倪曉東

(廣東南方數(shù)碼科技股份有限公司，廣東 廣州 510665)

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基于空間幾何原理的空間前方交會(huì)改進(jìn)算法

倪曉東

(廣東南方數(shù)碼科技股份有限公司，廣東 廣州 510665)

摘要：空間前方交會(huì)是攝影測(cè)量學(xué)重要的概念，通過(guò)空間前方交會(huì)可以確定待定點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)。在空間幾何解析的基礎(chǔ)上[1]，根據(jù)攝站點(diǎn)、影像點(diǎn)、物方控制點(diǎn)坐標(biāo)的空間幾何關(guān)系計(jì)算像控點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后求解待定點(diǎn)的像點(diǎn)空間坐標(biāo)，從而在物方空間坐標(biāo)系中進(jìn)行空間后方交會(huì)計(jì)算。該方法表達(dá)形式直觀，便捷實(shí)用，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該算法的有效性和正確性。

關(guān)鍵詞：空間幾何原理；空間前方交會(huì)；改進(jìn)算法

由立體像對(duì)左、右2個(gè)像片的內(nèi)、外方位元素和同名像點(diǎn)的影像坐標(biāo)測(cè)量值來(lái)確定該點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，稱作立體像對(duì)的空間前方交會(huì)[2]。文獻(xiàn)[3-5]提出使用基于四元素的空間后方交會(huì)解算方法，無(wú)需依賴初值即可進(jìn)行空間后方交會(huì)解算。為了削弱因線性化產(chǎn)生的模型誤差積累，文獻(xiàn)[6]專門(mén)研究空間后方交會(huì)的非線性解算方法。本文根據(jù)空間幾何原理和影像點(diǎn)與像控點(diǎn)的空間幾何關(guān)系計(jì)算像控點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后用向量法求解待定點(diǎn)的像點(diǎn)空間坐標(biāo)，進(jìn)而在物方空間坐標(biāo)系中進(jìn)行空間后方交會(huì)計(jì)算，與投影點(diǎn)系數(shù)法相比，不必計(jì)算攝站外方位元素(ω，φ，κ)值，使用空間向量法取代坐標(biāo)系之間的換算來(lái)確定像點(diǎn)的空間坐標(biāo)，降低計(jì)算復(fù)雜度，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證改進(jìn)算法的適用性。

1解算原理

立體像對(duì)空間前方交會(huì)的實(shí)質(zhì)即同名攝影光線對(duì)對(duì)相交。如圖1所示，已知點(diǎn)S1，S2為投影中心，O，A，B為3個(gè)地面控制點(diǎn)，o1，a1，b1，o2，a2，b2分別是相應(yīng)的像點(diǎn)，C為待定點(diǎn)，c1，c2為對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)。

圖1　空間后方交會(huì)示意圖

(1)

由空間幾何知識(shí)可知，式(1)在空間坐標(biāo)系中仍成立，從而得到點(diǎn)c1的空間坐標(biāo)。同理可求出c2的空間坐標(biāo)，這樣就可以建立同名光線Ls1c1，Ls2c2的空間方程式，根據(jù)空間直線幾何關(guān)系求出相交點(diǎn)坐標(biāo)。由于空間后方交會(huì)和像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)等存在誤差，同名光線實(shí)際上很難相交，兩直線間存在一段距離d。這段距離長(zhǎng)度和所在的直線方程均可以求出[1]。如圖2，設(shè)這段距離所在直線為L(zhǎng)d1d2，分別把直線Ld1d2與Ls1c1，Ls2c2組成兩個(gè)方程組計(jì)算出兩個(gè)交點(diǎn)d1，d2的坐標(biāo)。最終交點(diǎn)坐標(biāo)可以取線段d1d2的中點(diǎn)坐標(biāo)值。

圖2　空間直線距離示意圖

2像點(diǎn)空間坐標(biāo)算法

如圖3所示，攝影瞬間攝站點(diǎn)、像片和控制點(diǎn)的空間關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

由攝影點(diǎn)S和控制點(diǎn)A的坐標(biāo)可以計(jì)算出像點(diǎn)a的空間坐標(biāo)。同理，可以根據(jù)另外兩個(gè)控制點(diǎn)計(jì)算出像控點(diǎn)b，c的空間坐標(biāo)(注意控制點(diǎn)不在一條線上)。根據(jù)式(1)可得

(5)

式(5)在像平面坐標(biāo)系和物方空間坐標(biāo)系中同時(shí)成立，且解λ1，λ2相同。這樣就可以首先在像平面坐標(biāo)系中求出待定點(diǎn)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ1，λ2。然后由向量關(guān)系求出每一個(gè)像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方空間坐標(biāo)。

圖3　攝影關(guān)系示意圖

3空間前方交會(huì)計(jì)算及精度預(yù)計(jì)

如圖1所示，空間內(nèi)兩點(diǎn)確定一條直線。當(dāng)獲得攝影點(diǎn)S1，S2和待定點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的同名像點(diǎn)c1，c2的空間坐標(biāo)，理論上可計(jì)算出交會(huì)點(diǎn)C的空間坐標(biāo)。由于誤差原因兩直線不能相交，如圖2，根據(jù)空間幾何知識(shí)可以求出兩直線之間距離Ld1d2的空間方程。然后計(jì)算出直線Ld1d2與Ls1c1，Ls2c2交點(diǎn)d1，d2的空間坐標(biāo)值，取線段d1d2的中點(diǎn)坐標(biāo)為空間前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)。

設(shè)c1，c2點(diǎn)空間坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，則距離算式為

(6)

公垂線Ld1d2空間方程算式為

(7)

攝影光線Ls1c1，Ls2c2的空間方程式為

(8)

(9)

分別聯(lián)立方程式(7)、式(8)和式(7)、式(9)組成方程求解，則得到交點(diǎn)d1，d2坐標(biāo)，取其平均值為中點(diǎn)坐標(biāo)，即為空間前方交會(huì)結(jié)果。

空間幾何前方交會(huì)計(jì)算結(jié)果精度取決于空間點(diǎn)坐標(biāo)值的精度，也就是左右兩像片攝影點(diǎn)和像點(diǎn)空間坐標(biāo)值的精度。根據(jù)本文的計(jì)算方法，交會(huì)點(diǎn)誤差等于攝影點(diǎn)誤差與相應(yīng)像點(diǎn)誤差之和，即

(10)

式中：m1為攝影點(diǎn)坐標(biāo)誤差；m2為像點(diǎn)坐標(biāo)誤差；k為比例系數(shù)。

在數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中，像元大小一般在10 μm左右[7]，因此像點(diǎn)坐標(biāo)量取精度較高。設(shè)攝影點(diǎn)與物點(diǎn)坐標(biāo)距離為1 000 m時(shí)，焦距f=50 mm，攝影點(diǎn)誤差m1=10 mm，m2=0.001 mm，則M=42 mm，k=d/f。由于結(jié)果精度與距離成正比關(guān)系，因此該方法可用于近景攝影測(cè)量領(lǐng)域。

4算例

通過(guò)計(jì)算機(jī)程序模擬一對(duì)立體像對(duì)數(shù)據(jù)，像片1的焦距為55 mm，像片2的焦距為45 mm，內(nèi)方位元素xo=yo=0，像片1和像片2數(shù)據(jù)、控制點(diǎn)數(shù)據(jù)如表1、表2所示。選取a3，b2，b8為像片控點(diǎn)，根據(jù)近景攝影測(cè)量原理[8]求解攝影點(diǎn)物方空間坐標(biāo)，進(jìn)而依據(jù)本文算法求出每個(gè)像點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后利用空間前方交會(huì)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。根據(jù)表2、表3數(shù)據(jù)得出解算結(jié)果與實(shí)際坐標(biāo)差值如表4所示。

其中模擬攝影點(diǎn)S1，S2標(biāo)為(1 075，1 040，20)、(1 070，955，20)，利用角錐法解算攝影點(diǎn)空間坐標(biāo)結(jié)果為(1 075.003，1 039.999，20.001)、(1 069.995，955.992，20.005)。攝影距離在100 m以內(nèi)。取m1=10 mm，m2=0.005 mm，預(yù)計(jì)中誤差M=±28 mm。

表1　像片1和像片2像點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)　mm

表2　控制點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)　m

表3　控制點(diǎn)坐標(biāo)解算結(jié)果　m

表4　解算結(jié)果與實(shí)際坐標(biāo)差值　mm

5結(jié)束語(yǔ)

從算例中可以看出，改進(jìn)后的空間前方交會(huì)結(jié)果與理論結(jié)果相差在2～15 mm，X，Y，H方向的中誤差分別為7 mm，3 mm，3 mm，長(zhǎng)度中誤差為4 mm。利用其他模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果精度主要與攝影基線長(zhǎng)度和像點(diǎn)坐標(biāo)量取精度成正比關(guān)系[9]，在合適的基線長(zhǎng)度下1 000 m范圍內(nèi)利用此種算法得出的結(jié)果基本與理論值一致，從計(jì)算過(guò)程來(lái)看改進(jìn)后的算法不需要計(jì)算相片外方位元素，形式簡(jiǎn)單，易于解算，可應(yīng)用到傾斜攝影數(shù)據(jù)處理[10]，能夠根據(jù)影像匹配點(diǎn)生成影像特征點(diǎn)云。

本文的空間前方交會(huì)計(jì)算結(jié)果精度依賴空間后方交會(huì)[2]計(jì)算結(jié)果精度和像點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量精度[8]。因此選取多余、分布均勻的控制點(diǎn)和精密量取像點(diǎn)坐標(biāo)有利于提高空間前方交會(huì)計(jì)算結(jié)果的精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝敬然. 空間解析幾何[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[2]官云蘭，周世建，周銘，等．基于角錐體原理的空間后方交會(huì)改進(jìn)算法[J]．測(cè)繪科學(xué)，2006，31(2):27-28.

[3]江剛武,姜挺,王勇,等. 基于單位四元素的無(wú)初值依賴空間后方交會(huì)[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào),2011,34(3):181-183.

[4]龔輝,姜挺,江剛武,等. 一種基于四元素的空間后方交會(huì)全局收斂算法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào),2011,40(5):639-645.

[5]王永波,汪云甲,楊化超. 基于單位四元素描述的單像空間后方交會(huì)算法[J]. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,44(3):557-565.

[6]余岸竹,姜挺,江剛武,等. 一種基于非線性最小二乘的空間后方交會(huì)算法[J]. 測(cè)繪通報(bào),2012(增刊1):199-201.

[7]李軍杰，關(guān)艷玲，楊蒙蒙，等. 數(shù)字航測(cè)相機(jī)的研究進(jìn)展[J].測(cè)繪科學(xué)，2013，38(1):54-56.

[8]馮文灝. 近景攝影測(cè)量的基本技術(shù)提要[J].測(cè)繪科學(xué)，2000，25(4):26-29.

[9]張祖勛，楊生春，張劍清，等. 多基線-數(shù)字近景攝影測(cè)量[J].地理空間信息，2007，5(1):1-4.

[10] 王偉，黃雯雯，鎮(zhèn)姣. 傾斜攝影技術(shù)及其在3維城市建模中的應(yīng)用[J]. 測(cè)繪與空間地理信息，2011，34(3):181-183.

[責(zé)任編輯：張德福]

Modified forward intersection algorithm based on the principle of space geometryNI Xiaodong

(Guangdong South Digital Technique Co.,Ltd,Guangzhou 510665,China)

Abstract：For photogrammetrics, the spatial forward intersection is a very important concept, through which the object spatial coordinates of unknown points can be determined through spatial forward intersection. This paper calculates the spatial coordinates of image control points via the spatial geometric relations of photographic points, the image control points and the control points, based on the geometry of space analytic,solves the image points’ spatial coordinates of unknown points afterwards, and then conducts the calculation of resection in the object spatial coordinate system. At last, this algorithm proves to get the simple expression forms, easy-acceptance and practicability through examples in this paper.

Key words：spatial geometry theory; spatial resection; improved algorithm

中圖分類號(hào)：P231

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-7949(2016)06-0033-04

作者簡(jiǎn)介：倪曉東(1972-)，男，工程師.

收稿日期：2015-10-10