，保證算法能夠從局部的極值區(qū)域中跳出[8]。在此過程中，利用輪盤賭策略確定某個全局最優(yōu)的代替值，然后逐步調(diào)整溫度使其有秩序的下降，使細(xì)菌能夠逐漸達(dá)到低能量狀態(tài)，最終收斂至全局最優(yōu)解[9]。算法步驟如下：

（1） 隨機初始化菌群中各個體的位置，主要初始化菌群的規(guī)模（s）、趨化次數(shù)（Nc）、驅(qū)散步數(shù)（Ned）、吸引劑的數(shù)量（d_attract）和釋放速度（ommiga_attract）、排斥劑的數(shù)量（h_repellant）和釋放速度（ommiga_repellant），確定適應(yīng)度函數(shù)；

（2） 計算細(xì)菌個體的適應(yīng)度值，將當(dāng)前情況下各細(xì)菌的位置和適應(yīng)度值保存在各自中，將所有個體中適應(yīng)值最優(yōu)個體的位置和適應(yīng)值保存在中；

（3） 確定初始溫度；

（4） 確定當(dāng)前溫度下的適配值，如式（1）所示：

（5） 采用輪盤賭策略從所有中確定全局最優(yōu)的某個代替值

（6） 對細(xì)菌進(jìn)行趨化、復(fù)制、驅(qū)散等操作；

（7） 更新細(xì)菌的適應(yīng)度值，各細(xì)菌的值和群體的值；

（8） 進(jìn)行退溫操作；

（9） 若滿足停止條件（通常為設(shè)定的迭代次數(shù)），搜索停止。輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟（5）；

（10） 因為初始溫度和退溫方式對算法效果有一定的影響，一般采用如下的初溫和退溫方式，如式（2），式（3）所示：

模擬退火具有依據(jù)概率跳出的特性，能夠有效地避免搜索過程陷入局部極值。改進(jìn)算法以菌群優(yōu)化算法為主體，利用模擬退火的特性，可以有效地改善BFO中趨化操作的不確定性，避免陷入局部極值。

3.2 算法仿真分析

該函數(shù)是多峰函數(shù)，且為典型的非線性多模態(tài)函數(shù)，其峰形具有高低起伏不定跳躍的特點，在內(nèi)大約有個局部極小點。

選取菌群數(shù)趨化次數(shù)驅(qū)散數(shù)Ned = 4，吸引劑數(shù)量d_attract = 0.05，吸引劑釋放速度ommiga_attract=0.05，排斥劑數(shù)量h_repellant=0.05，排斥劑釋放速度ommiga_repellant = 0.05，分別記錄均值、方差、所有運行次數(shù)內(nèi)得到的最好適應(yīng)值。BFO和SA?BFO測試結(jié)果比較如表1所示。

測試結(jié)果表明，和基本BFO算法相比，SA?BFO算法的收斂精度有了較大的提高，而且收斂速度很快，可以階梯下降，能夠獲得較好的最優(yōu)解。

4 甲醇凈化CO2含量軟測量建模

4.1 甲醇凈化工藝

4.1.1 低溫甲醇洗原理

甲醇是一種極性有機溶劑，變換氣中的各種氣體在其中的溶解度差異很大，H2O，NH3，HCN 在甲醇中的溶解度遠(yuǎn)大于H2S，CO2，COS，而H2S，COS的溶解度為CO2的幾倍，H2S，CO2，COS在甲醇中的溶解度也遠(yuǎn)大于CH4，CO，N2，H2。甲醇洗工藝就是依據(jù)不同氣體在甲醇中溶解度的差異，實現(xiàn)氣體分離。同時，甲醇廉價易得，凈化度高，選擇性好能耗低，具有很強的吸收能力，特別適用于脫除大量雜質(zhì)氣體。

酸性氣體脫除工序采用德國魯奇公司的低溫甲醇洗技術(shù)，因為其優(yōu)越的性能和使用設(shè)備的簡易化，該技術(shù)自20世紀(jì)50年代被開發(fā)利用以來，在化肥工業(yè)、煤氣工業(yè)及石油化工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。該技術(shù)是一種典型的物理吸收酸性氣體方法，主要用于脫除變換氣中的H2S，COS，CO2等酸性氣體。經(jīng)低溫甲醇洗脫硫脫碳后，出工段的凈化氣中，硫含量要小于0.1×10-6，CO2含量[10，11?13]要小于3%。低溫甲醇洗的物理吸收過程遵循亨利定律，甲醇溶液的溶解度會隨溫度的下降而顯著增加，因此吸收過程要在盡可能低的溫度下進(jìn)行。

4.1.2 甲醇凈化工序

如圖2所示，甲醇合成凈變換后的變換氣，首先經(jīng)氨洗塔除氨，接著換熱器進(jìn)行換熱降溫至-20 ℃，主洗塔貧甲醇洗滌，吸收CO2，H2S，COS，中壓閃蒸（1.6 MPa），閃蒸后的閃蒸汽經(jīng)壓縮回主洗塔，富液進(jìn)入再吸收塔，常壓下經(jīng)閃蒸、汽提實現(xiàn)熱再生，再生后貧甲醇進(jìn)入主洗塔。

氣體凈化的指標(biāo)對甲醇的產(chǎn)量、質(zhì)量，合成劑的使用壽命等都會產(chǎn)生直接的影響[14]。因此，為凈化過程建立準(zhǔn)確、可靠的模型將有利甲醇的生產(chǎn)，對甲醇凈化具有十分重要的工業(yè)實際意義。

4.1.3 影響凈化工序的主要因素分析

（1） 甲醇循環(huán)量

適量的循環(huán)用甲醇可以控制出工段CO2含量在要求的指標(biāo)之內(nèi)，同時還可以降低系統(tǒng)能耗，在接氣中使甲醇快速冷卻[15?18]。同時，循環(huán)量的調(diào)節(jié)也受諸多因素的影響，如進(jìn)工段的變換氣溫度、變換氣量（與甲醇循環(huán)量一般成正比）、出主洗塔的富甲醇溫度[19]等。

（2） 循環(huán)用甲醇的溫度

較低的甲醇貧液溫度是操作的首要目標(biāo)（一般為-50 ℃左右），因此它的影響較為明顯。溫度越低，凈化效果越好，使用的循環(huán)用甲醇量也越少[20]。在生產(chǎn)中，根據(jù)操作要求的同時應(yīng)該充分利用裝置的能力，盡可能降低溫度。

（3） 其他操作因素

除了以上因素外，為保證出工段的氣體指標(biāo)合格，其他影響因素還有：進(jìn)工段變換氣的溫度與氣體成分、循環(huán)用甲醇的含水量（含水量越高凈化能力越低）、主洗塔的操作壓力（壓力越大吸收速率越快，凈化能力也越強）、進(jìn)工段的變換氣流量等[21?22]。

經(jīng)上述分析可知，影響凈化工序的主要因素為：進(jìn)工序變換氣的溫度、氣體成分、循環(huán)用甲醇的溫度、甲醇循環(huán)量、主洗塔操作壓力等，具體影響因素與位號如表2所示。

其中，進(jìn)工序氣體的成分需要經(jīng)過物料平衡加以計算，根據(jù)變換反應(yīng)的基本原理，變換過程會產(chǎn)生CO2和H2。由變換前后CO的變化量可推出此過程CO2與H2的增加量，得到進(jìn)工序變換氣的主要成分的含量。低溫甲醇洗是凈化的主要過程，而CO2含量的變化是凈化工序的主要指標(biāo)，因此，模型的輸出變量選擇CO2。

4.2 SA?BFO用于甲醇凈化CO2軟測量建模

4.2.1 數(shù)據(jù)采集與處理

主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）是一種將多個維度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為少數(shù)維度的一種多元數(shù)據(jù)處理方法，利用的是降維思想。在一系列特征組成的多維向量中，其中的某些元素本身不具有區(qū)分性，用它們做特征數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)會非常小?？衫肞CA篩選變化幅度較大的元素，即方差大的那些維，而淘汰變化不大的維度，從而保留具有較大特征的精品數(shù)據(jù)，同時達(dá)到計算量減小的目的。PCA使得轉(zhuǎn)化后的主成分與原始變量相比具有更優(yōu)化的性能，從而達(dá)到簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住問題實質(zhì)的目的。

本文通過對影響CO2含量的8個因素運用主成分分析法，要求主成分必須保留原始變量85%的信息，對現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)整理后通過Matlab編程計算，獲得主元成分為4個。

4.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF（Radial Basis Function）徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在借鑒生物局部調(diào)節(jié)和交疊接受區(qū)域知識的基礎(chǔ)上提出的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)的是單穩(wěn)層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于甲醇凈化CO2含量軟測量建模，就是利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高度非線性映射特性，找出甲醇凈化過程中進(jìn)工序變換氣的主要成分的含量與CO2含量的映射關(guān)系。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不必預(yù)先知道輸入變量和預(yù)測變量之間的數(shù)學(xué)模型，且具有良好的函數(shù)逼近能力，使得它可以通過輸入變量，如循環(huán)用甲醇溫度、變換氣壓差、甲醇循環(huán)量等因素實現(xiàn)對甲醇凈化CO2含量軟測量建模[23]。

運用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行甲醇凈化CO2含量軟測量建模的具體實現(xiàn)思路是：首先，將經(jīng)過工藝分析后影響凈化工序的主要因素映射為 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層向量；其次，選取隱含層相應(yīng)的非線性函數(shù)（此處選擇為高斯函數(shù)）作為激活函數(shù)，實現(xiàn)從輸入層到隱含層的非線性變換的目的；接下來將輸出層變量設(shè)置為對應(yīng)凈化氣中CO2的含量，使它與隱含層之間建立線性變換關(guān)系；最后對隱含層和輸出層運用SA?BFO算法進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，獲取相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，對甲醇凈化CO2含量軟測量模型進(jìn)行建模。

4.2.3 基于SA?BFO?RBF的凈化過程建模

將SA?BFO算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，為凈化工序建立模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的訓(xùn)練采用SA?BFO算法，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，誤差值作為適應(yīng)度值，找到使誤差最小的最優(yōu)細(xì)菌個體，得到滿足要求的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

訓(xùn)練樣本的輸入輸出數(shù)據(jù)，模型的參數(shù)共同決定模型的精度。對現(xiàn)場采集的原始數(shù)據(jù)預(yù)處理后，剔除其中因為設(shè)備問題等原因具有顯著誤差的數(shù)據(jù)，確定250組作為訓(xùn)練樣本用于建模，100組作為泛化樣本用于對模型檢驗。在模型訓(xùn)練和學(xué)習(xí)完成后，訓(xùn)練樣本和測試樣本的模型輸出值與實際值，如圖4，圖5所示。

同時，為了說明模型的有效性，使用同樣的數(shù)據(jù)，建立基于BFO?RBF和RBF的凈化氣CO2含量模型，并與SA?BFO?RBF對比，訓(xùn)練與預(yù)測模型Matlab仿真如圖6，圖7所示，且計算平均絕對誤差（MAE）、最大相對誤差（Max RE）和均方根誤差（RMSE），比較結(jié)果如表3所示。

為了更好地說明算法的優(yōu)越性，本文還比較了RBF建模、BFO?RBF建模和SA?BFO?RBF建模的甲醇凈化CO2含量的訓(xùn)練誤差，預(yù)測誤差的核平滑密度圖分別如圖8，圖9所示。

由以上分析可知，SA?BFO?RBF與BFO?RBF，RBF建模相比，前者在各項誤差的對比中，誤差較小，說明改進(jìn)的模型具有更高的精度，可用于甲醇的凈化工序建模。

5 結(jié) 論

同其他群智能優(yōu)化算法一樣，菌群優(yōu)化算法具有易陷入局部最優(yōu)解，收斂速度有待提高等缺點，且趨化操作中行進(jìn)方向不確定。模擬退火算法能以一定的概率趨于全局最優(yōu)，具有全局收斂性和通用易實現(xiàn)性等優(yōu)點，故本文提出模擬退火菌群算法。研究表明，改進(jìn)后的算法在收斂精度和全局收斂性方面有了很大的提高。將改進(jìn)后的算法與RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，通過對影響甲醇凈化CO2含量的主要因素進(jìn)行研究分析，把改進(jìn)算法模型運用到凈化氣CO2含量的建模中。仿真表明，模擬退火菌群算法對改進(jìn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性，對甲醇生產(chǎn)凈化具有十分重要的工業(yè)意義。

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