劉 輝,王曉杰,項昌樂

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2.北京理工大學，車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

正負剛度并聯扭轉減振器動力學特性分析與實驗研究*

劉 輝,王曉杰,項昌樂

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081； 2.北京理工大學，車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

提出一種正負剛度并聯扭轉減振器，并推導了其回復力矩和非線性剛度的表達式，分析了負剛度機構中的彈簧預壓縮量對系統回復力和剛度的影響。建立該扭轉減振器2自由度動力學方程，并采用無量綱形式，應用諧波平衡法計算扭轉減振器的振動傳遞率，揭示了該扭轉減振器在更寬頻帶上的非線性減振特性。最后進行減振器的臺架驗證實驗，結果表明，該扭轉減振器具有良好的減振性能，且對更低頻的振動具有良好的減振效果。

扭轉減振器；負剛度；諧波平衡法；振動傳遞率；非線性特性

前言

在車輛動力傳動系統中，發(fā)生在低頻的扭轉振動很難被隔離，而這些振動對車輛乘員的健康和乘坐舒適性具有較大的影響[1]。汽車發(fā)動機產生的低頻振動，如果不能很好地隔離，則會在動力傳輸過程中將低頻振動傳到變速器等部位，進而影響汽車的整體振動情況和乘員的舒適性。降低系統的動態(tài)剛度是隔離低頻振動的有效方法。然而，傳遞動力要求的高剛度和振動隔離要求的低剛度之間的矛盾一直是傳動系統扭振控制的難題。

正負剛度彈簧并聯使用可有效降低隔振系統剛度和固有頻率，實現低頻隔振[2]。正負剛度并聯機構具有比傳統的正剛度彈簧更寬頻帶的減振特性[3-6]，所以在許多對低頻振動有著較高要求的領域應用較多[7]。

近年來，正負剛度彈簧并聯在車輛上的應用研究也取得了一定的進展。文獻[8]中設計了負剛度彈簧機構來提升汽車行駛過程中的振動隔離表現。并將所設計的機構應用在車輛座椅、懸架等汽車減振系統中，取得了較好的隔振效果。文獻[9]和文獻[10]中通過將連桿彈簧負剛度機構與正剛度彈簧并聯使用對車輛座椅進行改進設計，降低了座椅的動態(tài)剛度，并進行了實驗研究，結果表明，并聯負剛度結構的座椅對低頻振動具有較好的隔離效果，能有效隔離對汽車乘員的舒適性影響較大的振動頻率，提高乘坐舒適性。此外，正負剛度并聯機構在車載精密儀器的應用中也取得了良好的隔振效果[11]。文獻[12]中對正負剛度并聯半主動扭轉減振器的減振特性進行了研究，對減振器在車輛怠速和行駛工況下的減振特性進行了仿真計算，揭示了正負剛度并聯扭轉減振器的減振機理和良好的扭振隔離特性。

本文中基于文獻[12]中的扭轉減振器的減振特性理論，設計并制造了正負剛度并聯車用扭轉減振器原理樣機，對其進行了靜力分析，應用諧波平衡法研究其振動傳遞特性，并通過臺架實驗予以驗證。

1 模型介紹與靜力分析

圖1 正負剛度并聯扭轉減振器原理圖

正負剛度并聯扭轉減振器基本原理如圖1所示。在減振器的主、被動端之間并聯一個正剛度彈簧和一個負剛度機構，降低減振系統的剛度和固有頻率。扭轉減振器的基本結構如圖2所示。正剛度彈簧和負剛度機構安裝在主、被動盤之間。其中為了對正剛度彈簧和負剛度機構進行固定，主動盤分為沿被動盤對稱的兩部分，圖2為減振器斜視圖顯示的主動盤1，被動盤夾在主動盤之間，中間有限位銷對主、被動盤的相對位置進行限制，避免主、被動盤端面有摩擦接觸，產生摩擦力矩。正、負剛度的作用力半徑分別為r1和r2。表1為文中用到的參數符號及其物理意義。

圖2 正負剛度并聯扭轉減振器結構示意圖

符號物理意義符號物理意義k1正彈簧剛度M2負剛度回復力矩k2負剛度機構彈簧剛度n1正彈簧數量r1正彈簧作用力半徑n2負彈簧數量r2負剛度作用力半徑θ1主動盤扭轉角F1正彈簧力θ2被動盤扭轉角F2負剛度力θ主、被動盤相對扭轉角M回復力矩h負剛度機構彈簧預壓縮量M1正彈簧回復力矩L彈簧連桿長度

本文中的負剛度機構采用文獻[12]中的連桿彈簧機構。其負剛度力為

(1)

由圖2和表1可知，負剛度回復力矩為

(2)

正負剛度并聯機構的回復力矩為

(3)

為更清晰直觀地反映扭轉減振器的回復力矩和非線性剛度，這里采用無量綱的表達形式。應用無量綱轉化公式，對式(3)進行無量綱轉化。得到：

(4)

(5)

圖3和圖4為正彈簧和正負剛度并聯機構無量綱回復力矩曲線和剛度特性曲線。由圖可見：正負剛度并聯機構的回復力矩和剛度特性受負剛度機構中彈簧的預壓縮量的影響較為明顯；隨著轉動角度的增加，并聯機構的回復力矩和剛度變化趨勢較大，而當轉動角度達到一定值時，回復力矩和剛度將大于正彈簧的值，并聯剛度機構的低剛度特性將消失。

圖3 正負剛度并聯機構回復力矩曲線

圖4 正負剛度并聯機構剛度特性曲線

由于回復力矩方程較為復雜，不利于后面的動力學計算，為計算方便，將式(4)的無量綱回復力矩寫成3階和5階泰勒展開式：

(6)

(7)

圖5為回復力矩的原始曲線以及3階和5階泰勒展開式曲線。

圖5 回復力矩3階和5階擬合曲線

由圖5可見，回復力矩的5階擬合曲線與原始曲線更為接近，所以在后面的動力學計算中，選用5階泰勒展開式代替原始曲線。

2 扭轉振動傳遞率

為計算分析正負剛度并聯扭轉減振器的動力學特性，將車輛傳動系統發(fā)動機到減振器主動盤劃為第1部分，其轉動慣量為J1，減振器從動盤到車輪為第2部分，其轉動慣量為J2，建立2自由度動力學方程[12]：

(8)

式中M為減振器回復力矩，如式(3)所示。在動力學計算中，考慮發(fā)動機傳遞的動力及振動通過扭轉減振器進行傳遞。

(9)

式中：θ=θ1-θ2；J1J2/(J1+J2)=Jef，為系統的“等效慣量”。

對式(9)進行無量綱轉化得到：

(10)

應用諧波平衡法對上面方程進行求解。設其解為

所以有

根據諧波平衡法的基本理論，式(10)可以寫成：

(11)

式(11)兩個方程合并后可得：

(12)

而傳遞到下一級的轉矩為

(13)

則扭轉振動傳遞率為

(14)

圖6為正彈簧和負剛度機構采用不同彈簧預壓縮量的扭轉振動傳遞率曲線圖。

圖6 扭轉減振器振動傳遞率

由圖6可見：正負剛度并聯機構的振動傳遞率共振峰值要小于正彈簧的共振峰值，這是由于并聯負剛度彈簧后不但可以降低隔振系統的固有頻率，而且使隔振系統的結構阻尼顯著增加，從而有效地抑制了隔振系統的共振放大因子[2]；此外，并聯機構具有比正彈簧更寬的隔振頻帶，對較低頻率的振動具有隔振效果；隨著負剛度機構的引入，并聯機構振動傳遞特性表現出非線性特性，整體剛度表現為硬特性。

3 實驗研究

本文中針對正負剛度并聯扭轉減振器樣機進行了實驗驗證。在實驗設置上，采用發(fā)動機驅動，電機作為負載裝置，轉矩轉速傳感器分別安裝在減振器的輸入端和輸出端。圖7為實驗臺架結構示意圖，實驗采用LMS Test. Lab數據測試采集系統，圖8為實驗現場圖。實驗分別對減振器的怠速工況和加載工況進行了實驗驗證。其中實驗用發(fā)動機怠速轉速為800r/min，加載工況的負荷為40N·m。圖9和圖10分別為怠速工況減振器減振效果時域圖和功率譜圖，圖11和圖12分別為加載工況減振器減振效果時域圖和功率譜圖。

圖7 實驗臺架結構示意圖

圖8 實驗現場圖

圖9 怠速工況減振器減振效果時域圖

圖10 怠速工況減振器減振效果功率譜圖

圖11 加載工況減振器減振效果時域圖

圖12 加載工況減振器減振效果功率譜圖

由圖9和圖11可以看出：減振器對空載和加載40N·m工況具有很好的減振效果，能夠減小轉矩的波動；同時可以看出，減振器輸入端的轉矩波動較大，這是由于減振器本身剛度較低，輸入端的振動角位移較大引起的。由圖10和圖12的功率譜圖可以看出，正負剛度并聯扭轉減振器對100Hz以下的扭轉振動具有良好的減振效果。

4 結論

一種正負剛度并聯式扭轉減振器，通過并聯負剛度機構，降低了減振系統的剛度。

(1) 靜力學分析顯示系統的回復力矩和剛度特性對負剛度機構中的彈簧預壓縮量的變化較為敏感。

(2) 動力學計算表明，該扭轉減振器增加了系統的隔振頻帶，使得減振器對更低頻的振動具有很好的隔振效果，傳遞峰值比傳統的隔振器小，且表現出非線性特性，即正負剛度并聯機構表現為硬彈簧特性。

(3) 針對此扭轉減振器的原理樣機，進行了臺架實驗。結果顯示，該扭轉減振器具有良好的減振性能。

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Analysis and Experimental Study on the Dynamics Characteristics ofa Torsional Vibration Damper with Negative Stiffness Structure

Liu Hui, Wang Xiaojie & Xiang Changle

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081;2.BeijingInstituteofTechnology,NationalKeyLaboratoryofVehicleTransmission,Beijing100081

A torsional vibration damper with negative stiffness structure is proposed with the expression of its restoring torque and nonlinear stiffness derived, and the effects of spring pre-compression in negative stiffness structure on the restoring force and stiffness of system analyzed. Then 2 DOF dynamics equations for the damper are established, the vibration transmissibility in dimensionless form of the damper is calculated by applying harmonic balance method, and the nonlinear vibration attenuation characteristics of the damper at wider frequency band are revealed. Finally a verification bench test is conducted with a result showing that the torsional vibration damper proposed has a good vibration attenuation performance with its effective frequency range extended toward lower end.

torsional vibration damper; negative stiffness; harmonic balance method; vibration transmissibility; nonlinear characteristic

*國家自然科學基金(51375047)、教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-12-0048)和北京理工大學2016年研究生科技創(chuàng)新活動專項計劃項目(2016CX10018)資助。

2016234

原稿收到日期為2016年5月20日。