付連艷，曲　爽，孟慶元

(1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧 沈陽 110036；

2.長春師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130032；

3.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130012)

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中國宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)斷點分析與單位根檢驗

付連艷1，曲爽2，孟慶元3

(1.遼寧大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，遼寧 沈陽 110036；

2.長春師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長春 130032；

3.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 長春 130012)

[摘要]以對數(shù)GDP數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過AIC方法確定結(jié)構(gòu)斷點個數(shù)，從而估計出中國經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)歷了三個發(fā)展階段：1952—1979；1980—1993；1994—2010. 運用ADF和PP兩種單位根檢驗方法驗證了對數(shù)GDP數(shù)據(jù)運行趨勢的平穩(wěn)性. 避免了因遺漏時間趨勢中的斷點所導(dǎo)致最小二乘估計有偏差且不一致的情況.

[關(guān)鍵詞]確定性時間趨勢；結(jié)構(gòu)斷點；趨勢平穩(wěn)；長期增長；單位根檢驗

1預(yù)備知識

許多經(jīng)濟和金融的時間序列數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出具有趨勢性或非平穩(wěn)性均值的特征，如資產(chǎn)價格、匯率、GDP的宏觀經(jīng)濟總量數(shù)據(jù)等.計量經(jīng)濟學(xué)一個很重要的任務(wù)就是給出這些數(shù)據(jù)恰當?shù)内厔莘治?[1]如果去掉趨勢后的序列是平穩(wěn)過程，我們就稱該序列有確定性趨勢，模型可寫作Yt=μt+ut，其中E(ut)=0.若μt=α+βt，則該序列在整個時間區(qū)間內(nèi)趨勢相同. 在實際應(yīng)用中，經(jīng)濟政策的改變、重大事件的發(fā)生、經(jīng)濟體制的改革等都有可能促使趨勢函數(shù)隨時間的推移而發(fā)生改變，這樣的事件、改變、改革被稱為結(jié)構(gòu)變化或結(jié)構(gòu)斷點.如果趨勢函數(shù)隨時間發(fā)生了改變，而在分析過程中卻忽略了這一變化，就會得到錯誤的推斷和預(yù)測，其后果會造成最小二乘估計有偏且不一致，更嚴重的后果是不能拒絕單位根假設(shè).

自從Dickey和Fuller開創(chuàng)性地提出使用DF統(tǒng)計量進行單位根檢驗以來，計量經(jīng)濟領(lǐng)域就一直關(guān)注單位根檢驗問題.[2]DF檢驗是基于AR(1)模型(一階自回歸模型)，而后被推廣到更高階的AR(n)模型，即ADF檢驗(擴展的DF檢驗).拒絕單位根檢驗意味著序列平穩(wěn)，否則序列不平穩(wěn).平穩(wěn)序列滿足均值、方差均為常數(shù)，協(xié)方差與時間無關(guān)的性質(zhì)；非平穩(wěn)序列的方差經(jīng)常隨著時間的推移而增加，這時其預(yù)測完全不可信.因此，對一個時間序列預(yù)測其未來走勢之前，應(yīng)先檢驗其平穩(wěn)性，這使得單位根檢驗在實際中意義重大.Nelson和Plosser[3]利用ADF方法對美國宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行分析，這一工作使DF與ADF方法廣為流行.他們的研究結(jié)果表明美國宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)不能拒絕單位根假設(shè)，即序列不是趨勢平穩(wěn)的，從而認為美國經(jīng)濟沒有穩(wěn)定的長期增長趨勢.但是，由于該文作者沒有考慮結(jié)構(gòu)斷點，使得這個結(jié)果存在爭議.Perron允許在原假設(shè)和被擇假設(shè)的趨勢函數(shù)中存在一個斷點，他證明了忽視趨勢函數(shù)中的斷點將誤導(dǎo)拒絕單位根假設(shè)的結(jié)論.[4]Perron稱如果允許一個斷點存在的話，許多的宏觀經(jīng)濟時間序列都能表示成圍繞確定性趨勢函數(shù)平穩(wěn)波動的形式.關(guān)于結(jié)構(gòu)斷點的問題，代表性的工作參見文獻[5-14].

前人研究結(jié)果表明，忽略結(jié)構(gòu)斷點很可能造成檢驗結(jié)果的誤判.在單位根檢驗中加入幾個斷點也會直接影響檢驗的結(jié)果.本文關(guān)注中國經(jīng)濟增長情況，以對數(shù)GDP數(shù)據(jù)為依據(jù)，探究中國經(jīng)濟增長經(jīng)歷了幾個發(fā)展階段.應(yīng)用Akaike信息判決準則(AIC)[15]確定結(jié)構(gòu)斷點個數(shù)，進而估計經(jīng)濟增長發(fā)展階段的個數(shù).最后使用ADF與PP方法進行單位根檢驗，完善了含有斷點的單位根檢測理論.最終得出的中國經(jīng)濟發(fā)展結(jié)構(gòu)斷點(1979年和1993年)與歷史事件相符合.

2統(tǒng)計建模

時間序列可以表示成確定性時間函數(shù)與均值為0的隨機過程之和的形式.用Yt表示時間序列，μt是趨勢項，ut是殘差序列.考慮如下模型:

Yt=μt+ut，

(1)

其中去勢后的序列ut是平穩(wěn)序列，且E(ut)=0.特別地，假設(shè)ut是白噪聲序列，如果去勢后的過程平穩(wěn)，那么存在確定性趨勢；否則稱存在的是隨機趨勢.假設(shè)確定性趨勢是時間的線性函數(shù)，即

μt=α+βt.

模型(1)中，μt是對任意時間t定義的.因此，若

μt=α+βt，

則在整個時間區(qū)間內(nèi)有共同的線性時間趨勢.

當經(jīng)濟結(jié)構(gòu)等發(fā)生變化時，時間趨勢也會隨之改變.假設(shè)在趨勢項中存在M個階段，即M個不同的時間趨勢(這里M未知)，即假設(shè)

其中Tm(m=1，…，M-1)被稱作結(jié)構(gòu)斷點.為簡化模型形式，我們引入啞變量Dm=I(Tm

(2)

在回歸函數(shù)中忽略啞變量(也即丟掉斷點)會導(dǎo)致最小二乘估計有偏且不一致，甚至?xí)?dǎo)致一個更嚴重的后果：不能夠拒絕單位根假設(shè).這意味著該序列是非平穩(wěn)的，沒有長期增長趨勢.[16]

3估計與檢驗

3.1選擇階段個數(shù)M

本文中趨勢項分段個數(shù)M不需人為事先確定.這里借助AIC方法，先擬合所有的結(jié)構(gòu)變化模型，然后選擇使得AIC取值最小的M.

其中2M為含有M階段趨勢模型中的參數(shù)個數(shù).AIC定義式中的第二項被稱為判決懲罰函數(shù)，它用模型中的參數(shù)個數(shù)對模型進行懲罰.這里應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘的思想，將所有數(shù)據(jù)全部運算一遍后選出最合理的階段數(shù)M.

3.2估計斷點位置

(3)

(4)

其中

3.3自回歸單位根檢驗

檢驗的原假設(shè)是存在單位根，被擇假設(shè)是趨勢平穩(wěn). 我們對去掉趨勢項μt后的序列ut進行AR(1)單位根假設(shè)，模型如下：

ut=ρut-1+εt，

(5)

我們在該部分應(yīng)用ADF與PP方法進行單位根檢驗.模型(5)可以擴展到AR(p)模型，方法與AR(1)類似.原假設(shè)ρ0=1對應(yīng)被擇假設(shè)ρ0<1.在原假設(shè)下，ut是隨機游走過程，該過程非平穩(wěn).在被擇假設(shè)ρ0<1下，去勢后序列ut是平穩(wěn)的AR(1)過程.

4實證分析

我們利用對數(shù)GDP數(shù)據(jù)研究了中國經(jīng)濟發(fā)展的整體狀況，主要包括中國經(jīng)濟發(fā)展的平衡性與階段性，使用的數(shù)據(jù)包括1952—2010年的59個GDP年觀測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》和《新中國50年匯編》.

當假設(shè)整個區(qū)間有相同的線性時間趨勢時，我們給出基于最小二乘方法的時間趨勢線，見圖1.不難發(fā)現(xiàn)圖1擬合效果不是很好，并且實證結(jié)果沒能夠拒絕單位根原假設(shè)(p-值=0.328 6).因此，用該趨勢衡量我國經(jīng)濟長期增長是不準確的. 得到如下回歸方程：

(6)

這個結(jié)果是由于忽略了結(jié)構(gòu)斷點導(dǎo)致的.由圖1可見，在1952—2010年間，中國經(jīng)濟的增長趨勢發(fā)生了明顯的變化.那么，中國經(jīng)濟發(fā)展分為幾個階段合適呢？我們最終發(fā)現(xiàn)3個階段是恰當?shù)?實證分析結(jié)果表明AIC在M=3時達到了最小值，兩個結(jié)構(gòu)斷點分別是1979年和1993年.結(jié)果見表1.

圖1　1952—2010年對數(shù)GDP數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線

M1234AIC-1.66-4.17-4.31-4.28

在回歸模型中加入兩個啞變量D1=I(19791993)，得到回歸結(jié)果：

(7)

顯然，帶斷點的回歸結(jié)果擬合得要好得多.對去勢后序列進一步做單位根檢驗，結(jié)果顯示很容易拒絕單位根假設(shè)(p-值=0.009).圖2顯示了由該回歸結(jié)果得到的長期增長路徑.

圖2　1952—2010年對數(shù)GDP數(shù)據(jù)分為3個階段的時間趨勢圖

增長率是趨勢線的斜率值.由該圖形可以獲知在每個不同的增長期都有各自的長期增長率.根據(jù)實證結(jié)果，我們總結(jié)出下列結(jié)構(gòu)斷點的日期，并發(fā)現(xiàn)我國幾個關(guān)鍵性的經(jīng)濟和金融時間點，與序列中的結(jié)構(gòu)斷點相對應(yīng)：

(1) 第一個結(jié)構(gòu)斷點發(fā)生在1979年，主要是由市場經(jīng)濟改革造成的. 自從市場經(jīng)濟體制改革從1979年實施以來，中國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和機制發(fā)生了顯著變化.

(2) 第二個斷點發(fā)生在1993年，是緊隨鄧小平同志1992年南行講話之后的一年，改革空間加大，相應(yīng)投資和增長速度增加.

5結(jié)論

本文研究中國GDP的對數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)實證結(jié)果，我們得到以下結(jié)論：中國GDP的增長趨勢存在兩個結(jié)構(gòu)斷點，并且都與關(guān)鍵的經(jīng)濟和金融時間點相對應(yīng)；中國經(jīng)濟增長已經(jīng)經(jīng)歷了3個發(fā)展階段:1952—1979；1980—1993；1994—2010.

[參考文獻]

[1]ZIVOT E，WANG J H.Modeling financial time series with S-PLUS[M].New York：Springer-Verlag，2002：107.

[2]DICKEY D，F(xiàn)ULLER W.Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root[J]. Journal of American Statistical Association，1979，74：427-431.

[3]NELSON C R，PLOSSER C I.Trends and random walks in macroeconomic time series[J]. Journal of Monetary Economics，1982，10：139-162.

[4]PERRON P.The great crash，the oil price shock and the unit root hypothesis[J]. Econometrica，1989，57：1361-1401.

[5]ANDREWS D W K.Tests for parameter instability and structural change with unknown change point[J]. Econometrica，1993，61:821-856.

[6]BAI J，PERRON P.Estimating and testing linear models with multiple structural changes[J]. Econometrica，1998，66：47-78.

[7]BAI J，PERRON P.Computation and analysis of multiple structural change models[J]. Journal of Applied Econometrics，2003a，18:1-22.

[8]BAI J.Likelihood ratio tests for multiple structural changes[J]. Journal of Econometrics，1999，91:299-323.

[9]HANSEN B E.Testing for structural change in conditional models[J]. Journal of Econometrics，2000，97:93-115.

[10]KUAN C M，HSU C C.Change point estimation of fractionally integrated processes[J]. Journal of Time Series Analysis，1998，19:693-708.

[11]BANERJEE A，URGA G.Modelling structural breaks，long memory and stock market volatility：an overview[J]. Journal of Econometrics，2005，129：1-34.

[12]PERRON P，VOGELSANG T J.Testing for a unit root in a time series with a shift in mean，corrections and extensions[J]. Journal of Business and Economic Statistics，1992，10:467-470.

[13]PERRON P.Further evidence from breaking trend functions in macroeconomic variables[J]. Journal of Econometrics，1997，80:355-385.

[14]VOGELSANG T J，PERRON P.Additional tests for unit root allowing the possibility of breaks in the trend function [J]. International Economic Review，1998，39:1073-1110.

[15]AKAIKE H.Information theory and the extension of the maximum likelihood principle[C]//Petrow B N，Csaki F，International Symposium of Information Theory，Budapest：Akademia Kiado，1973：267-281.

[16]呂建雄，李鑫，程道文.線性回歸方法在核數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].東北師大學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014，46(4)：72-76.

(責(zé)任編輯：李亞軍)

Analysis of structural breaks and unit root tests for Chinese macroeconomic data

FU Lian-yan1，QU Shuang2，MENG Qing-yuan3

(1.Faculty of Economics，Liaoning University，Shenyang 110036，China；2.Faculty of Mathematics，Changchun Normal University，Changchun 130024，China；3.Jilin Communications Polytechnic，Changchun 130012，China)

Abstract:This paper focuses on China growth behavior. AIC method is applied to obtain that China growth has gone thorough 3 stages：1952—1979；1980—1993；1994—2010. Then we verify the series are trend stationary by rejecting unit root null hypothesis using ADF and PP methods.All the results overcome the shortcomings of OLS estimator to be biased and inconsistent，which is caused by the omission of breaks in the time trend.

Keywords:determined time trend；structural breaks；trend stationary；long-run growth；unit root test

[中圖分類號]O 212[學(xué)科代碼]110·67

[文獻標志碼]A

[作者簡介]付連艷(1980—)，女，博士，副教授，主要從事處理效應(yīng)評估和序約束的統(tǒng)計方法研究； 通訊作者：曲爽(1981—)，女，碩士，講師，主要從事貝葉斯統(tǒng)計和教育統(tǒng)計研究.

[基金項目]國家自然科學(xué)基金資助項目(11301245).

[收稿日期]2014-04-28

[文章編號]1000-1832(2016)01-0029-05

[DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.01.008