◇劉 德

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)2233萬(wàn)位最大素?cái)?shù)

◇劉 德

據(jù)外媒報(bào)道，美國(guó)密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫(kù)珀（Curtis Cooper）通過(guò) “互聯(lián) 網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”（GIMPS）項(xiàng)目，于2016年1月7日找到了目前人類已知的最大素?cái)?shù)274207281-1；該素?cái)?shù)有22338618位，是第49個(gè)梅森素?cái)?shù)。這一重大發(fā)現(xiàn)為GIMPS項(xiàng)目誕生20周年獻(xiàn)了厚禮。

M74207281誕生自一臺(tái)Intel I7-4790 CPU電腦。這是庫(kù)珀教授第四次通過(guò)GIMPS項(xiàng)目發(fā)現(xiàn)新的梅森素?cái)?shù)，刷新了他自己的記錄。他上次發(fā)現(xiàn)第48個(gè)梅森素?cái)?shù)257885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。

2300年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，并提出一些素?cái)?shù)可寫(xiě)成“2P-1”（記為 MP， 其中指數(shù) P也是素?cái)?shù)）的形式。這種特殊形式的素?cái)?shù)，具有獨(dú)特的性質(zhì)和無(wú)窮的魅力，千百年來(lái)一直吸引著眾多數(shù)學(xué)家（包括數(shù)學(xué)大師費(fèi)馬、笛卡兒、萊布尼茲、哥德巴赫等）和無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)業(yè)余愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行探究。

17世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院的奠基人馬林·梅森（Marin Mersenne）對(duì)“2P-1”型的素?cái)?shù)做過(guò)較為系統(tǒng)且深入的探究。為了紀(jì)念他，數(shù)學(xué)界就將這種素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”。迄今為止，人類僅發(fā)現(xiàn)49個(gè)梅森素?cái)?shù)。這種素?cái)?shù)稀奇而迷人，故被人們稱為“數(shù)海明珠”。近百年來(lái)，人們發(fā)現(xiàn)的“超大素?cái)?shù)”幾乎都是梅森素?cái)?shù)。

梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但當(dāng)指數(shù)P值較大時(shí)，其素性檢驗(yàn)的難度就會(huì)很大。法國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·盧卡斯和美國(guó)數(shù)學(xué)家德里克·萊默在這方面做出了重要貢獻(xiàn)；以他們的姓氏命名的“盧卡斯-萊默檢驗(yàn)法”是目前已知的檢驗(yàn)梅森素?cái)?shù)素性的最佳方法。此外，從已發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)來(lái)看，它們?cè)谡麛?shù)中的分布時(shí)疏時(shí)密、極不規(guī)則。因此，探究梅森素?cái)?shù)的重要性質(zhì)——分布規(guī)律似乎比尋找新的梅森素?cái)?shù)更為困難。中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中在這方面取得了重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜測(cè)”敘述了梅森素?cái)?shù)的分布狀況，并給出了精確表達(dá)式。

迄今為止，人們通過(guò)GIMPS項(xiàng)目已經(jīng)找到15個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來(lái)自美國(guó)（9個(gè)）、德國(guó)（2 個(gè)）、英國(guó)（1 個(gè)）、法國(guó)（1 個(gè)）、挪威（1 個(gè)）和加拿大（1 個(gè)）。 美國(guó)數(shù)學(xué)家喬丹·埃倫伯格認(rèn)為：發(fā)現(xiàn)一個(gè)梅森素?cái)?shù)就像在干草堆里找一根針那樣困難。這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)工程領(lǐng)域的價(jià)值要遠(yuǎn)大于在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值。

（節(jié)選自2016年1月24日《中青在線》，有改動(dòng)）