張　健,　劉東甲,　盧志堂,　姜　靜,　耿　笑,　高子杰

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥　230009; 2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系,上?！?00092)

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大直徑樁在三維黏彈性土體中瞬態(tài)振動(dòng)數(shù)值計(jì)算

張健1,劉東甲1,盧志堂2,姜靜1,耿笑1,高子杰1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥230009; 2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系,上海200092)

摘要:為了更加深入地進(jìn)行樁基低應(yīng)變數(shù)值模擬計(jì)算,文章將樁土均視為黏彈性體,建立了三維條件下樁-土系統(tǒng)瞬態(tài)振動(dòng)計(jì)算模型;利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解三維黏彈性波動(dòng)方程,引入吸收邊界,得到了完整樁在瞬態(tài)豎向激振力作用下的動(dòng)力響應(yīng);通過(guò)對(duì)比不同黏彈性參數(shù)作用時(shí)三維(3D)條件下樁頂振動(dòng)速度響應(yīng),對(duì)樁土黏彈性參數(shù)進(jìn)行了分析;對(duì)樁頂不同拾振位置曲線進(jìn)行模擬,求得了黏彈性條件下大直徑樁的最佳拾振位置,直觀地反映了波在樁中的傳播特點(diǎn),對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞:黏彈性體;有限差分法;三維樁土模型;吸收邊界;最佳拾振位置

樁基礎(chǔ)廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中,是一種十分重要的基礎(chǔ)形式,對(duì)樁基礎(chǔ)質(zhì)量的快速檢驗(yàn)是十分必要的。隨著大直徑樁越來(lái)越廣泛地使用,傳統(tǒng)的一維桿模型已經(jīng)不能完全真實(shí)地反映實(shí)際三維情況,并且實(shí)際存在的缺陷比較復(fù)雜,又由于三維效應(yīng)的干擾,使得曲線分析難度加大,因此對(duì)三維樁基振動(dòng)的數(shù)值模擬計(jì)算研究十分必要。對(duì)于樁-土系統(tǒng)的瞬態(tài)激振問(wèn)題,文獻(xiàn)[1]利用有限差分法對(duì)完整樁進(jìn)行了瞬態(tài)縱向振動(dòng)的數(shù)值模擬計(jì)算,取得了良好的應(yīng)用效果;文獻(xiàn)[2]在三維條件下,通過(guò)差分法對(duì)三維直角坐標(biāo)系下大直徑樁完全彈性模型進(jìn)行了模擬計(jì)算,直觀地反映了波在樁中傳播特點(diǎn);文獻(xiàn)[3]在三維條件下,通過(guò)變步長(zhǎng)交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)三維樁基彈性波動(dòng)方程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,在保證計(jì)算精度的前提下提高了計(jì)算效率;文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)承臺(tái)-樁系統(tǒng)進(jìn)行三維數(shù)值計(jì)算,對(duì)比分析了不同吸收邊界下樁-土系統(tǒng)的振動(dòng)特點(diǎn);文獻(xiàn)[5]對(duì)在考慮土體三維波動(dòng)效應(yīng)時(shí)黏性阻尼土中樁的耦合作用進(jìn)行了研究,揭示了樁縱向振動(dòng)特性;文獻(xiàn)[6]分析樁-土相互作用的黏彈性土中管樁的縱向動(dòng)力阻抗,討論了樁周土和樁芯土剪切模量比、黏滯阻尼系數(shù)比和管樁內(nèi)外半徑比對(duì)管樁豎向動(dòng)力阻抗的影響;文獻(xiàn)[7]通過(guò)理論試驗(yàn)研究,提出了簡(jiǎn)單確定Kelvin模型黏彈性材料參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法;文獻(xiàn)[8]對(duì)三維非均質(zhì)土中黏彈性樁-土縱向耦合振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究,通過(guò)分析樁土參數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)力響應(yīng)的影響,得到了樁頂頻域和時(shí)域響應(yīng)的規(guī)律。已有研究將黏彈性樁當(dāng)做一維桿,對(duì)樁-土系統(tǒng)進(jìn)行模擬,但是當(dāng)樁徑較大時(shí),一維桿并不能完全反應(yīng)實(shí)際情況。

在已有的三維樁研究中,為了研究和求解的簡(jiǎn)便,常常將樁、土都視為完全彈性體,但由于天然土層一般成層分布,土粒之間的孔隙中存在著空氣和水,具有黏滯性質(zhì),因此為了更加符合實(shí)際,本文將樁、土均視為黏彈性介質(zhì),建立三維黏彈性樁土模型來(lái)研究大直徑樁的振動(dòng)響應(yīng)。

1三維樁土模型及定解問(wèn)題

建立樁土模型。假定樁、土為各向同性的線性黏彈性介質(zhì),λ1和μ1為彈性部分的脹縮和剪切特性;λ2和μ2為黏性部分的脹縮和剪切特性,黏彈性本構(gòu)模型采用Kelvin-W. Voigt模型,結(jié)構(gòu)模型由彈性模型和黏滯模型并聯(lián)而成,如圖1所示。

圖1　黏彈性本構(gòu)模型

動(dòng)力本構(gòu)表達(dá)式為:

(1)

其中,σd1為彈性部分的應(yīng)力;σd2為黏性部分的應(yīng)力;εd為應(yīng)變;彈性和黏性應(yīng)變相等,E和C分別為彈性模量、黏滯系數(shù)。

已知樁長(zhǎng)為L(zhǎng)，樁徑為D，樁身密度、拉梅常數(shù)和黏滯系數(shù)分別為ρp、λp、μp、Cp,對(duì)樁頂施加一個(gè)作用半徑為r0的縱向激振力P(t)。樁周土的密度、拉梅常數(shù)和黏滯系數(shù)分別為ρs、λs、μs、Cs；樁底土的密度、拉梅常數(shù)和黏滯系數(shù)分別為ρb、λb、μb、Cb。三維樁土模型示意圖如圖2所示。

圖2　三維樁土模型示意圖

低應(yīng)變測(cè)試時(shí),假設(shè)樁土不分離,同時(shí)不考慮體力,將樁身、樁周土和樁底土看作各向同性的線性黏彈性體。樁-土系統(tǒng)振動(dòng)的黏彈性波動(dòng)方程可以表示為:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,vx、vy、vz分別為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度分量;σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz分別為正應(yīng)力分量和剪應(yīng)力分量;ρ為密度;λ1、μ1和λ2、μ2分別為彈性部分和黏性部分的拉梅常數(shù)。

縱向激振力P(t)的表達(dá)式為:

(11)

其中,I、t0分別為激振力沖量和作用時(shí)間。

對(duì)于初始條件的設(shè)置,由于樁頂在未受激振力作用時(shí),三維樁-土系統(tǒng)處于完全靜止,故整個(gè)樁-土系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)的速度分量與應(yīng)力分量均為0。

對(duì)于邊界條件的設(shè)置,在樁頂位置處,縱向激振力所取參數(shù)為:

(12)

在波動(dòng)方程的數(shù)值計(jì)算過(guò)程中,由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的限制,需要對(duì)樁-土系統(tǒng)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行截取,保證數(shù)值計(jì)算能在有限的區(qū)域范圍內(nèi)得到實(shí)現(xiàn)。本文采用Higdon吸收邊界條件[9],對(duì)樁土模型邊界處的速度和應(yīng)力分量進(jìn)行吸收處理,以x方向邊界為例,吸收邊界條件表示為:

(13)

(13)式的差分算子可以用有限差分近似表示為:

(14)

其中,αj為吸收入射角;c為傳播速度;m為吸收邊界條件的階數(shù)。本文采用二階吸收邊界和盒式差分法,因此m=2,a=0.5,b=0.5。

2定解問(wèn)題的差分離散

采用交錯(cuò)網(wǎng)格[10]進(jìn)行差分離散,把速度分量和應(yīng)力分量分別定義在2套不同的網(wǎng)格上,這樣不僅保證了計(jì)算精確度,又保證了速度和應(yīng)力的連續(xù)性。利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分公式對(duì)(2)～(10)式進(jìn)行差分離散,假定差分算子為：

得到的差分方程如下:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

對(duì)于樁周土六面體邊界,采用吸收邊界進(jìn)行處理。在樁-土柱面邊界處,波動(dòng)方程中黏彈性體的密度和拉梅系數(shù)都是變化的量,需進(jìn)行如下的離散取值,即

(24)

(25)

(26)

其中,ρl、ρr、ρt、ρbo、ρf、ρba的下標(biāo)分別表示采樣點(diǎn)相鄰的左、右、上、下、前、后的單元。

同理,對(duì)于方程(18)～(23)式中μ1、μ2的取值按如下格式得出:

(27)

(28)

(29)

通過(guò)這樣處理,對(duì)不均勻介質(zhì)的波動(dòng)方程,只需調(diào)整對(duì)應(yīng)界面處的材料參數(shù)值,即可保證速度和應(yīng)力連續(xù),且差分格式保持不變。

3工程實(shí)例與數(shù)值計(jì)算對(duì)比

對(duì)合肥工業(yè)大學(xué)某模型樁場(chǎng)地1#完整樁進(jìn)行數(shù)值模擬,1#樁是混凝土灌注樁。根據(jù)勘察報(bào)告,相關(guān)數(shù)據(jù)為:樁身密度ρ=2 600 kg/m3,樁長(zhǎng)L=7.0 m,樁直徑D=0.8 m,泊松比υ=0.28,彈性模量E=35 GPa,土的黏滯系數(shù)Cs=40 kPa·s,樁的黏滯系數(shù)為Cp=65 kPa·s,激振力沖量I=1 N·s，時(shí)間t0=1 ms,土參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1　三維模型中的土參數(shù)

三維樁土模型尺寸為1.8m×1.8m×8.0m,其中樁周土厚度為0.5m,樁底土厚度為1.0m,網(wǎng)格尺寸為Δx=Δy=0.02m,Δz=0.04m。分別利用三維黏彈性模型和完全彈性模型對(duì)1#樁進(jìn)行數(shù)值模擬,得到相應(yīng)的數(shù)值模擬響應(yīng),如圖3所示。

圖3　理論曲線與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比

由圖3可知,數(shù)值模擬曲線和實(shí)測(cè)曲線形態(tài)基本吻合,入射波和樁底反射波到時(shí)和峰值也比較吻合。由于黏彈性模型把樁土視為三維黏彈性體,與實(shí)際更加符合,因此擬合精度比完全彈性模型要好,同時(shí)也說(shuō)明了黏彈性模型交錯(cuò)網(wǎng)格差分計(jì)算方法具有良好的計(jì)算效果,可以較準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。

4數(shù)值模擬

建立三維樁土模型,樁長(zhǎng)L=4.0 m,樁直徑D=0.8 m,其他樁土參數(shù)同上述模型樁,采用中心激振、0.55R處拾振[11]的方式,模擬樁土在不同黏彈性參數(shù)作用下的樁頂振動(dòng)響應(yīng)。

4.1樁存在不同黏性時(shí)數(shù)值模擬

設(shè)土黏滯系數(shù)Cs=0,樁的黏滯系數(shù)分別取Cp1=7 kPa·s,Cp2=70 kPa·s,Cp3=150 kPa·s,模擬得到的理論曲線如圖4所示。

圖4　樁存在黏性時(shí)的速度對(duì)比圖

從圖4可以看出,隨著樁身黏性增大,樁底第1次反射波和第2次反射波振幅峰值出現(xiàn)略微下降,但是反射波到達(dá)時(shí)間基本一致,并且入射波與反射波之間的干擾震蕩變得稍微平緩,說(shuō)明只有當(dāng)樁存在黏性時(shí),對(duì)波的傳播能量造成微小的衰減,并不改變樁頂?shù)恼駝?dòng)特性。

4.2土存在不同黏性時(shí)數(shù)值模擬

設(shè)樁黏滯系數(shù)Cp=0,土的黏滯系數(shù)分別取Cs1=5 kPa·s,Cs2=50 kPa·s,Cs3=100 kPa·s,模擬得到的理論曲線如圖5所示。

圖5　土存在黏性時(shí)的速度對(duì)比圖

從圖5可以看出,隨著土的黏性增大,樁周土的黏滯效應(yīng)對(duì)樁的振動(dòng)作用加強(qiáng),導(dǎo)致樁底第1次反射波和第2次反射波峰值有所下降。從樁底的第1次反射波可以看出,波的到達(dá)時(shí)間還基本一致,但是波的振動(dòng)幅度變寬,到第2次樁底反射波時(shí),波的到達(dá)時(shí)間出現(xiàn)滯后,幅度變得更寬。

4.3樁、土均有不同黏性時(shí)數(shù)值模擬

當(dāng)樁、土都當(dāng)做黏彈性體,樁、土黏滯系數(shù)分別取Cp1=7 kPa·s,Cs1=5 kPa·s;Cp2=50 kPa·s,Cs2=70 kPa·s;Cp3=150 kPa·s,Cs3=200 kPa·s，模擬得到的理論曲線如圖6所示。

圖6　樁、土都存在黏性時(shí)的速度對(duì)比

由圖6可以看出,在樁、土都具有黏性的情況下,樁底反射波特性有了明顯變化,主要是隨著樁、土黏性的增大,在樁底第1次反射波就出現(xiàn)了波峰值降低,峰值點(diǎn)到達(dá)時(shí)間有所延后,并且樁底反射波振動(dòng)幅度變寬；由于波在樁底傳播時(shí)程變長(zhǎng),導(dǎo)致第2次反射波變化更為明顯；當(dāng)黏性變得較大時(shí),樁底反射波曲線變得平緩,微小震蕩變?nèi)?振動(dòng)幅度變得很寬。

由以上數(shù)值模擬可以得出,樁周土的黏性是造成反射波幅度變寬、振幅變小的主要原因,樁身黏性增大會(huì)增強(qiáng)這種影響,但是沒(méi)有樁周土影響明顯。對(duì)樁頂拾振點(diǎn)的橫向剖面AB進(jìn)行時(shí)間上的連續(xù)采樣,如圖7所示,得到的速度波場(chǎng)圖如圖8所示。

圖7　樁頂拾振點(diǎn)橫向剖面示意圖

圖8　樁頂0.55R處拾振時(shí)橫向剖面的速度波場(chǎng)圖

圖8中心處為樁,兩邊為樁周土。當(dāng)在中心處激振時(shí),樁頂中點(diǎn)產(chǎn)生較大峰值,隨后激振力能量逐漸向周邊擴(kuò)散,達(dá)到拾振剖面時(shí)傳感器接收到較大能量的入射波,隨后繼續(xù)向外傳播,當(dāng)能量到達(dá)樁土邊界時(shí),會(huì)產(chǎn)生一定的反射與透射。最后傳到最外層吸收邊界處,能量大部分沒(méi)有發(fā)生反射而直接被吸收,從而確保了在較小的樁周土模型下取得比較精確的解,節(jié)省了計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間和計(jì)算機(jī)內(nèi)存。當(dāng)樁底反射波重新回到樁頂時(shí),速度波場(chǎng)圖的能量又會(huì)增強(qiáng),從圖8中可以清晰地看到在t=2.8 ms左右和t=5.1 ms左右出現(xiàn)了樁底的第1次和第2次反射波,這與實(shí)際情況相符,說(shuō)明了黏彈性模型采用吸收邊界具有良好的計(jì)算效果。

5中心擊振樁頂最佳拾振位置研究

把大直徑樁當(dāng)做三維體來(lái)研究,會(huì)出現(xiàn)一維桿沒(méi)有的三維現(xiàn)象,最典型的就是三維效應(yīng),即在中心點(diǎn)進(jìn)行低應(yīng)變激振時(shí),會(huì)在不同拾振點(diǎn)得到不同的樁頂速度響應(yīng)曲線。本文對(duì)三維黏彈性模型下樁-土系統(tǒng)進(jìn)行研究,找尋最佳拾振位置。

建立三維樁土模型,樁長(zhǎng)L=7.0 m,樁直徑D=0.8 m,樁土參數(shù)取值與第3節(jié)相同,樁土黏滯系數(shù)分別取Cp1=60 kPa·s,Cs1=50 kPa·s。拾振點(diǎn)分別取在距樁頂中心0.2R、0.5R、0.9R處,模擬得到的理論曲線如圖9所示。

圖9　樁頂不同拾振位置的速度對(duì)比

對(duì)圖9所示的時(shí)域曲線進(jìn)行傅里葉變換,得到的振幅譜對(duì)比圖如圖10所示。

圖10　樁頂不同拾振位置的振幅譜對(duì)比圖

從圖9中可以看出，在中心點(diǎn)激振時(shí),速度響應(yīng)所受到的三維干擾,先變小后變大。當(dāng)拾振點(diǎn)在距樁頂中心0.2R處的時(shí)候,所受到的三維干擾較大,這主要由于拾振點(diǎn)距離激振點(diǎn)很近,在中點(diǎn)激振時(shí),樁頂中心產(chǎn)生較大峰值,隨著激振力消失,樁頂迅速回彈,因此會(huì)在拾振處即時(shí)產(chǎn)生較大的負(fù)向反射,隨著拾振位置距樁頂距離變大到0.5R時(shí),三維干擾明顯減弱。當(dāng)距離繼續(xù)增大到0.9R時(shí),由于靠近樁周土,來(lái)自土的擾動(dòng)變大,三維干擾又有所增強(qiáng)。從圖10的振幅譜曲線也可以看出,在0.2R位置處曲線所受到的干擾較大,隨著拾振位置變大至0.5R時(shí),干擾變小。

再分別對(duì)距樁頂中心0.4R、0.5R、0.7R處拾振,將圖形放大,得到的理論曲線如圖11所示。

圖11　樁頂0.5R處附近速度對(duì)比圖

從圖11可以看出,在0.5R處三維干擾最小,波的振蕩也最平緩,說(shuō)明在此位置拾振會(huì)最大限度地排除干擾,提高信噪比。這與文獻(xiàn)[11]提出的在三維軸對(duì)稱模型下拾振位置在0.55R處所受到的三維干擾最小基本一致,說(shuō)明了樁土的黏彈性對(duì)樁頂最佳拾振位置的選取影響不大。

6結(jié)論

(1) 本文通過(guò)建立三維黏彈性樁土模型,利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法計(jì)算了三維直角坐標(biāo)系下樁-土系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題,得到了瞬態(tài)縱向激振力作用下的樁頂?shù)蛻?yīng)變數(shù)值模擬響應(yīng),通過(guò)與實(shí)測(cè)曲線對(duì)比,證明了三維黏彈性樁土模型與實(shí)際較吻合,取得了良好的應(yīng)用效果。

(2) 三維黏彈性樁土模型可以有效反映樁土在不同黏彈性參數(shù)下的樁頂速度振動(dòng)響應(yīng)。隨著樁土黏性的增大,樁底反射到達(dá)時(shí)間會(huì)出現(xiàn)滯后,反射點(diǎn)峰值降低,反射波幅度變寬。

(3) 對(duì)三維大直徑樁最佳拾振位置進(jìn)行了研究,證明了彈性條件下樁頂最佳拾振位置在0.5R左右處所受到的三維干擾較小,波形較平緩。

(4) 引入吸收邊界,對(duì)三維黏彈性模型邊界處的反射波進(jìn)行吸收處理,使計(jì)算模型的尺寸減小，同時(shí)又保證計(jì)算機(jī)運(yùn)算的精度。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Numerical calculation of transient vibration of large diameter integrate pile in three-dimensional viscoelastic soil

ZHANG Jian1,LIU Dong-jia1,LU Zhi-tang2,JIANG Jing1,GENG Xiao1,GAO Zi-jie1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China； 2.Dept. of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:In order to conduct low strain numerical simulation of pile, the pile-soil is considered to be viscous-elastic, and a three-dimensional pile-soil system transient vibration calculation model is established. The staggered grid finite difference method is used to solve three-dimensional viscous-elastic wave equation, and the absorbing boundary is introduced, then the dynamic vibration of complete pile under transient vertical excitation force is achieved. Pile-soil viscous-elastic parameters are analyzed by comparing the vibration velocity responses at pile top while different viscous-elastic parameters are given under three-dimensional conditions. The curves of different pick-up positions on pile top are simulated to get the best pick-up location of large diameter pile under viscous-elastic conditions, which reflect the characteristics of wave propagation in the pile directly and have guiding significance to engineering practice.

Key words:viscoelastic material; finite difference method; three-dimensional pile-soil model; absorbing boundary; best pick-up position

中圖分類號(hào):TU473.16

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2016)02-0211-06

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.013

作者簡(jiǎn)介：張健(1991-),男,陜西蒲城人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;劉東甲(1957-),男,安徽樅陽(yáng)人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目：廣東省公路管理局資助項(xiàng)目(粵公研2011-21)；安徽省高速公路控股集團(tuán)有限公司資助項(xiàng)目(AHGS2013-3)

收稿日期：2014-11-26；修回日期：2015-01-09