Study of three-axis turntable system based on model reference adaptive

趙小剛，郭永鳳

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710302）

ZHAO Xiao-gang,　GUO Yong-feng

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基于模型參考自適應(yīng)的三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)控制研究

Study of three-axis turntable system based on model reference adaptive

趙小剛，郭永鳳

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710302）

ZHAO Xiao-gang,GUO Yong-feng

摘要：為了解決受控對象發(fā)生變化時，系統(tǒng)不能得到滿意結(jié)果的問題，提出了一種基于模型參考自適應(yīng)控制的方法對受控對象進(jìn)行控制。設(shè)計了Narendra自適應(yīng)控制器，對實驗室三軸姿態(tài)模擬器外框電機(jī)模型進(jìn)行控制。仿真結(jié)果表明，模型參考自適應(yīng)控制方法能很好的補(bǔ)償系統(tǒng)特性的變化，使系統(tǒng)在由于運行條件變化而導(dǎo)致受控對象變化時，仍然能得到預(yù)想的效果。這種控制方法增強(qiáng)了系統(tǒng)對不同條的適應(yīng)能力，使系統(tǒng)具有更廣泛的適用對象。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)控制系統(tǒng)；模型參考自適應(yīng)控制；受控對象；模型輸出

0　引言

典型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要分為兩種：模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)和自校正控制系統(tǒng)。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是比較常用的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，是目前解決自適應(yīng)問題的主要方法之[1]。當(dāng)運行條件變化時，系統(tǒng)有時并不能得到滿意的結(jié)果[2]。自適應(yīng)控制的目的之就是補(bǔ)償系統(tǒng)特性的變化，以獲得比常規(guī)控制更好的性能，滿足些特殊控制問題的要求?？刂破?，被控對象以及自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成了模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)[3,4]。

與常規(guī)控制相比，模型參考自適應(yīng)控制具有控制器可調(diào)、增加自適應(yīng)回路以及適用對象廣泛的優(yōu)點。模型參考自適應(yīng)控制目的是使系統(tǒng)輸出完全跟隨模型輸出[5]。應(yīng)該指出的是，雖然參考模型體現(xiàn)了設(shè)計的指標(biāo)，但此時參考模型已經(jīng)是控制系統(tǒng)的個組成部分。模型參考自適應(yīng)控制實用價值明顯，通常用模擬元件就可以實現(xiàn)，而且速度快[6]。

圖1　模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)原理圖

模型參考自適應(yīng)控制的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。由于外界或自身的原因系統(tǒng)的特性發(fā)生變化時，將導(dǎo)致受控對象輸出與參考模型輸出間誤差的增大。于是，系統(tǒng)的自適應(yīng)機(jī)構(gòu)再次發(fā)生作用調(diào)整控制器的參數(shù)，使得受控對象的輸出再次趨近于參考模型的輸出（即與理想的希望輸出相致）。

系統(tǒng)整定原則是使ym(t)與yp(t)之差最小[7]，控制的關(guān)鍵是設(shè)計調(diào)整機(jī)構(gòu)使誤差趨于零。

1　Narendra自適應(yīng)控制器的設(shè)計

1.1參考模型的設(shè)計

典型的二階模型，其傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：

1.2自適應(yīng)控制律的設(shè)計

由前面的分析可知，被控對象的相對階數(shù)為2。

圖2　自適應(yīng)控制系統(tǒng)

令s=jw，可得：要使上式嚴(yán)格正實，需要0＜a＜c，本文取a＜100。

2）構(gòu)造兩個輔助信號發(fā)生器：

3）建立可調(diào)自適應(yīng)律：

式中：

4）建立自適應(yīng)控制律：

自適應(yīng)控制律為：

根據(jù)建立的自適應(yīng)控制律，可得系統(tǒng)的Simulink模型如圖2所示。

根據(jù)得到的仿真模型可以看出，只要調(diào)節(jié)兩個參數(shù)即k和h就可以實現(xiàn)電機(jī)的調(diào)速控制。

2　仿真結(jié)果

分別在輸入端加階躍信號，正弦信號，斜坡信號，得到的仿真結(jié)果如下：

1）階躍信號響應(yīng)

設(shè)定兩個可調(diào)參數(shù)分別為h=10，k=-500，電流限幅為12A，分別在輸入端施加幅值為3rad、1rad、0.5rad的階躍響應(yīng)得到系統(tǒng)的輸出結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3　輸入3rad/s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖4　輸入1rad/s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)

圖5　輸入0.5rad/s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)

2）斜坡信號響應(yīng)

設(shè)定兩個可調(diào)參數(shù)分別為h=80，k=-2000，電流限幅為12A，分別在輸入端施加斜率為：14rad/s2、8rad/s2、1ad/s2的階躍響應(yīng)得到系統(tǒng)的輸出結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6　輸入14rad/s2時系統(tǒng)斜坡響應(yīng)

圖7　輸入8rad/s2時系統(tǒng)斜坡響應(yīng)

圖8　輸入1ad/s2時系統(tǒng)斜坡響應(yīng)

3）正弦信號響應(yīng)

設(shè)定兩個可調(diào)參數(shù)分別為h=10，k=-15000，電流限幅為12A，分別在輸入端施加幅值為0.74rad/s，頻率為3Hz，1.5Hz和0.5Hz的正弦信號輸出結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9　輸入3Hz時系統(tǒng)正弦響應(yīng)

圖10　輸入1.5Hz時系統(tǒng)正弦響應(yīng)

圖11　輸入0.5Hz時系統(tǒng)正弦響應(yīng)

3　結(jié)論

1）由圖3、圖4、圖5可以看出：在模型參考自適應(yīng)控制方法下，由于加入限幅作用使得響應(yīng)曲線對于模型輸出曲線有定程度上的滯后，轉(zhuǎn)速超調(diào)增大。這是因為飽和環(huán)節(jié)將電流限制到了12A，電機(jī)的加速力矩有限。雖然響應(yīng)曲線有定的滯后，但是輸出轉(zhuǎn)速的上升時間都在0.2s以內(nèi)，而且系統(tǒng)無靜差，因此可以滿足調(diào)速要求。

2）由圖6、圖7、圖8可以看出：當(dāng)輸入的角加速度為14rad/s2時，電機(jī)輸出對模型的跟蹤效果比較好；輸入的角加速度為8rad/s2時，電機(jī)輸出在0.4s時實現(xiàn)了對模型的跟蹤；輸入的角加速度為1rad/s2時，電機(jī)輸出在1.4s時實現(xiàn)了對模型的跟蹤。這說明隨角加速度的增大，系統(tǒng)對斜坡輸入的跟蹤效果逐漸增強(qiáng)。從響應(yīng)曲線可以看出，本文所設(shè)計的模型參考自適應(yīng)控制器可以使系統(tǒng)具有良好的加速性能。

3）由圖9、圖10、圖11可以看出：當(dāng)輸入信號頻率為3Hz、1.5Hz以及0.5Hz時，除了在開始的個很小時間段內(nèi)，電機(jī)輸出與輸入信號差距較大外，電機(jī)輸出都很好的實現(xiàn)了對輸入信號的跟蹤。系統(tǒng)的輸出幅值誤差和相位誤差都非常小。這說明模型參考自適應(yīng)控制器可以實現(xiàn)對正弦信號的良好跟蹤。

參考文獻(xiàn)：

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[5] Park P C. Lyapunov redesign of model reference adaptive control systems[J].IEEE Trans.Automatic Control,1966,11:362-367.

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[8] 張健.基于MATLAB的軸角振動臺動力學(xué)耦合特性研究[J],制造壓自動化,2013,4:67.

機(jī)器人技術(shù)

作者簡介：趙小剛（1981 -），男，陜西戶縣人，碩士研究生，研究方向為CAD/CAM/CAE。

收稿日期：2015-11-03

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0033-05