陳慧++龍飛++段智云

摘要：針對(duì)在低比特率時(shí)圖像存在嚴(yán)重的方塊效應(yīng)等不足，本文提出了一種基于小波零樹編碼和K-mean聚類的圖像壓縮算法。其中基于小波零樹的圖像編碼克服了圖像JPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮算法在統(tǒng)計(jì)值較少時(shí)的方塊效應(yīng)現(xiàn)象，通過K-mean聚類算法可以改善小波零樹編碼算法中沒有充分考慮到小波系數(shù)同一子帶中相鄰元素之間相關(guān)性的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此改進(jìn)的圖像編碼算法具有較好的信噪比和壓縮比。

關(guān)鍵詞：圖像編碼；小波變換；K-mean聚類

中圖分類號(hào)：TN919.81

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.3969/j.issn.1003-6970.2016.02.008

引言

目前為止，JPEG標(biāo)準(zhǔn)在中高碼率對(duì)于靜止的圖像取得了較好的壓縮性能，并且具有壓縮效率高和圖像質(zhì)量損失少的優(yōu)點(diǎn)，但自身也存在局限性。比如，圖像在低比特率時(shí)，重構(gòu)圖像存在嚴(yán)重的方塊效應(yīng)，不能很好地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)傳輸中傳描圖像的需要；JPEG的壓縮比普遍不高，一般小于50%；基于DCT變換的JPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮算法，如果圖像的重要信息集中在相對(duì)窄小的頻段，DCT變換能得到較好的結(jié)果，然而如果圖像的細(xì)節(jié)是非平穩(wěn)的，需要較寬的頻帶來表示，即需要許多變換系數(shù)的表述。基于小波零樹編碼和K-mean聚類的圖像壓縮算法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了深入而廣泛的探討與研究。張琦在論文中提到了基于小波變換的圖像壓縮技術(shù)，但復(fù)原之后的圖像有明顯的方塊效應(yīng)；柳斌等將基于零樹量化的小波編碼用于圖像壓縮中，但是圖像細(xì)節(jié)描述時(shí)間長(zhǎng)，算法復(fù)雜度較高；吳青等手巴基于層次聚類的方法用于圖像壓縮算法的優(yōu)化中，雖然可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間優(yōu)化，但也存在壓縮率低的缺點(diǎn)。

本文采用小波系數(shù)變換的圖像編碼，既可以克服了JPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮算法在低比特率下嚴(yán)重的方塊效應(yīng)，又可以通過K-mean聚類算法改善小波零樹編碼算法中沒有充分考慮到小波系數(shù)同一子帶中相鄰元素之間相關(guān)性的缺陷，因此，在圖像壓縮的應(yīng)用中有一定的價(jià)值和前景。

1 基于小波零樹編碼和K-mean聚類的圖像壓縮算法

l.l 小波變換的零樹編碼

小波零樹編碼用于圖像壓縮是小波分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面，它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾。本文采用嵌入式小波變換（EZW），它是以相對(duì)適中的復(fù)雜度等級(jí)產(chǎn)生達(dá)到最新技術(shù)發(fā)展水平的壓縮性能。

通過掃描小波變換后生成二進(jìn)制樹結(jié)構(gòu)子帶的零樹來進(jìn)行編碼，每一棵零樹的形成需要對(duì)圖像進(jìn)行2次掃描。在生成第1棵零樹時(shí)，首先找出變換后圖像的最大絕對(duì)值系數(shù)，用它的一半作為初始閾值，對(duì)圖像進(jìn)行第1次掃描，將變換圖像中絕對(duì)值小于閾值的系數(shù)看作0，在按照零樹符號(hào)的定義形成零樹；在第2次掃描中，對(duì)那些絕對(duì)值大于閾值的節(jié)點(diǎn)按其絕對(duì)值是否超過閾值的2.5倍附加一個(gè)比特l或0來描述其精度。然后將閾值減半再經(jīng)2次掃描生成第2棵零樹，在第1次掃描生成零樹時(shí)，以前已經(jīng)大于閾值的節(jié)點(diǎn)不再考慮，而第2次掃描附加比特時(shí)則要考慮以前非零的節(jié)點(diǎn)以繼續(xù)求精，如此往復(fù)下去，不斷生成零樹編碼直到達(dá)到需要為止。

1.2 K-mean聚類算法

K-me an聚類最早是由Mac Queer所提出來的，是以最小化適應(yīng)函數(shù)作為判斷準(zhǔn)則將所要分類的數(shù)據(jù)依次劃分到事先設(shè)定的類中。K均值聚類算法是采用多次迭代的反復(fù)循環(huán)過程的聚類算法，算法結(jié)束的標(biāo)志是迭代結(jié)束，換句話說也就是聚類間的數(shù)據(jù)元素不會(huì)再一次被調(diào)整。K-mean聚類算法實(shí)現(xiàn)的一般步驟如下：

步驟一：將所要聚類的樣本數(shù)據(jù)量{Zii=l，2…n}聚成k類，則需要隨機(jī)產(chǎn)生聚類中心作為初始化類中心

步驟四：如果J不變或代表點(diǎn)未發(fā)生變化則算法結(jié)束，否則程序轉(zhuǎn)向步驟二。

2 基于小波零樹編碼和K-mean聚類的圖像壓縮算法的實(shí)現(xiàn)

基于小波零樹編碼和K-mean聚類算法的圖像壓縮，可獲得更高的壓縮效率，且其計(jì)算復(fù)雜度低，其具體步驟如下：

第一步：對(duì)輸入的圖像進(jìn)行小波變換，分別低頻小波子帶系數(shù)和高頻子帶系數(shù)；

第二步：將具有相同屬性的圖像小波變換后的低頻系數(shù)組織起來進(jìn)行描述，利用K-mean聚類算法分類低頻的小波子帶系數(shù)，劃分成K類，對(duì)聚類后的低頻系數(shù)做移位預(yù)處理；

第三步：圖像中每個(gè)低頻小波系數(shù)按照所屬的類中心，進(jìn)行小波零樹編碼；

第四步：對(duì)圖像中其余的高頻小波系數(shù)進(jìn)行小波零樹編碼。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用的圖像是標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試庫圖像，在處理器為Intel Core 2，主頻1.26GHz的計(jì)算機(jī)上，通過MATLAB7.0對(duì)算法進(jìn)行仿真，本文采用最優(yōu)線性算法、JPEG算法和本文基于小波零樹編碼和K-mean聚類的圖像壓縮算法對(duì)Lena（256x256）圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行比較，計(jì)算峰值信噪比PSNR，表達(dá)式如下所示。

設(shè)f（i，i）表示原圖像的第i列j行的像素值，f（i，j）表示插值后圖像的第i列i行的像素值，M為圖像的高，N為圖像的寬。

同時(shí)選擇Borb、Boat和Lena圖像在相同的信噪比PSNR=20時(shí)進(jìn)行壓縮比的比較。

本文算法克服了JPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮算法存在的方塊效應(yīng)，其中，K代表的是K-mean聚類算法選取的類別數(shù)。表1給出了最優(yōu)線性算法、JPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮算法和本文算法在聚類類別數(shù)為K=50、100下的MSE和PSNR。從表1中可以看出，本文算法兩個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于JPEG算法，隨著聚類類別數(shù)K的增大，效果會(huì)更好；本文算法比最優(yōu)線性和JPEG算法有更好的均方誤差和信噪比。表2給出，了相同PSNR條件下的壓縮比，即具有相同圖像質(zhì)量條件下的壓縮比，從表2中看出，本文算法能夠在保證圖像質(zhì)量一致的條件下，獲得比JPEG標(biāo)準(zhǔn)算法更大的壓縮比；相同信噪比下三幅圖像的壓縮比隨著K-mean聚類算法的類數(shù)增加有所增加。

4 結(jié)論

本文提出了一種通過小波零樹編碼和K-mean聚類算法的圖像壓縮算法，在客觀評(píng)價(jià)方面得到了較好的結(jié)果，通過小波系數(shù)分成高頻和低頻信息，分別采用不同的方法進(jìn)行量化編碼，取得了理想的效果，有一定的使用價(jià)值。本文通過采用小波域系數(shù)的零樹編碼算法，克服了JPEG標(biāo)準(zhǔn)壓縮算法在低比特率下嚴(yán)重的方塊效應(yīng)，通過K-mean聚類算法，克服了嵌入式零樹編碼算法沒有充分考慮到圖像小波系數(shù)同一子帶中相鄰元素之間相關(guān)性的缺陷。本文算法的輸出碼可進(jìn)一步利用熵編碼提高壓縮比，或通過碼率分配進(jìn)一步提高壓縮性能。另外，如何結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，更好地選擇聚類參數(shù)K值，亦可作為下一步研究的一個(gè)重點(diǎn)，嘗試使用不同的聚類方法加以改進(jìn)也是研究的難點(diǎn)。