摘 要： 峰值電流型功率因數(shù)校正升壓（PFC Boost）變換器運(yùn)行時會產(chǎn)生次諧波振蕩與混沌現(xiàn)象，影響電路的穩(wěn)定運(yùn)行，通常采用固定斜坡補(bǔ)償或分段固定斜坡方法進(jìn)行抑制，但是固定斜坡補(bǔ)償方法來自于DC?DC Boost變換器，用于PFC Boost變換器具有不可克服的缺陷。該文提出了一種能夠徹底消除電路中次諧波振蕩的動態(tài)斜坡補(bǔ)償方法，并以110 V/200 W的PFC Boost變換器為研究對象，利用Matlab/Simulink進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證分析。結(jié)果表明，所提出的動態(tài)斜坡補(bǔ)償方法可實(shí)現(xiàn)次諧波振蕩抑制和單位功率因數(shù)校正的雙重功能。

關(guān)鍵詞： PFC Boost變換器； 次諧波振蕩； 振蕩抑制； 動態(tài)斜坡補(bǔ)償

中圖分類號： TN710?34； TP273.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）16?0143?04

Abstract： The power factor correction boost （PFC Boost） converter of peak current mode can generate the subharmonic oscillation and chaos phenomenon in its running， which affects the stable operation of the circuit. The constant slope compensation or segmentation constant slope method is usually used to suppress the subharmonic， but the constant slope compensation method for DC?DC Boost converter has the inevitable defects to PFC Boost converter. In this paper， a dynamic slope compensation method is proposed to entirely eliminate the subharmonic oscillation in the circuit， and the PFC Boost converter of 110 V/200 W is taken as the research object. The simulation and validation analysis for the method was carried out with Matlab/Simulink. The results show that the proposed dynamic slope compensation method can realize the dual functions of subharmonic oscillation suppression and unit power factor correction.

Keywords： PFC Boost converter； subharmonics oscillation； oscillation suppression； dynamic slope compensation

0 引 言

PFC Boost變換器是有源功率因數(shù)校正電路最為廣泛的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之一[1?3]。內(nèi)部包含有電感、電容、開關(guān)器件、乘法器等非線性器件[4]，在提高功率因數(shù)的同時，也給系統(tǒng)帶來了很強(qiáng)的非線性[5?7]。峰值電流型PFC Boost變換器具有良好的動態(tài)特性，故障狀態(tài)下可避免系統(tǒng)過流[8?9]。其缺點(diǎn)是開關(guān)管電流和控制電流抗干擾能力較差，當(dāng)占空比D>0.5時，會出現(xiàn)次諧波現(xiàn)象，引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定運(yùn)行[10?16]。本文從分析無補(bǔ)償和固定斜坡補(bǔ)償?shù)娜毕萑胧?，采用逆向思維，以研究參考電流的精確時變表達(dá)式為目的，提出了一種可以同時消除電路中次諧波振蕩現(xiàn)象和提高功率因數(shù)的動態(tài)斜坡補(bǔ)償技術(shù)。

1 PFC Boost變換器的次諧波振蕩

峰值電流型PFC Boost變換器采用雙環(huán)反饋控制，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。電壓環(huán)由PI環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)[Pe]和輸入反饋Pv單元構(gòu)成，用來減少輸出電壓紋波和保證輸出電壓的穩(wěn)定，同時為電流內(nèi)環(huán)提供參考電流[iref′]，保證輸入電流的峰值包絡(luò)跟隨正弦輸入電壓波形；電感電流通過PWM發(fā)生器與參考電流[iref′]進(jìn)行比較，產(chǎn)生對功率管[VT]的控制信號。

峰值電流型Boost變換器在連續(xù)導(dǎo)電模式下的電感電流擾動波形如圖2所示。[δin]是電感電流在第n個開關(guān)周期時刻的擾動量，[m1=vi（t）L]為電感電流的上升斜率，[m2=（Vo-vi（t））L]為電感電流的下降斜率。

當(dāng)占空比D>0.5時，如果電感電流在第n個周期起點(diǎn)受到一個擾動，[δin>0]，該周期結(jié)束后，擾動被放大為[δin+1=αδin]， [δin+1>δin]，且[α>1]，[δin+1]與[δin]反號。在第n+1個周期結(jié)束時，擾動量為[δin+2=][α2δin>0]。擾動量的變化頻率為開關(guān)頻率的一半，出現(xiàn)次諧波振蕩現(xiàn)象。由于擾動量的不斷增加，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)[9?11]。

2 固定斜坡補(bǔ)償次諧波抑制的缺陷分析

傳統(tǒng)設(shè)計在補(bǔ)償環(huán)節(jié)引入固定或分段固定斜坡補(bǔ)償信號消除次諧波振蕩現(xiàn)象。即在電感電流上加入一個固定斜率為-m的斜坡電流信號，且m>0。固定補(bǔ)償后的電感電流如圖3所根據(jù)理想電路的平衡條件，可得電路離散方程：

[irn=in+vi（t）LDnT=iref′-mDnTin+1=irn-m2（1-Dn）Tirn+1=in+1+m1Dn+1T=iref′-mDn+1Tin+2=irn+1-m2（1-Dn+1）T] （1）

式中：[m=VmL]，為固定補(bǔ)償信號的斜率；[Vm]為斜坡補(bǔ)償?shù)碾妷?，單位為V；[irn]為在第[n]個開關(guān)周期內(nèi)電感電流與補(bǔ)償后參考電流的交點(diǎn)。

相鄰開關(guān)周期電感電流采樣值增量為[Δin=in+1-in]，由式（1）可得：

[Δin+1=m-m2m+m1Δin] （2）

全工頻期內(nèi)，相鄰開關(guān)周期電感電流增量為：

[Δin+k=m-m2m+m1k·Δin=λkΔin] （3）

由電路穩(wěn)定條件[-1<λ<1]可推出，斜坡補(bǔ)償電壓幅值滿足：

[Vm>0.5Vo-vi（t）] （4）

[λ]趨近于0的速度越快，[Δin+k]衰減越快，電路穩(wěn)定所需的時間越短，當(dāng)[λ]等于0時，電路最穩(wěn)定。當(dāng)[vi（t）≤0.5Vo]時，只有施加了足夠的斜坡補(bǔ)償電壓，經(jīng)歷k次調(diào)整后，[Δin+k]趨近于0，電路才可進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。

固定斜坡補(bǔ)償或分段固定斜坡采用斜率的斜率m為一個固定值或幾個固定值，而的PFC Boost變換器的輸入為正弦時變信號，無法保證電路特征值在整個工頻周期一直接近于0，因此無法實(shí)現(xiàn)在整個工頻周期的全局穩(wěn)定。

3 次諧波抑制的動態(tài)斜坡補(bǔ)償技術(shù)

動態(tài)斜坡補(bǔ)償以保證系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下電感電流平均值的正弦性為目的，逆推穩(wěn)定狀態(tài)下的參考電流峰值，以達(dá)到抑制次諧波的目的，對應(yīng)的電感電流如圖4所示。

考慮輸入電壓時變性，動態(tài)斜坡補(bǔ)償下電感電流的頻閃采樣點(diǎn)[in]與[in+1]的精確離散關(guān)系式為：

[in=IRn-tntn+DnTmn（t）dt-tntn+DnTmcn（t）dtin+1=IRn-tntn+DnTmn（t）dt-tn+DnTtn+Tmdn（t）dt] （5）

式中：[mn（t）=vm（t）L]為動態(tài)斜坡補(bǔ)償下的時變補(bǔ)償斜率；[vm（t）]為參考電流的動態(tài)補(bǔ)償電壓，單位為V；[IRn=iref′（tn）]為第n次頻閃采樣時刻的電感參考電流，單位為A。

為確保變換器全工頻周期的一致鎮(zhèn)定能力，則動態(tài)補(bǔ)償電壓為：

[vm（t）=Vo-2Visin（2πtT0）=Vo-vi（t）] （6）

式中，[Vi]為交流輸入電壓的有效值。

由于開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于工頻頻率，輸入電壓[vi（t）]在一個開關(guān)周期內(nèi)可以近似為不變，[in≈in+1]，且電感電流上升斜率和下降斜率均可線性化處理，則動態(tài)斜坡補(bǔ)償后全工頻周期內(nèi)的參考電流表達(dá)式為：

[iref（t）=2Iisin（2πtT0）+Vo-0.5vi（t）L? Vo-vi（t）Vo?T- mn（t）?（tmodT）] （7）

式中，[Ii]為交流輸入電流的有效值。

式（7）保證了在整個工頻周期內(nèi)次諧波抑制的補(bǔ)償斜率的動態(tài)時變性，從而實(shí)現(xiàn)整個工頻周期的全局穩(wěn)定。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論分析的正確性以及動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)挠行?，以輸入電壓有效值[Vi]為110 V，電感[L]為2 mH，開關(guān)頻率[fs]為50 kHz，負(fù)載電阻200[Ω]，工頻50 Hz，輸出功率為200 W的PFC Boost變換器為研究對象，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

按照式（13）建立的動態(tài)斜坡補(bǔ)償模塊如圖5所示。

無補(bǔ)償、固定斜坡補(bǔ)償和動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)牟ㄐ畏謩e如圖6～圖8所示。

由圖6可知，無補(bǔ)償時輸入電流會出現(xiàn)嚴(yán)重的次諧波和低次諧波。

由圖7可知，固定補(bǔ)償雖然可以很好地抑制輸入電流的次諧波振蕩及混沌現(xiàn)象，但在電流過零點(diǎn)會出現(xiàn)過補(bǔ)償現(xiàn)象。導(dǎo)致電感電流出現(xiàn)較長零電流死區(qū)，主要低次諧波含量增大以及功率因數(shù)降低。驗(yàn)證了第3節(jié)中理論分析的正確性。

由圖8可知，動態(tài)補(bǔ)償在固定補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上增大了輸入電流幅值，可以很好地抑制次諧波振蕩及混沌現(xiàn)象，低次諧波含量大大減小，總諧波失真率降低。

無補(bǔ)償、固定補(bǔ)償和動態(tài)補(bǔ)償時的輸入電流幅值及THD含量如表1所示。

5 結(jié) 語

本文從理論上分析了固定斜坡補(bǔ)償?shù)脑砗腿毕荩岢隽艘环N次諧波抑制的動態(tài)斜坡補(bǔ)償方法，并對其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明：動態(tài)斜坡補(bǔ)償方法不但能夠有效抑制變換器的次諧波振蕩現(xiàn)象，而且可大大降低輸入電流低次諧波含量，克服了固定斜坡補(bǔ)償無法避免的缺陷，降低輸入電流畸變率，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)校正功能。

參考文獻(xiàn)

[1] 程為彬，郭穎娜，康思民，等.Boost變換器中參數(shù)斜坡共振控制能力研究[J].物理學(xué)報，2009，58（7）：4439?4448.

[2] 程為彬，郭穎娜，湯楠，等.寬輸入Boost電路的參數(shù)正弦微擾調(diào)整與鎮(zhèn)定[J].物理學(xué)報，2010，59（5）：3035?3042.

[3] Orabi M，Ninomiya T.Nonlinear dyna? mic of boost power?factor?correction circuit[J].IEEE Transactions on Indus? trial Electronics，2003，50（6）：1116?1125.

[4] O Dranga，C K Tse.Bifurcation behavior of a power?factor?correction Boost converter[J].InternationalJournal of Bifurcation and Chaos，2003，13（10）：3107?3114.

[5] 程為彬，康思民，汪躍龍，等.功率因數(shù)校正 Boost 變換器中快時標(biāo)不穩(wěn)定的形成與參數(shù)動態(tài)共振[J].物理學(xué)報，2011，60（2）：97?104.

[6] 馬西奎，劉偉增，張浩.快時標(biāo)意義下Boost PFC變換器中的分岔與混沌現(xiàn)象分析[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25（5）：61?67.

[7] 鄒建龍，馬西奎.功率因數(shù)校正Boost變換器中快時標(biāo)分岔的實(shí)驗(yàn)研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2008，28（12）：38?43.

[8] 黃家成.峰值電流控制模式PFC Boost變換器中的斜波補(bǔ)償設(shè)計原理[D].合肥：安徽大學(xué)，2010：34?43.

[9] 周宇飛，黃家成，王詩兵，等.PFC Boost 變換器中的斜坡補(bǔ)償設(shè)計原理[J].中國科學(xué)，2009，39（11）：1217?1223.

[10] 包伯成，許建平，劉中.具有兩個邊界的Boost變換器分岔行為和斜坡補(bǔ)償?shù)逆?zhèn)定控制[J].物理學(xué)報，2009，58（5）：2949?2956.

[11] 張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制[M].北京：中國電力出版社，2005.

[12] AROUDI A EI， ORABI M. Stabilizing technique for AC?DC Boost PFC converter based on time delay feedback [J]. IEEE transactions on circuits and systems II： express briefs， 2010， 57（1）： 56?60.

[13] HAMILL D C， DEANE J H B， JEFFERIES D J. Modeling of chaotic DC/DC converter by iterated nonlinear mappings [J]. IEEE transactions on power electronics， 1992， 7（1）： 25?36.

[14] HAMILL D C， JEFFERIES D J. Subharmonics and chaos in a controlled switched mode power converter [J]. IEEE transactions on circuits and system， 1988， 35（8）： 1059?1061.

[15] 雷濤，張曉斌，林輝.峰值電流控制的PFC變換器快時標(biāo)分岔控制[J].電工技術(shù)學(xué)報，2010，25（8）：91?98.

[16] 鄭連清，魯思男.Boost PFC變換器快時標(biāo)分岔的控制方法[J].電力自動化設(shè)備，2013，33（10）：68?73.