劉　俊,　劉桂慶

(合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥　230009)

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需求依賴庫存水平的非一體化供應鏈IRP研究

劉俊,劉桂慶

(合肥工業(yè)大學 數(shù)學學院,安徽 合肥230009)

摘要:文章針對單一供應商和多零售商組成的非一體化供應鏈,研究了零售商市場需求依賴于其當前庫存水平情形下的庫存路徑問題(inventory routing problem,IRP)；在分散式系統(tǒng)下,建立了供需雙方的利潤模型,給出了改進的最鄰近算法,降低了運輸費用,提高了供應鏈的整體利潤,再通過價格策略實現(xiàn)了供應商和各零售商多贏,促進了供應鏈的協(xié)調；并給出算例對模型進行了仿真計算與分析。

關鍵詞:庫存影響需求;非一體化供應鏈;庫存路徑問題;供應鏈協(xié)調;價格策略

0引言

庫存路徑問題 (inventory routing problem,IRP)旨在對庫存和路徑2個方面的問題進行聯(lián)合考慮來提高供應鏈的整體利潤。自IRP提出以來,IRP 受到研究者的廣泛關注,并迅速成為供應鏈管理中的研究熱點之一[1]。文獻[2]研究了非一體化供應鏈下的IRP,提出了一種價格協(xié)調策略。在零售商市場需求為隨機的情況下,文獻[3]提出了一種基于進化算法的組合算法來解決復雜的動態(tài)優(yōu)化問題。在確定性需求下,文獻[4]提出轉移支付的協(xié)調策略來協(xié)調各零售商的訂貨,實現(xiàn)統(tǒng)一配送。文獻[5]研究了直接配送下隨機需求庫存路徑問題,給出了存在車輛數(shù)和客戶庫存容量約束時的最優(yōu)平穩(wěn)策略及其算法。文獻[6-7]則采用動態(tài)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃以及隨機規(guī)劃等數(shù)學規(guī)劃方法研究了2類具有滾動周期的隨機庫存路徑問題。

上述已有IRP模型均假設市場需求與產(chǎn)品庫存量無關,但是市場研究者發(fā)現(xiàn),某些產(chǎn)品的需求受其貨架展示量的影響,商品展現(xiàn)常常能刺激顧客的購買欲望[8]。文獻[9]在需求依賴于當前庫存水平的假設下,研究了單一生產(chǎn)商向單一銷售商提供數(shù)量折扣的供應鏈完美協(xié)調。文獻[10]在需求依賴于當前庫存水平并且銷售商庫存容量有限的假設下,研究了供應商通過信用支付策略協(xié)調供應鏈的問題。文獻[9-10]研究了需求依賴于庫存水平的供應鏈協(xié)調問題,但均未考慮產(chǎn)品運輸路徑的優(yōu)化問題。而實際上,運輸費用是客觀存在的,且在供應鏈的成本中占有很大比例。

本文在零售商市場需求依賴于其當前庫存水平的假設下,研究了由單供應商和多零售商組成的非一體化供應鏈的庫存路徑問題。首先根據(jù)供應商主導的Stackelberg對策結構(即供應商向零售商宣布價格,零售商根據(jù)價格確定相應的訂貨量),對供應鏈成員間的最優(yōu)決策進行了分析,然后在聯(lián)合決策時,通過改進的最鄰近算法統(tǒng)籌安排車輛運輸路線,提高供應鏈整體利潤,再通過調整批發(fā)價格,重新分配供應鏈利潤,實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調。

1模型的假定與記號

本文主要假定如下:

(1) 考慮由1個供應商和n個零售商組成的2層供應鏈,供應商生產(chǎn)并批發(fā)某一產(chǎn)品給零售商,并假定供應商為該供應鏈的核心企業(yè),供應商了解市場需求信息及零售商所發(fā)生的各項成本。

(2) 假定零售商按標準的經(jīng)濟訂貨批量(economic order quantity,EOQ)模型來確定其最優(yōu)訂貨策略,零售商的庫存容量足夠大,不允許缺貨,零售商的地理位置已經(jīng)確定,且1個零售商只需要1輛車為其服務。

(3) 假設供應商與零售商之間實行“批對批”策略,因此在供應商處不考慮庫存費用。

(4) 配送車輛是同質車輛,且每輛車的容量都是U。

(5) 零售商將購買的商品全部展示銷售,且假定其需求率依賴于當前庫存水平,即

其中,α、β分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù),α>0，0<β<1；I(t)為零售商在t時刻的庫存水平。

模型使用的符號如下:假設有1個供應商,n個零售商,以0表示供應商,S表示零售商的集合,即S={1,2,3,…,n};c為供應商的單位產(chǎn)品成本;p為零售商單位產(chǎn)品的市場售價;wi為供應商提供給零售商i的原批發(fā)價格;wd為供應商采取價格協(xié)調策略后,單位產(chǎn)品的批發(fā)價格;qi為零售商i的訂貨量;Ti為零售商i的訂貨周期;T為聯(lián)合決策時,供應商對零售商的統(tǒng)一送貨周期;X為供應商的統(tǒng)一送貨周期備選集合;Qi為送貨周期為T時供應商給零售商i的送貨量;a為車輛行駛單位距離的運輸費用;lij為從點i到點j的距離,i,j=0,…,n;h為零售商單位產(chǎn)品單位時間的庫存費用;K為零售商的固定訂貨費用;M為車輛啟動費用;Ps為供應商的平均利潤;Pr為零售商的總的平均利潤;Psc為供應鏈整體的平均利潤;在車輛k服務節(jié)點i后立即服務節(jié)點j的情況下xijk=1,其他情況下均為0,其中,k=1,…,m;i，j=0,…,n;零售商i的任務由車輛k完成時，yki=1，其他情況下均為0。

2模型的建立

根據(jù)假設,零售商i處的庫存水平變化的微分方程為：

(1)

由邊界條件Ii(0)=qi,可得(1)式的解為:

(2)

由此可知，零售商i的每個訂貨周期長度為:

(3)

2.1獨立決策

在獨立決策時,對于供應商給定的任何批發(fā)價格,零售商均以平均利潤最大化為目標設置最優(yōu)訂貨量,此時零售商的利潤為其銷售收入減去批發(fā)成本、庫存成本和訂貨費用,因此零售商i的平均利潤為:

(4)

(5)

(6)

(7)

由(5)式、(6)式可得:

(8)

則由dPsi/dwi=0,可得:

(9)

將(9)式帶入(5)式可得:

(10)

(11)

則單位時間零售商的總利潤為:

(12)

單位時間供應商的總利潤為：

(13)

單位時間供應鏈的整體利潤為：

(14)

2.2聯(lián)合決策

此時供應商為各零售商確定送貨周期和送貨量,則供應商可以統(tǒng)籌安排運送路線以降低配送費用,提高整個供應鏈的利潤,且供應商可以通過價格策略對供應鏈利潤進行重新分配,保證供需雙方均能提高利潤。設供應商調整后的送貨周期為T,T∈X,X為供應商的統(tǒng)一送貨周期備選集合。各點的送貨量為Qi,由假設可知:

(15)

并設共需m輛車,m≥1。在T時間內,零售商i的平均利潤為:

(16)

單位時間零售商的總利潤為：

(17)

單位時間供應商的總利潤為：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(19)式為車輛裝載質量限制,(20)式、(21)式表示每個客戶只被服務1次,(22)式表示只有1輛車為某客戶服務。

單位時間供應鏈的整體利潤為:

(26)

對非一體化供應鏈進行聯(lián)合決策時,在使得供應鏈整體利潤盡可能大的情況下,還要保證供應商和零售商的平均利潤均能得到提高。為了說明供應商可以通過調節(jié)批發(fā)價格來保證供需雙方平均利潤都有所增加，本文給出以下定理1。

定理1對于非一體化供應鏈的IRP時,為保證供應商和零售商均愿意合作,則wd的下界設定為:

對于每個零售商,供應商提供的批發(fā)價格wd上界為:

(27)

即得:

(28)

(29)

3算法設計及算例

本文通過對傳統(tǒng)的最鄰近算法進行改進,使之適用于非一體化供應鏈IRP的求解。改進的最鄰近算法將在降低運輸費用、提高供應鏈整體利潤的前提下,給出相應的價格策略,實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調。

3.1算法描述

由于傳統(tǒng)的最鄰近算法是針對旅行商問題(travelling salesman problem,TSP)的,不適用于求解多條線路,且沒有考慮車輛的容量限制,為了適應本問題的求解,可以將其改進,得到改進的最鄰近算法如下。

(1) 對n個零售商設置訪問,d=0。

(2) 取原點0(供應商)作為線路的起點。

(3) 尋找與上一次加進線路中的點距離最近且d=0的零售商,判斷該零售商加進線路中是否滿足車容量限制,若滿足則把該零售商加到線路中,d=1;否則不加入,d=-1。

(4) 重復步驟(3),直到所有的零售商均已考慮,即d≠0,則得到1條線路。

(5) 若存在d=-1的點,則將所有d=-1的零售商改為d=0,轉到步驟(2),否則轉到步驟(6)。

(6) 根據(jù)所確定的線路,求車輛運輸路線的總長,進而根據(jù)(26)式求單位時間供應鏈的整體利潤Psc′,根據(jù)定理1求出wd的取值范圍。

(7) 對于每個T∈X,重復以上步驟都會得到一個Psc,尋找其中最大的一個Psc,得到最優(yōu)解T、Psc、wd。

3.2數(shù)值實驗與分析

為說明本模型的求解過程及其實際應用,現(xiàn)給出一個具體算例。

有1個供應商(編號為0),提供單一產(chǎn)品,有8個零售商(編號為1~8),它們的市場需求函數(shù)為Di(t)=αiI(t)βi,(c,p,h,a,K,M,Q)=(280,500,7,1,20,100,3 000),(α1,α2,α3,…,α8)=(40,42,45,43,50,35,48,50),X=(3,4,5,6,7),(β1,β2,β3,…,β8)=(0.3,0.2,0.2,0.3,0.2,0.3,0.3,0.3),各零售商與供應商及零售商之間的距離見表1所列。

(1) 獨立決策時,供應商嚴格按照各零售商的需求送貨,組織運輸?？偣菜?1 325單位產(chǎn)品。

不采用IRP時,由 (12)~(14)式可得:

Pr=79 148，

Ps=291 003，

Psc=370 151.3。

(2) 聯(lián)合決策后,供應商在滿足零售商需求前提下,合理安排配送方案以減少運輸成本,為了使供應商與零售商均能提高利潤,供應商重新調整批發(fā)價格為wd。根據(jù)改進的最鄰近算法,可以得到供應商的配送路線。為了表示方便,配送路線中的節(jié)點次序代表其配送的先后次序,并用(零售商編號,配送量)表示每個節(jié)點。

T=3時,共需2輛車,其配送路線為((4,622),(3,348),(2,319),(5,397),(8,772),(6,464))和((1,561),(7,728)),路線總長為1 310,由(26)式,Psc′=295 867

表1　各零售商與供應商以及零售商之間的距離

T=4時,共需3輛車,其配送路線為((4,938),(3,499),(2,458),(5,569))、 ((1,846),(7,1 098),(6,699))和((8,1 164)),路線總長為1 980,Psc′=299 304

T=5時,共需4輛車,其配送路線為((4,1 291),(3,659),(2,605))、((1,1 164),(7,1 510))、((6,962),(5,752))和((8,1 601)),路線總長為2 233,Psc′=350 285

T=6時,共需5輛車,其配送路線為((4,1 675),(3,828))、((1,1 510),(2,760))、((6,1 248),(5,945))、((7,1 959))和((8,2 077)),路線總長為2 493,Psc′=370 591>Psc。

這說明在配送周期T=6時,供應鏈整體利潤增加了,這是由于在該配送周期供應商通過統(tǒng)一配送,節(jié)省的運輸費用大于零售商增加的庫存成本或因市場需求流失而造成的損失。此時供應商可以通過重新調整批發(fā)價格,使得供應商與零售商均能提高利潤。

T=7時,共需6輛車,其配送路線為((4,2 087))、((1,1 882),(3,1 004))、((2,921),(5,1 145))、((6,1 555))、((7,2 442))和((8,2 589)),路線總長為2 621,Psc′=387 758>Psc,由定理1知，wd的下限為439.862 2,對于各零售商,wd的上限依次為471.123 5、455.778 4、465.820 5、471.123 4、465.682 1、471.110 5、471.101 7、471.092 7。

本文給出了T=3和T=7時各零售商的配送路線示意圖,如圖1所示。

圖1　各零售商的配送路線示意圖

對于該算例,當T=7時,供應鏈整體利潤更大,因此供應商選擇送貨周期為7。從算例可見,在非一體化供應鏈下,采用庫存、路徑的聯(lián)合優(yōu)化,提高供應鏈整體利潤,再通過價格策略將提高的利潤進行劃分,使得供應商與零售商均能提高利潤,保證各方愿意合作。

4結束語

經(jīng)典的庫存路徑問題通常均假定產(chǎn)品的需求率是固定的或隨機的,本文通過假定需求率依賴于零售商當前庫存水平而建立了相應的模型。在模型中不允許短缺發(fā)生,首先研究了獨立決策時,供需雙方的最優(yōu)決策,然后在聯(lián)合決策時供應商通過降低運輸費用,提高供應鏈的整體利潤,再通過價格策略實現(xiàn)供應商和各零售商多贏。

研究結果表明，該協(xié)調策略不僅對供應商有利而且也能改善銷售商的利潤。本模型可進一步研究易腐品的協(xié)調、多層供應鏈及多供應商等幾種情形。

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(責任編輯閆杏麗)

Research on IRP of decentralized supply chain with stock-dependent demand

LIU Jun,LIU Gui-qing

(School of Mathematics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:For a decentralized supply chain consisting of a single supplier and multiple retailers, the inventory routing problem(IRP) with the stock-dependent market demand of retailers is considered. In a distributed system, the profit models of the supplier and retailers are established and a modified nearest neighbor algorithm is proposed to reduce transportation cost and enhance the whole profit of the supply chain. A proper pricing strategy is used to realize multi-win and improve the coordination of supply chain. Numerical example is given for the simulation calculation and analysis.

Key words:stock-dependent demand; decentralized supply chain; inventory routing problem(IRP); supply chain coordination; pricing strategy

中圖分類號:O227

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0283-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.027

作者簡介：劉俊(1988-),男,安徽阜南人,合肥工業(yè)大學碩士生;劉桂慶(1978-),女,安徽和縣人,博士,合肥工業(yè)大學副教授,碩士生導師.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(71101002);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120111120013)和合肥工業(yè)大學科學研究發(fā)展基金資助項目(2013HGXJ0234)

收稿日期：2015-01-07；修回日期：2015-04-28