張恒，李杰，龔志斌

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安710072)

基于IDDES方法的翼型結(jié)冰失速分離流動數(shù)值模擬

張恒，李杰*，龔志斌

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西西安710072)

應(yīng)用基于k－ω SST湍流模型的IDDES(Improved Delayed Detached Eddy Simulation)方法，就失速點(diǎn)附近翼型前緣典型雙角狀積冰導(dǎo)致的復(fù)雜分離流動進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。通過與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，表明對于此類分離流動問題，IDDES方法能夠在壁面附近取得良好的速度預(yù)測結(jié)果，有效解析分離區(qū)域內(nèi)的中小尺度湍流結(jié)構(gòu)，較為準(zhǔn)確地描述大尺度時均分離泡的再附位置和形態(tài)特征，適用于翼型結(jié)冰后復(fù)雜流動的精細(xì)分析。同時計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)此帶冰翼型位于失速點(diǎn)附近時，角狀冰后方脫落剪切層內(nèi)部的旋渦不穩(wěn)定析出和輸運(yùn)過程促進(jìn)了外部流動與回流區(qū)域流動間的摻混，將導(dǎo)致流動發(fā)生非定常再附現(xiàn)象。

IDDES;結(jié)冰翼型;失速分離;復(fù)雜流動

0 引言

翼面結(jié)冰對飛機(jī)飛行安全會產(chǎn)生嚴(yán)重影響，較強(qiáng)結(jié)冰條件下形成的角狀或楔狀冰將破壞翼型的前緣形狀，使其繞流特性顯著改變，發(fā)生非定常分離和再附現(xiàn)象，形成時均流動分離泡，導(dǎo)致升力系數(shù)下降和失速迎角提前［1-2］。對翼型結(jié)冰后流場和氣動特性變化情況的精確預(yù)測依賴于準(zhǔn)確把握與分離現(xiàn)象相關(guān)的流動特征。特別對于結(jié)冰翼型失速點(diǎn)附近的分離流動問題而言，其流場結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，存在豐富的旋渦相互作用，非定常效應(yīng)占主導(dǎo)地位［3-4］，這對湍流模擬的精度和可靠性提出了較高的要求。但由于工程領(lǐng)域常用的雷諾平均(RANS)方法對湍流脈動信息采用時均化處理方式，難以對此類復(fù)雜分離流動的細(xì)節(jié)特征進(jìn)行合理描述，需要應(yīng)用更符合物理事實(shí)、精度更高的湍流數(shù)值模擬方法。

近年來發(fā)展的DES［5］(Detached Eddy Simulation)類混合方法能夠在一定程度上兼顧分離流動的計(jì)算精度和求解效率。其基本思想是利用RANS湍流模型中包含的長度尺度項(xiàng)構(gòu)造某種混合長度尺度，以使湍流模型在壁面附近區(qū)域體現(xiàn)RANS方法的性質(zhì)，在使用薄層網(wǎng)格的前提下避免近壁面雷諾應(yīng)力損失，同時降低對計(jì)算資源的要求;在以大渦輸運(yùn)為主要特征的遠(yuǎn)離壁面流動分離區(qū)域則體現(xiàn)大渦模擬(LES)方法的特點(diǎn)，使當(dāng)?shù)乩字Z應(yīng)力快速降低，對大尺度湍流結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析求解，保證空間湍流運(yùn)動模擬的精度。

目前，利用DES類方法對翼型結(jié)冰后流動進(jìn)行分析的相關(guān)研究工作已經(jīng)取得了一定進(jìn)展。Mogili［6］等運(yùn)用DES方法研究了失速點(diǎn)附近結(jié)冰翼型的氣動特性，證明對于此類問題DES方法較RANS方法能夠取得更好的氣動力預(yù)測結(jié)果;Thompson［7］等對不同迎角下的翼型結(jié)冰后流動問題做了較為系統(tǒng)的DES分析研究，闡述了網(wǎng)格尺度對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，認(rèn)為在較大迎角下DES方法對于流動分離特性的模擬精確程度尚有所欠缺;Lorenzo［8］等分別采取DES和DDES［9］(Delayed Detached Eddy Simulation)方法對平尾翼型結(jié)冰失速前后的流場特征進(jìn)行了分析，同樣指出以上數(shù)值方法對于結(jié)冰后分離流動的精確預(yù)測尚存在一定不足。

針對DES類方法存在的相關(guān)問題，Travin［10］等將DDES方法與LES壁面模型(Wall-Modelling in LES，WMLES)相結(jié)合，提出了IDDES方法。該方法有利于分離區(qū)域內(nèi)中小尺度湍流結(jié)構(gòu)的充分解析，同時在附著和分離流動并存的過渡區(qū)域能夠取得更為滿意的結(jié)果。已經(jīng)證明該方法對于干凈翼型失速分離問題的分析是適用的［10］，但與結(jié)冰失速分離流動相關(guān)的應(yīng)用研究還并不充分。

本文基于IDDES方法就翼型前緣角狀冰導(dǎo)致的失速點(diǎn)附近流動分離問題進(jìn)行數(shù)值模擬研究，以期檢驗(yàn)數(shù)值方法對此類分離流動的模擬能力，探討翼型結(jié)冰影響流場特征的相關(guān)物理機(jī)制，為DES類方法在結(jié)冰后翼型/機(jī)翼氣動力分析中的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 計(jì)算模型及網(wǎng)格

針對一種通用航空公務(wù)機(jī)使用的翼型GLC305開展計(jì)算分析研究，翼型前緣具有結(jié)冰時間為22.5 min的典型雙角狀積冰［11］。積冰上下角狀結(jié)構(gòu)與翼型表面近似垂直，高度分別約為翼型弦長c的3%和2%。圖1描述了該角狀積冰的幾何形狀。

Broeren［12］等在NASA Langley低湍流度風(fēng)洞(LTPT)針對該翼型前緣結(jié)冰后的氣動力變化問題進(jìn)行了多組試驗(yàn)。本文選取的計(jì)算狀態(tài)來流馬赫數(shù)Ma =0.12，基于翼型弦長的雷諾數(shù)Re=1.8×106，來流迎角α=6°，對應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)失速點(diǎn)附近狀態(tài)。

圖1 GLC305翼型前緣雙角狀積冰Fig.1 Horn ice on the leading edge of GLC305 airfoil

對該帶冰翼型三維幾何模型生成多塊點(diǎn)對接結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，采用圖2所示的C-H型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，展向長度取0.5c。根據(jù)Spalart［13］的觀點(diǎn)，應(yīng)用DES類方法進(jìn)行計(jì)算時，計(jì)算域可分為歐拉區(qū)域(ER)、大渦模擬區(qū)域(LR)及雷諾平均區(qū)域(RR)三類，需要根據(jù)當(dāng)?shù)亓鲃犹卣髟O(shè)置不同的網(wǎng)格尺度，各區(qū)域的詳細(xì)定義見文獻(xiàn)［13］。圖2給出了計(jì)算域分區(qū)及相應(yīng)的網(wǎng)格布置情況。

圖2 計(jì)算域分區(qū)及相應(yīng)的網(wǎng)格布置Fig.2 Com putational region and corresponding grid

為達(dá)到節(jié)省計(jì)算資源的目的，對ER區(qū)域和LR區(qū)域使用不同周向密度的網(wǎng)格，在區(qū)域交界面處采用面搭接技術(shù)進(jìn)行流場信息傳遞，圖2中的紅色實(shí)線表示網(wǎng)格搭接面位置。搭接面附近的網(wǎng)格布置情況如圖3所示。

圖3 搭接面附近網(wǎng)格空間截面Fig.3 Com putational grid near the patch surface

在翼型上表面LR區(qū)域內(nèi)布置三向同性網(wǎng)格單元，單元尺度取0.5%c。在物面附近RR區(qū)域內(nèi)布置薄層網(wǎng)格單元，首層網(wǎng)格到壁面的法向距離為1× 10-5c，增長率取1.1，以保證壁面附近y+值不大于1。計(jì)算域內(nèi)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)總數(shù)約為1.6×107。流動關(guān)注區(qū)域附近計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 流動關(guān)注區(qū)域附近計(jì)算網(wǎng)格Fig.4 Computational grid of the focus region

計(jì)算域遠(yuǎn)場給定無反射邊界條件，物面采用絕熱、無滑移和法向零壓力梯度條件，展向設(shè)置周期性邊界條件。

2 數(shù)值模擬方法

2.1 控制方程及其離散

在有限體積法基礎(chǔ)上，對三維可壓縮非定常N-S方程進(jìn)行求解:

其中Q為守恒變量，F(xiàn)、G、H為三向無粘通量，F(xiàn)V、GV、HV為三向粘性通量。對無粘通量項(xiàng)采用Roe-MUSCL三階迎風(fēng)通量差分分裂格式，粘性通量項(xiàng)采用二階中心差分格式進(jìn)行空間離散;時間推進(jìn)采用二階隱式近似因子分解方法。

2.2 湍流模擬方法

根據(jù)文獻(xiàn)［10］對IDDES方法進(jìn)行構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)湍流數(shù)值模擬。該方法基于k－ω SST兩方程湍流模型［14］，相對DDES方法的主要改進(jìn)內(nèi)容包括通過引入壁面距離和網(wǎng)格間距參數(shù)對亞格子尺度進(jìn)行重新定義;以及將DDES方法用作一種WMLES構(gòu)造了RANS/LES混合長度尺度。

2.2.1 亞格子尺度重新定義

LES方法中常將亞格子尺度取為網(wǎng)格單元體積的立方根，而在DES方法中將其取為網(wǎng)格單元三向長度的最大值。但在以上兩種亞格子尺度定義方式中，對各向同性和自由剪切等不同性質(zhì)的湍流流動，最優(yōu)亞格子應(yīng)力模型常數(shù)需要取不同的值，對一般情況下的湍流數(shù)值模擬缺乏普遍適用性。針對該問題，文獻(xiàn)［10］中重新定義了一種亞格子尺度:

式(2)中hwn為沿壁面法向當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格單元尺度，Cw為由LES解得到的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，hmax為網(wǎng)格單元三向最大尺度，dw為網(wǎng)格單元與壁面距離。

2.2.2 RANS-LES混合長度尺度構(gòu)造

基于上述重新定義的亞格子尺度，構(gòu)造一種新的湍流混合長度尺度。該混合長度由RANS長度尺度和LES長度尺度兩部分構(gòu)成。通過引入該長度尺度定義，壁面附近分離區(qū)域的湍流信息能夠得到充分解析，并且能夠解決DES類方法直接應(yīng)用于WMLES時產(chǎn)生的對數(shù)不連續(xù)問題［15］。

對于本文使用的SST湍流模型，該混合長度尺度具備如下形式:

式中l(wèi)RANS為RANS長度尺度，Δ為式(2)所定義的亞格子尺度，CDES為亞格子應(yīng)力模型常數(shù)。函數(shù)frestore和fhyb的具體形式見文獻(xiàn)［10］。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

非定常計(jì)算設(shè)置無量綱時間步長Δt*=0.0025，等價于物理時間步長Δt=0.067ms，每時間步內(nèi)取15步牛頓子迭代。首先基于非定常RANS方法獲得充分發(fā)展的初始流場，在初場基礎(chǔ)上進(jìn)行后續(xù)IDDES計(jì)算至非定常流場基本穩(wěn)定，以有效濾除分離區(qū)域的RANS效應(yīng)。

以下分別從時均角度和瞬態(tài)角度對IDDES計(jì)算結(jié)果分別進(jìn)行分析，并與LTPT風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果［12］及相同網(wǎng)格布置下的非定常RANS方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。以對IDDES方法關(guān)于此類分離流動的模擬能力進(jìn)行較為全面的評估和考核。

3.1 時均結(jié)果

圖5給出了IDDES方法計(jì)算基本穩(wěn)定階段所得氣動力系數(shù)的時間序列，圖中實(shí)線表示各氣動力系數(shù)瞬時值，虛線表示氣動力系數(shù)時間平均值。序列的不規(guī)則鋸齒狀分布反映流場中存在強(qiáng)烈的非定常脈動現(xiàn)象，表明數(shù)值方法具備對流場內(nèi)部中小尺度的湍流細(xì)節(jié)變化進(jìn)行捕捉的能力。

圖5 氣動力系數(shù)時間序列Fig.5 Time history of aerodynam ic force coefficients

表1將計(jì)算所得的時均宏觀氣動力與試驗(yàn)值進(jìn)行了對比。由表1可知IDDES方法較RANS方法在升力量值預(yù)測上有一定提升，表明IDDES方法能夠更為準(zhǔn)確地反映翼型表面的壓力分布特征。阻力量值預(yù)測結(jié)果精度則與RANS方法相當(dāng)。

表1 宏觀氣動力時均計(jì)算結(jié)果對比Table 1 Comparison of time-averaged aerodynam ic force

圖6給出了計(jì)算所得時均流場壓力分布與試驗(yàn)結(jié)果的對比情況。由圖6可知RANS方法無法反映因大尺度時均分離泡存在而形成的壓力平臺。IDDES方法計(jì)算所得壓力平臺長度能夠與試驗(yàn)值良好吻合;但壓力恢復(fù)過程相對試驗(yàn)結(jié)果則略為陡峭，該特點(diǎn)在Alam［16］等的DDES方法計(jì)算結(jié)果中也有所體現(xiàn)。在翼型下表面的局部分離區(qū)域內(nèi)，兩種方法同試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度均較為良好，顯示了IDDES方法對近壁面弱分離流動計(jì)算的可靠性。不過IDDES方法在翼型后緣的壓力分布計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)值有所偏移，Thompson［7］等利用DES方法也得到了相似的壓力分布情況，這與翼型干凈無冰情況下的試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

圖6 時均流場壓力分布對比Fig.6 Com parison of tim e-averaged pressure distribution

圖7展示了時均流場速度分布對比情況，其中分離泡平均外廓和流動平均再附位置由0速度等值線描述。PIV試驗(yàn)測量得到的再附線位置約為53%c附近。由圖可知，RANS計(jì)算所得分離泡形狀和體積與試驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，流動直到翼型后緣附近才發(fā)生再附。與之相較，IDDES計(jì)算所得流動再附位置約為50%c處，與試驗(yàn)結(jié)果大體相同;分離泡形狀與試驗(yàn)結(jié)果較為相似，體積與之相當(dāng)。不過在10%c附近，計(jì)算所得回流區(qū)域的強(qiáng)度與試驗(yàn)結(jié)果仍存在一定差距。

圖7 時均流場U向速度分布對比Fig.7 Comparison of time-averaged U velocity contours

圖8以流線形式直觀給出了不同數(shù)值方法計(jì)算所得的時均分離泡，并指示了分離泡的時均再附位置?？梢奍DDES方法有效描述了分離泡的幾何形狀和再附形態(tài)。

圖9對比了翼型上表面附近不同位置的時均速度型計(jì)算結(jié)果。圖9(a)給出的速度型位于分離泡起始產(chǎn)生區(qū)域，描述了壁面附近的強(qiáng)回流趨勢;IDDES方法略為保守地估計(jì)了流動速度沿法向的變化，這與Alam［16］等利用動態(tài)RANS/LES混合方法和DDES方法給出的計(jì)算結(jié)果較為相似。圖9(b)反映了翼型中部再附區(qū)域(0.4＜x/c＜0.6)的速度分布;IDDES計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好，顯示了精確預(yù)測流動再附位置的能力。圖9(c)和圖9(d)體現(xiàn)了再附區(qū)域下游充分發(fā)展的附著流動速度分布，IDDES方法預(yù)測結(jié)果趨勢與試驗(yàn)值相一致;但在壁面附近過于樂觀地估計(jì)了流動速度的恢復(fù)情況?？傮w而言IDDES方法能夠在壁面附近區(qū)域較RANS方法提供更為良好的速度分布預(yù)測結(jié)果，這與圖7提供的宏觀速度分布結(jié)果相吻合。

圖8 計(jì)算所得時均分離泡形狀對比Fig.8 Comparison of time-averaged separation bubble

圖9 時均流場近壁面不同位置速度型對比Fig.9 Comparison of time-averaged velocity profiles at different stations near the wall

3.2 瞬態(tài)結(jié)果

圖10給出了計(jì)算所得瞬態(tài)流場展向渦量分布情況。RANS計(jì)算結(jié)果中角狀冰后方的脫落剪切層一直延伸到翼型中部位置，并未顯示析出旋渦的趨勢，這與真實(shí)流動現(xiàn)象是不相符的，表明分離區(qū)域湍流渦粘系數(shù)過高。而IDDES計(jì)算結(jié)果中剪切層失穩(wěn)破碎的起始位置靠近翼型前緣，能夠體現(xiàn)外部流動與回流區(qū)域切向速度差導(dǎo)致的強(qiáng)烈剪切效應(yīng)。表明在該算例當(dāng)中IDDES方法能夠有效和快速地降低壁面附近分離區(qū)域的渦粘系數(shù)水平，減少其對流場細(xì)節(jié)求解的影響。注意剪切層失穩(wěn)大約起始于25%弦長左右，與試驗(yàn)結(jié)果中的壓力恢復(fù)起始位置相當(dāng)，表明壓力恢復(fù)的直接原因是角狀冰后方脫落剪切層的破碎和旋渦析出過程。

此外，IDDES方法在分離區(qū)域能夠獲得比較豐富的旋渦結(jié)構(gòu)。表明計(jì)算網(wǎng)格的單元尺度基本能夠滿足LR區(qū)域精細(xì)解析湍流結(jié)構(gòu)的要求。由圖10可知，旋渦向壁面的輸運(yùn)促進(jìn)了外部流動與回流區(qū)域流動的摻混，使得流動在翼型表面發(fā)生再附。由于旋渦的析出和輸運(yùn)過程具備相當(dāng)程度的隨機(jī)性，使得再附位置并不穩(wěn)定于翼型表面，而是在一定范圍內(nèi)振蕩，形成再附區(qū)域，令分離泡的體積和形狀都隨時間發(fā)生變化。這種再附位置的低頻變化是導(dǎo)致文獻(xiàn)［3］中提到的結(jié)冰翼型氣動力特別是升力波動的主要原因。

圖10 瞬態(tài)流場展向渦量分布對比Fig.10 Comparison of instantaneous spanw ise vortices distribution

圖11給出了不同時刻計(jì)算所得瞬態(tài)Q等值面分布，Q準(zhǔn)則由Hunt［17］等提出，用于表示流場中旋渦旋轉(zhuǎn)量和拉伸量間的關(guān)系。由圖11可知，IDDES方法在關(guān)注區(qū)域內(nèi)不僅能夠獲得流場中主要的三維大尺度湍流結(jié)構(gòu)，也能夠捕捉到更加細(xì)微的中小尺度結(jié)構(gòu)，精確描述了剪切層沿弦向逐步失穩(wěn)破碎，內(nèi)部旋渦脫落滾轉(zhuǎn)進(jìn)入下游的過程;并且處于網(wǎng)格加密區(qū)域內(nèi)的流動尾跡仍大體能夠被較為完整地加以解析。由圖中同樣能夠觀察到分離泡的形狀及再附位置隨時間的變化情況。

圖11 不同時刻IDDES計(jì)算所得瞬態(tài)Q等值面分布(Q=0.1)Fig.11 Instantaneous Q criterion of IDDES in different times(Q=0.1)

4 結(jié)論

在IDDES方法的基礎(chǔ)上針對GLC305翼型失速點(diǎn)附近前緣角狀冰誘導(dǎo)產(chǎn)生的分離流動進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并與NASA LTPT風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。數(shù)值模擬結(jié)果表明:

1)IDDES方法適用于前緣角狀冰導(dǎo)致的翼型失速分離問題的精細(xì)數(shù)值模擬，較之非定常RANS方法可更好地描述分離流動的物理特征。能夠在壁面附近取得良好的速度預(yù)測結(jié)果，有效解析分離區(qū)域內(nèi)的中小尺度旋渦結(jié)構(gòu)，較為準(zhǔn)確地反映大尺度時均分離泡的再附位置和形態(tài)特點(diǎn)。

2)對于失速點(diǎn)附近翼型結(jié)角狀冰引起的流動分離問題而言，由于脫落剪切層內(nèi)部的不穩(wěn)定旋渦析出和輸運(yùn)過程促進(jìn)了外部流動與回流區(qū)域流動的摻混，將會導(dǎo)致流動發(fā)生非定常再附現(xiàn)象。

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Numerical simulation of the stall separated flow around an iced airfoil based on IDDES

Zhang Heng，Li Jie*，Gong Zhibin
(School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an710072，China)

The accurate prediction of complex flow phenomena leading by ice accreting of airfoils demands the improvement of turbulent flow prediction methods.The improved delayed detached eddy simulation(IDDES)based on the SST turbulent model is applied in the study of numerical simulation about complex stall separation flow cased by a typical dual horn ice on the leading edge.Comparing with the experimental measurements，numerical simulation results show that IDDES can achieve good prediction results near the wall，effectively resolve middle and small scale vortex structures in the flow separation area and more accurately describe the reattachment position and shape characteristics of the large scale time-averaged separation bubble for such separation flow problem.It is demonstrated that the method is suitable for the analysis of the complex flow after the airfoil icing.At the same time，the calculation results show that when the iced airfoil is near the stall point，the unstable vortex separation and transport process of the shear layer behind the horn ice promote the mixing between the external and reversing flow regions.This effect leads the unsteady reattachment phenomenon of separated flow.

IDDES;iced airfoil;stall separation;complex flow

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0223

0258-1825(2016)03-0283-06

2015-12-21;

2015-12-28

國家自然科學(xué)基金(11172240);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2015CB755800);航空科學(xué)基金(2014ZA53002)

張恒(1992-)，男，博士研究生，研究方向:計(jì)算流體力學(xué).E-mail:qwedc0919@163.com

李杰*(1969-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.E-mail:lijieruihao@163.com

張恒，李杰，龔志斌.基于IDDES方法的翼型結(jié)冰失速分離流動數(shù)值模擬［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2016，34(3):283-288.

10.7638/kqdlxxb-2015.0223 Zhang H，Li J，Gong Z B.Numerical simulation of the stall separated flow around an iced airfoil based on IDDES［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(3):283-288.