江蘇省海門(mén)市平山小學(xué)六年級(jí) 馬嘉杰

取球游戲妙招

江蘇省海門(mén)市平山小學(xué)六年級(jí) 馬嘉杰

數(shù)學(xué)課外閱讀時(shí)，我看到了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲：有134個(gè)球，甲乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽。比賽規(guī)則是：甲乙輪流取球，每人每次取1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)，取到最后一個(gè)球的人為失敗者。如果甲先拿了3個(gè)球，乙為了必勝，應(yīng)該采取怎樣的策略？

這個(gè)游戲和我以前玩過(guò)的搶30游戲很相似，不同之處在于：搶30游戲搶到最后一個(gè)數(shù)為勝利，這個(gè)游戲則是取到最后一個(gè)球?yàn)槭。Y(jié)果恰恰相反。

我從結(jié)果開(kāi)始思考，乙要獲勝，最后一個(gè)球讓甲取，乙應(yīng)該搶到第133個(gè)球。想到這兒，我突然發(fā)現(xiàn)要是把這里的球去掉一個(gè)，游戲結(jié)果就可以變成：乙取到最后一個(gè)球?yàn)閯倮?。這樣就和搶30游戲的規(guī)則完全一樣。

在搶30游戲中，乙要想獲勝，確定誰(shuí)先報(bào)數(shù)很關(guān)鍵。因?yàn)?0÷4=7……2，出現(xiàn)了余數(shù)，所以乙先報(bào)余數(shù)2，接下來(lái)甲報(bào)1，乙就報(bào)3；甲報(bào)2，乙就報(bào)2；甲報(bào)3，乙就報(bào)1。保證甲乙兩人每次報(bào)數(shù)之和是4，乙就一定能獲勝。

再看這個(gè)游戲，133÷4=33……1，按照經(jīng)驗(yàn)，乙應(yīng)先取球，把余數(shù)1取走，然后只要保證甲乙兩人每次取球個(gè)數(shù)和為4，就一定能獲勝。但現(xiàn)在甲先取3個(gè)球，相當(dāng)于把本來(lái)乙取的1個(gè)球被甲取走了，甲實(shí)際取走了第一組4個(gè)球中的2個(gè)球，因此乙應(yīng)該取4-2=2個(gè)球。接下來(lái)，無(wú)論甲取幾個(gè)球，乙只要保證和為4，就一定能拿到最后一個(gè)球。

回顧整個(gè)取球策略，是搶30游戲幫助我一步步轉(zhuǎn)化問(wèn)題、解決問(wèn)題的。這個(gè)過(guò)程讓我真正體會(huì)到：當(dāng)我們遇到一個(gè)新的問(wèn)題時(shí)，只要耐心思考，不怕困難，一定能利用原有的知識(shí)加以解決。

(指導(dǎo)老師 蔡冬健)