高子杰,　劉東甲,　姜　靜,　劉華瑄,　柯宅邦,　張　健

(1.合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院,安徽 合肥　230009; 2.安徽省地質礦產勘查局313地質隊,安徽 六安　237010; 3.安徽省建筑科學研究設計院,安徽 合肥　230001)

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徑向漸變土中低應變測樁的數(shù)值計算分析

高子杰1,劉東甲1,姜靜1,劉華瑄2,柯宅邦3,張健1

(1.合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院,安徽 合肥230009; 2.安徽省地質礦產勘查局313地質隊,安徽 六安237010; 3.安徽省建筑科學研究設計院,安徽 合肥230001)

摘要:文章基于三維軸對稱數(shù)值計算方法,建立了在樁側徑向土參數(shù)(剪切波速和密度)漸變條件下的三維樁土計算模型,計算得到了在瞬態(tài)縱向激振力作用下的樁頂理論速度時域曲線,然后對其進行變換得到相應的頻域曲線。通過調整不同擾動區(qū)域的樁側徑向土的參數(shù)漸變范圍,發(fā)現(xiàn)了在不同土參數(shù)(剪切波速和密度)漸變條件下時域曲線的區(qū)別以及頻域曲線中各階頻率在參數(shù)漸變下的一些規(guī)律。工程實例的結果表明漸變參數(shù)下模型的曲線與實測曲線更為吻合。

關鍵詞:三維軸對稱;樁土模型;樁側徑向土;時域曲線;頻域曲線

近年來, 低應變反射波法測樁的主要依據(jù)是一維彈性波理論。文獻[1]建立了樁土模型,并運用差分的方法計算了樁的瞬態(tài)縱向振動;文獻[2]討論了一維完整樁模型下樁參數(shù)對瞬態(tài)振動曲線的影響;文獻[3]在一維模型下研究了基樁共振頻率的理論。然而隨著工程建設的發(fā)展及建筑要求的提高,一維桿理論已不能很好地與工程實際相結合,因此迫切需要運用更加符合工程實際情況的三維波動理論進行樁基檢測研究。

由于三維樁體中彈性波傳播較為復雜, 目前一些研究者通過數(shù)值解法對其進行理論分析。文獻[4]利用交錯網(wǎng)格有限差分法求解三維彈性波動方程,得出了完整樁在瞬態(tài)豎向激振力作用下的動力響應情況;文獻[5]對軸對稱條件下反射波的數(shù)值進行了計算;文獻[6]通過對承臺-樁系統(tǒng)進行三維數(shù)值計算,對比分析了不同吸收邊界條件下樁土系統(tǒng)的振動特點。然而對于三維樁體共振頻率影響研究較少。

上述研究成果多是將土視為均質模型,沒有對打樁或挖孔樁產生土擾動的情況進行討論,文獻[7-8]對此進行了研究,只是將徑向土劃分為靠近樁基和遠離樁基的2個區(qū)域,并將2個區(qū)域分別賦予不同的土參數(shù)來進行研究,雖然取得了一定的效果,但是并沒有把打樁或挖孔過程中,樁側土實際擾動漸變情況表現(xiàn)出來；文獻[9-10]將土視為不均勻土介質,主要討論了樁側土剪切模量與阻尼比的變化產生的影響,對于土的直接參數(shù)影響沒有進行討論。

針對上述問題,本文將樁側土劃分為近樁的擾動區(qū)域與遠離樁的原狀土區(qū)域,對擾動區(qū)域賦予連續(xù)漸變土參數(shù),原狀區(qū)域賦予均質土參數(shù),并建立三維空間軸對稱模型,對動力測試時域曲線與頻域曲線進行理論探討,分別通過計算得出了不同擾動區(qū)域半徑內樁側徑向土參數(shù)漸變的時域曲線圖與頻域曲線圖，并發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律,對實際情況具有一定的指導意義。

1低應變空間軸對稱模型

本文假設在三維柱坐標系下,樁土連續(xù)為彈性體,且激振力軸是對稱的,考慮樁側土受擾動產生漸變效果,取樁側土密度參數(shù)ρs與剪切波速參數(shù)vs從近樁區(qū)到遠樁區(qū)的漸變值及樁底土密度參數(shù)ρb與剪切波速參數(shù)vb,建立樁土模型如圖1所示。

圖1　樁土系統(tǒng)動力模型

取樁周原狀土和樁底土的邊界為遠置的人工截斷邊界，即使樁側土縱波波速乘以波在樁身中傳播2倍的樁長所需時間，且計算范圍分別為3.0 m和6.0 m。

設樁長為L,半徑為r并嵌入在半無限土中,當樁頂受到激振力作用時,由彈性理論可以得到極坐標下的彈性波動基本方程:

其中，ρ為材料的密度;λ、μ為拉梅系數(shù);vr、vz分別為質點沿徑向振動速度與軸向速度,σrr、σθθ、σzz、σrz分別為徑向、環(huán)向、軸向正應力和剪應力。

邊界條件:樁頂受到作用范圍均勻分布的軸向激振力P(t)作用,則P(t)表達式為:

其中，I和t0分別為激振力沖量和作用時間。

設r0為P(t)的作用半徑,則樁頂面的軸向正應力表示為:

地面自由邊界條件為：

軸對稱條件為：

初始條件:在激振力作用前,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),所以初始時刻速度與應力為0，即

網(wǎng)格劃分及方程離散參考文獻[5]。穩(wěn)定收斂的條件為:

其中,Cmax為波在樁中傳播的最大波速;dt、dr、dz分別為采樣間隔、徑向差分網(wǎng)格步長和軸向差分網(wǎng)格步長。

對樁側土的漸變參數(shù)進行處理，在模擬計算中,當樁側土受到擾動后,從樁土交界面到遠離樁的一定范圍內,將樁側土劃分為多層,并把漸變的土參數(shù)賦于各層土中以達到漸變的目的。

2數(shù)值計算求解及分析

本文通過對完整樁進行數(shù)值模擬來討論縱向樁側土參數(shù)變化對樁的低應變反射波形的影響,且所取土參數(shù)主要依據(jù)文獻[11-13]。

(1) 樁基模擬信號比較。建立完整樁模型,其參數(shù)如下:樁身密度ρ=2 400 kg/m3,樁長L=7 m,樁半徑r=0.4 m,泊松比μ=0.28,彈性模量E=36 GPa。

以下將樁側土分為近樁擾動區(qū)(擾動區(qū)域半徑rs=3.0 m)和遠樁非擾動區(qū),分別取不同范圍密度漸變與剪切波速漸變的頻率曲線圖與均質樁側土模型相互比較計算，結果如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3可以看出樁基施工后引起土參數(shù)發(fā)生的漸變(主要計算了剪切波速和密度)對頻率的位置沒什么影響,對共振峰值產生影響,當靠近樁的土參數(shù)從大到小變化時共振峰值減小。此結論與文獻[7]中結論相同,本文所采用的樁土模型較為接近工程實際。

(2) 樁側徑向土密度漸變模型時域、頻域分析。完整樁模型參數(shù)同上所述。模擬計算時分別取徑向樁側土密度從靠近樁到遠離樁漸變，即ρs從1 600 kg/m3漸變到1 800 kg/m3、1 600 kg/m3漸變到2 000 kg/m3、1 600 kg/m3漸變到2 200 kg/m3,徑向土密度變化區(qū)域即擾動區(qū)域半徑rs分別為0.2、0.5、1.0、3.0 m,剪切波

速vs=200 m/s,泊松比μs=0.35；樁底土密度ρb=1 800 kg/m3,剪切波速vb=200 m/s,泊松比μb=0.35。激振力參數(shù):t0=0.78 ms,I=1 N·s,r0=0.04 m。網(wǎng)格參數(shù)dr=0.016 2,dz=0.036 1,Rt表示拾振位置到樁頂中心的距離,根據(jù)文獻[2]取0.55r。計算得到時域曲線如圖4所示,頻域曲線如圖5所示,頻域見表1所列。

圖2　漸變密度與均質密度頻率比較

圖3　漸變剪切波速與均質剪切波速度頻率比較

圖4　不同密度的漸變范圍內樁側徑向土不同擾動區(qū)域半徑內時域曲線

圖5　不同密度的漸變范圍內樁側徑向土不同擾動區(qū)域半徑內頻域曲線

Hz

注：表中fi為振動頻率,rs擾動區(qū)域半徑，表2同此。

由圖4可以看出，當密度徑向漸變范圍小時,不同擾動區(qū)域時域曲線差異不明顯；當密度漸變范圍增大時,時域曲線差異開始明顯，且密度漸變范圍變大時時域曲線差異變大,樁底反射差異也更加明顯。由圖5a可以看出當密度徑向漸變范圍小時第一階振幅有較為明顯的差異,且隨著擾動區(qū)域半徑增大振幅先變大后變小,并且擾動范圍不同時,擾動范圍小的第四、六階振幅小于擾動范圍大的第四、六階振幅；由圖5b、圖5c可以看出當密度漸變范圍增大時第一階頻率的振幅也是先變大后變小,第四階、六階的振幅差異更加明顯。從表1可以看出,密度變化范圍不變,擾動區(qū)域范圍變化對第一、二階頻率有影響,當密度漸變范圍增大后擾動范圍小的第一階頻率有明顯的增大。

(3) 樁側徑向土剪切波速漸變模型時域、頻域分析。完整樁模型參數(shù)同上所述。樁側土參數(shù):模擬計算時取徑向樁側土密度ρs=1 800 kg/m3,分別取徑向樁側土剪切波速由靠近樁到遠離樁漸變，即vs從140 m/s漸變到160 m/s、120 m/s漸變到180 m/s、100 m/s漸變到200 m/s,泊松比μs=0.35,樁側徑向擾動區(qū)域半徑rs分別為0.2、0.5、1.0、3.0 m；樁底土的密度ρb=1 800 kg/m3,剪切波速vb=200 m/s,泊松比μb=0.35。激振力參數(shù):t0=0.78 ms,I=1 N·s,r0=0.04 m。網(wǎng)格參數(shù)dr=0.016 2,dz=0.036 1,Rt表示拾振位置到樁頂中心的距離，取0.55r。計算得到時域曲線如圖6所示,頻域曲線如圖7所示,頻域見表2所列。

由圖6a可知，在不同擾動區(qū)域半徑內,剪切波速漸變范圍小的時域曲線基本重合,但是在波傳播過程中波形呈現(xiàn)波動狀態(tài),這是密度漸變所沒有的現(xiàn)象,分析原因主要是剪切波速對阻抗的影響大于密度漸變的影響。

圖6　不同剪切波速漸變范圍內樁側徑向土不同擾動區(qū)域半徑內時域曲線

圖7　不同剪切波速漸變范圍內樁側徑向土不同擾動區(qū)域半徑內頻域曲線

Hz

由圖6b、圖6c可知，當剪切波速漸變范圍增大后擾動區(qū)域半徑小的與擾動區(qū)域半徑大的波形出現(xiàn)明顯的分離狀態(tài),并且樁底反射的差異也變得更加明顯。由圖7可知當剪切波速漸變時,擾動區(qū)域半徑小的波形與擾動區(qū)域半徑大的波形相比,第一階頻率振幅響應小,且隨著擾動區(qū)域半徑增大第一階振幅先增大后減小,當擾動區(qū)域半徑小時第三、五階頻率振幅比擾動區(qū)域半徑大的小,且隨著剪切波速漸變范圍增大,這種差異變得很明顯。從表2可以看出，當剪切波速漸變范圍大時,擾動區(qū)域半徑小的第一階頻率變大,這是密度漸變和剪切波速漸變共有的特性。

3工程實例

在實際工程中實測曲線的影響因素很多,但是在施工過程中一定會對土造成擾動,下面以合肥工業(yè)大學緯地樓前的人工挖孔灌注樁為例進行時域、頻域擬合。

現(xiàn)以1號樁為工程實例進行擬合,混凝土等

級為C25,密度ρ=2 400 kg/m3,樁長為7 m,樁徑為0.8 m,泊松比μ=0.28;地區(qū)土質較好,勘察報告給出土層密度ρs=2 000 kg/m3,剪切波速vs=200 m/s,泊松比為0.35,儀器為巖海公司生產的RS-1616K(S)基樁動測儀,采用速度及加速度傳感器。

此樁為人工挖孔樁,設計半徑r=0.4 m,開挖孔半徑為0.46 m,并進行護壁,施工后3.1 m以上去除護壁層后進行回填,由于去除護壁,樁側徑向土受到擾動,但是擾動應較小,故取樁側徑向土參數(shù)漸變擾動區(qū)域半徑為rs=0.5 m,密度ρs漸變范圍為1 800 ～2 000 kg/m3,剪切波速漸變范圍vs=160～200 m/s,樁底土的密度ρb=2 000 kg/m3,剪切波速vb=200 m/s,泊松比μb=0.35。激振力參數(shù):t0=0.90 ms,I=1 N·s,r0=0.04 m。網(wǎng)格參數(shù)dr=0.015,dz=0.036,Rt取0.55r?？辈靾蟾鎱?shù)、漸變參數(shù)取值計算的時域曲線、頻域曲線與實測曲線的時域、頻域曲線的擬合如圖8所示。

圖8　計算理論時域曲線、頻域曲線與實測時域曲線、頻域曲線對比

由圖8a可知漸變參數(shù)時域曲線與實測時域曲線基本重合而勘察報告所給參數(shù)模擬的曲線圖與實測曲線圖有一定的差距,由圖8b可知頻率位置基本重合,而漸變參數(shù)計算模擬的頻域曲線圖與勘察報告所給參數(shù)計算出的頻域曲線圖相比擬合得更加接近。

4結論

(1) 本文考慮了打樁、挖孔對樁側土的擾動,建立了軸對稱樁側徑向土漸變模型,分析了漸變參數(shù)及擾動范圍不同時對時域、頻域波形的影響。

(2) 通過計算發(fā)現(xiàn),樁側徑向土剪切波速漸變使時域曲線圖呈波浪形振動,而密度變化時這種現(xiàn)象沒有出現(xiàn),不同擾動區(qū)密度漸變的時域曲線大體重合,而剪切波速漸變范圍大時時域曲線有明顯差異,分析原因主要是剪切波速對波阻抗影響較大。

(3) 從計算頻域來看,第一階頻率對不同擾動區(qū)域內密度與剪切波速漸變的響應最敏感,而在土參數(shù)漸變范圍相同時,第一階頻率振幅隨著擾動區(qū)域半徑的增大呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象,但在較小擾動區(qū)內密度與剪切波速漸變范圍增大,第一階頻域增大。第四、六階頻率振幅對不同擾動區(qū)的密度漸變范圍變化感應敏感程度大于其他幾階(除一、二階),而第三階和第五階頻率振幅對剪切波速漸變感應明顯高于其他幾階頻率。

(4) 通過計算理論時域曲線、頻域曲線與工程實測曲線擬合,驗證了參數(shù)漸變土模型比均質土模型模擬實測曲線更精準。

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(責任編輯張镅)

Numerical analysis of low strain test of pile in radial gradient soil

GAO Zi-jie1, LIU Dong-jia1, JIANG Jing1, LIU Hua-xuan2, KE Zhai-bang3, ZHANG Jian1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.No.313 Geological Team, Bureau of Geology and Mineral Exploration of Anhui Province, Lu’an 237010, China; 3.Anhui Institute of Building Research and Design, Hefei 230001, China)

Abstract:In this paper, a three-dimensional model of pile-soil under conditions of gradual changing parameters of pile-surrounding soil including the shear wave velocity and density is created based on the three-dimensional axisymmetric numerical calculation method. The theoretical velocity time domain curves of pile top and the frequency domain curves of pile are calculated under the transient vertical excitation force. Through adjusting the gradient parameter range of the surrounding soil in the different disturbance areas, the difference of gradient time domain curves under different soil parameters including the shear wave velocity and density and some rules of each order frequency of frequency domain curves under gradient parameters are found. The result of engineering application shows that the measured curve of low strain integrity is more consistent with the simulation curve under gradual changing parameter model.

Key words:three-dimensional axisymmetry; model of pile-soil; pile-surrounding soil; time domain curve; frequency domain curve

中圖分類號:TU473.16

文獻標識碼：A

文章編號：1003-5060(2016)02-0233-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.017

作者簡介：高子杰(1989-),男,天津市人,合肥工業(yè)大學碩士生;劉東甲(1957-),男,安徽樅陽人,合肥工業(yè)大學教授,碩士生導師.

收稿日期：2014-11-27