但揚(yáng)清，王康，徐鵬，惠建峰，錢(qián)乙衛(wèi)，胡堃，趙子蘭，劉文穎

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206;2.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司，陜西西安710049 3.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司信息通信分公司，北京100053)

基于改進(jìn)無(wú)功源空間的含風(fēng)電場(chǎng)電網(wǎng)無(wú)功電壓分區(qū)方法

但揚(yáng)清1，王康2，徐鵬1，惠建峰2，錢(qián)乙衛(wèi)2，胡堃2，趙子蘭3，劉文穎1

(1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206;2.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司，陜西西安710049 3.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司信息通信分公司，北京100053)

提出一種新的無(wú)功源空間建立方法，在計(jì)及風(fēng)電間歇性的潮流計(jì)算模型基礎(chǔ)上，利用逐次遞歸法計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的無(wú)功電壓靈敏度，從而達(dá)到符合實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中一級(jí)電壓控制(PVC)的物理靜態(tài)響應(yīng)特征。在建立無(wú)功源控制空間時(shí)，綜合無(wú)功電壓靈敏度絕對(duì)值大小以及無(wú)功源的可調(diào)節(jié)裕度來(lái)表征其對(duì)待分區(qū)節(jié)點(diǎn)電壓的控制能力，繼而生成節(jié)點(diǎn)在各無(wú)功源控制維上的矢量坐標(biāo)，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)在無(wú)功源空間上的坐標(biāo)計(jì)算節(jié)點(diǎn)間歐式幾何距離，用于模糊聚類(lèi)算法對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功電壓的區(qū)域劃分，最后以IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)對(duì)提出的方法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

潮流計(jì)算;無(wú)功源空間;逐次遞歸;無(wú)功電壓分區(qū);聚類(lèi)分析

0 引言

系統(tǒng)分區(qū)是指將電網(wǎng)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組，實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓強(qiáng)耦合，區(qū)域間節(jié)點(diǎn)電壓弱耦合。從數(shù)學(xué)角度上講，電網(wǎng)無(wú)功電壓分區(qū)是一個(gè)典型的非線性組合優(yōu)化，屬于NP－h(huán)ard問(wèn)題。無(wú)功電壓分區(qū)問(wèn)題的數(shù)學(xué)性質(zhì)決定該問(wèn)題的求解相當(dāng)復(fù)雜困難，而分區(qū)問(wèn)題本身的特點(diǎn)也使得很難尋求到一種完全不加人為參與的自動(dòng)分區(qū)方法。

啟發(fā)式優(yōu)化算法可以用于求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題［1－2］，該類(lèi)算法以啟發(fā)式搜索的方式對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，能以較大的概率在解空間內(nèi)尋找到全局最優(yōu)解。

H.Mori等學(xué)者在利用啟發(fā)式優(yōu)化方法進(jìn)行分區(qū)的基礎(chǔ)上，加入專(zhuān)家知識(shí)對(duì)分區(qū)結(jié)果進(jìn)行校正［3］;文獻(xiàn)［4］在原有“去除小元素”法基礎(chǔ)上，利用雅克比矩陣中有功和無(wú)功對(duì)電壓幅值偏導(dǎo)數(shù)子矩陣之和進(jìn)行區(qū)域劃分;文獻(xiàn)［5］基于無(wú)功電壓靈敏度，定義了電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，運(yùn)行用傳遞閉包法求出動(dòng)態(tài)分類(lèi)，并采用模糊聚類(lèi)分析法將系統(tǒng)分區(qū)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F最后得出最優(yōu)分區(qū)結(jié)果。模糊聚類(lèi)分析法屬于“軟”聚類(lèi)方法，聚類(lèi)時(shí)用模糊隸屬度來(lái)衡量節(jié)點(diǎn)的歸屬情況，在一定程度上增大了求得系統(tǒng)分區(qū)最優(yōu)解的概率。然而，上述無(wú)功電壓分區(qū)方法均未考慮風(fēng)電波動(dòng)性功率接入對(duì)電網(wǎng)潮流分布的影響。文獻(xiàn)［6］依據(jù)風(fēng)速的威布爾分布建立了含風(fēng)電場(chǎng)的潮流方程，并基于系統(tǒng)有功無(wú)功對(duì)電壓的靈敏度，進(jìn)行電壓控制區(qū)域劃分，分區(qū)過(guò)程中對(duì)于閾值大小要求較高，且閾值的選擇僅考慮了節(jié)點(diǎn)電壓幅值的響應(yīng)，沒(méi)有計(jì)及區(qū)域內(nèi)無(wú)功源的充裕性和分布的合理性，由此得到的電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果不利于實(shí)現(xiàn)區(qū)域無(wú)功平衡。

本文在上述無(wú)功電壓分區(qū)方法已有的研究基礎(chǔ)上，利用含風(fēng)電場(chǎng)的潮流方程［6］來(lái)計(jì)及風(fēng)電波動(dòng)性對(duì)電網(wǎng)局部節(jié)點(diǎn)電壓的影響，采用逐次遞歸法來(lái)計(jì)算各無(wú)功控制變量對(duì)全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓的響應(yīng)值，根據(jù)計(jì)算得到的靈敏度構(gòu)造無(wú)功源控制空間［7－9］，并采用模糊聚類(lèi)算法完成電網(wǎng)的無(wú)功電壓分區(qū)，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性。

1 含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)潮流方程

計(jì)算包含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)潮流分布，關(guān)鍵在于如何處理風(fēng)力發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)。異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)本身沒(méi)有勵(lì)磁調(diào)節(jié)裝置而不具有電壓調(diào)節(jié)能力，機(jī)端少量的無(wú)功補(bǔ)償裝置也難以保證電壓幅值始終恒定，因此不能視為PV節(jié)點(diǎn);異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)在發(fā)出有功功率的同時(shí)，還需從系統(tǒng)吸收一定的無(wú)功功率。通過(guò)忽略定子電阻和鐵芯的有功損耗，得到異步發(fā)電機(jī)的г型簡(jiǎn)化等值電路，如圖1所示。

圖1 中，R為轉(zhuǎn)子電阻;X為定、轉(zhuǎn)子電抗之和; Xm為激磁電抗;Xc為機(jī)端補(bǔ)償電容電抗;s為轉(zhuǎn)差率。據(jù)此可得風(fēng)電機(jī)組發(fā)出功率表達(dá)式:

風(fēng)電機(jī)組由風(fēng)力機(jī)和異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)等主要元件構(gòu)成。作為異步發(fā)電機(jī)的原動(dòng)功率，風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率大小主要受風(fēng)速變化影響。風(fēng)速是隨機(jī)性氣象數(shù)據(jù)，Weibull分布模型是目前國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用的風(fēng)速模型法，其中分布參數(shù)可以通過(guò)計(jì)算時(shí)段內(nèi)的觀測(cè)風(fēng)速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出［14］，在一定的空氣密度前提下，可求得風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率表達(dá)式［8］為:

式中:ρ為空氣密度，kg/m3;V為風(fēng)速，m/s;A為風(fēng)力機(jī)的掃掠面積，m2;Cp風(fēng)能利用系數(shù)，一般取0.6。

聯(lián)立方程(1)～(3)可得:

綜上可知，對(duì)于某個(gè)風(fēng)力發(fā)電區(qū)域，風(fēng)速的Weibull分布參數(shù)是已知的，風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功功率可以根據(jù)式(3)和(4)求出進(jìn)行計(jì)算，潮流雅克比矩陣中的風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)無(wú)功增量對(duì)電壓的偏導(dǎo)數(shù)則要增加以下量:

對(duì)于某個(gè)風(fēng)力發(fā)電區(qū)域，風(fēng)速的Weibull分布參數(shù)k、c是已知的，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器vi=c(－1nxi)1/k生成風(fēng)速本序列{vi│i=1，2，…，N}，其xi為在［0，1］區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2 考慮無(wú)功源裕度的無(wú)功電壓分區(qū)方法

對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功電壓分區(qū)，既要考慮各節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系，還需考慮各節(jié)點(diǎn)的無(wú)功裕度。然而，目前大部分的研究主要集中在如何計(jì)算節(jié)點(diǎn)間的無(wú)功電壓耦合關(guān)系以及如何改進(jìn)表征耦合關(guān)系的方法上，而對(duì)于子區(qū)域內(nèi)無(wú)功源的充裕度的關(guān)注較少。因此，本文通過(guò)計(jì)及電網(wǎng)中無(wú)功源的可調(diào)容量來(lái)改進(jìn)無(wú)功源控制空間［7］。

2.1 靈敏度計(jì)算

逐次遞歸法計(jì)算靈敏度是指在某一個(gè)無(wú)功控制變量以較小單位改變，而其它無(wú)功控制變量保持不變時(shí)，利用式(5)潮流計(jì)算得到系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)對(duì)該無(wú)功變量變化的電壓響應(yīng)值，其數(shù)學(xué)模型如下所示:

式中:f(x)表示的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)潮流方程，x表示無(wú)功控制變量;Qg表示發(fā)電機(jī)集合，Qc表示無(wú)功補(bǔ)償裝置集合;xj＇表示第j個(gè)控制節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功發(fā)生改變后的系統(tǒng)無(wú)功控制向量;C表示無(wú)功控制源集合{Qg∪Qc}中元素的個(gè)數(shù);分別表示第j個(gè)無(wú)功源控制節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功變化前后對(duì)應(yīng)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值;N為待分區(qū)的所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。則節(jié)點(diǎn)間無(wú)功電壓靈敏度:

在計(jì)及風(fēng)電注入功率后，電網(wǎng)的無(wú)功電壓分區(qū)需要考慮電網(wǎng)無(wú)功源的無(wú)功儲(chǔ)備裕量及密切關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的電壓波動(dòng)幅值。對(duì)于這些強(qiáng)相關(guān)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)或中樞節(jié)點(diǎn)，在區(qū)域劃分過(guò)程中要保證其所在子區(qū)域具有充足的無(wú)功調(diào)節(jié)容量。因此，構(gòu)造無(wú)功源控制空間，在這個(gè)空間中，使用一個(gè)C維矢量來(lái)描述待分區(qū)的節(jié)點(diǎn)i，其中該矢量第l維坐標(biāo)定義為:

2.2 聚類(lèi)分析

電網(wǎng)無(wú)功電壓控制分區(qū)特點(diǎn)符合聚類(lèi)問(wèn)題的典型特征，通過(guò)采用不同的表征無(wú)功電壓相關(guān)性的電網(wǎng)信息定義電氣距離，繼而應(yīng)用或改進(jìn)聚類(lèi)算法來(lái)完成電網(wǎng)無(wú)功電壓分區(qū)是研究的熱點(diǎn)?？紤]風(fēng)電注入對(duì)電網(wǎng)潮流的影響，以及PVC控制過(guò)程中的節(jié)點(diǎn)電壓控制響應(yīng)特性，改進(jìn)了無(wú)功電壓靈敏度的計(jì)算方法;并計(jì)及無(wú)功源可調(diào)節(jié)容量來(lái)表征其控制能力，從而在分區(qū)過(guò)程中保證子區(qū)域內(nèi)無(wú)功源的充裕性。聚類(lèi)過(guò)程中，待分區(qū)節(jié)點(diǎn)m、n的矢量坐標(biāo)及其兩者的空間歐式幾何電氣距離:

式中:矢量m、n分為節(jié)點(diǎn)m、n的在無(wú)功源空間的坐標(biāo)，D表示節(jié)點(diǎn)m和節(jié)點(diǎn)n的歐式空間距離。

然后借鑒文獻(xiàn)［5］中采用的模糊聚類(lèi)分析法完成無(wú)功電壓分區(qū)的聚類(lèi)計(jì)算，其具體步驟在此不再贅數(shù)。計(jì)及風(fēng)電接入的電網(wǎng)無(wú)功電壓控制分區(qū)流程見(jiàn)圖2。

圖2 無(wú)功電壓控制分區(qū)流程

3 實(shí)例驗(yàn)證

圖3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

將G8視為風(fēng)電場(chǎng)等值機(jī)，IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)(見(jiàn)圖3)中各發(fā)電機(jī)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

傳統(tǒng)基于無(wú)功源空間的分區(qū)方法僅借無(wú)功電壓靈敏度大小，對(duì)發(fā)電機(jī)以外的其他待分區(qū)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)，且沒(méi)有考慮風(fēng)電的間歇性影響，聚類(lèi)譜系圖如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)無(wú)功分區(qū)節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)過(guò)程

結(jié)合式(6)～式(8)，計(jì)算各待分區(qū)節(jié)點(diǎn)在無(wú)功源控制空間的改進(jìn)矢量坐標(biāo)，再通過(guò)式(9)求得節(jié)點(diǎn)間的電氣距離，則電網(wǎng)無(wú)功電壓分區(qū)的聚類(lèi)過(guò)程如圖5所示。

圖5 改進(jìn)無(wú)功源空間的無(wú)功分區(qū)節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)過(guò)程

該部分中僅以一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組接入來(lái)計(jì)及風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)無(wú)功電壓影響，實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，需要根據(jù)風(fēng)電機(jī)組的具體數(shù)量，利用Weibull隨機(jī)觸發(fā)器取得風(fēng)速序列，并通過(guò)式(5)對(duì)雅克比矩陣的相關(guān)元素進(jìn)行修改，從而在充分考慮風(fēng)電功率間歇性特點(diǎn)的前提下，完成含風(fēng)電接入的電網(wǎng)無(wú)功電壓分區(qū)的相關(guān)計(jì)算。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)改進(jìn)潮流方程使得在采用逐次遞歸法計(jì)算節(jié)點(diǎn)間無(wú)功電壓靈敏度時(shí)能充分考慮風(fēng)速隨機(jī)性對(duì)潮流分布的影響;逐次遞歸法的數(shù)學(xué)模型在準(zhǔn)確設(shè)置節(jié)點(diǎn)類(lèi)型的情況下能很好地計(jì)及一級(jí)電壓控制(PVC)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)物理響應(yīng)，符合實(shí)際運(yùn)行情況;在生成待分區(qū)所有節(jié)點(diǎn)的無(wú)功源空間坐標(biāo)時(shí)，利用無(wú)功源的調(diào)節(jié)裕度來(lái)改善節(jié)點(diǎn)在各無(wú)功源控制維上的矢量坐標(biāo)，從而優(yōu)化無(wú)功電壓分區(qū)結(jié)果。

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Partitioning of power system with wind farm based on improved var source－space

A novel method of establishing var Source－Space is proposed，which considering the impact of the intermittency of wind power to power flow calculation.Then，using recursive methods to successively compute the reactive－voltage sensitivity among nodes of network，for that could take the physical response characteristics of principal voltage control(PVC)into consideration.As to establishing var Source－Space，the absolute values of reactive－voltage sensitivity and available regulation margin are comprehensively considered to characterize control capability of the var sources.After getting vector coordinate of each node in every dimension of reactive source in this paper，the Euclidean distance between nodes could be easily figured out and then utilized in the process of fuzzy clustering analysis to come true power network partitioning.Finally，the feasibility and efficiency of the proposed method are verified on the IEEE 39 standard network.

power flow calculation;reactive power source space;successive recursion;regional division of network reactive voltage;clustering analysis

TM73

B

1674－8069(2016)03－049－04

2015-10-26;

2015-11-18

但揚(yáng)清(1983-)，男，江西九江人，博士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行分析及控制、復(fù)雜性科學(xué)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。E－mail:danyangqing@aliyun.com