趙　強(qiáng)，何　法，王　鑫，劉杰雄

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱　150040;

2.華晨汽車(chē)工程研究院，沈陽(yáng)　110141)

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基于遺傳算法優(yōu)化的車(chē)輛主動(dòng)懸架模糊PID控制

趙強(qiáng)1，何法1，王鑫1，劉杰雄2

(1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱150040;

2.華晨汽車(chē)工程研究院，沈陽(yáng)110141)

摘要：針對(duì)汽車(chē)主動(dòng)懸架模糊PID控制器參數(shù)的最優(yōu)選取問(wèn)題，利用遺傳算法的全局優(yōu)化能力和并行能力優(yōu)化模糊PID控制器的量化因子及其PID參數(shù)的修正系數(shù)。以汽車(chē)行駛平順性和接地性等作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立包含車(chē)身垂直加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷3項(xiàng)指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化，以Granada車(chē)參數(shù)為例進(jìn)行控制仿真。仿真結(jié)果表明：主動(dòng)懸架采用基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制后，其性能優(yōu)于無(wú)優(yōu)化的模糊PID控制以及相應(yīng)的被動(dòng)懸架。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)懸架；模糊PID控制；遺傳算法

懸架是車(chē)輛的重要總成之一，能夠傳遞車(chē)輪和車(chē)身之間的一切力和力矩，衰減由路面不平度產(chǎn)生的振動(dòng)沖擊[1]。常規(guī)的被動(dòng)懸架內(nèi)部沒(méi)有能量供給裝置，懸架剛度和阻尼只能適應(yīng)一定的載荷、車(chē)速以及某些路面情況，因此在不同路面和載荷條件下車(chē)輛的平順性等指標(biāo)都不如參數(shù)可調(diào)懸架。

主動(dòng)懸架裝有主動(dòng)作動(dòng)器，能夠根據(jù)輸入?yún)?shù)產(chǎn)生最優(yōu)的控制力，使懸架具有良好的減振性能，從而提高車(chē)輛的平順性和接地性[2]。選擇合理的控制算法能夠較好地發(fā)揮主動(dòng)懸架的性能。模糊PID控制綜合了模糊控制和PID控制的特點(diǎn)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3]。但是，模糊PID控制器的參數(shù)選取一般采用試湊等方法，有一定局限性，很難達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。本文利用遺傳算法的全局優(yōu)化能力和并行能力，對(duì)模糊PID控制器的量化因子和修正系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，搜索以上參數(shù)的最優(yōu)值，完成控制器設(shè)計(jì)，并應(yīng)用到Granada 車(chē)型；通過(guò)控制仿真，與無(wú)參數(shù)優(yōu)化的模糊PID主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架進(jìn)行比較分析，驗(yàn)證控制優(yōu)化的有效性。

1模型建立

1.1主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)方程的建立

為了研究的方便，本文選取簡(jiǎn)化的2自由度 1/4 車(chē)模型作為研究對(duì)象，如圖1所示。

圖1　1/4車(chē)體主動(dòng)懸架簡(jiǎn)化模型

參照?qǐng)D1模型，根據(jù)牛頓第二定律建立主動(dòng)懸架的運(yùn)動(dòng)微分方程：

(1)

(2)

式中：mb是簧載質(zhì)量；mw是非簧載質(zhì)量；kt是輪胎剛度；cs是阻尼器的阻尼系數(shù)；ks是懸架彈簧剛度；u是主動(dòng)控制力；zb是簧載質(zhì)量垂向位移；zw是非簧載質(zhì)量垂向位移；zr是路面輸入激勵(lì)。

1.2路面輸入模型

連續(xù)的隨機(jī)路面通常用白噪聲速度譜和相應(yīng)的時(shí)域形式描述[4]。本文采用由Thompson提出的白噪聲經(jīng)積分器產(chǎn)生隨機(jī)路面的方式建立路面輸入模型。

時(shí)間頻域內(nèi)路面位移功率譜密度和速度功率譜密度函數(shù)表達(dá)式為：

(3)

(4)

式中：f為時(shí)間頻率(Hz)；v為汽車(chē)速度(m/s)；n0=0.1為參考空間頻率(m-1)；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)(m3)。

當(dāng)汽車(chē)速度v一定時(shí)，速度功率譜密度為常數(shù)，路面輪廓可由白噪聲經(jīng)過(guò)積分器產(chǎn)生：

(5)

式中：k0=2πn0(Gq(n0)u)1/2；w(t)為白噪聲強(qiáng)度；x(t)為路面輸入模型函數(shù)。

本文選擇C級(jí)路面下的不平度來(lái)建模，車(chē)速選擇40 km/h，經(jīng)計(jì)算白噪聲強(qiáng)度為256×10-6dB，積分器后面的增益系數(shù)為1.3×10-5π。路面幅度變化時(shí)域如圖2所示。

1.3仿真參數(shù)選取

本文選擇福特Granada轎車(chē)后懸架單輪模型為研究對(duì)象，懸架機(jī)械參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2　C級(jí)路面幅度變化時(shí)域

簧載質(zhì)量mb/kg非簧載質(zhì)量mw/kg懸架剛度ks/(N·m-1)輪胎剛度kt/(N·m-1)阻尼系數(shù)cs/(N·s·m-1)317.545.4220001920001500

2遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1主動(dòng)懸架模糊PID控制

以PID控制方法為基礎(chǔ)，運(yùn)用模糊算法思想，把被控量的偏差e和偏差變化率ec作為模糊推理的輸入變量，通過(guò)模糊算法規(guī)則整定PID的控制參數(shù)，構(gòu)成了二維的模糊PID控制器[5]。此方法將模糊控制的良好動(dòng)態(tài)跟蹤能力和PID控制的良好穩(wěn)定性能結(jié)合起來(lái)，其原理見(jiàn)圖3。

圖3　模糊PID控制原理

將偏差e和偏差變化率ec作為控制器的輸入，可以得到修正后的PID參數(shù)值：

(6)

(7)

(8)

式中：Kzp，Kzi，Kzd為PID最終參數(shù)設(shè)定值；Kp0，Ki0，Kd0為PID初始參數(shù)設(shè)定值；qkp，qki，qkd為修正系數(shù)；Kp，Ki，Kd為模糊修正值。

控制器輸入變量e，ec和輸出模糊變量Kp，Ki，Kd的模糊論域都選為[-3，3]，并定義它們的模糊子集為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]。量化因子Ke=25，Kec=17；比例因子Ku=8，Kp0=168，Ki0= 2，Kd0=0.1，qki=56，qki=6.7，qki=0.03。隸屬函數(shù)均選取三角形函數(shù)，模糊推理方法選擇Mamdani min-max法，模糊判決選擇重心法。根據(jù)專(zhuān)家知識(shí)和操作者的經(jīng)驗(yàn)[6]，總結(jié)出的模糊控制規(guī)則分別對(duì)應(yīng)表2～4。

表2　Kp的模糊控制規(guī)則

表3　Ki的模糊控制規(guī)則

表4　Kd的模糊控制規(guī)則

2.2基于GA的模糊PID控制器參數(shù)優(yōu)化

2.2.1控制器優(yōu)化模型

本文選取量化因子和PID控制器3個(gè)修正系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，每個(gè)設(shè)計(jì)變量的上、下限值見(jiàn)表5。

表5　設(shè)計(jì)變量的上、下限值

2.2.2目標(biāo)函數(shù)選取

汽車(chē)懸架設(shè)計(jì)中平順性的主要性能指標(biāo)：代表乘坐舒適性的車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度(ACC)；影響車(chē)身姿態(tài)且與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和布置有關(guān)的懸架動(dòng)行程(SWS)；代表輪胎接地性的輪胎動(dòng)態(tài)力(DTL)[7]。由于這3個(gè)性能指標(biāo)的單位和數(shù)量級(jí)都不一樣，因此將其除以相對(duì)應(yīng)的被動(dòng)懸架性能指標(biāo)即可得到優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

(9)

式中：Q(x)為目標(biāo)函數(shù)；J1為主動(dòng)懸架車(chē)體垂直加速度的均方根值；J2為主動(dòng)懸架的懸架動(dòng)行程的均方根值；J3為主動(dòng)懸架輪胎動(dòng)態(tài)力的均方根值；ACCpas為被動(dòng)懸架車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度的均方根值；SWSpas為被動(dòng)懸架的懸架動(dòng)撓度的均方根值；DTLpas為被動(dòng)懸架輪胎動(dòng)態(tài)力的均方根值。

2.2.3控制器的GA優(yōu)化算法

遺傳算法是人工智能領(lǐng)域中解決最優(yōu)化問(wèn)題的一種高效的隨機(jī)搜索算法，其通過(guò)選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等操作，尋求一個(gè)對(duì)于種群有最大適應(yīng)度的最優(yōu)解。

1) 染色體編碼

將優(yōu)化模型中的5個(gè)變量從左到右依次連接成編碼串x=(Ke，Kec，qkp，qki，qkd)，這樣的編碼串就代表種群中1個(gè)個(gè)體。每一個(gè)個(gè)體都是可行解，并根據(jù)表5產(chǎn)生初始種群。種群規(guī)模為100，并在迭代的過(guò)程中保持不變。

2) 適應(yīng)度函數(shù)選擇

遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)要滿足最大化的要求，而目標(biāo)函數(shù)是求取最小值的問(wèn)題，因此選取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為本次遺傳算法優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，如式(10)所示。適應(yīng)度值越大，說(shuō)明控制效果越優(yōu)良。

(10)

式中：Kemin，Kecmin，qkpmin，qkimin，qkdmin為設(shè)計(jì)變量的下限值；Kemax，Kecmax，qkpmax，qkimax，qkdmax為設(shè)計(jì)變量的上限值。

3) 選擇、交叉和變異操作

若選擇操作以較大的概率作用于種群，則適應(yīng)度高的個(gè)體作為父代遺傳到下一代的概率就高。本文選擇概率設(shè)定為0.9。

交叉操作是按照較大的概率作用于個(gè)體，把兩個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組，進(jìn)而產(chǎn)生新個(gè)體[8]。本文的交叉概率設(shè)定為0.8。

變異操作是以較小的概率改變個(gè)體的某些部位，生成新個(gè)體。本文的變異概率設(shè)定為0.02。

4) 終止條件

遺傳算法不僅可以用最大迭代次數(shù)來(lái)限制程序運(yùn)行，還可以用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)判斷終止條件[9]。本文用最大迭代次數(shù)作為優(yōu)化的一個(gè)終止條件。當(dāng)運(yùn)行到指定的迭代次數(shù)時(shí)，遺傳算法程序會(huì)自動(dòng)停止，并輸出最優(yōu)解。本文最大迭代次數(shù)選擇20。

在優(yōu)化過(guò)程中調(diào)用遺傳算法運(yùn)行程序，整個(gè)優(yōu)化程序的流程見(jiàn)圖4。

本文在采用遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)時(shí)將調(diào)用圖5模型。模型輸出懸架平順性性能指標(biāo)的均方根值，并傳遞給GA的優(yōu)化主程序。進(jìn)行20次迭代后，得到適應(yīng)度值變化曲線，見(jiàn)圖6。優(yōu)化控制代碼見(jiàn)圖7。

圖4　遺傳優(yōu)化流程

圖5 遺傳算法調(diào)用模型

由圖6可以看出：最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值不斷增加，最終至0.476 2，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體為(Ke，Kec，qkp，qki，qkd)=(91.505 1，30.243 3，168.268 3，17.597 1，9.469 3)，見(jiàn)圖1。

圖6　適應(yīng)度值變化曲線

圖7　最優(yōu)控制代碼

3仿真結(jié)果分析

根據(jù)已建立的模型和算法，選擇C級(jí)路面下的不平度來(lái)建模，車(chē)速定為40km/h，在Simulink中進(jìn)行仿真，并將優(yōu)化后模糊PID控制主動(dòng)懸架與優(yōu)化前模糊PID控制主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架進(jìn)行比較，仿真結(jié)果見(jiàn)圖8～10。計(jì)算均方根值并進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表6。

圖8　加速度控制效果對(duì)比曲線

圖9　懸架動(dòng)撓度控制效果對(duì)比曲線

圖10　輪胎動(dòng)載荷控制效果對(duì)比曲線

結(jié)果(均方根值)車(chē)體垂直加速度/(m·s-2)懸架動(dòng)行程/m輪胎動(dòng)態(tài)力/kN被動(dòng)懸架2.19510.032701.3148無(wú)優(yōu)化模糊PID控制1.55850.031701.2622優(yōu)化后模糊PID控制1.44880.022560.9861

從表6可以看出:采用遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器的主動(dòng)懸架與被動(dòng)懸架相比較，車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度減少了34%，懸架動(dòng)行程減少了31%，車(chē)輪動(dòng)態(tài)力減少了25%。

4結(jié)束語(yǔ)

采用遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器，其效果優(yōu)于模糊PID控制效果，說(shuō)明采用遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制參數(shù)是有效的，克服了常規(guī)手動(dòng)調(diào)整參數(shù)所帶來(lái)的局限性。

優(yōu)化后的車(chē)體質(zhì)心垂直振動(dòng)加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)態(tài)力的峰值及其均方根值都有所降低，說(shuō)明基于GA的fuzzy-PID控制器的主動(dòng)懸架性能優(yōu)于fuzzy-PID控制的主動(dòng)動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架，能夠較好地提高車(chē)輛的乘坐舒適性。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Fuzzy-PID Control of Vehicle Active Suspension Based on Genetic Algorithm Optimization

ZHAO Qiang1, HE Fa1, WANG Xin1, LIU Jie-xiong2

(1.Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China;2.Brilliance China Automotive Engineering Research Institute，Shenyang 110141，China)

Abstract:To solve the optimal parameters selection problem of fuzzy-PID controller of vehicle active suspension， genetic algorithm and its global optimization ability and parallel capacity were used to optimize the quantification factors and the correction coefficients of PID parameters. The smoothness and tire grounding were taken as the comprehensive evaluation indexes, the objective function including the body vertical acceleration, the suspension dynamic displacement and the tire dynamic load was established, and genetic algorithm was employed for the controller parameter optimization. Further the parameters of Ford Granada were selected to complete the control simulation. The simulation results show that the actively controlled chassis using the fuzzy-PID controller optimized by the genetic algorithm can have much performance improvement compared to that using fuzzy-PID without optimization and the corresponding passive one.

Key words：active suspension；fuzzy-PID controller；genetic algorithm

文章編號(hào)：1674-8425(2016)02-0006-06

中圖分類(lèi)號(hào)：U463.33

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.02.002

作者簡(jiǎn)介：趙強(qiáng)(1971—)，男，博士后，教授，主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)及其運(yùn)動(dòng)模擬研究；通訊作者 何法(1991—)，男，碩士，主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)及其運(yùn)動(dòng)模擬研究。

基金項(xiàng)目：黑龍江省留學(xué)歸國(guó)人員科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LC2015019)

收稿日期：2015-07-05

引用格式：趙強(qiáng)，何法，王鑫，等.基于遺傳算法優(yōu)化的車(chē)輛主動(dòng)懸架模糊PID控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016(2):6-11.

Citation format：ZHAO Qiang, HE Fa, WANG Xin, et al.Fuzzy-PID Control of Vehicle Active Suspension Based on Genetic Algorithm Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(2):6-11.