陳鵬飛,　孫克文

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥　230009)

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基于Karhunen-Loeve變換的GPS弱射頻干擾檢測(cè)

陳鵬飛,孫克文

(合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥230009)

摘要:干擾是無(wú)線(xiàn)電通信系統(tǒng)最大的威脅之一,干擾檢測(cè)對(duì)于全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)信號(hào)非常重要。為了檢測(cè)GPS(Global Positioning System)信號(hào)中射頻干擾,文章提出了一種新型的基于Karhunen-Loeve變換(KLT)射頻干擾(RFI)的檢測(cè)算法。通過(guò)GPS信號(hào)模擬器生成GPS L1信號(hào),并在射頻前端疊加射頻干擾;再利用KLT對(duì)其數(shù)字中頻信號(hào)進(jìn)行分析和處理,得到相關(guān)矩陣(Toeplitz矩陣)的特征值,通過(guò)特征值重建干擾信號(hào)。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證,該算法能夠成功地檢測(cè)出干擾信號(hào),包括微弱的干擾信號(hào)。

關(guān)鍵詞:干擾檢測(cè);全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng);Karhunen-Loeve變換;特征值

0引言

近年來(lái),GPS(Global Positioning System)衛(wèi)星導(dǎo)航被廣泛應(yīng)用于軍事、商業(yè)和民用等各個(gè)領(lǐng)域,起著不可或缺的作用[1-3]。隨著新的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)的出現(xiàn),如歐盟的伽利略(Galileo)系統(tǒng)、中國(guó)的北斗(BD)系統(tǒng)、美國(guó)的現(xiàn)代化GPS系統(tǒng)以及俄羅斯格洛納斯(Glonass)系統(tǒng),將有越來(lái)越多的無(wú)線(xiàn)電衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)發(fā)射出去[4]。這些信號(hào)在傳播過(guò)程中容易受到各種干擾,包括射頻干擾(RFI)、電離層干擾、多徑效應(yīng)等,其中對(duì)射頻干擾最為敏感。干擾的存在直接影響衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的準(zhǔn)確性,導(dǎo)致GNSS接收機(jī)定位不準(zhǔn)確,嚴(yán)重影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在日常生活中的應(yīng)用。

目前,射頻干擾的檢測(cè)與抑制是一個(gè)非常熱門(mén)的研究方向,已經(jīng)有許多眾所周知的方法與算法。對(duì)于GNSS軟件接收機(jī)的干擾檢測(cè),常用的分析信號(hào)算法有快速傅里葉變換(FFT)和短時(shí)傅里葉變換(STFT),它們都可以進(jìn)行干擾檢測(cè)且使用方便[5-6];但基于傅里葉變換(FT)的方法主要以傅里葉級(jí)數(shù)(FS)為基礎(chǔ),必須采用一組確定的正交三角函數(shù)系來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,因此有一定的局限性,降低了干擾檢測(cè)成功的可能性。并且FFT、STFT和FT這3種方法幾乎都不能檢測(cè)微弱的射頻干擾信號(hào)。

本文運(yùn)用了一種新的分析信號(hào)的數(shù)學(xué)工具——Karhunen-Loeve變換(KLT),它類(lèi)似于FT,但不受FT的條件限制[7-8]，能夠很好地檢測(cè)出射頻干擾信號(hào),即使是非常微弱的射頻干擾信號(hào)[8]。在利用Matlab軟件進(jìn)行KLT算法仿真過(guò)程中,首先利用GPS信號(hào)模擬器產(chǎn)生出GPS L1頻段的信號(hào),并在射頻端疊加線(xiàn)性調(diào)頻干擾。然后利用KLT對(duì)數(shù)字中頻的GPS信號(hào)進(jìn)行正交展開(kāi),其展開(kāi)系數(shù)是隨機(jī)變量,展開(kāi)基函數(shù)是相關(guān)矩陣(或者協(xié)方差矩陣)的特征向量(特征函數(shù));其中相關(guān)矩陣的特征值λn與特征函數(shù)Φn(t)相對(duì)應(yīng),代表相關(guān)特征函數(shù)的投影值,而且對(duì)于KLT的干擾檢測(cè)和濾波性能具有重大意義。最后通過(guò)對(duì)特征值數(shù)目和大小的分析,劃分出干擾子空間信號(hào)空間,以實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)的檢測(cè)。

1KLT描述

KLT可以把(0,T)時(shí)間內(nèi)的觀(guān)測(cè)信號(hào)利用一組標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系展開(kāi)成一個(gè)特殊的級(jí)數(shù),這組正交函數(shù)系由待分析的信號(hào)確定,展開(kāi)系數(shù)為隨機(jī)變量。但是KLT也存在一定的缺陷,即在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中計(jì)算量很大。而隨著計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的快速發(fā)展以及研究人員的努力,KLT正在得到廣泛使用。

KLT是一個(gè)信號(hào)的正交變換,應(yīng)用KLT處理一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t),它的基本離散展開(kāi)式為:

(1)

X(t)的KLT展開(kāi)式與傅里葉級(jí)數(shù)類(lèi)似,其中,X(t)為待分析的或待分解的信號(hào);Zn為隨機(jī)變量,相當(dāng)于傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù);Φn(t)為信號(hào)的特征向量或特征函數(shù),相當(dāng)于傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)。在向量空間中使用特征函數(shù)是一個(gè)常用的分解過(guò)程,而且在理論上有很多的分解形式。必須要指出的是,傅里葉級(jí)數(shù)中的三角函數(shù)系和KLT展開(kāi)式中特征函數(shù)都必須正交。然而,KLT的特征函數(shù)Φn(t)的類(lèi)型一般是未知的,要根據(jù)被處理的信號(hào)確定,這與傅里葉級(jí)數(shù)必須是正弦和余弦函數(shù)不同。在KLT方法中,待處理信號(hào)通常是一個(gè)有限區(qū)域,因此KLT不僅適用于周期信號(hào)，也適用于非周期信號(hào)。同時(shí)隨機(jī)過(guò)程X(t)的展開(kāi)系數(shù)Zn是隨機(jī)變量,反映待分析數(shù)據(jù)的隨機(jī)特性,即

(2)

KLT展開(kāi)式的系數(shù)Zn的方差即為特征值,用變量λn描述。特征值λn與特征函數(shù)Φn(t)一一對(duì)應(yīng),代表相關(guān)特征函數(shù)的能量值,同時(shí)特征函數(shù)和信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)E{XkXl}有如下關(guān)系:

(3)

其中,E{XkXl}為一個(gè)N×N階的托布利茲(Toeplitz)自相關(guān)矩陣。(3)式可以采用矩陣特征值求解方法進(jìn)行特征值與特征向量的求解,特征值表示相應(yīng)的特征向量的能量,并且對(duì)于KLT干擾檢測(cè)非常重要[9-10]。

2KLT干擾檢測(cè)分析

2.1KLT實(shí)現(xiàn)射頻干擾檢測(cè)整體流程

KLT分析的數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)采樣和量化的數(shù)字中頻信號(hào),其中信號(hào)由GPS信號(hào)、高斯白噪聲和線(xiàn)性調(diào)頻干擾3部分組成,KLT的檢測(cè)對(duì)象是射頻干擾即高動(dòng)態(tài)干擾信號(hào),所以選用線(xiàn)性調(diào)頻干擾[11]。在對(duì)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行KLT分解時(shí),實(shí)現(xiàn)無(wú)限分解是不可能的,也是不必要的,因?yàn)镵LT是可用于消除干擾、具有最小均方誤差的一種最優(yōu)變換,所以可以選擇前N項(xiàng)進(jìn)行分析。KLT實(shí)現(xiàn)GPS信號(hào)中線(xiàn)性調(diào)頻干擾檢測(cè)的整體流程如圖1所示。

圖1　KLT實(shí)現(xiàn)射頻干擾檢測(cè)整體流程

KLT實(shí)現(xiàn)干擾檢測(cè)的基本思想是對(duì)待分析數(shù)據(jù)序列求解相關(guān)矩陣(Toeplitz矩陣)。首先對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解,求出特征值和特征向量;然后對(duì)特征值進(jìn)行分析和處理,求出主特征值(較大的特征值)與次特征值(較小的特征值),主特征值對(duì)應(yīng)射頻干擾的隨機(jī)特性;最后依據(jù)相應(yīng)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻干擾的檢測(cè)和干擾信號(hào)重建。

2.2特征值與特征向量分析

在數(shù)學(xué)意義上,把矩陣所表示的空間進(jìn)行正交分解,特征向量就是矩陣在每一維空間上的基函數(shù)。在信號(hào)處理過(guò)程中,特征值代表相應(yīng)特征向量的能量。在離散時(shí)間的KLT中最重要的是特征值和特征向量。特征值序列總是收斂的,無(wú)論分析的數(shù)據(jù)是什么,只要求解相關(guān)矩陣或者協(xié)方差矩陣的特征值序列,那么特征值序列一定收斂。例如,對(duì)于一個(gè)最簡(jiǎn)單的正弦信號(hào),其特征值序列最終趨于0,前面幾個(gè)主特征值代表了信號(hào)的主要能量。正弦函數(shù)的相關(guān)矩陣特征值序列如圖2所示,其中前面4個(gè)明顯較大的特征值即主特征值，代表信號(hào)的主要能量。根據(jù)特征值的特性,選用主特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量即可進(jìn)行干擾信號(hào)重建。

圖2　正弦函數(shù)的相關(guān)矩陣特征值序列

同樣地,GPS信號(hào)和線(xiàn)性調(diào)頻干擾的相關(guān)矩陣或者協(xié)方差矩陣的特征值序列也是收斂的,最終趨于0。只是在進(jìn)行GPS信號(hào)的干擾檢測(cè)中,分析數(shù)據(jù)量太大,依據(jù)特征值序列總是收斂的特性,只需要對(duì)前面的M個(gè)特征值進(jìn)行分析,因此沒(méi)必要顯示所有的特征值。

2.3特征值序列與干擾子空間和信號(hào)子空間

特征值是信號(hào)子空間和噪聲子空間各維能量的一種反映,根據(jù)特征值分布的差異情況,結(jié)合信號(hào)與干擾和噪聲可能存在的特性,利用特征值區(qū)分信號(hào)子空間和噪聲子空間。在基于MUSIC算法的信號(hào)子空間與噪聲子空間中,將相關(guān)矩陣的特征值從大到小排列,則信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的是主特征值即前面幾個(gè)明顯較大的特征值,而噪聲子空間對(duì)應(yīng)的是次特征值即剩下的較小特征值。由于GPS信號(hào)的特性與高斯白噪聲的非常類(lèi)似,而且檢測(cè)的目標(biāo)是高動(dòng)態(tài)干擾信號(hào)——線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào),因此在特征值序列中主特征值對(duì)應(yīng)的是線(xiàn)性調(diào)頻干擾即射頻干擾,而次特征值序列對(duì)應(yīng)GPS信號(hào)空間。

對(duì)于射頻信號(hào),前幾個(gè)比較大且變化較大的特征值反應(yīng)了目標(biāo)信號(hào)即線(xiàn)性調(diào)頻干擾信號(hào),而其余較小且較為平緩的特征值反應(yīng)的是GPS信號(hào)本身。信噪比C/No=50、干噪比JNR=0.1的GPS信號(hào)特征值序列的分布(只顯示了部分的特征值)如圖3所示。由圖3可以看出,前3個(gè)特征值明顯大于后面的特征值,而且差距很大,因此,可以認(rèn)為前3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)著線(xiàn)性調(diào)頻干擾的干擾子空間。

圖3　GPS信號(hào)的相關(guān)矩陣特征值序列

3實(shí)驗(yàn)仿真

下面研究分析KLT信號(hào)處理算法的性能,通過(guò)Matlab軟件仿真驗(yàn)證基于KLT的GPS射頻干擾檢測(cè)。試驗(yàn)中所用射頻干擾信號(hào)為chrip信號(hào),又稱(chēng)為線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulation,LFM),所以主要的干擾檢測(cè)對(duì)象是線(xiàn)性調(diào)頻干擾,LFM干擾信號(hào)模型為:

(4)

其中,A為信號(hào)幅度;f=f1+Kt,f1為線(xiàn)性調(diào)頻的起始頻率,K=B/T為調(diào)頻斜率,B為調(diào)制帶寬,T為掃頻時(shí)間。

首先需要將線(xiàn)性調(diào)頻干擾按照要求添加到GPS衛(wèi)星射頻信號(hào)中,近似模擬實(shí)際環(huán)境中GPS信號(hào)受射頻干擾影響的情景;然后對(duì)天線(xiàn)接收的信號(hào)進(jìn)行下變頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換,變成數(shù)字中頻信號(hào);最后對(duì)此數(shù)字中頻信號(hào)利用KLT算法進(jìn)行干擾檢測(cè)和干擾濾除。

常見(jiàn)的GPS信號(hào)模擬器產(chǎn)生的都是數(shù)字中頻信號(hào)[12-14],方便后續(xù)硬件處理或者計(jì)算機(jī)仿真算法研究的實(shí)現(xiàn)。GPS信號(hào)模擬器產(chǎn)生的沒(méi)有噪聲與干擾的GPS信號(hào)時(shí)域圖、頻譜圖和功率譜密度圖如圖4所示。

圖4　無(wú)噪聲與干擾GPS信號(hào)模擬器產(chǎn)生的GPS信號(hào)

GPS信號(hào)通?；煊懈咚拱自肼?因此選用信噪比C/No=50的GPS信號(hào)。在進(jìn)行線(xiàn)性調(diào)頻干擾疊加時(shí),需要考慮信號(hào)與干擾的相對(duì)強(qiáng)弱來(lái)衡量信號(hào)質(zhì)量,同時(shí)也可以用來(lái)分析KLT檢測(cè)算法的性能。信號(hào)與干擾的衡量指標(biāo)通常有干信比(jamming-to-signal ratio,JSR)和干噪比(jamming-to-noise ratio,JNR)。JSR是目標(biāo)接收機(jī)處的干擾功率與信號(hào)功率之比,其意義同信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)類(lèi)似,表示信號(hào)的質(zhì)量狀況,其定義如下:

(5)

其中，PJ為干擾信號(hào)功率；PS為信號(hào)功率。與SNR不同,JSR越小越好,JSR越小表明信號(hào)的功率越強(qiáng)、質(zhì)量越好。JNR是借助于SNR來(lái)表示干擾與信號(hào)的相對(duì)強(qiáng)弱的,其定義如下:

(6)

在添加干擾時(shí)對(duì)JNR進(jìn)行設(shè)置,根據(jù)C/No和SNR求出噪聲功率,利用(6)式求出干擾信號(hào)的功率及幅值,確定要加入的線(xiàn)性調(diào)頻干擾信號(hào)。當(dāng)C/No和SNR固定時(shí),JNR越大即線(xiàn)性調(diào)頻干擾越強(qiáng);JNR越小,線(xiàn)性調(diào)頻干擾越弱。本實(shí)驗(yàn)中JNR=0.3表示強(qiáng)干擾,JNR=0.01表示弱干擾。

選用C/No=50的信號(hào),分別設(shè)定JNR=0.3和JNR=0.01,用FFT對(duì)其進(jìn)行譜估計(jì)，得到功率譜密度圖如圖5所示。由圖5a可以看出,在強(qiáng)干擾下FFT可以容易地檢測(cè)出射頻干擾;由圖5b可以看出,在弱干擾下FFT幾乎檢測(cè)不到干擾,只能看到一些噪聲存在。

圖5　強(qiáng)、弱干擾下FFT譜估計(jì)

采用KLT對(duì)弱干擾信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),設(shè)定JNR=0.01,C/No=50,按照?qǐng)D1所示的KLT實(shí)現(xiàn)射頻干擾檢測(cè)整體流程,對(duì)待分析數(shù)據(jù)序列求解相關(guān)矩陣(Toeplitz矩陣),然后對(duì)特征值進(jìn)行分析和處理,求出主特征值與次特征值,得到的相關(guān)矩陣特征值序列如圖6所示。主特征值對(duì)應(yīng)射頻干擾的隨機(jī)特性,依據(jù)相應(yīng)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,實(shí)現(xiàn)對(duì)射頻干擾的檢測(cè)和干擾信號(hào)重建。

圖6　JNR=0.01,C/No=50相關(guān)矩陣特征值序列

圖6中,前2個(gè)特征值為主特征值,利用主特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量進(jìn)行干擾信號(hào)重建。在時(shí)頻平面上可以清楚、直觀(guān)地觀(guān)察到重建后的掃頻干擾信號(hào),重建的弱掃頻干擾信號(hào)的三維圖如圖7所示。

圖7　重建的弱掃頻干擾信號(hào)的三維圖

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)可知,在弱掃頻干擾的情況下KLT可以檢測(cè)出GPS信號(hào)中的掃頻干擾,而基于FFT的譜估計(jì)則未檢測(cè)出來(lái)。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新型的基于Karhunen-Loeve變換(KLT)的射頻干擾(RFI)檢測(cè)算法,它所用的基函數(shù)可以是任何形式,能夠?qū)π盘?hào)實(shí)現(xiàn)更好的分解,是一種更靈活的變換;通過(guò)對(duì)比可知,KLT能夠有效地檢測(cè)出GPS接收機(jī)中的微弱干擾信號(hào),具有FFT不具備的優(yōu)點(diǎn)。雖然KLT處理信號(hào)需要很大的計(jì)算量,但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,KLT這種高性能的數(shù)學(xué)工具,在未來(lái)的信號(hào)分析和處理中將會(huì)發(fā)揮越來(lái)越大的作用。

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(責(zé)任編輯胡亞敏)

Weak radio frequency interference detection of GPS based on Karhunen-Loeve Transform

CHEN Peng-fei，SUN Ke-wen

(School of Computer and Information， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

Abstract:Interference is one of the biggest threats to radio-communication system. Therefore， interference detection is greatly important for Global Navigation Satellite System(GNSS). In order to detect radio frequency interference(RFI) in Global Positioning System(GPS) signal， a novel RFI algorithm based on Karhunen-Loeve Transform(KLT) is proposed in this paper. GPS L1 signal is generated through GPS signal simulator and RFI is added to RF front-end. Then， by using KLT analysis and processing of their digital IF signal，the correlation matrix(Toeplitz matrix) eigenvalues are obtained， which can reconstruct interference signals. The simulation results show that the proposed algorithm can successfully detect the interference signal， even a weak signal.

Key words:interference detection; Global Navigation Satellite System(GNSS); Karhunen-Loeve Transform(KLT); eigenvalue

中圖分類(lèi)號(hào):TN967.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5060(2016)02-0194-05

Doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2016.02.010

作者簡(jiǎn)介：陳鵬飛(1989-),男,安徽廬江人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;孫克文(1979-),男,安徽馬鞍山人,博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

收稿日期：2014-12-30；修回日期：2015-03-02