馬燕峰 周一辰 趙書強 劉教民（華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003）

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考慮交互作用的多阻尼控制器獨立設(shè)計的控制環(huán)選擇

馬燕峰 周一辰 趙書強 劉教民
（華北電力大學電氣與電子工程學院 保定 071003）

摘要針對交互作用引起的多控制器協(xié)調(diào)設(shè)計問題，提出基于BAB方法的控制環(huán)選擇法。該方法選擇出的控制環(huán)對相應(yīng)弱阻尼或負阻尼模式有較大可控可觀性，同時交互作用足夠小，因此各控制器參數(shù)獨立設(shè)計即可達到多控制器協(xié)調(diào)的目的。在考慮時滯電力系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，建立了多控制器控制環(huán)選擇模型。所提方法包括：適用于求解控制環(huán)選擇的多目標組合優(yōu)化問題的BAB方法和從BAB法得到的Pareto最優(yōu)控制環(huán)集中選擇最適控制環(huán)的方法。最后以2區(qū)域4機系統(tǒng)和新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例進行測試，驗證了該方法的有效性，而且在這些控制環(huán)基礎(chǔ)上獨立設(shè)計的控制器具有很好的多控制器協(xié)調(diào)效果。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng) 多控制器協(xié)調(diào) 交互作用 控制環(huán)選擇 BAB方法 時滯

國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項資助項目課題（SGCC-MPLG019-2012），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金（2014MS88）和河北省自然科學基金（E2011502014）資助項目。

Control Loops Selection for Independent Design of Multiple Damping Controllers with Interactions Considered

Ma Yanfeng Zhou Yichen Zhao Shuqiang Liu Jiaomin
（Department of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Abstract This paper proposed a controller loops selection method based on branch and bound (BAB) method, for the problem of multi-controller coordination caused by interactions. The loops selected can provide not only large controllability and observability of the corresponding weak or negative mode, but also the small enough interactions between loops. As a result, independent design of each controller parameter can achieve the goal of multi-controller coordination. Firstly, this paper builds the multi-controller control loops selection model based on power system model with time delay. And then, a controller loops selection method based on BAB method is provided, which can solve the problem of multi-objective combinatorial optimization. The method to select the most suitable solution is also proposed according to the specific environment from the Pareto-optimal set obtained by BAB method. At last, the 2-area 4-machine system and the New England 10-machine 39-bus system are adopted as test system. It is shown that the proposed method can select the control loops with large controllability and ovservability, and has small enough interactions. In addition, the independently designed controllers based on these loops have good coordination effects.

Keywords：Power system, more controller coordination, interaction, control loops selection, branch and bound method, delay

0 引言

低頻振蕩是影響電網(wǎng)穩(wěn)定運行、制約電網(wǎng)傳輸能力的重要因素[1,2]。隨著WAMS和PMU技術(shù)的應(yīng)用，廣域信號的采集成為可能，豐富了控制器反饋信號的選擇[3-6]，同時也帶來了時滯問題[4,5]，并且控制器間的交互作用也變得更加復雜和突出。負交互作用廣泛存在于PSSs、FACTS和HVDC的附加阻尼控制器間[7-10]，主要表現(xiàn)有：①控制器提高主導模式阻尼的同時，可能會惡化其他模式尤其是弱阻尼模式的阻尼；②單獨運行時動態(tài)性能良好的控制器，聯(lián)合運行時整體動態(tài)性能反而變差。

為避免控制器間的負交互作用，需克服傳統(tǒng)的不考慮控制器間交互作用單獨設(shè)計控制器的做法，而采用多控制器協(xié)調(diào)設(shè)計的思想，充分考慮控制器間的交互作用，使系統(tǒng)在多控制器的作用下有充足的阻尼。常見的多控制器協(xié)調(diào)設(shè)計思想是：采用如遺傳算法、粒子群算法、線性優(yōu)化算法、混沌優(yōu)化算法和模擬退火算法等[11-16]，同時協(xié)調(diào)設(shè)計多控制器的參數(shù)。雖然同時協(xié)調(diào)設(shè)計多控制器的參數(shù)可以給系統(tǒng)提供充足的阻尼，達到滿意的控制效果，但是仍有一些待完善的地方，如：各控制環(huán)在選擇時沒有考慮交互作用，因此某控制器停運或者參數(shù)擾動不僅影響該控制器正常工作，而且還可能惡化其他控制器的控制效果。另外，該方法待協(xié)調(diào)參數(shù)多、算法復雜、計算量大且耗時。一種更簡單的多控制器協(xié)調(diào)設(shè)計方法是通過選擇交互作用足夠小的控制環(huán)，實現(xiàn)各控制器參數(shù)可以獨立設(shè)計，并且設(shè)計好的控制器間沒有較大的負交互作用，即達到多控制器協(xié)調(diào)的效果。因此，這種方法設(shè)計簡單，計算量少，并且可以保證某控制器停運或者參數(shù)發(fā)生擾動時，其他控制器的控制效果不受影響。

根據(jù)后一種多控制器協(xié)調(diào)思想，本文引入廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域組合優(yōu)化問題的BAB（branch and bound）方法[17-25]并加以改進，令其適用于電力系統(tǒng)低頻振蕩控制信號的選擇，進而在考慮時滯影響的基礎(chǔ)上，提出基于BAB方法的控制環(huán)選擇法，用于求解最適合具體環(huán)境的交互作用很小的控制環(huán)，從而達到多控制器協(xié)調(diào)的目的。該方法首先采用BAB方法得到交互作用小且可控可觀性好的Pareto最優(yōu)控制環(huán)集，然后從中選擇最適合具體環(huán)境的最適控制環(huán)，從而達到獨立設(shè)計各控制器參數(shù)即可實現(xiàn)多控制器協(xié)調(diào)的目標。最后采用2區(qū)域4機系統(tǒng)和新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行測試，驗證本文所提方法所選控制環(huán)的有效性。

1 考慮時滯的電力系統(tǒng)模型

考慮廣域反饋信號時滯的電力系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 考慮反饋信號時滯的電力系統(tǒng)模型Fig.1 Power system model with the signal delay

模型分無時滯的開環(huán)電力系統(tǒng)

廣域反饋信號時滯e-τs兩部分，其中e-sτ采用Pade近似逼近，寫成對角標準型的狀態(tài)空間表達式為式中，U1、Y1分別為無時滯開環(huán)電力系統(tǒng)的輸入、輸出信號；X1為無時滯開環(huán)電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量；Uτ、Yτ分別為時滯環(huán)節(jié)的輸入、輸出信號；Xτ為時滯環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量。

將式（1）、式（2）聯(lián)立，根據(jù)Uτ=Y1可以得到考慮輸出信號時滯的電力系統(tǒng)模型

式中

2 控制環(huán)選擇模型

隨著電網(wǎng)復雜度的增加，負阻尼、弱阻尼模式通常不止一個，因此需要配置的控制器也較多，這些控制器間不可避免地存在交互作用，而負交互作用會極大地影響控制器的性能，因此，多控制器協(xié)調(diào)設(shè)計時，必須考慮交互作用。在考慮可控可觀及交互作用的基礎(chǔ)上，本文建立了如下控制環(huán)選擇模型：

（1）控制環(huán)變量X：其安裝位置應(yīng)對相應(yīng)的弱阻尼或負阻尼模式有較好的可控性；其候選反饋信號應(yīng)對相應(yīng)的弱阻尼或負阻尼模式有較好的可觀性。

（2）目標1：篩選后的最終多控制環(huán)間相互作用盡可能小，記為min f1(X)，等價于max(1/f1(X))。

（3）目標2：篩選后的最終控制環(huán)對相應(yīng)的弱阻尼或負阻尼模式有較好的可觀性，記為max f2(X)。

也即從可控可觀性較好的候選控制環(huán)中選擇符合下列組合優(yōu)化問題的控制環(huán)組合

具體地，本文為該模型選擇了相應(yīng)的指標來實現(xiàn)求解。針對控制環(huán)變量X，本文采用幾何可控可觀指標來挑選，該指標能夠很好地量化評估安裝位置的可控性和反饋信號的可觀性[27]。

假設(shè)對系統(tǒng)式（3）的As進行特征值分析，得到互異的特征值λi(i=1,…,r )及相應(yīng)的左右特征向量且有EFH= FEH=I。那么與模式i對應(yīng)的幾何可控指標mci

n和幾何可觀指標moj分別是式中，bi是Bs的第i列；cj是Cs的第j行；是輸入向量bi和左特征向量間的夾角；是輸出向量和右特征向量ek間的夾角；如果mci(k)=0，那么輸入i對模式k不可控，如果moj(k)=0，那么輸出j對模式k不可觀。

針對目標1 f1(X)，本文采用-μIM指標（-μ interaction measure）[28]，該指標可以反映當各控制器參數(shù)獨立設(shè)計時，系統(tǒng)能夠達到穩(wěn)定的可能性。假設(shè)系統(tǒng)式（3）的輸入、輸出個數(shù)相同，重新排列傳遞函數(shù)G(s)的行，使系統(tǒng)式（3）中與各控制環(huán)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)依次位于G(s)對角線上。將G(s)的這些對角線元素依次存儲在~(s) G的對角線上，的非對角元素置零；相應(yīng)地，將對應(yīng)的各控制環(huán)的傳遞函數(shù)存儲在K(s)的對角線上，K(s)的非對角元素置零。那么，當滿足式（7）時，使穩(wěn)定的多個獨立設(shè)計的控制器K(s)也能使G(s)穩(wěn)定[28]。式中，μ是具有對角結(jié)構(gòu)Δ的結(jié)構(gòu)奇異值。且有

針對目標2 f2(X)，本文采用最小奇異值（Minimum Singular Value, MSV）指標來衡量，該指標可以反映可控度。假設(shè)系統(tǒng)式（3）是有m輸出n輸入的傳遞函數(shù)G，對其進行奇異值分解

3 基于BAB方法的控制環(huán)選擇法

本文所示的控制環(huán)選擇問題（見式（4））為一多目標組合優(yōu)化問題，隸屬于更一般的組合優(yōu)化問題，表示為

式中，v為目標函數(shù)的個數(shù)；X為N維變量，X= (x1,x2,…,xN)。這樣的組合優(yōu)化問題得到的將是一個Pareto最優(yōu)集，集合中所有解元素都是Pareto最優(yōu)的，也即對于某個解元素，不損失其他指標就無法提升任一個指標值。Pareto最優(yōu)的含義是：假設(shè)Xi, Xj∈Ψ，那么Xj對Xi占優(yōu)，當且僅當f(Xi)不大于f (Xj)，也即?k=1,2,…,v有fk(Xi)≤fk(Xj)，且?k=1,2,…,v滿足fk(Xi)＜fk(Xj)。進而，當且僅當不存在Xj∈Ψ滿足Xj對Xi占優(yōu)時，Xi是Pareto最優(yōu)的。

因此，控制環(huán)選擇模型的解是Pareto最優(yōu)集。而BAB方法適用于求解多目標組合優(yōu)化問題的Pareto最優(yōu)集解，因此本文采用BAB方法來求解控制環(huán)選擇問題。

3.1 適用于求解控制環(huán)選擇模型的BAB方法

將式（4）進一步細化，建立適用于BAB方法的控制環(huán)選擇模型。假設(shè)在電力系統(tǒng)低頻振蕩控制中需要設(shè)計n個控制環(huán)來抑制n個振蕩模式，這n個控制環(huán)的輸出端即控制器的安裝位置已經(jīng)確定。需要解決的問題是通過求解式（4）的多目標組合優(yōu)化問題，從m個候選反饋信號中選出n個信號與已確定的安裝位置一一配對形成n個控制環(huán)。

首先，建立決策樹來輔助搜索各控制器的所有候選反饋信號。圖2給出了一個n=2、m=5的決策樹。除了根節(jié)點，決策樹的每一層代表一個控制環(huán)，每一個點代表該層（控制環(huán)）的一個候選反饋信號，同時，這些控制環(huán)的安裝位置已經(jīng)確定。因此，圖2有2個控制環(huán)，第1層有3個候選反饋信號，第2層有2個候選反饋信號，一共有5個候選反饋信號。

圖2 5輸出2輸入的決策樹Fig.2 Solution tree with 5 outputs and 2 inputs

其次，BAB方法將通過三個基本操作branching、pruning和updating遍歷決策樹，得到帕累托最優(yōu)集。

遍歷決策樹的原理如下：BAB對決策樹的遍歷從根節(jié)點開始。遍歷過程中，先通過branching延伸到下一層的未遍歷過的第一個子節(jié)點。當該節(jié)點不在最后一層時，進行pruning操作：判斷繼續(xù)向下延伸該節(jié)點能否到達帕累托最優(yōu)解，如果能，則等待進行下一個branching操作。如果否，則剪掉該支，回到父節(jié)點，等待下一個branching操作。而如果父節(jié)點已經(jīng)沒有未遍歷過的子節(jié)點，則回到該父節(jié)點的父節(jié)點，等待下一個branching操作。當該節(jié)點處于決策樹最后一層時，表明該分支已經(jīng)完整，此時，進行updating操作：判斷當前分支是否屬于帕累托最優(yōu)集，若是，則更新帕累托最優(yōu)集，若不是，則剪掉該節(jié)點，不更新帕累托最優(yōu)集。然后，無論更新與否，都回到父節(jié)點，等待進行下一個branching操作。如果該父節(jié)點已經(jīng)沒有子節(jié)點，則回到父節(jié)點的父節(jié)點，等待進行下一個branching操作。

上述遍歷原理中有兩個操作需要進一步說明，這兩個操作是pruning和updating操作。為了說明這個問題，需要先做一些定義。定義Pij是決策樹上某一點：①其所在分支上已經(jīng)確定的反饋信號有i個，這些信號順著決策樹的分支從上至下依次排列形成序列Fi={P1*,P2*,··,Pi*}；②該節(jié)點向下第一層有子節(jié)點qi+1個，其中有q個沒有被遍歷過，從左至右排列成序列Ci+1={P(i+1),1,P(i+1),2,…,P(i+1),q}；③該節(jié)點向下第k層有qi+k個候選項，從左至右排列成序列Ci+k={P(i+k),1,P(i+k),2,…,P(i+k),q(i+k)}, k=2,3,…,n。

pruning：在分支每新增一個點Pij且沒有完成整條分支時，都會進行pruning操作，目的是通過剪掉不能達到帕累托最優(yōu)解的分支來提高效率。但是此時，仍有n- i個控制環(huán)沒有確定輸入信號，如果通過羅列該節(jié)點向下生長所產(chǎn)生的所有完整分支，并判斷是否有帕累托最優(yōu)解，則計算量巨大且耗時。因此，一個更好的辦法是根據(jù)序列F和序列C預測這些所有可能分支的最優(yōu)解，該最優(yōu)解的-μIM指標值可以用-μIM指標的下限來衡量[31]

式中，ρ 為譜半徑。

該最優(yōu)解的MSV指標值可以用MSV指標的上限來衡量[32]

根據(jù)這兩個公式預測出指標邊界后，與當前帕累托最優(yōu)集比較，如果當前帕累托最優(yōu)集所有元素無法全部占優(yōu)，則說明該新增節(jié)點方向能夠指向最優(yōu)帕累托解。

updating：每當一條完整的分支形成時，都會進行updating操作，判斷該新的分支是否屬于帕累托最優(yōu)集，是否需要更新帕累托最優(yōu)集。由于此時Pij所在分支已經(jīng)形成完整，因而可以通過直接計算所有指標精確值來判斷該分支是否屬于帕累托最優(yōu)集。如果當前帕累托最優(yōu)解集中所有元素對該分支解不都占優(yōu)，那么更新帕累托最優(yōu)集，即將當前帕累托集中對該解不占優(yōu)的解刪除，然后將該解納入帕累托最優(yōu)集，反之，不更新帕累托最優(yōu)集，剪掉該節(jié)點。該updating的指標組合是-μIM指標和MSV，這些指標可以分別通過式（8）和式（9）求得。

圖3為該BAB方法的流程圖。該方法可以得到控制環(huán)選擇問題式（4）的Pareto最優(yōu)反饋信號集。實際上，該集合中每個元素均包含n個反饋信號，這些反饋信號可以與已經(jīng)確定的控制器安裝位置一一配對，因此，得到的也是Pareto最優(yōu)控制環(huán)集。同樣地，圖3中的Pareto最優(yōu)集代表Pareto最優(yōu)反饋信號集，也代表著Pareto最優(yōu)控制環(huán)集。

圖3 BAB流程圖Fig.3 Flow chart of BAB method

3.2 基于BAB方法的控制環(huán)選擇法

基于BAB方法的控制環(huán)選擇方法如圖4所示。

通常，BAB方法給出的Pareto最優(yōu)集有多個元素，這些元素相互之間只能部分占優(yōu)，因而Pareto最優(yōu)集中沒有唯一的最優(yōu)解，決策者需要根據(jù)對各個指標的需求度來確定符合需求的“最適控制環(huán)”，即唯一最優(yōu)解。

本文采用如下決策方法：設(shè)式（4）所示的多目標決策問題的Pareto最優(yōu)集是Po={Po1,Po2,…,Poh},其中有h個元素，第i個元素在第j個目標函數(shù)下的值是fj(Poi)。決策者將根據(jù)需求從這h個元素中選擇最適合的解。假設(shè)從決策角度，每個目標函數(shù)的權(quán)重是wi(i=1,2,…,v)。那么決策者將分兩步得到最合適的解。

首先，在每個目標函數(shù)下，對所有帕累托集元素的該目標函數(shù)值進行歸一化（最優(yōu)的目標函數(shù)值設(shè)為1），假設(shè)fj(Poi)歸一化后得到Fj(Poi)。

圖4 基于BAB方法的控制環(huán)選擇流程圖Fig.4 Flow chart of control loops selection based on BAB method

然后，計算每個Pareto最優(yōu)集元素的多目標函數(shù)加權(quán)值Fw

從中選擇Fw值最大的Pareto最優(yōu)集元素即為最適合當前需求的解。

至此得到了高可觀可控、低交互作用的雙目標組合優(yōu)化問題最適解，該求解過程采用BAB方法同時優(yōu)化了控制環(huán)的可控性和交互作用，其中可觀性由幾何可控可觀指標[27]實現(xiàn)，可控性由MSV指標[30]體現(xiàn)，交互作用由IM指標體現(xiàn)[28]。因此，本文方法可以得到高可觀可控、低交互作用的控制環(huán)。

4 算例分析

為驗證基于BAB方法的控制環(huán)選擇法（記為方法1）的有效性，本文首先利用2區(qū)域4機系統(tǒng)進行了測試分析，然后采用較復雜的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行了驗證。

4.1 2區(qū)域4機系統(tǒng)算例分析

2區(qū)域4機電力系統(tǒng)如圖5所示[1]。聯(lián)絡(luò)線功率為400MW時，模態(tài)分析結(jié)果見表1，從中可以看出：該系統(tǒng)有兩個地區(qū)模式（模式1和模式2）和一個區(qū)間模式（模式3）。其中，模式1為弱阻尼，模式3為負阻尼，因此，可以增加分別提升模式1和模式3阻尼的兩個PSS。設(shè)提升模式1阻尼的PSS 為PSS1，提升模式3阻尼的PSS為PSS2。選用角速度型PSS，且考慮0.5s的廣域信號恒定時滯。

圖5 2區(qū)域4機系統(tǒng)Fig.5 The 2-area 4-machine system

表1 聯(lián)絡(luò)線功率為400MW時的機電模式Tab.1 Electromechanical modes with tie-line power of 400MW

4.1.1 控制器設(shè)計

為對比驗證本文所提方法的多控制器協(xié)調(diào)效果，給出僅考慮可觀可控性設(shè)計PSS控制環(huán)的方法，記為方法2，具體做法是針對需要提升阻尼的模式，選擇幾何可控度最大的機組為PSS安裝位置，選擇幾何可觀度最大的角速度為反饋信號。

分別采用兩種方法選擇控制環(huán)。在0.5s時滯下求式（3）所示的系統(tǒng)模型，采用式（5）、式（6）計算幾何可控可觀度mc和mo，并作歸一化處理，結(jié)果見表2。

表2 歸一化的幾何可控可觀度（4機系統(tǒng)）Tab.2 Normalized geometric measures of controllability and observability (4-machine system)

對于方法2，選擇G1為PSS1安裝位置，ω2為PSS1的反饋信號；G2為PSS2安裝位置，ω3為PSS2反饋信號。

對于方法1，安裝位置同上。PSS1的反饋信號候選項選取ω1、ω2，PSS2的候選反饋信號選取ω3、ω4。由BAB方法求得Pareto最優(yōu)集，表3為所有元素及其目標函數(shù)值歸一化后的值。

表3 Pareto最優(yōu)集（4機系統(tǒng)）Tab.3 Pareto optimal set (4-machine system)

假設(shè)決策者對兩個指標同樣看重，即取兩個目標函數(shù)的權(quán)重均為0.5，那么可以得到最適合的控制環(huán)結(jié)構(gòu)是對于取ω2反饋到安裝于G1的PSS1，取ω4反饋到安裝于G2的PSS2。

首先，針對兩種方法下不同的PSS控制環(huán)，分別采用極點配置法獨立設(shè)計PSS參數(shù)，將模式1和模式3的阻尼比均配置到0.05。

其次，分析兩種方法設(shè)計的多控制器控制效果。表4為兩種方法下系統(tǒng)的模態(tài)分析結(jié)果。圖6為DIgSILENT軟件中的小擾動仿真結(jié)果。

表4 兩種方法下的機電模式（400MW）Tab.4 Electromechanical modes of systems by two different methods (400MW)

圖6 小擾動仿真結(jié)果（400MW）Fig.6 The small disturbances simulation results (400MW)

通過表4中兩種方法下機電模式的阻尼比，可以看出使用方法2選擇控制環(huán)設(shè)計PSS時，模式1的阻尼比受交互作用影響遠小于0.5，模式3的阻尼比則略大于0.5。而使用本文提出的方法1時，模式1和模式3的阻尼比均在0.5附近，極大地避免了PSS1和PSS2間的交互作用，達到了各模式獨立配置的阻尼比。因此，方法1考慮了交互作用，能夠很好地協(xié)調(diào)多控制器的控制效果。由于方法1和方法2的區(qū)間模式（模式3）阻尼比非常接近，因此圖6僅給出地區(qū)模式的仿真結(jié)果，能夠驗證方法2可以降低交互作用對模式1的影響，與表4結(jié)果吻合。

4.1.2 控制器的適應(yīng)性校驗

調(diào)整系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線兩端負荷，使聯(lián)絡(luò)線傳輸功率為500MW，不加控制器的模態(tài)分析見表5，加入上文設(shè)計的控制器的模態(tài)分析和DIgSILEN小擾動仿真見表6和如圖7所示。

表5 聯(lián)絡(luò)線功率為500MW時的機電模式Tab.5 Electromechanical modes with tie-line power of 500MW

表6 兩種方法下的機電模式（500MW）Tab.6 Electromechanical modes of systems by two different methods (500MW)

圖7 兩種方法下小擾動仿真圖（500MW）Fig.7 The small disturbances simulation results (500MW)

參照表5，對比表6中加入上述兩類控制器后系統(tǒng)的模式1和模式3，在聯(lián)絡(luò)線功率為500MW的運行條件下，方法1設(shè)計的控制器仍能保證較小交互作用，模式1和模式3的阻尼比仍處于0.05左右，且與方法2的控制器效果相比，模式1的阻尼比更接近0.05，控制效果受交互作用影響更小。因此，本方法對運行方式具有一定的適應(yīng)性。

進一步采用暫態(tài)仿真驗證控制器的適應(yīng)性。設(shè)置如下故障：線路7-8在1s發(fā)生A相接地故障，1.2s A相斷路器跳開，1.4s重合成功，兩種方法下獨立設(shè)計的PSS對振蕩的抑制效果仿真曲線如圖8所示。

圖8 兩種方法下的暫態(tài)仿真圖（400MW）Fig.8 The transient simulation with two different methods (400MW)

圖8中選取了對模式1可觀性較好的G1機端電壓反映地區(qū)振蕩的變化，同樣選取G3機端電壓反映區(qū)間振蕩的變化。從圖8看出，在大擾動下，方法1比方法2更好地抑制振蕩，這是因為方法2沒有考慮交互作用影響，而方法1成功避免了交互作用的不良影響。所以，本文提出的控制環(huán)選擇法能夠在各控制獨立設(shè)計的情況下避免其交互作用，很好地抑制多個振蕩模式。

4.2 新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)算例

新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)參數(shù)參見文獻[33]或者Matlab電力系統(tǒng)工具箱（power system toolbox）。

首先，對新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行模態(tài)分析，得到表7所示關(guān)鍵機電模式。其中，模式1為地區(qū)模式且阻尼較弱，模式2為區(qū)間模式且阻尼為負，因此，可以增加分別提升模式1和模式2阻尼的兩個PSS。設(shè)為提升模式1阻尼的PSS為PSS3，為提升模式2阻尼的PSS為PSS4。這里選用角速度型PSS，且考慮0.2s的廣域信號時滯。

表7 主導模式（10機系統(tǒng)）Tab.7 Dominated modes (10-machine system)

表8 歸一化的幾何可控可觀度（10機系統(tǒng)）Tab.8 Normalized geometric measures of controllability and observability (10-machine system)

表8為0.2s時滯下計算得到的歸一化幾何可控可觀度mc和mo，據(jù)此確定PSS的安裝位置和候選反饋信號。由于系統(tǒng)比較復雜，因此，需要先確定負阻尼模式的安裝位置，再確定弱阻尼模式安裝位置；而且在選擇安裝位置和候選信號時，為防止交互作用，選擇僅對一個模式有較大可控度的機組為PSS安裝位置，和僅對一個模式有較大可觀度的信號為該模式下PSS的反饋信號。所以，最終取G4為PSS3安裝位置；G8為PSS4的安裝位置。ω1、ω8為PSS3的候選反饋信號，ω7、ω4、ω5和ω9是PSS4的候選反饋信號。由BAB方法求得Pareto最優(yōu)集，其中所有元素及其目標函數(shù)值歸一化后見表9。假設(shè)兩個目標函數(shù)的權(quán)重均為0.5，從表9選擇最適合的控制環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)取ω8反饋到安裝于G8的PSS3，取ω7反饋到安裝于G4的PSS4。

表9 Pareto最優(yōu)集（10機系統(tǒng)）Tab.9 Pareto optimal set (10-machine system)

采用極點配置法獨立設(shè)計PSS3和PSS4的參數(shù)，將模式1和模式2的阻尼比均配置到0.03。

加入PSS3和PSS4的10機系統(tǒng)主導模式模態(tài)分析和DIgSILENT小擾動仿真結(jié)果見表10和如圖9所示。

表10 模態(tài)分析結(jié)果（10機系統(tǒng)）Tab.10 Results of modal analysis (10-machine system)

圖9 小擾動仿真結(jié)果（400MW）Fig.9 The small disturbances simulation results (400MW)

從表10中可以看出模式1的阻尼比為0.03，模式2的阻尼比略大于0.031 4，均在配置點附近，說明交互作用很小。圖9中振蕩的快速抑制驗證了這一點。因此，在充分考慮了交互作用的基礎(chǔ)上，根據(jù)本文方法所選的控制環(huán)可以獨立設(shè)計控制器參數(shù)，有很好的多控制器協(xié)調(diào)效果。

采用暫態(tài)仿真驗證控制器在大擾動下的效果?？紤]如下故障：線路17-27在1s發(fā)生A相接地故障，1.2s A相斷路器跳開，1.4s斷路器重合成功，仿真結(jié)果如圖10所示。從圖中看出，振蕩很快得到抑制，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。因此，采用本文方法選擇的控制環(huán)，獨立設(shè)計各控制器參數(shù)，對振蕩模式能夠達到很好的抑制效果。

圖10 多控制器協(xié)調(diào)暫態(tài)仿真圖（10機系統(tǒng)）Fig.10 Transient simulation of multi-controller coordination (10-machine system)

5 結(jié)論

隨著交互作用越來越顯著，必須采用多控制器協(xié)調(diào)設(shè)計法來削弱負交互影響?？刂骗h(huán)選擇法是一種簡單有效的多控制器協(xié)調(diào)法，本文提出了基于BAB方法的控制環(huán)選擇方法。該方法可以選擇對相應(yīng)弱阻尼或負阻尼模式有較大可控可觀性的控制環(huán)，同時這些控制環(huán)間的交互作用足夠小，從而各控制器參數(shù)獨立設(shè)計即可滿足多控制器協(xié)調(diào)的目的，因此，簡化了多控制器協(xié)調(diào)的計算。由于控制環(huán)選擇法是一個多目標組合優(yōu)化問題，本文提出了一種適用的BAB方法來進行求解該問題的Pareto最優(yōu)解，并給出了選擇最適控制環(huán)的方法。采用了2區(qū)域4機系統(tǒng)和新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例，驗證了本文所提方法可以選擇出可控可觀性好、交互作用足夠小的控制環(huán)，而且在這些控制環(huán)基礎(chǔ)上獨立設(shè)計的控制器具有很好的多控制器協(xié)調(diào)效果。

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馬燕峰 女，1978年生，博士，副教授，主要研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制。

E-mail: ma_yanfen01@163.com（通信作者）

周一辰 女，1990年生，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)運行、分析與控制。

E-mail: zhou.yi.chen.1990@163.com

作者簡介

收稿日期2014-04-14 改稿日期 2014-07-10

中圖分類號：TM712