摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)水平集（Level Set）方法對(duì)腦腫瘤MR圖像進(jìn)行分割時(shí)易在弱邊緣處產(chǎn)生泄露的問題，提出一種新的基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法。采用模糊聚類算法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)分割，得到腦腫瘤MR圖像的感興趣區(qū)域；將聚類分割結(jié)果作為水平集演化的初始輪廓；利用聚類結(jié)果計(jì)算水平集演化的初始化條件和控制參數(shù)。算法執(zhí)行效率得到了提高，并且克服了水平集演化依賴于初始化條件和控制參數(shù)且需要較多人工干預(yù)的缺陷，增加了方法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法魯棒性強(qiáng)，能夠快速、準(zhǔn)確地分割出MR圖像中的腦腫瘤，具有重要的臨床意義。

關(guān)鍵詞： 腦腫瘤； MR； 模糊聚類； 水平集； 圖像分割

中圖分類號(hào)： TN911.73?34； TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）18?0091?05

Abstract： Since the traditional level set method used to segment the brain tumor MR image is liable to generate the leakage at weak edges， a new brain tumor MR image segmentation method based on fuzzy level set is proposed， in which the fuzzy clustering algorithm is used to pre?segment the image to get the interest area of brain tumor MR image， the result of clustering segmentation is taken as the initial contour of level set evolution， and then the clustering result is used to calculate the initial conditions and control parameters of the level set evolution. This method can improve the algorithm execution efficiency； overcome the defects that the level set evolution relies on initial conditions， control parameters and more manual intervention； and improve the robustness. The experimental results show this method has high robustness， can segment the brain tumor in MR image quickly and accurately， and has important clinical significance.

Keywords： brain tumor； MR； fuzzy clustering； level set； image segmentation

0 引 言

腦腫瘤多數(shù)起源于腦組織的原發(fā)性腦內(nèi)腫瘤，是神經(jīng)外科常見的疾病。磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）技術(shù)對(duì)軟組織分辨率較CT圖像高，并且其多參數(shù)成像特點(diǎn)能為病變檢測(cè)及鑒別診斷過程提供更多信息，已成為診斷腦腫瘤的主要手段。

圖像分割算法經(jīng)過快速發(fā)展，目前對(duì)于腦腫瘤MR圖像已有很多基于不同理論（如區(qū)域生長、模糊聚類、可形變模型）的分割方法，并取得了一定的效果。然而由于腦腫瘤MR圖像的復(fù)雜性，任何單一一種算法對(duì)腦腫瘤MR圖像進(jìn)行分割時(shí)都得不到比較滿意的分割效果，眾多學(xué)者提出了使用多種分割算法，結(jié)合不同算法的優(yōu)點(diǎn)。

模糊C均值（Fuzzy C?Means，F(xiàn)CM）算法具有不需監(jiān)督、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。但傳統(tǒng)的模糊C均值算法進(jìn)行圖像分割時(shí)存在對(duì)噪聲敏感的問題，為了提高算法的抗噪性能，很多學(xué)者將核函數(shù)引入到FCM算法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，提出了核模糊C均值聚類算法（Kernel Fuzzy C?means clustering Method，KFCM），此方法提高了分割圖像不同類別間的差異，并且很好地抑制了噪聲對(duì)圖像的干擾。但是核聚類分割缺乏對(duì)聚類邊界的平滑約束，不易獲得光滑的分割邊界和封閉的分割區(qū)域。水平集是一種基于幾何輪廓模型的分割方法，其使用輪廓邊界曲線的動(dòng)態(tài)演化原理進(jìn)行圖像分割，在醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域被廣泛的使用，但傳統(tǒng)的水平集方法為了保證水平集函數(shù)的穩(wěn)定演變，必須周期性地重新初始化水平集函數(shù)，計(jì)算量大又相當(dāng)復(fù)雜，為此Li等人對(duì)水平集中符號(hào)距離函數(shù)進(jìn)行修改，提出了無須重新初始化的變分水平集模型（李純明模型）。該模型函數(shù)中重新定義了對(duì)曲線的內(nèi)力項(xiàng)和外力項(xiàng)，消除了函數(shù)周期性重新初始化過程。其將圖像的邊緣信息作為演化的外力引導(dǎo)曲線收斂到目標(biāo)的邊界輪廓，并沒有利用圖像的全局信息，因此在分割含有噪聲以及低對(duì)比度的圖像時(shí)得不到理想的分割效果。基于以上原因，本文將模糊聚類算法和水平集算法相結(jié)合，提出了基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法，此方法結(jié)合了模糊聚類和變分水平集進(jìn)行圖像分割的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)腦腫瘤噪聲圖像的精確分割。

1 核模糊C均值算法

對(duì)水平集函數(shù)求解一階導(dǎo)數(shù)，采用梯度下降法得到水平集函數(shù)的演化等式。

3 本文算法

3.1 預(yù)處理

由于腦腫瘤MR圖像的復(fù)雜性以及在采集過程中各種因素的影響，目標(biāo)圖像中會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾，這樣在進(jìn)行分割操作之前就需要有效地去除掉噪聲對(duì)目標(biāo)圖像的影響。本文采用曲率各向異性擴(kuò)散技術(shù)[1]，該技術(shù)有較低的敏感度，能更好地保留圖像細(xì)節(jié)信息和邊緣特征，通過較少的迭代次數(shù)達(dá)到比較理想的分割效果。

然后使用閾值分割方法對(duì)圖像平滑的結(jié)果進(jìn)行預(yù)分割。腦腫瘤MR圖像在灰度直方圖中具有比較明顯的波谷，使用大津閾值分割方法[2]選擇閾值將圖像灰度直方圖分割成兩部分，提取出感興趣腫瘤區(qū)域。使用大津閾值分割法選取圖像中略大于腫瘤區(qū)域像素的灰度值作為初始估計(jì)值進(jìn)行擴(kuò)充，并將其他灰度范圍內(nèi)的像素灰度值標(biāo)記為0進(jìn)行映射，一直循環(huán)到所有像素點(diǎn)都經(jīng)過掃描。預(yù)處理結(jié)果如圖1所示。

以上預(yù)處理采用的算法為模糊水平集算法分割做準(zhǔn)備，目的是獲取較為平滑的感興趣區(qū)域以及清晰閉合的目標(biāo)區(qū)域，這為后續(xù)分割算法的處理提供了良好的前提條件。

3.2 模糊水平集算法

本文提出的基于模糊水平集的腦腫瘤MR圖像分割方法，不僅利用了核模糊聚類的抗噪性能好、聚類效果強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，而且能夠得到水平集初始化目標(biāo)輪廓和配置控制參數(shù)，從而去除掉人工配置控制參數(shù)的繁瑣操作。模糊聚類方法能夠有效地對(duì)MR圖像中的腦腫瘤細(xì)胞的邊界進(jìn)行去線性化，這樣不僅能夠省去人工干預(yù)初始化所帶來的收斂性不穩(wěn)定，而且能夠加速水平集函數(shù)的收斂性。另外，利用模糊聚類算法對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行初始化可以降低水平集函數(shù)對(duì)噪聲敏感和對(duì)弱邊界圖像分割效果差的問題。

式中，b0為取值范圍為（0，1）的閾值。模糊聚類后的Bk已經(jīng)非常接近腦腫瘤組織的邊界，這是本文改進(jìn)算法收斂速度加快的重要原因。

本算法分為兩部分：第一部分先利用KFCM算法將圖像映射到高維特征空間進(jìn)行處理，利用其具有不同像素間高差異性的特點(diǎn)獲得初步的腦腫瘤組織區(qū)域，并將該區(qū)域作為下一步分割的初始區(qū)域。第二部分將聚類結(jié)果作為水平集函數(shù)的初始輪廓，并通過聚類分割結(jié)果評(píng)估得到水平集控制參數(shù)，其具體步驟為：

（1） 對(duì)預(yù)分割結(jié)果利用KFCM算法進(jìn)行分割；KFCM算法步驟如下，并將初步分割的腦腫瘤區(qū)域作為下一步分割的初始區(qū)域；

① 給出聚類數(shù)目c，權(quán)重指數(shù)l，迭代終止容限ε。

② 初始化聚類中心vm（0）。

③ 更新隸屬度函數(shù)umn和聚類中心vm。

④ 算法停止條件：[vm（n+1）-vm（n）<ε]，則算法停止；否則，令n=n+1，轉(zhuǎn)第③步。

（2） 根據(jù)式（17）、式（18）對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行初始化。

（3） 對(duì)水平集函數(shù)求解一階導(dǎo)數(shù)迭代優(yōu)化水平集，采用梯度下降法得到水平集函數(shù)的演化方程：

（4） 重復(fù)步驟（3）至達(dá)到結(jié)束條件，完成最終分割。

這種將預(yù)處理圖像進(jìn)行KFCM聚類，并將結(jié)果作為水平集函數(shù)演化的初始輪廓，根據(jù)水平集模型設(shè)置參數(shù)及迭代次數(shù)，通過對(duì)水平集函數(shù)求解一階導(dǎo)數(shù)迭代優(yōu)化水平集，這樣不僅提高了算法的計(jì)算效率，而且得到圖像較好的分割結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)以MR腦腫瘤T1圖像為研究對(duì)象，開發(fā)環(huán)境為VS2008。目前著名的國際腦分割數(shù)據(jù)庫有IBSR和BrainWeb，本文中實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)均來自（http：//brainweb.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/）網(wǎng)站，圖像大小為512×512像素。

在程序處理中，采用FCM算法、傳統(tǒng)水平集算法及本文模糊水平集算法對(duì)不同MR腦腫瘤T1圖像進(jìn)行分割比較，參數(shù)選取如下：

（1） 本文選擇加權(quán)模糊系數(shù)m=2，因?yàn)榇藭r(shí)迭代次數(shù)和聚類時(shí)間達(dá)到最小，從而在保證了分割效果的同時(shí)也提高了程序運(yùn)行的速度。

（2） 人體腦組織分為灰質(zhì)、白質(zhì)、腦脊液以及背景四類，所以針對(duì)具有病變組織的人體腦組織則需將其分為五類（包含腫瘤），因此分類數(shù)c=5。

（3） 容差閾值ε=10-5，時(shí)間步長τ=5.0。

腦腫瘤的T1核磁共振圖像分割結(jié)果如圖1、圖2所示。圖1（a）是原始的腦腫瘤T1核磁共振圖像，圖1（b）是利用各向異性擴(kuò)散濾波處理結(jié)果，圖1（c）是閾值分割算法的分割結(jié)果，圖2（a）～圖2（c）分別是基于FCM方法，水平集方法和本文模糊水平集算法的分割結(jié)果對(duì)比。

圖2中FCM方法和水平集方法在分割過程中獲取的表面輪廓已經(jīng)非常接近腦腫瘤組織的邊界。但是，腦腫瘤內(nèi)部以及腦腫瘤和臨近組織連接處的分割效果不夠，易分割出多余的組織，在弱邊界細(xì)節(jié)的分割上存在不足。為了比較本文模糊水平集算法與經(jīng)典的水平集分割算法對(duì)腦腫瘤MR圖像分割效果，圖2中給出了水平集分割方法和本文改進(jìn)算法在使用相同預(yù)處理結(jié)果情況下的分割效果。通過圖中虛線箭頭標(biāo)注可以明顯看到，經(jīng)典水平集分割算法在檢測(cè)邊緣相對(duì)比較模糊的腦腫瘤圖像細(xì)節(jié)時(shí)會(huì)出現(xiàn)邊緣泄露，分割不理想的問題。本文改進(jìn)算法集合了模糊聚類的思想很好地避免上述問題，且能將腦腫瘤區(qū)域分割出來，得到相對(duì)完整的目標(biāo)區(qū)域，消除了欠分割現(xiàn)象。并且從圖2顯示本文改進(jìn)算法針對(duì)不同腦腫瘤圖像都能較好的分割出腫瘤區(qū)域，說明本文改進(jìn)算法對(duì)不同數(shù)據(jù)有較好地適應(yīng)性。本文改進(jìn)方法利用KFCM方法并結(jié)合閾值等方法獲取初始水平集表面輪廓，不僅避免了手動(dòng)設(shè)置，而且獲取的初始水平集表面輪廓已經(jīng)非常接近目標(biāo)邊界。因此，此過程為水平集演化過程節(jié)約了大量處理時(shí)間，在提高分割精度的前提下也大大的提高了分割效率。本文改進(jìn)算法與FCM分割算法和水平集分割算法對(duì)不同腦腫瘤MR圖像分割處理時(shí)間對(duì)比如圖3所示。

5 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)水平集算法分割腦腫瘤MR圖像時(shí)對(duì)噪聲敏感，且在弱邊緣處易發(fā)生邊緣泄露等缺點(diǎn)，改進(jìn)算法引入了模糊聚類，提高了算法對(duì)噪聲圖像分割的魯棒性。同時(shí)將聚類結(jié)果作為水平集分割時(shí)的初始輪廓，且水平集控制參數(shù)也通過初始聚類分割結(jié)果評(píng)估得到，從而提高了算法的分割效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與傳統(tǒng)模糊聚類算法和經(jīng)典水平集算法相比，改進(jìn)后的算法不僅在提高運(yùn)算速度的同時(shí)對(duì)于圖像中噪聲的干擾得到了有效地抑制，而且提高了分割的精確度。

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