張繼紅

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，四川 遂寧 629000）

自動換刀機(jī)械手靜力與動力學(xué)分析

張繼紅

（四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，四川 遂寧 629000）

自動換刀機(jī)械手首要解決的就是換刀時(shí)運(yùn)動的準(zhǔn)確性，但是機(jī)械手的工作過程既涉及靜態(tài)過程，又涉及其動態(tài)過程，關(guān)節(jié)機(jī)械手在研發(fā)中既要解決空間位姿問題，又要分析計(jì)算關(guān)節(jié)的驅(qū)動力，力矩及速度，加速度等，以完成機(jī)械手動作的實(shí)時(shí)控制.本文對換刀機(jī)械手進(jìn)行了靜力和動力學(xué)分析，為實(shí)現(xiàn)其自動控制打下基礎(chǔ).

換刀機(jī)械手；靜力學(xué)分析；動力學(xué)分析

加工中心在對零件的加工過程中，按照合理的工藝，執(zhí)行數(shù)控程序加工時(shí)，往往要完成多把刀具的更換.一個(gè)刀庫的各種刀具幾十到百把，在執(zhí)行程序T功能時(shí)，自動換刀機(jī)械手不僅要保證換刀起點(diǎn)到終點(diǎn)的空間位置準(zhǔn)確性，即從刀庫的指定位置取出下工序的刀具并準(zhǔn)確地裝入機(jī)床的主軸上，必須對機(jī)械手進(jìn)行運(yùn)動分析.但運(yùn)動學(xué)問題未討論各關(guān)節(jié)的受力，為了控制機(jī)械手操作的精度，速度，載荷等，必然要討論自動換刀機(jī)械手的動力學(xué)問題.這就涉及到機(jī)械手運(yùn)動的力，速度，加速度等動態(tài)過程，也就要考慮機(jī)械手各連桿的質(zhì)量，慣性的影響.機(jī)械手本身就是一個(gè)動態(tài)系統(tǒng)，它受的外載荷和各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力，力矩不僅保持平衡，而且在關(guān)節(jié)力，力矩作用下機(jī)械手末端發(fā)生相應(yīng)的運(yùn)動，以完成其實(shí)時(shí)控制.動力學(xué)正問題是已知各關(guān)節(jié)的力求解末端的運(yùn)動，如位移，速度，加速度等；而動力學(xué)逆問題則是由末端的運(yùn)動關(guān)系求解各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力，以便實(shí)時(shí)控制.

1 機(jī)械手的速度雅可比矩陣

由于機(jī)械手是多關(guān)節(jié)的連桿系統(tǒng)，機(jī)器人雅可比矩陣用來描述機(jī)械手的操作空間與關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系.既可表述關(guān)節(jié)速度與末端的速度映射關(guān)系，又可表述它們靜力之間的映射關(guān)系.以簡單的2R機(jī)械手（二自由度）分析.圖1為二自由度平面關(guān)節(jié)機(jī)械手，末端操作空間坐標(biāo)表示為：［XY］T，關(guān)節(jié)空間為［θ1θ2］T，連桿長度分別為l1和l2,求映射關(guān)系.式中dX為機(jī)械手末端在操作空間的微小位移，dθ為機(jī)械手在關(guān)節(jié)空間的微小角位移.J稱機(jī)械手的速度雅可比矩陣.上式兩端除以微小時(shí)間dt，可解得速度映射關(guān)系：

圖1

推廣到n自由度的機(jī)械手，那么既有移動關(guān)節(jié)又有轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，用廣義的關(guān)節(jié)變量q表示，q=［q1q2q3qn］T.而機(jī)械手末端位姿可用X表示，

dX=［dX dY dZ dφx dφy dφz］T

它是六自由度的微量運(yùn)動.n自由度的機(jī)械手雅可比矩陣可用空間系的六個(gè)微運(yùn)動對n各關(guān)節(jié)變量求偏導(dǎo)表示，其矩陣為：

2 機(jī)械手的靜力雅可比矩陣

J作為速度雅可比矩陣描述了機(jī)械手關(guān)節(jié)空間的速度與操作空間的速度映射關(guān)系.當(dāng)機(jī)械手處于平衡時(shí)，各關(guān)節(jié)動力源要產(chǎn)生力或力矩（合稱廣義力），而末端要承受外界的力或力矩，即載荷作用.它們之間又有什么映射關(guān)系？

假設(shè)n自由度的機(jī)器人，i表示第i個(gè)連桿，F(xiàn)i-1,i第i關(guān)節(jié)作用力，Ti-1,i表示第i關(guān)節(jié)作用力矩，機(jī)械手末端對外界的作用力和力矩是Fn,n+1和Tn,n+1，同理末端承受的反作用力和力矩為-Fn,n+1和-Tn,n+1.如果以矢量描述末端的廣義力F，則：

各關(guān)節(jié)的驅(qū)動力和力矩可描述為n維矢量τ，有：

式中τi表示第i個(gè)關(guān)節(jié)的廣義關(guān)節(jié)力矩，若該關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)則為驅(qū)動力矩，若該關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)則為驅(qū)動力.根據(jù)虛功原理可推導(dǎo)圖2機(jī)械手廣義末端力F與廣義關(guān)節(jié)力τ的映射關(guān)系.設(shè)末端虛位移為δX,則：

JT為機(jī)械手的靜力雅可比矩陣，是速度雅可比的轉(zhuǎn)置矩陣.

圖2

3 機(jī)械手的拉格朗日方程

在研究機(jī)械手動力學(xué)問題上，其分析方法有牛頓-歐拉方程，拉格朗日方程等.通常拉格朗日方程比較易于建立機(jī)械手關(guān)節(jié)力和力矩與位移，速度，加速度之間的映射關(guān)系.需要先求解拉格朗日函數(shù)L,再通過求導(dǎo)建立拉格朗日方程.

拉格朗日函數(shù)為：L=Ek-Ep

式中Ek為機(jī)械手系統(tǒng)總動能，Ep為機(jī)械手系統(tǒng)總勢能.

則機(jī)械手動力學(xué)拉格朗日方程為：

式中i為機(jī)械手自由度,i=1,2,3 n

由于超過二自由度的機(jī)械手拉格朗日方程求解復(fù)雜，計(jì)算機(jī)處理時(shí)間長，不利于系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制，在實(shí)際建立中往往對方程進(jìn)行必要的簡化.

4 結(jié)論

自動換刀機(jī)械手要準(zhǔn)確，靈活地完成換刀，就必須對動態(tài)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，以解決各關(guān)節(jié)速度與末端速度的映射關(guān)系，關(guān)節(jié)驅(qū)動力，力矩與外載荷的映射關(guān)系，以及力，力矩與速度，加速度運(yùn)動的映射關(guān)系，才能完成機(jī)械手的實(shí)時(shí)控制.

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Static and Dynamic Analysisof Automatic Tool Changer

ZHANGJihong
(SichuanVocational and Technical Col lege,SuiningSichuan629000)

The main problem of the automatic tool changing manipulator is the accuracy of the motion when changing the knife. The working process of manipulator involves both the static process and the dynamic process. In the process of researching joint manipulator, it is necessary to solve theproblem of space pose, drive force, torque and speed, acceleration, etc., to complete the action of the robot control in real time.In this paper, the static and dynamic analysis of the manipulator is carried out, which lays the foundation for its automatic control.

Tool Change Manipulator; Static Analysis; Dynamic Analysis

TP2

A

1672-2094(2016)06-0129-03

責(zé)任編輯：張隆輝

2016-09-12

張繼紅(1965-)，男，四川遂寧人，四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。研究方向：工業(yè)機(jī)器人，先進(jìn)制造技術(shù)。