陳 博，邱 建，曾耿暉，李一泉，羅深增，石東源

?

計及阻抗匹配平衡牽引變壓器的電網(wǎng)短路計算方法

陳 博1，邱 建2，曾耿暉2，李一泉2，羅深增1，石東源1

(1.強電磁工程與新技術國家重點實驗室, 華中科技大學, 湖北 武漢430074;2.廣東電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心, 廣東 廣州510620)

深入分析了阻抗匹配平衡牽引變壓器的接線形式，分別提出了基于對稱分量法的計及阻抗匹配平衡牽引變壓器的電網(wǎng)短路計算方法以及基于相分量法的短路計算方法。給出了各種類型的故障計算公式。并將兩種方法相比較，結合算例驗證了方法的正確性和實用性。與基于相分量法的短路計算方法相比，基于對稱分量法的短路計算方法更容易與現(xiàn)有普遍應用的基于對稱分量法的電力系統(tǒng)故障計算程序相結合，只需在程序中添加相應的短路計算模塊即可對阻抗匹配平衡變壓器短路故障進行計算。利用所提基于對稱分量法的計算方法開發(fā)的軟件包已用于實際工程。

電氣化鐵路；阻抗匹配平衡牽引變壓器；短路計算；對稱分量；相分量

0 引言

根據(jù)2008年調(diào)整的《中國長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，到2020年，我國鐵路的電化率將達到60%以上。電氣化鐵路的發(fā)展對鐵路供電設備的保護提出了更高的要求。目前，已有單相牽引變壓器、V/V牽引變壓器、阻抗匹配牽引變壓器等不同接線方式的牽引變壓器在我國得到了廣泛的應用。其中，阻抗匹配平衡牽引變壓器是我國研制出的一種牽引變壓器[1]，已在滬昆線等鐵路線路中得到廣泛應用。

牽引變壓器的接入會給電力系統(tǒng)特別是電力系統(tǒng)的繼電保護工作帶來了一定的影響[2-4]。正確地進行故障分析又是繼電保護工作的基礎，正確地進行故障分析又是繼電保護工作的基礎，對此已有一些文獻進行了相應的研究[5-7]。對于阻抗匹配平衡變壓器，文獻[8]利用相分量法討論了低壓側(cè)各種類型短路故障下低壓側(cè)的短路電流，但電網(wǎng)的整定計算工作顯然更關心高壓側(cè)的短路電流。目前的短路計算軟件大多基于對稱分量法，尚沒有文獻對對稱分量坐標下計及阻抗匹配平衡變壓器的電網(wǎng)短路計算進行研究。

文獻[9-11]根據(jù)阻抗匹配平衡牽引變壓器的結構對其性質(zhì)進行了深入的分析，其一些結論可以直接用于含阻抗匹配平衡變壓器的牽引供電系統(tǒng)以及電網(wǎng)分析與計算。本文在上述文獻的基礎上，分析了阻抗匹配平衡變壓器的接線形式，然后分別推導了根據(jù)對稱分量法以及相分量法計算變壓器低壓側(cè)發(fā)生各種類型短路故障時的短路電流的方法，結合算例驗證了兩種方法的正確性。其中基于對稱分量法的短路計算方法可以更方便的應用于現(xiàn)行的基于對稱分量法的電力系統(tǒng)短路計算程序，只需在程序中根據(jù)阻抗匹配平衡牽引變壓器的模型即可與原有的對稱三相系統(tǒng)一起應用對稱分量法進行短路計算。

1 阻抗匹配平衡變壓器的數(shù)學模型

如圖1所示為阻抗匹配平衡變壓器的接線圖，其中繞組1與繞組2、3、4耦合，繞組5與繞組6耦合，繞組7與繞組8耦合。各個繞組的匝數(shù)如圖所示。高壓側(cè)由電網(wǎng)三相供電，低壓側(cè)由α與β兩個供電臂向牽引負荷供電，與分別表示α相與β相牽引負荷的等效阻抗。

該變壓器運行時應該滿足以下主要條件：

(1) 一次側(cè)施加三相對稱電壓，二次側(cè)兩個供電臂連接的牽引負荷相等，則α、β相電壓相差90°。

(2) 一次側(cè)中性點接地運行時，中性點不產(chǎn)生零序電流。

(3) 低壓側(cè)兩端口互相解耦，互阻抗為零。

為了滿足條件(1)，應該使變壓器的匝數(shù)滿足圖1所示的關系；為了滿足條件(2)、(3)，變壓器還應該滿足文獻[11]中的阻抗匹配關系。變壓器滿足條件(1)、(2)、(3)后，高低壓側(cè)電壓及電流滿足以下關系，如式(1)~式(3)所示。

(2)

(3)

以上為阻抗匹配平衡變壓器滿足的基本方程。下面根據(jù)這些方程，利用對稱分量法以及相分量法計算牽引變低壓側(cè)短路時的短路電流。

2 基于對稱分量法的短路計算

在進行故障計算時忽略負荷的影響，由于變壓器的激磁電抗很大，且由上一章可知，阻抗匹配平衡牽引變壓器不存在零序通路，因此在牽引變供電線路上發(fā)生各種類型的短路故障時，線路的牽引變一側(cè)視為開路，因此可看成空充線路短路，與三相對稱系統(tǒng)短路情況一致，可直接對稱分量法進行計算。因此本文重點分析牽引變低壓側(cè)發(fā)生短路故障的情況。

由于牽引變供電線路屬于終端線路，所以可以將牽引變接入牽引變供電線路的點看成是邊界節(jié)點，將電網(wǎng)側(cè)視為非故障部分，將整個牽引供電系統(tǒng)視為故障部分，求出邊界節(jié)點處的電壓電流關系。

聯(lián)立方程(1)~(4)，可以得出邊界節(jié)點處的電壓電流關系，如方程(5)所示。

其中：

(6)

2.1a相短路

當a相短路時，、，此時，，得到以下方程：

以A相為基準相，經(jīng)相序變換可得到方程如下：

(8)

將方程(7)與方程(8)聯(lián)立，可以得到正、負、零序電流如下所示。

進一步求得ABC三相的電流為

(10)

2.2b相短路

當b相短路時，、，此時，，，得到以下方程：

以A相為基準相，經(jīng)相序變換可得方程如下：

(12)

可以得到正、負、零序電流如下所示：

進一步求得ABC三相電流為

(14)

2.3a、b接地短路

當a、b相接地短路時，，此時，得到以下方程：

以A相為基準相，經(jīng)相序變換可得方程如下：

(16)

可以得到正、負、零序電流如下所示：

ABC相的電流分別為

(18)

2.4a、b相間短路

以A相為基準相，變?yōu)閷ΨQ分量坐標下的形式：

(20)

可以得到正、負、零序電流如下所示：

求得ABC三相電流為

(22)

3 基于相分量法的短路計算

文獻[9]給出了阻抗匹配平衡牽引變壓器的三相變兩相等效電路，并利用此電路求解牽引變低壓側(cè)短路時的高壓側(cè)短路電流的大小，但并未考慮短路電流的相位。下面利用文獻[9]中的三相變兩相等效電路再結合公式(1)所示的高低壓側(cè)電流變換關系來求解。

變壓器三相變兩相等效電路如圖2所示，兩相系統(tǒng)的阻抗Z是將繞組一次側(cè)阻抗歸算到二次側(cè)后再將其與二次側(cè)的阻抗相疊加，再按照網(wǎng)絡的適當?shù)刃Ъ昂喕鴣?。計及系統(tǒng)電源至變壓器高壓母線的系統(tǒng)等效阻抗，則。

圖2 三相變兩相的等效電路

圖3 相分量法模型

牽引變壓器的接入點滿足方程(23)。

式(23)可變?yōu)?/p>

(24)

可以直接根據(jù)三相—兩相等效電路求出牽引變低壓側(cè)發(fā)生各種類型短路故障時低壓側(cè)的短路電流、，再根據(jù)式(1)求得高壓側(cè)A、B、C三相的電流。

3.1a相短路

a相發(fā)生接地短路時

利用式(1)可得到高壓側(cè)的電流為

(27)

3.2b相短路

b相發(fā)生接地短路時：

利用式(1)可得到高壓側(cè)的電流為

(29)

3.3a、b相接地短路

a、b相發(fā)生接地短路時有

利用式(1)可得到高壓側(cè)的電流為

(31)

3.4a、b相間短路

a、b相發(fā)生相間短路時有、，可得到與分別為

(33)

4 對比分析

上文的對稱分量法將牽引變壓器與牽引變供電線路的連接點看成邊界節(jié)點，推導出連接點處對稱分量坐標下的電壓電流方程，再進一步求得正、負、零序分量；相分量法利用牽引變壓器的高低壓側(cè)的電壓電流關系直接計算牽引變低壓側(cè)發(fā)生短路故障時變壓器高壓側(cè)的短路電流。

與式(27)形式相同。再比較其他幾組公式，也可驗證對稱分量法的計算結果與相分量法完全相同。

現(xiàn)有的電網(wǎng)短路計算和繼電保護整定計算軟件中，對于短路故障的計算一般都是采用對稱分量法。如果對于新加入的阻抗匹配平衡牽引變壓器采用相分量法進行計算，則需要將三相對稱系統(tǒng)等值到牽引變與牽引變供電線路的連接點，應用相分量法進行牽引變部分的短路電流計算后，再反推計算電網(wǎng)中的短路電流分布，計算過程復雜。而應用本文推導的基于對稱分量法的短路計算方法，則只需在現(xiàn)有程序中根據(jù)阻抗匹配平衡牽引變壓器的模型及具體的故障點位置，將其轉(zhuǎn)換為用對稱分量表示的不對稱故障邊界條件，即可與原有的對稱三相系統(tǒng)一起應用對稱分量法開展短路計算, 顯然是在現(xiàn)有普遍應用的基于對稱分量法的電力系統(tǒng)故障計算程序中實現(xiàn)對阻抗匹配平衡變壓器的短路計算的更簡潔通用的方法。

5 算例

在如圖4所示的簡單電網(wǎng)中，分別利用本文提出的相分量法以及對稱分量法對阻抗匹配平衡牽引變壓器的低壓側(cè)各種故障情況下的短路電流進行計算。

牽引變?yōu)樽杩蛊ヅ淦胶庾儔浩?。牽引變型號：SF5/QY-20000/110；額定容量：20MVA；額定電壓110/27.5kV；短路阻抗：8.98%。系統(tǒng)等值電勢標幺值：，阻抗的標幺值：；牽引變供電線路的正、負、零序阻抗的標幺值分別為：、(系統(tǒng)阻抗與線路阻抗均以100 MVA為基準)。應用兩種方法計算得到的三相電流如表1所示。

表1 兩種計算方法結果的比較

由表1可以看出，忽略由計算帶來的誤差，采用對稱分量法與采用相分量法的計算結果完全一致，與本文理論分析的結果相同。

6 結論

本文分別利用對稱分量法以及相分量法對阻抗匹配平衡牽引變壓器的低壓側(cè)短路時的短路電流計算方法進行了詳細地推導，比較了兩種方法用程序在現(xiàn)有短路計算程序中實現(xiàn)的難易程度，并利用算例驗證了本文的結論。其中基于對稱分量法的短路計算方法能更方便的應用于現(xiàn)有的短路計算程序中，根據(jù)本文結論開發(fā)出的程序包已經(jīng)成功應用到了電網(wǎng)短路計算和繼電保護整定計算軟件中。

[1] 周書亮, 代斌, 周臘吾, 等. 阻抗匹配平衡牽引變壓器的阻抗計算[J]. 變壓器, 2014, 51(8): 1-4.

ZHOU Shuliang, DAI Bin, ZHOU Lawu, et al. Calculation of impedance for impedance-matching balance traction transformer[J]. Transformer, 2014, 51(8): 1-4.

[2] 周末, 王果, 常文寰, 等. 適于電氣化鐵路的三相兩臂混合有源補償研究[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2015, 43(13): 100-104.

ZHOU Mo, WANG Guo, CHANG Wenhuan, et al. Study on hybrid active compensation based on three-phase two-leg inverter for electrification railway, 2015, 43(13): 100-104.

[3] 何建宗, 徐曉春, 曾子縣, 等. 一種適用于兩相式輸電線路的相組合差動保護[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014, 42(4): 21-26.

HE Jianzong, XU Xiaochun, ZENG Zixian, et al. A new phase combined line current differential relay for two- phase transmission line[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(4): 21-26.

[4] 劉淼, 石東源, 楊雄平. 計及電氣化鐵路兩相交流供電系統(tǒng)不對稱性的輸電網(wǎng)實用故障計算方法比較研究[J]. 繼電器, 2007, 35(8): 21-26.

LIU Miao, SHI Dongyuan, YANG Xiongping. Comparison of fault calculation methods for transmission network considering unsymmetrical two-phase railway power supply system[J]. Relay, 2007, 35(8): 21-26.

[5] 吳奎忠, 王建勛, 馬麗紅, 等. 基于序分量法的V/V接線牽引變壓器實用快速短路計算方法[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2012, 40(2): 61-65.

WU Kuizhong, WANG Jianxun, MA Lihong, et al. Fast practical short-circuit current calculation method based on sequence component in V/V structure traction transformer for electrified railway[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(2): 61-65.

[6] 王敬軍, 張予鄂, 劉華, 等. 基于分相法的牽引供電系統(tǒng)等值阻抗分析及對距離保護的校核[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2010, 38(12): 141-144, 148.

WANG Jingjun, ZHANG Yué, LIU Hua, et al. Analysis on the equivalent impedances based on respective phase method in traction power supply system for electrified railway and the check back for line distance protection[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(12): 141-144, 148.

[7] 肖樂軍, 江榮漢, 劉福生, 等. 阻抗匹配平衡牽引變壓器供電系統(tǒng)的短路分析[J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學報, 1995, 7(4): 19-25.

XIAO Leijun, JIANG Ronghan, LIU Fusheng, et al. Short-circuit analysis for traction power supply system with impedance matching balance transformers[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 1995, 7(4): 19-25.

[8] 張志文, 劉福生, 熊芝耀, 等. 阻抗匹配平衡牽引變壓器的電量變換和運行計算[J]. 電工技術學報, 2000, 15(2): 6-11.

ZHANG Zhiwen, LIU Fusheng, XIONG Zhiyao, et al. Electrical transformations and operating calculations on the impedance-matching balance transformers[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2000, 15(2): 6-11.

[9] 陸家榆, 陳莉, 丁青青, 等. YN/V聯(lián)結平衡變壓器運行特性的數(shù)學模型[J]. 中國電機工程學報, 1998, 18(5): 345-349.

LU Jiayu, CHEN Li, DING Qingqing, et al. The mathematical model of operating characteristics of YN/V connected balance transformer[J]. Proceedings of the CSEE, 1998, 18(5): 345-349.

[10] 吳命利, 范瑜. 星型延邊三角形接線平衡變壓器的阻抗匹配與數(shù)學模型[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(11): 160-166.

WU Mingli, FAN Yu. Impedance matching and mathematical model of wye-prolonged delta connected balance transformer[J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(11): 160-166.

[11] 何仰贊, 溫增銀. 電力系統(tǒng)分析[M]. 武漢: 華中科技大學出版社, 2002: 166-171.

(編輯 張愛琴)

Short-circuit calculation methods for the grid considering impedance-matching balance traction transformers

CHEN Bo1, QIU Jian2, ZENG Genghui2, LI Yiquan2, LUO Shenzeng1, SHI Dongyuan1

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. Dispatching and Control Center of Guangdong Power Grid Corporation, Guangzhou 510620, China)

By analyzing in-depth the connection mode of the impedance-matching balance traction transformer, two practical methods respectively based on symmetrical component and phase component are proposed to calculate the short-circuit current of power grid when short occurs in the secondary side of the transformer. And the formulas for a variety of fault types are given. The comparison of two methods is also proposed. An example using actual grid is given to prove the accuracy and practicability of the two methods. The method based on symmetrical component can be adopted in nowadays calculation programs widely applying in power system based on symmetrical component more conveniently than the method based on phase component and the calculation programs can calculate the short current rapidly by adding special module using symmetrical component when short occurs in the secondary side of the transformer. A software package based on symmetrical component has been applied in the actual project.

electrified railways; impedance-matching balance traction transformers; short-circuit calculation; symmetrical component method; phase component

10.7667/PSPC151281

2015-07-24；

2015-11-27

陳 博(1991-)，男，通信作者，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護及其整定計算；E-mail：chenbo@hust.edu.cn 邱 建(1982-)，男，碩士，工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算；曾耿暉(1977-)，男，博士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)繼電保護整定運行與管理。