高曉薇，王建軍，李玉鐸，金有海

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島266580）

壁面粗糙度對(duì)催化裂化煙氣輪機(jī)內(nèi)顆粒沉積影響的數(shù)值研究

高曉薇，王建軍，李玉鐸，金有海

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）化學(xué)工程學(xué)院，山東青島266580）

通過(guò)數(shù)值模擬的方法，采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型和離散相模型（DPM）對(duì)煙氣輪機(jī)（簡(jiǎn)稱煙機(jī)）內(nèi)催化劑顆粒與壁面碰撞及其沉積過(guò)程進(jìn)行研究，探究了壁面粗糙度對(duì)煙機(jī)內(nèi)顆粒沉積的影響。結(jié)果表明，動(dòng)葉片吸力面顆粒沉積明顯比其壓力面嚴(yán)重，吸力面上催化劑顆粒主要沉積在入口附近區(qū)域，壓力面上催化劑顆粒主要沉積在機(jī)殼附近及輪轂靠近出口處；壁面粗糙度對(duì)動(dòng)葉片不同位置顆粒沉積情況的影響不同；與清潔的防護(hù)涂層（粗糙度高度Ks＝50μm）相比，Ks值在100～500μm之間時(shí)，煙機(jī)動(dòng)葉片壓力面催化劑顆粒沉積問(wèn)題有所緩解，但吸力面上沉積情況惡化。

煙氣輪機(jī) 壁面粗糙度 催化劑 沉積 數(shù)值模擬

催化裂化煙氣輪機(jī)（下文簡(jiǎn)稱煙機(jī)）能回收來(lái)自再生器的高溫?zé)煔庵?5%左右的熱能和幾乎全部的壓力能［1］，其功率回收率（煙機(jī)輸出功率與主風(fēng)機(jī)所需功率之比）可達(dá)130%［2］，既滿足了節(jié)約能源的要求又降低了企業(yè)能耗，提高了經(jīng)濟(jì)效益，是催化裂化系統(tǒng)中重要的能源回收設(shè)備。然而，工作在氣固兩相流場(chǎng)下的煙機(jī)內(nèi)部常有催化劑結(jié)垢現(xiàn)象發(fā)生，近年來(lái)尤為嚴(yán)重。煙機(jī)葉片表面結(jié)垢不僅嚴(yán)重影響能量回收效率，更會(huì)造成葉片折斷、飛車(chē)等安全隱患。

催化劑顆粒沉積是其結(jié)垢的首要條件，因此對(duì)催化劑顆粒沉積規(guī)律的研究有助于尋找解決煙機(jī)內(nèi)催化劑結(jié)垢的辦法。圖1是煙機(jī)動(dòng)葉片在不同狀態(tài)下的照片，表面防護(hù)涂層和催化劑顆粒沉積結(jié)垢明顯改變了煙機(jī)葉片表面粗糙度。粗糙度不僅影響煙機(jī)內(nèi)氣相流場(chǎng)的流動(dòng)特性［35］，同時(shí)導(dǎo)致顆粒與葉片表面碰撞規(guī)律的變化［69］。目前，在表面光滑假設(shè)下，對(duì)煙機(jī)內(nèi)氣、固兩相流場(chǎng)的數(shù)值模擬研究較多［10－15］，但少有壁面粗糙度對(duì)煙機(jī)內(nèi)催化劑顆粒沉積影響的研究。對(duì)于煙機(jī)內(nèi)氣相流場(chǎng)的模擬，多采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型、realizable k－ε模型和低雷諾數(shù)剪切應(yīng)力輸運(yùn)k－ε模型等，固相運(yùn)動(dòng)則借助離散相模型（DPM）模擬。Realizable k－ε模型可以縮短計(jì)算時(shí)間，但是這種湍流模型容易造成計(jì)算結(jié)果的周期性漂移［12］；標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型得到的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高［14－15］。本課題在考慮壁面粗糙度對(duì)流場(chǎng)及碰撞過(guò)程影響的同時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型和離散相模型（DPM）對(duì)煙機(jī)內(nèi)催化劑顆粒與壁面碰撞及其沉積過(guò)程進(jìn)行研究。

圖1 煙機(jī)動(dòng)葉照片

1 數(shù)學(xué)模型及數(shù)值模擬方法

1.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

來(lái)自再生器的高溫?zé)煔饨?jīng)過(guò)第三級(jí)旋風(fēng)分離器后，由煙機(jī)入口進(jìn)入，經(jīng)過(guò)靜葉柵流道加速，在動(dòng)葉流道內(nèi)進(jìn)一步膨脹，推動(dòng)煙機(jī)動(dòng)葉旋轉(zhuǎn)，最后由出口排出。模擬采用的煙氣輪機(jī)級(jí)葉柵模型如圖2所示，其靜葉片58個(gè)，動(dòng)葉片63個(gè)。由于網(wǎng)格數(shù)量隨葉片數(shù)量急速增長(zhǎng)，為節(jié)約計(jì)算資源、減少計(jì)算時(shí)間，計(jì)算過(guò)程中選擇靜葉片、動(dòng)葉片各2個(gè)進(jìn)行建模，并采用周期性邊界條件以獲得整個(gè)級(jí)葉柵所有流場(chǎng)特性，計(jì)算模型如圖3所示。采用混合網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格單元為Hex? Wedge，網(wǎng)格總數(shù)為529 530，網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖2 煙氣輪機(jī)級(jí)葉柵示意

圖3 計(jì)算模型示意

圖4 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分

1.2 數(shù)值計(jì)算模型

（1）連續(xù)相數(shù)學(xué)模型

借助Fluent軟件，采用控制容積法建立離散方程，F(xiàn)irst Order Upwind差分格式求解控制方程，標(biāo)準(zhǔn)k－ε湍流模型模擬煙機(jī)葉柵流道內(nèi)三維非穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)，其中湍動(dòng)能k、湍動(dòng)耗散率ε可由式（1）和式（2）計(jì)算得出。

式中：t為時(shí)間；ui為橫坐標(biāo)方向的速度分量；xi和xj分別為橫縱坐標(biāo)；tμ為湍流黏度；ρ為氣相密度；μ為黏性系數(shù)；Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；Gb為由于浮力引起的湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng)；YM代表可壓湍流中脈動(dòng)擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；C1ε，C2ε，C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk、σε分別為與湍動(dòng)能和耗散率對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk、Sε為用戶定義的源項(xiàng)，這些項(xiàng)和系數(shù)的計(jì)算式詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［16］。

（2）離散相數(shù)學(xué)模型

采用相間耦合的DPM模型對(duì)煙機(jī)內(nèi)催化劑顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，顆粒相的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：FD為曳力；u0、up分別為氣相速度和催化劑顆粒的速度；考慮煙氣輪機(jī)內(nèi)催化劑顆粒受力的實(shí)際情況，F(xiàn)x包括科式力、熱泳力、布朗力、Saffman升力等。

1.3 邊界條件

采用壓力入口和壓力出口，入口處邊界條件為：總壓322kPa、靜壓318kPa、溫度973K，湍流強(qiáng)度3.7%；出口處邊界條件為：總壓213kPa、溫度874K。在Fluent提供的組分輸運(yùn)模型中對(duì)煙氣組分進(jìn)行設(shè)置，煙氣中各組分及其體積分?jǐn)?shù)為：N2（74.00%），CO2（13.72%），H2O（9.51%），O2（2.76%），SO2（0.01%）。煙氣中催化劑顆粒粒度分布如圖5所示，最小粒徑為0.38μm，最大粒徑為24.95μm，平均粒徑為18.29μm，催化劑濃度為196.8mg?m3，以上數(shù)值可在DPM模型中的Injection面板中進(jìn)行設(shè)置。

計(jì)算域沿軸向設(shè)置為周期性邊界條件，壁面采用無(wú)滑移邊界條件?？紤]壁面粗糙度對(duì)流動(dòng)的影響，近壁區(qū)域采用Fluent提供的壁面函數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

圖5 煙氣輪機(jī)進(jìn)口處催化劑粒徑分布曲線

式中：uc為近壁面網(wǎng)格點(diǎn)C處的速度；u＊＝其中Cμ為湍流常數(shù)；kc為網(wǎng)格點(diǎn)C處的湍動(dòng)能；τw為壁面切應(yīng)力；κ為von Kármán常數(shù)，取值為0.418 7；I為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值為9.793；yc為網(wǎng)格點(diǎn)C到壁面的距離；ΔB與無(wú)量綱粗糙度高度K＋s（K＋s＝ρKsμ＊／μ，Ks＝6.2Ra）相關(guān)，其中Ra為粗糙度。

對(duì)于完全粗糙區(qū)（K＋s＞90），

式中，CS為粗糙度常數(shù)。假設(shè)煙機(jī)葉片表面粗糙高度分布均勻，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HG?T 3650—2012要求，煙機(jī)動(dòng)葉片表面加工粗糙度Ra不得大于1.6μm，在此將其近似為光滑壁面，對(duì)應(yīng)的Ks為0。文獻(xiàn)［17］表明，噴涂防護(hù)涂層后煙機(jī)葉片表面粗糙度Ra的取值范圍在3～12μm之間，取清潔葉片表面粗糙度Ra為8μm，則噴涂防護(hù)涂層后葉片Ks為50μm。對(duì)Ks分別為0，0.05，0.10（首層催化劑沉積后的高度），0.50，1.00mm 5種情況下煙機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.4 顆粒在粗糙壁面上沉積的模擬方法

1.4.1 顆粒沉積模型 EI－Batsh等［18］認(rèn)為，顆粒與壁面碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與粒子入射速度直接相關(guān)。當(dāng)顆粒對(duì)壁面的法向速度小于臨界捕獲速度Vcr時(shí)，顆粒沉積于壁面表面，反之顆粒反彈。顆粒臨界捕獲速度為

其中：

式中：Es、Ep分別為煙機(jī)葉片壁面材料和催化劑顆粒的楊氏模量；ρp為顆粒密度；vp、vs分別為催化劑顆粒和煙機(jī)葉片壁面材料的泊松比；Dp為顆粒直徑。

1.4.2 顆粒與粗糙壁面碰撞模型 圖6為煙機(jī)葉片陰影效應(yīng)示意。當(dāng)顆粒入射到粗糙表面時(shí)，背風(fēng)區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)完全不與顆粒直接碰撞的陰影區(qū)域，其面積隨入射角度的減小而增加［19］。Smith［8］用與顆粒入射角θ相關(guān)的參數(shù)R描述粗糙壁面上任意一點(diǎn)不在陰影區(qū)域的概率，并與Brockelman等［9］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明Rθ方程（式（12）和式（13））具有較高的精確度。Fluent用戶自定義函數(shù)（UDF）中提供了豐富的宏，可以獲得顆粒相速度矢量、壁面法向單位向量等信息，并能實(shí)現(xiàn)矢量積、矢量模長(zhǎng)的計(jì)算。顆粒入射角θ可以按以下方法計(jì)算：通過(guò)速度矢量和所碰壁面法向單位的矢量積與速度大小的比值求出θ的余弦值，再利用反三角函數(shù)得到θ的取值。

當(dāng)顆粒入射角θ＜56°時(shí)，

R＝－0.000 000 015θ4＋0.000 002 6θ3－

0.000 3θ2＋0.029 5θ－0.005 1（12）當(dāng)顆粒入射角θ＞56°時(shí)，R＝1（13）

圖6 陰影效應(yīng)示意

1.5 Fluent計(jì)算流程

應(yīng)用Fluent軟件計(jì)算氣相流場(chǎng)和顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，其中壁面粗糙度對(duì)氣相流場(chǎng)的影響（主要是對(duì)近壁區(qū)域的影響）采用Fluent軟件中的壁面函數(shù)進(jìn)行模擬；顆粒沉積過(guò)程采用用戶自定義函數(shù)（UDF）分析。計(jì)算流程如下：①計(jì)算單相氣相流場(chǎng)；②采用DPM模型計(jì)算顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，DPM模型相間耦合，保證了粗糙度對(duì)氣相流場(chǎng)的影響進(jìn)一步施加于顆粒相；③顆粒與壁面碰撞時(shí)，比較顆粒實(shí)際運(yùn)動(dòng)的法向速度與式（8）計(jì)算的臨界捕獲速度的相對(duì)大小，判斷顆粒是否滿足沉積條件，如不滿足，則繼續(xù)追蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；④對(duì)于滿足沉積條件的顆粒，依據(jù)式（12）和式（13）計(jì)算其所碰壁面的網(wǎng)格單元不在粗糙表面陰影區(qū)域的概率R，將實(shí)際的顆粒質(zhì)量與概率R的乘積作為此網(wǎng)格單元上該顆粒的沉積質(zhì)量mc；⑤對(duì)于所有與壁面碰撞的顆粒，重復(fù)步驟③和步驟④，累加各網(wǎng)格單元上顆粒的沉積質(zhì)量m，得到最終結(jié)果。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模擬結(jié)果有效性驗(yàn)證

Timko［20］對(duì)雙級(jí)燃?xì)廨啓C(jī)內(nèi)氣相流場(chǎng)特性進(jìn)行過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，將利用本課題數(shù)值計(jì)算方法得到的結(jié)果與文獻(xiàn)［20］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可見(jiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，表明數(shù)值模擬結(jié)果具有一定的計(jì)算精度。

表1 流場(chǎng)內(nèi)特殊截面壓力計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2.2 粗糙度對(duì)氣相流場(chǎng)的影響

離開(kāi)葉輪的絕對(duì)速度在該級(jí)內(nèi)不能再被利用，造成此部分動(dòng)能損失，通常稱為余速損失。因此，在相同入口條件下，希望出口處絕對(duì)速度盡可能減小。圖7為動(dòng)葉片出口處煙氣速度。由圖7可見(jiàn)，當(dāng)Ks大于50μm時(shí)，葉片出口處絕對(duì)速度隨壁面粗糙度的增加急速增大，余速損失增大。

圖7 動(dòng)葉片出口處煙氣速度

圖8 沿葉展方向不同截面上的煙氣相對(duì)速度曲線

圖8是沿葉展方向不同截面上煙氣的相對(duì)速度曲線，橫坐標(biāo)數(shù)值與煙機(jī)流道內(nèi)各截面的關(guān)系見(jiàn)圖3。從圖8可以看出：整體上，Ks越大，壁面摩擦損失越大，相對(duì)速度越小；由于粗糙度變化直接影響壁面函數(shù)式（4）中ΔB的數(shù)值，所以近壁區(qū)域（即圖8中近輪轂、機(jī)殼處）較中徑截面處變化明顯；動(dòng)葉片流道內(nèi)，與光滑壁面相比，在Ks為50，100，1 000μm的情況下近輪轂端煙氣相對(duì)速度的平均值分別降低6.29%，8.09%，21.19%，近機(jī)殼端煙氣相對(duì)速度的平均值分別降低4.18%，4.00%，11.98%。氣相速度減小，催化劑顆粒受到壁面力的作用時(shí)間相對(duì)延長(zhǎng)，催化劑顆粒更易于沉積。

2.3 催化劑顆粒沉積結(jié)果及分析

圖9為在計(jì)算時(shí)間為1.268×10－2s時(shí)，催化劑顆粒與動(dòng)葉片表面碰撞但未沉積的質(zhì)量流量累加結(jié)果，按照先進(jìn)口后出口的順序?qū)⑵涞确譃锳，B，C三個(gè)區(qū)域，按照從機(jī)殼至輪轂的順序?qū)⑵浞譃?～5五個(gè)區(qū)域，其示意如圖9中方格所示，鑒于四種不同壁面粗糙度下結(jié)果相近，在此只展示Ks為50μm的計(jì)算結(jié)果。圖10為相同計(jì)算時(shí)間下考慮粗糙表面陰影效應(yīng)的顆粒沉積質(zhì)量流量累加云圖，表2是與圖10對(duì)應(yīng)的分區(qū)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。由表2可見(jiàn)，動(dòng)葉片吸力面顆粒沉積明顯比其壓力面嚴(yán)重，吸力面上催化劑顆粒主要沉積在接近入口處的A1～A5區(qū)域；壓力面上催化劑顆粒主要沉積在A5，B1，C5三個(gè)區(qū)域。

比較圖9和圖10可知，大部分與壁面碰撞的顆粒因速度大于臨界捕獲速度而在葉片表面發(fā)生反彈，重新進(jìn)入流場(chǎng)，只有少部分顆粒在壁面表面沉積。由于入射速度大于臨界捕獲速度的顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于（3倍數(shù)量級(jí)以上）小于臨界速度的顆粒，因此，可以將圖9視為顆粒與壁面碰撞的質(zhì)量流量累加結(jié)果。雖然顆粒與動(dòng)葉片壓力面A5、B1區(qū)域碰撞的概率相對(duì)較小，但A5、B1區(qū)域顆粒沉積量相對(duì)較大，說(shuō)明此處扭曲的葉片葉型造成了顆粒入射角的增大，間接增加了R的取值，導(dǎo)致顆粒沉積量相對(duì)較大；吸力面上，A1區(qū)域顆粒沉積最為嚴(yán)重，其數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它區(qū)域，顆粒沉積質(zhì)量分布的不平衡會(huì)造成葉片振動(dòng)超標(biāo)，影響安全生產(chǎn)。

在不同區(qū)域，壁面粗糙度對(duì)顆粒沉積的影響不同。整體來(lái)看，當(dāng)壁面粗糙度小于500μm時(shí)，煙機(jī)動(dòng)葉片壓力面催化劑顆粒的沉積隨壁面粗糙度的增大有所減輕，但吸力面上沉積情況惡化；當(dāng)壁面粗糙度大于500μm時(shí)，煙機(jī)動(dòng)葉片吸力面催化劑顆粒的沉積隨壁面粗糙度的增大有所減輕，但壓力面上沉積情況惡化。

圖9 動(dòng)葉片表面反彈顆粒質(zhì)量流量累加結(jié)果

圖10 動(dòng)葉表面沉積顆粒質(zhì)量流量累加結(jié)果

表2 顆粒沉積質(zhì)量流量累加結(jié)果分區(qū)統(tǒng)計(jì)μg?s

3 結(jié) 論

（1）煙機(jī)動(dòng)葉片出口氣速隨壁面粗糙度的增加而增大，造成煙機(jī)余速損失增加。

（2）輪轂、機(jī)殼附近，相對(duì)速度受壁面粗糙度的影響明顯，壁面粗糙度增大了摩擦損失，導(dǎo)致氣速降低，壁面力作用于顆粒的時(shí)間相對(duì)延長(zhǎng)，使顆粒更易于沉積。

（3）壁面粗糙度對(duì)顆粒沉積的影響隨著葉片上區(qū)域的不同而不同?？傮w上，壁面粗糙度變化對(duì)煙機(jī)動(dòng)葉片壓力面和吸力面的影響相反，適當(dāng)?shù)谋诿娲植诙龋↘s值為100～500μm）有利于分散和緩解壓力面催化劑顆粒的沉積情況，但導(dǎo)致吸力面沉積情況惡化。

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NUMERICAL SIMULATION OF EFFECT OF WALL ROUGHNESS ON PARTICLE DEPOSITION IN FCC FLUE GAS TURBINE

Gao Xiaowei，Wang Jianjun，Li Yuduo，Jin Youhai
（College of Chemical Engineering，China University of Petroleum（East China），Qingdao，Shandong266580）

The standard k－εmodel and discrete particle model（DPM）were used to simulate the process of collision and deposition of particles in FCC flue gas turbine.The effects of surface roughness on particles deposition were investigated.The results indicate that the suction surface deposition on the blade is more significant than on the pressure surface.The surface roughness influences the particle deposition at different location of rotor blade.It is found that the particles on the suction surface area mainly deposits on the area near the inlet of blade，while the deposition occurs mainly on the area near the casing and hub of the pressure surface.Compared with the coating surface without fouling（Ks＝50μm），the wall roughness alleviates the deposition on the pressure surface when the Ksis between 100μm and 500μm，but aggravates the deposition on the suction surface.

flue gas turbine；wall roughness；catalyst；deposition；numerical simulation

2015－09－09；修改稿收到日期：2015－11－27。

高曉薇，碩士研究生，主要從事多相流分離方面的研究工作，已發(fā)表論文1篇。

王建軍，E－mail：wangjj01＠upc.edu.cn。

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2015EM026）。