岑炳成劉滌塵董飛飛廖清芬唐昱恒馬文媛（. 武漢大學電氣工程學院 武漢 43007 . 中國電力科學研究院 北京 009）

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抑制次同步振蕩的SVC非線性控制方法

岑炳成1劉滌塵1董飛飛1廖清芬1唐昱恒1馬文媛2
（1. 武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2. 中國電力科學研究院 北京 100192）

摘要靜止無功補償器（SVC）是抑制次同步振蕩（SSO）的有效措施之一。現(xiàn)有用于抑制SSO的SVC控制策略尚不能適應電力系統(tǒng)非線性的特點。因此，提出一種實用的SVC非線性控制器設計方法，首先對發(fā)電機軸系模式進行解耦，然后根據(jù)所抑制的效果選取其輸出函數(shù)，經(jīng)推導得出SVC的控制規(guī)律，并從數(shù)學上證明其控制規(guī)律的正確性。最后采用時域仿真驗證了所提出的非線性控制器設計方法的有效性，能夠比傳統(tǒng)PI控制方法更有效地抑制SSO，更好地保護發(fā)電機的軸系安全。

關鍵詞：次同步振蕩 靜止無功補償器 軸系模式解耦 非線性控制

國家高技術研究發(fā)展計劃（863計劃）（2011AA05A119），國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項資助項目課題（SGCC-MPLG029-2012）和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金（2012207020207）資助項目。收稿日期 2014-01-24 改稿日期 2014-05-28

Nonlinear Control Method of Static Var Compensator for Damping Subsynchronous Oscillation

Cen Bingcheng1Liu Dichen1Dong Feifei1Liao Qingfen1Tang Yuheng1Ma Wenyuan2
（1. School of Electrical Engineering Wuhan University Wuhan 430072 China 2. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China）

Abstract Static var compensator (SVC) is one of the approaches recommended to suppress sub-synchronous oscillations (SSO). Existing control strategies of SVC for suppressing SSO generally fail to accommodate to the nonlinearity of power system. Thus, this paper proposes a practical nonlinear SVC controller design method. Firstly, the generator shaft model is decoupled. Secondly, a reasonable objective function is selected according to the damping effect, and then the theoretical derivation of the control strategy for SVC is proposed. The control scheme is verified mathematically, and the proposed nonlinear controller is verified through a time-domain simulation. Compared with traditional PI control schemes, the proposed method can achieve better suppression of SSO, maintaining the safety of generator shaft system.

Keywords：Subsynchronous oscillation, static var compensator, decoupling of the generator shaft model, nonlinear control

0 引言

次同步振蕩（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）是指電力系統(tǒng)中電氣系統(tǒng)和汽輪發(fā)電機組以低于系統(tǒng)同步頻率的某個或多個振蕩頻率交換顯著的能量并危及汽輪發(fā)電機軸系安全的不正常運行狀態(tài)[1,2]。這種異常的振蕩最早在具有串聯(lián)電容補償?shù)碾娏ο到y(tǒng)中被發(fā)現(xiàn)，隨后的研究表明，柔性交流輸電系統(tǒng)（Flexible Alternative Current Transmission Systems，F(xiàn)ACTS）、電力系統(tǒng)穩(wěn)定器以及高壓直流輸電系統(tǒng)（High Voltage Direct Current, HVDC）都有可能引起次同步振蕩[3]。

次同步振蕩屬于系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)，可能直接導致大型汽輪發(fā)電機轉子軸系的嚴重破壞。靜止無功補償器（Static Var Compensator, SVC）作為技術最成熟的FACTS裝置，在1980年被IEEE次同步諧振工作組列為抑制次同步振蕩的推薦措施之一[4]。

目前已有不少文獻研究運用SVC抑制次同步振蕩，常見的用于抑制次同步振蕩的SVC控制方法有比例型控制[5]、PID控制[6]、附加電壓控制[7]以及模態(tài)分離控制[8]等，但是這些方法一般都是在系統(tǒng)運行點附近做了線性化處理，把系統(tǒng)簡化為一個線性系統(tǒng)，不能很好地適應電力系統(tǒng)時變非線性的特點。為了適應運行方式的變化和非線性的特點，出現(xiàn)了運用改進粒子群算法[9]、遺傳-退火算法[10]等智能算法來控制SVC的方法，但是對于改進算法的有效性缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學證明。

近年來，非線性系統(tǒng)的自適應控制、魯棒控制得到廣泛的研究，非線性控制也越來越多地被運用到了電力系統(tǒng)中[11-13]。但是非線性控制一般都要進行非常復雜的坐標變換和驗證，在工程實際中運用十分不便。文獻[14]在研究SVC的非線性控制時提出：非線性系統(tǒng)反饋線性化的目的是把系統(tǒng)中所有的非線性因素集中到一個有控制量的微分方程中，并找出補償率。文獻[15]提出一種實用的求取補償率的方法，即根據(jù)實際系統(tǒng)控制的要求，確定輸出方程，然后對輸出方程求導，求得補償率。

本文提出一種抑制次同步振蕩的SVC非線性控制方法，根據(jù)實際系統(tǒng)的要求，確定目標函數(shù)，對目標函數(shù)進行分析得出補償率，并且經(jīng)過數(shù)學推導，從數(shù)學上證明了這種補償率的正確性，從而得到了用于抑制次同步振蕩的SVC非線性控制規(guī)律。仿真分析表明，本文提出的非線性控制方法能夠有效地抑制次同步振蕩，保護發(fā)電機軸系的安全。

1 SVC抑制次同步振蕩機理

SVC可看作為一個導納值可變的無功元件，其主要器件為晶閘管控制電抗器，通過改變晶閘管的觸發(fā)延遲角α 可調節(jié)SVC吸收的無功功率。

采用SVC抑制次同步振蕩時，若將SVC的無功電流調制成與發(fā)電機轉子速度偏差錯相180°，就能保證產(chǎn)生正阻尼。當轉子速度增加時，SVC中感性電流的減小增加了發(fā)電機的輸出功率，對于恒定的機械輸入，這種增加導致了轉子動能的減小，從而最終導致轉子速度的降低[16]。文獻[17]詳細推導了SVC安裝在機端時抑制次同步振蕩的機理，設在發(fā)生次同步振蕩時，SVC吸收的無功電流為Iq= -K(1-γ )，K為SVC控制的電流增益，γ 為軸系振動頻率，則可得到電氣阻尼系數(shù)De為

式中，0Ψ為磁鏈初值；θV0為初相角；X為線路感抗；R為系統(tǒng)等值電阻。

式（1）表明，當發(fā)生次同步振蕩時，只要K值選擇合理，SVC的作用能夠保證系統(tǒng)電氣阻尼系數(shù)為正，則發(fā)電機的軸系扭矩就會因為這個阻尼衰減，從而抑制次同步振蕩。

2 發(fā)電機多質量塊軸系模型及其模式解耦

2.1 多質量塊軸系模型

由于次同步振蕩一般發(fā)生在某個機組中，所以在多機系統(tǒng)中，可先根據(jù)需要將其等效為單機無窮大系統(tǒng)[18]。發(fā)生次同步振蕩時，發(fā)電機軸系會發(fā)生相對的扭轉振蕩，此時不能再把發(fā)電機大軸看作簡單的剛體，因此在分析這種振蕩時，一般采用分段集中質量彈簧模型來代表轉子系統(tǒng)[1]。

在線路電氣中點裝有SVC的單機無窮大系統(tǒng)如圖1所示，軸系采用分段集中質量彈簧模型，設共有N個質量塊，其中發(fā)電機為第k個質量塊。

圖1 裝有SVC的單機無窮大系統(tǒng)Fig.1 The single machine-infinite system with SVC

圖1中，E'為發(fā)電機暫態(tài)電抗后的電動勢，VS為無窮大系統(tǒng)的電壓，Vm為SVC接入點的電壓，V為變壓器低壓側電壓標幺值，X1為發(fā)電機到SVC接入點的等值電抗，X2為SVC接入點到無窮大系統(tǒng)的等值電抗，BL、Bσ和BC分別為SVC的可變電納值、變壓器等效電納值和固定電容的電納值。以上參數(shù)均為標幺值。

若假定發(fā)電機E'恒定，在忽略機械阻尼的情況下，共有N個軸系質量塊的發(fā)電機標幺值軸系方程為式中，i=1,2,…,N；Hi、iω和iδ分別為第i個集中質量塊的慣性時間常數(shù)、角速度和相對于同步參考軸的轉角；Pmi、Pei分別為作用在第i個質量塊的原動轉矩和電磁轉矩；Ki,j表示第i個和第j個質量塊之間的剛度系數(shù)且K01=KN,N-1=0。以上物理量全部采用標幺值，其中時間的基準值為tB=1/ωB= 1/(2πfB)。

式（2）寫成矩陣形式為

若把SVC和調節(jié)器的時滯統(tǒng)一考慮成一個一階慣性環(huán)節(jié)[19]，則SVC的狀態(tài)方程[14,15]可寫成

令A=H-0.5和M=AKA，可證明M為非負定對稱陣[20]，設M的特征根對角陣為式中，BL0為SVC的穩(wěn)態(tài)導納值；TB為SVC的慣性時間常數(shù)；KB為SVC調節(jié)系統(tǒng)放大倍數(shù)；uB為SVC的控制量。以上物理量均為標幺值。

2.2 多質量塊軸系模式的解耦

由于式（3）中的K不是對角陣，說明質塊之間存在轉角的耦合，不便于分析和計算，可采用以下方法來將軸系解耦。則存在一個矩陣U，使得U-1MU=Λ且U-1=UT。

引入線性變換陣Q=AUS，S為對角陣，其對角元的取值使得發(fā)電機質塊（設為第k質塊）對應的Q陣行元素（即第k行元素）均等于1。則有

對式（3）兩邊同時左乘QT，并把式（7）代入，得

化簡得到

3 抑制次同步振蕩的SVC非線性控制器的設計

為抑制次同步振蕩，令設輸出函數(shù)為

式中，Vm為SVC接入點的電壓標幺值；Ωi0為轉子角速度各模態(tài)分量的穩(wěn)態(tài)標幺值，次同步模態(tài)分量的Ωi0=0，表明穩(wěn)態(tài)運行時轉子角速度中并不存在次同步模態(tài)分量。

顯然Y的最小值為0，當且僅當Vm=1，Ωi=Ωi0時能夠使得Y=0。

若能夠尋找一種控制規(guī)律uB，使得當系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時，能夠保證Y→0，則可知Vm和iΩ都趨于穩(wěn)態(tài)值，振蕩被抑制。式（11）中對時間t求導，得

借書還書是高職院校圖書館管理系統(tǒng)開發(fā)與設計中必須要設計好的一項系統(tǒng)，只有保障了該項設計功能得到發(fā)揮，才能提升整體的高職院校圖書館建設管理效果，促進其建設管理中，能夠按照讀者的信息將借書與還書功能設計好。傳統(tǒng)的圖書館借書與還書管理中，采用的都是紙質檔案信息記錄形式，這種形式應用對于整體的圖書管理工作開展是非常不利的，很容易遺忘或丟失對應的圖書館書籍。借助借書及還書模塊的設計，能夠為每一本圖書資源編號，通過二維碼掃描形式能夠及時將書籍記錄中的信息收集，包括書籍借閱者的個人信息，借閱書籍的時間以及對應的書籍信息等，都能夠在該系統(tǒng)設計中得到體現(xiàn)[4]。

Hadamard積；KV為電壓比例控制系數(shù)；K?為模態(tài)比例控制系數(shù)所構成的向量

若令

當系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時，Vm=1，Ωi=Ωi0，顯然式（14）成立；當系統(tǒng)受到擾動，偏離了其穩(wěn)態(tài)工作點時，由于在高壓輸電網(wǎng)中，頻率的變化受電壓的影響很少，而根據(jù)式（9）又使得模態(tài)角速度之間相互解耦，因此，此時的式（14）可分成如式（15）所示的相互獨立的N+1個微分方程。

當Vm≠1，Ωi≠Ωi0時，求解式（15），得到式中，CV和CΩi均為和擾動初始條件有關的常數(shù)。

式（16）說明，若采用式（14）的控制規(guī)律，當系統(tǒng)受到擾動，偏離了其穩(wěn)態(tài)工作點時，Vm和Ωi將會衰減回到初始狀態(tài)，即Vm=1和Ωi=Ωi0。

從圖1中，可得到

式中，V為變壓器低壓側電壓標幺值。

式（17）對時間t求導，并把式（5）代入，有

聯(lián)立式（12）～式（14）以及式（18），解出uB，即可得到滿足式（14）的SVC的非線性控制規(guī)律為

式（19）中包含解耦后的模態(tài)角速度iΩ以及SVC連接變壓器低壓側電壓V的導數(shù)。iΩ的導數(shù)可通過式（9）移項后得到，從而避免求其導數(shù)；電壓V的導數(shù)可由抗干擾能力很強的微分器獲得[15,21]。

4 時域數(shù)值仿真分析

用于研究次同步振蕩的IEEE第一標準模型[22]如圖2所示。發(fā)電機軸系采用六質量塊彈簧模型，其軸系參數(shù)見表1，其余參數(shù)見文獻[22]。軸系存在五個扭振模態(tài)，扭振頻率依次為15.71Hz、20.21Hz、25.55Hz、32.28Hz和47.46Hz。

圖2 IEEE第一標準模型Fig.2 IEEE first benchmark system

表1 IEEE第一標準模型軸系參數(shù)Tab.1 Shaft parameters of IEEE first benchmark system

若串補度為66%，則系統(tǒng)將存在嚴重的次同步振蕩隱患，一旦出現(xiàn)較大的擾動，如發(fā)生短路時，很容易發(fā)生不穩(wěn)定次同步振蕩，危害發(fā)電機軸系安全。

如圖2所示的IEEE第一標準模型系統(tǒng)中，在母線B上設置了三相短路，短路故障發(fā)生在0.5s時，故障持續(xù)0.075s，忽略機械阻尼，觀察發(fā)電機各段軸系的轉矩，可觀察到嚴重的次同步振蕩問題，圖3、圖4分別給出了此時發(fā)電機的轉速曲線以及高壓缸和中壓缸（HP-IP）之間的轉矩曲線。

圖3 無SVC時發(fā)電機的轉速曲線Fig.3 The generator speed without SVC

圖4 無SVC時發(fā)電機高壓缸和中壓缸間的轉矩曲線Fig.4 Torques of the generator shaft (HP-IP) without SVC

圖3、圖4表明，即使在故障發(fā)生0.075s后將故障切除，軸段轉矩和轉子角速度仍然是不穩(wěn)定發(fā)散的，在這種轉矩的作用下，容易引起發(fā)電機軸系斷裂，釀成嚴重事故。

為了抑制次同步振蕩，選擇在線路串補前裝設SVC，這樣能夠提供更多的正阻尼[23]，SVC采用式（19）的非線性控制策略，首先進行發(fā)電機軸系運行參數(shù)的解耦。

表1列出的IEEE第一標準模型的軸系參數(shù)中，慣性時間常數(shù)不是標幺值，應化為標幺值，其基值為tB=1/ωB=1/(2πfB)=1/(120π)。按照2.2節(jié)的方法，求出線性變換陣Q和Q-1。對于一個軸系參數(shù)確定的系統(tǒng)，變換矩陣Q和Q-1都是一定的，可先求出。在進行仿真時，對于任意一個時刻ts，測出軸系每個質量塊的角速度ωs1～ωs6和轉角δs1～δs6，構成列向量sω和sδ，通過式（7）即能計算出這個時刻解耦后的角速度和轉角。得到解耦的轉角和角速度之后，即能根據(jù)式（19）的控制規(guī)律控制SVC，抑制次同步振蕩。

圖5、圖6分別給出了裝設有非線性控制規(guī)律的SVC后，在相同的故障情況下發(fā)電機的轉速曲線以及高壓缸和中壓缸之間的轉矩曲線。作為對比，當系統(tǒng)裝設有采用常規(guī)PI控制的SVC時，其發(fā)電機的轉速曲線以及高壓缸和中壓缸之間的轉矩曲線分別如圖7、圖8所示。

圖5 裝有非線性控制的SVC時發(fā)電機的轉速曲線Fig.5 The generator speed with SVC based on nonlinear controller

圖6 裝有非線性控制的SVC時高壓缸和中壓缸之間的轉矩曲線Fig.6 Torques of the generator shaft (HP-IP) with SVC based on nonlinear controller

圖7 裝有PI控制的SVC時發(fā)電機的轉速曲線Fig.7 The generator speed with SVC based on PI controller

圖8 裝有PI控制的SVC時高壓缸和中壓缸之間的轉矩曲線Fig.8 Torques of the generator shaft (HP-IP) with SVC based on PI controller

從圖5和圖6中可看出，在發(fā)生短路時，系統(tǒng)仍會發(fā)生次同步振蕩，但是采用式（19）的控制規(guī)律后，解耦的振蕩模態(tài)都會具有衰減的形式而趨于穩(wěn)定，從而使得系統(tǒng)由圖3、圖4所示的不穩(wěn)定振蕩變?yōu)榫哂兴p趨勢的穩(wěn)定曲線。這表明，采用本文提出的非線性控制策略的SVC能夠有效地抑制次同步振蕩。

對比圖5～圖8可見，相比傳統(tǒng)的PI控制器，非線性控制能夠使得轉矩更快地衰減，更好地保護了發(fā)電機的軸系。非線性控制策略下的曲線之所以衰減速度較快，是由于式（19）的控制規(guī)律不僅僅有解耦后的轉速和電壓反饋量，還加上了它們的導數(shù)作為控制量，這樣能更好地跟蹤目標曲線的變化，迅速抑制次同步振蕩。

5 結論

1）以抑制次同步振蕩為目標，構造出合理的輸出函數(shù)，并通過發(fā)電機軸系模式解耦，將輸出函數(shù)分解成多個獨立的簡單微分方程。

2）提出了一種直接從輸出函數(shù)出發(fā)推導出用于抑制次同步振蕩的SVC非線性控制策略的方法，并且從數(shù)學上證明了運用此方法能夠有效抑制次同步振蕩。

3）時域仿真結果表明，采用非線性控制方法設計的SVC能夠有效地抑制次同步振蕩，并且效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制器，其能夠很快地平息振蕩，對發(fā)電機軸系的損害較小。

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岑炳成 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。

E-mail: cbc_whu@126.com（通信作者）

劉滌塵 男，1953年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、電力系統(tǒng)規(guī)劃等。

E-mail: dcliu@whu.edu.cn

作者簡介

中圖分類號：TM712